基于MFC的懸臂梁振動(dòng)抑制設(shè)計(jì)與試驗(yàn)研究

畢鳳霞，時(shí)軍委，史 航，蘇成利

基于MFC的懸臂梁振動(dòng)抑制設(shè)計(jì)與試驗(yàn)研究

畢鳳霞1，時(shí)軍委2，史 航2，蘇成利1

（1．遼寧石油化工大學(xué)信控學(xué)院，遼寧113000；2．上海宇航系統(tǒng)工程研究所，上海201109）

為研究壓電材料MFC在太陽(yáng)電池翼等低頻梁板結(jié)構(gòu)振動(dòng)抑制中的應(yīng)用，搭建壓電懸臂梁試驗(yàn)系統(tǒng)，辨識(shí)得到系統(tǒng)傳遞函數(shù)，分別設(shè)計(jì)了位移開(kāi)關(guān)控制器、速度開(kāi)關(guān)控制器以及根軌跡控制器，對(duì)控制器的實(shí)際振動(dòng)抑制效果進(jìn)行了試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果表明系統(tǒng)阻尼比由原來(lái)的4%分別上升為3%、6%和5%，表明所設(shè)計(jì)的控制器在壓電懸臂梁的一階彎曲模態(tài)振動(dòng)抑制中控制效果明顯，分析了三種控制效果產(chǎn)生差異的原因，其中速度開(kāi)關(guān)控制效果最好。

壓電纖維復(fù)合材料；懸臂梁；振動(dòng)抑制；試驗(yàn)研究

1 引言

太陽(yáng)電池翼是一種獨(dú)立于航天器本體的梁板結(jié)構(gòu)，廣泛應(yīng)用于衛(wèi)星、載人飛船、行星探測(cè)器和空間站等航天器。隨著航天技術(shù)的發(fā)展，航天器所需功率越來(lái)越大，太陽(yáng)電池翼面積增加，但重量不能無(wú)限制地增加。因此，太陽(yáng)電池翼須向輕量化方向發(fā)展，出現(xiàn)了各種大型輕質(zhì)太陽(yáng)電池翼［1］。大型輕質(zhì)太陽(yáng)電池翼屬于柔性結(jié)構(gòu)，在空間環(huán)境極易受外界干擾而引起結(jié)構(gòu)振動(dòng)，而大型太陽(yáng)電池翼尺度大、質(zhì)量輕、剛度低，因此其固有頻率低、阻尼弱，加上外層空間為無(wú)阻環(huán)境，受外界激勵(lì)的影響后，容易引起持續(xù)而強(qiáng)烈的振動(dòng)，很難衰減［2］，對(duì)飛行器的穩(wěn)定性和指向精度產(chǎn)生影響。因此為提高飛行器指向精度和穩(wěn)定度，必須對(duì)其進(jìn)行振動(dòng)抑制。

用于振動(dòng)抑制的作動(dòng)器材料有形狀記憶合金、電（磁）流變體、超磁致滯伸縮材料和壓電材料等［3］。Bailey等人［4］將聚偏氟乙烯（PVDF）作為分布式作動(dòng)器抑制衛(wèi)星結(jié)構(gòu)上的懸臂梁振動(dòng)。劉?。?］利用超磁致伸縮薄膜進(jìn)行了懸臂梁的振動(dòng)抑制試驗(yàn)驗(yàn)研究。王修勇［6］基于磁致伸縮作動(dòng)器進(jìn)行了拉索的多級(jí)開(kāi)關(guān)控制和仿真分析。吳大方［7］等針對(duì)太陽(yáng)能帆板等柔性懸臂梁結(jié)構(gòu)，以壓電陶瓷為作動(dòng)器，對(duì)大柔性懸臂梁的前三階模態(tài)進(jìn)行了控制。李東旭［8］將分散控制方法引入太陽(yáng)電池翼結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制問(wèn)題，并利用壓電陶瓷設(shè)計(jì)控制器，獲得較為滿(mǎn)意的效果。季宏麗［9］基于同步開(kāi)關(guān)阻尼技術(shù)（SSD）技術(shù)設(shè)計(jì)了開(kāi)關(guān)電路，通過(guò)使壓電片上的電壓翻轉(zhuǎn)達(dá)到振動(dòng)抑制的目的，并研究了開(kāi)關(guān)延時(shí)對(duì)控制效果的影響。侯志偉［10］在飛機(jī)垂尾的減振試驗(yàn)中對(duì)比了壓電纖維復(fù)合材料（Macro Fiber Composite，MFC）和鋯鈦酸鉛（PZT）壓電薄膜兩種壓電作動(dòng)器的效果。

上述研究大多比較不同作動(dòng)器對(duì)控制效果的影響，對(duì)不同控制算法影響的研究較少。因此，本文針對(duì)MFC壓電作動(dòng)器，對(duì)比位移開(kāi)關(guān)控制、速度開(kāi)關(guān)控制和根軌跡控制三種策略對(duì)外部擾動(dòng)引起的彎曲振動(dòng)主動(dòng)抑制的效果以及產(chǎn)生差異的原因。由于太陽(yáng)電池翼結(jié)構(gòu)十分復(fù)雜，模型建立及分析研究相對(duì)困難，作為合理簡(jiǎn)化，采用能夠反映太陽(yáng)翼梁板結(jié)構(gòu)形式以及基頻為彎曲振動(dòng)的特點(diǎn)的低頻、柔性懸臂梁［11］。

2 壓電梁介紹

懸臂梁尺寸如圖1所示，材料為鋼，壓電作動(dòng)器粘貼在懸臂梁根部。

其中，試驗(yàn)所采用的MFC參數(shù)如表1所示。

表1 MFC主要工作參數(shù)Table 1 Working parameters of MFC（M?8528?P1）

3 系統(tǒng)辨識(shí)和控制器設(shè)計(jì)

3? 1 系統(tǒng)建模

給系統(tǒng)輸入幅值±300 V，頻率從0? 1 Hz線(xiàn)性變化到5 Hz，時(shí)長(zhǎng)300 s的掃頻正弦波，記錄掃頻電壓信號(hào)和傳感器信號(hào)，采樣頻率200 Hz。辨識(shí)得到系統(tǒng)傳遞函數(shù)為式（1）：

由式（1）可以得到，系統(tǒng)的一階頻率為2? 89 Hz，系統(tǒng)阻尼比4‰，系統(tǒng)Bode圖如圖2所示。

3? 2 控制器設(shè)計(jì)

系統(tǒng)的控制框圖如圖3所示，設(shè)定值r為零，被控對(duì)象G（s）為懸臂梁，激光位移傳感器H（s）用來(lái)檢測(cè)懸臂梁末端位移，試驗(yàn)?zāi)康氖峭ㄟ^(guò)設(shè)計(jì)合適的控制器C（s）使懸臂梁受到外界擾動(dòng)后能快速回到穩(wěn)定狀態(tài)。

設(shè)計(jì)如下三種控制器：

1）位移開(kāi)關(guān)控制器：如圖4所示，設(shè)置位移信號(hào)閾值為0? 05 V，當(dāng)傳感器電壓值超過(guò)0? 05 V時(shí)，給作動(dòng)器施加－500 V電壓；當(dāng)傳感器電壓值低于－0? 05 V時(shí)，給作動(dòng)器施加500 V電壓；傳感器電壓值在±0? 05 V內(nèi)，作動(dòng)器不施加驅(qū)動(dòng)電壓。

2）速度開(kāi)關(guān)控制器：如圖5所示，由位移信號(hào)作差分求得速度信號(hào)，設(shè)置速度傳感信號(hào)閾值為±1 V／s，其余設(shè)置類(lèi)似位置開(kāi)關(guān)控制。

3）根軌跡控制器：基于辨識(shí)后的系統(tǒng)傳遞函數(shù)G（s）設(shè)計(jì)根軌跡控制器為式（2）：

經(jīng)過(guò)根軌跡控制器補(bǔ)償后阻尼比為38%。

4 系統(tǒng)試驗(yàn)驗(yàn)證

4? 1 試驗(yàn)系統(tǒng)組成

系統(tǒng)實(shí)物圖如圖6所示。主要由以下儀器設(shè)備組成：1）懸臂梁；2）壓電纖維（MFC）作動(dòng)器；3）PC機(jī)控制器；4）數(shù)據(jù)采集卡NI?myRIO；5）壓電驅(qū)動(dòng)器；6）激光位移傳感器。

以NI?myRIO為核心，PC機(jī)由LabVIEW開(kāi)發(fā)任務(wù)和數(shù)據(jù)管理程序，激光位移傳感器信號(hào)接入NI?myRIO，產(chǎn)生MFC電壓控制指令，由壓電驅(qū)動(dòng)器實(shí)施電壓驅(qū)動(dòng)，從而抑制懸臂梁結(jié)構(gòu)的振動(dòng)。

4? 2 工況和試驗(yàn)結(jié)果

由于受到傳感器量程的限制，試驗(yàn)分別對(duì)懸臂梁末端位移10 mm自由衰減和受控衰減進(jìn)行測(cè)試，結(jié)果如下。

圖7 為自由震蕩衰減曲線(xiàn)。實(shí)線(xiàn)為自由衰減曲線(xiàn)，點(diǎn)畫(huà)線(xiàn)為阻尼包絡(luò)曲線(xiàn)，阻尼比為4%，阻尼包絡(luò)線(xiàn)的方程為y1，t()＝4．6e－0．004ωnt。

圖8 為位移開(kāi)關(guān)控制的受控衰減曲線(xiàn)和控制電壓曲線(xiàn)。上圖虛線(xiàn)為自由衰減曲線(xiàn)，實(shí)線(xiàn)為受控振動(dòng)曲線(xiàn)，點(diǎn)畫(huà)線(xiàn)為阻尼包絡(luò)曲線(xiàn)，由曲線(xiàn)可得阻尼比為3%，阻尼包絡(luò)線(xiàn)的方程為y(1，t)＝4? 6e－0?03ωnt；下圖曲線(xiàn)為控制電壓曲線(xiàn)，幅值范圍為－500 V～＋500 V。

圖9 為速度開(kāi)關(guān)控制的受控衰減曲線(xiàn)和控制電壓曲線(xiàn)。上圖虛線(xiàn)為自由衰減曲線(xiàn)，實(shí)線(xiàn)為受控振動(dòng)曲線(xiàn)，點(diǎn)畫(huà)線(xiàn)為阻尼包絡(luò)曲線(xiàn)，由曲線(xiàn)可得阻尼比為6%，阻尼包絡(luò)線(xiàn)的方程為y1，t()＝4? 8e－0．06ωnt；下圖曲線(xiàn)為控制電壓曲線(xiàn)，幅值范圍為－500 V～＋500 V。

圖10 為根軌跡控制的受控衰減曲線(xiàn)和控制電壓曲線(xiàn)。實(shí)線(xiàn)為自由衰減曲線(xiàn)，點(diǎn)畫(huà)線(xiàn)為阻尼包絡(luò)曲線(xiàn)，阻尼比為5%，阻尼包絡(luò)線(xiàn)的方程為y1，t()＝4．8e－0．05ωnt。

由上述分析可知，受到同樣的擾動(dòng)后，系統(tǒng)在無(wú)控和有控情況下的衰減阻尼比有明顯的變化，如表2所示：在位移開(kāi)關(guān)控制、速度開(kāi)關(guān)控制和根軌跡控制器作用下系統(tǒng)阻尼比由原來(lái)的4%上升為3%、6%和5%，抑制效果明顯。根軌跡控制由于受到MFC壓電片作動(dòng)電壓限幅影響，控制力限定在與前兩種方法相同的范圍內(nèi)，其控制力的相位與速度開(kāi)關(guān)控制力相位比較接近，因此效果基本接近速度開(kāi)關(guān)控制。

表2 系統(tǒng)在有控和無(wú)控情況下的阻尼變化Table 2 Damping variation of the system under con?trolled and uncontrolled conditions

5 結(jié)論

本文基于MFC設(shè)計(jì)了三種控制器，通過(guò)低頻懸臂梁的振動(dòng)抑制試驗(yàn)和數(shù)據(jù)分析，得到如下結(jié)論：

1）開(kāi)關(guān)控制簡(jiǎn)單易行，不需要獲得被控對(duì)象準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型，基于速度的開(kāi)關(guān)控制效果優(yōu)于基于位置的開(kāi)關(guān)控制。位置反饋情況下MFC的作用類(lèi)似一種復(fù)剛度阻尼，由于MFC本身的彈性模量（30 GPa）比梁的彈性模量（200 GPa）低，所以位移開(kāi)關(guān)控制的效果要差一些，之所以還有些效果是因?yàn)榱罕旧肀容^薄。當(dāng)位移開(kāi)關(guān)控制應(yīng)用在類(lèi)似太陽(yáng)電池翼的大型結(jié)構(gòu)時(shí)，其效率明顯不如速度開(kāi)關(guān)控制。

2）速度反饋情況下MFC的作用力直接與速度相關(guān)，類(lèi)似一種粘性阻尼，根據(jù)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)原理同樣的作用力要比位置反饋效果明顯。

3）根軌跡控制律設(shè)計(jì)結(jié)果表明其能提供很大的受控阻尼，但受作動(dòng)器能力飽和的限制，實(shí)際阻尼比為5%，遠(yuǎn)低于設(shè)計(jì)值38%。進(jìn)一步分析，控制力的相位與速度開(kāi)關(guān)控制力相位比較接近，因此效果基本接近速度開(kāi)關(guān)控制。根軌跡控制器依賴(lài)于準(zhǔn)確的系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，沒(méi)有速度開(kāi)關(guān)控制簡(jiǎn)單實(shí)用。

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（責(zé)任編輯：龍晉偉）

Design and Study of Cantilever Beam Vibration Control Based on Macro?fiber Composites

Bi Fengxia1，Shi Junwei2，Shi Hang2，Su Chengli1
（1．Liaoning Shihua University，Liaoning 113000，China；2．Aerospace System Engineering Shanghai，Shanghai 201109，China）

To study the vibration suppression technique of piezoelectric material for solar arrays with relative low natural frequencies，an experiment system for the piezoelectric cantilever beam was built．The transfer function of the system was identified and the on?off controllers based on displace?ment，velocity and root locus collector were designed．The performance of the controllers was inves?tigated and the results showed that the damping ratio of the systems with the displacement?based on?off controller，the velocity?based on?off controller and the root locus controller were increased from 4%to 3%，6%and 5%respectively．It indicates that the proposed collectors can successfully re?duce the first order modal vibration of the cantilever beam．The reasons for the difference in control performance were analyzed，of which the velocity?based collector was the best．

macro fiber composite；cantilever beam；vibration control；experimental research

V19

A

1674?5825（2017）04?0493?05

2017?02?28；

2017?06?29

國(guó)家自然科學(xué)基金（11502148）

畢鳳霞，女，碩士研究生，研究方向?yàn)檎駝?dòng)抑制。E?mail：bi＿feng520＠163．com