基于QC-LDPC碼的聯(lián)合信源信道編碼研究

王海麗,黎 勇

(重慶郵電大學(xué) 重慶市移動(dòng)通信技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400065)

基于QC-LDPC碼的聯(lián)合信源信道編碼研究

王海麗,黎 勇

(重慶郵電大學(xué) 重慶市移動(dòng)通信技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400065)

基于歐式幾何構(gòu)造的準(zhǔn)循環(huán)LDPC碼(quasi-cyclic LDPC，QC-LDPC)應(yīng)用于聯(lián)合信源信道編碼(joint source and channel coding，JSCC)系統(tǒng)中，由于JSCC系統(tǒng)中信源碼和信道碼存在特殊的邊連接關(guān)系，致使?jié)M足信源碼字和信道碼字之間特殊連接關(guān)系的QC-LDPC碼字比較少，但至少Q(mào)C-LDPC碼可以用來(lái)作為JSCC系統(tǒng)中的信道碼。仿真結(jié)果表明，雙QC-LDPC碼的JSCC系統(tǒng)糾錯(cuò)性能相比雙隨機(jī)LDPC碼的JSCC系統(tǒng)有明顯的改善，同時(shí)前者的譯碼迭代次數(shù)明顯少于后者，從而提升了譯碼效率。僅使用QC-LDPC碼作為信道碼的JSCC系統(tǒng)也比雙隨機(jī)LDPC碼的JSCC系統(tǒng)有更好的性能，且其迭代次數(shù)也更少。

聯(lián)合信源信道編碼；低密度奇偶校驗(yàn)碼；準(zhǔn)循環(huán)低密度奇偶校驗(yàn)碼

0 前 言

隨著通信技術(shù)的發(fā)展進(jìn)步，無(wú)線多媒體通信技術(shù)越來(lái)越受到重視。信源編碼與信道編碼分開(kāi)設(shè)計(jì)的通信系統(tǒng)，已經(jīng)無(wú)法滿足人們對(duì)通信質(zhì)量和通信效率的高要求。對(duì)通信質(zhì)量要求很高的場(chǎng)景，比如醫(yī)療圖像傳輸，若傳輸信息有誤，會(huì)導(dǎo)致醫(yī)生做出錯(cuò)誤的判斷，給患者帶來(lái)不可避免的傷害。

通信系統(tǒng)中，分開(kāi)設(shè)計(jì)信源編碼和信道編碼的方案，導(dǎo)致了信源編碼后的冗余信息不能被充分利用來(lái)進(jìn)行解碼，造成了信源資源的浪費(fèi)。許多學(xué)者開(kāi)始研究聯(lián)合信源信道編碼的設(shè)計(jì)方案。文獻(xiàn)[1]提出了基于信源壓縮格式(JPEG2000)的聯(lián)合信源信道編碼方案，該方案根據(jù)信源壓縮后碼流的特點(diǎn)進(jìn)行信道譯碼，提高了傳輸效率。García-Frias等[2]基于隱型馬爾科夫信源和Turbo碼型設(shè)計(jì)了聯(lián)合信源信道編碼方案，García-Frias等[3]又將該方案擴(kuò)展到LDPC碼并提出了基于LDPC碼的聯(lián)合信源信道編碼方案，M.Fresia等[4]在此基礎(chǔ)上提出基于雙隨機(jī)LDPC碼的JSCC系統(tǒng)。

Huihui Wu等[5-6]將文獻(xiàn)[7]中提出的基于原模圖LDPC碼的JSCC系統(tǒng)應(yīng)用于實(shí)際的醫(yī)療攝影圖像傳輸中，相比于傳統(tǒng)的圖像傳輸系統(tǒng)，該系統(tǒng)沒(méi)有壓縮格式的限制，性能更優(yōu)，同時(shí)降低了復(fù)雜度。盡管雙隨機(jī)LDPC碼的JSCC系統(tǒng)在圖像傳輸方面表現(xiàn)出了明顯的優(yōu)勢(shì)，但為了能夠適應(yīng)無(wú)線傳輸?shù)沫h(huán)境，發(fā)送端和接收端的系統(tǒng)框架還需要進(jìn)一步優(yōu)化。對(duì)于信道帶寬固定的JSCC系統(tǒng)，文獻(xiàn)[8]提出一種信源和信道碼率自適應(yīng)分配的方案。該方案是根據(jù)信道的狀態(tài)信息和信源的統(tǒng)計(jì)特征來(lái)自適應(yīng)地分配信源碼率和信道碼率。仿真結(jié)果表明，該方案可以同時(shí)具有良好瀑布區(qū)性能和錯(cuò)誤平臺(tái)性能。

本文根據(jù)文獻(xiàn)[9]中的方法構(gòu)造出基于歐式幾何的QC-LDPC碼，并將其應(yīng)用于JSCC系統(tǒng)中。仿真結(jié)果表明，基于QC-LDPC碼的JSCC系統(tǒng)相比于基于隨機(jī)LDPC碼的JSCC系統(tǒng)，前者不僅可以獲得更好的糾錯(cuò)性能，而且達(dá)到譯碼收斂所需的迭代次數(shù)更少，從而提升了譯碼效率。

1 JSCC系統(tǒng)簡(jiǎn)介

1.1 JSCC系統(tǒng)的編碼過(guò)程

假設(shè)Hsc矩陣為l×n，Hcc矩陣為(m-l)×m，則信源壓縮碼率為Rsc=l/n，信道編碼碼率為Rcc=l/m，整個(gè)JSCC系統(tǒng)的碼率為R=Rcc/Rsc=n/m。

圖1 雙LDPC碼的JSCC系統(tǒng)框圖Fig.1 System model of JSCC based on LDPC code

1.2JSCC系統(tǒng)的譯碼過(guò)程

為了方便分析JSCC系統(tǒng)的譯碼過(guò)程，圖2給出了JSCC系統(tǒng)中雙LDPC碼的Tanner因子圖。圖2中，左半部分表示信源LDPC碼的因子圖，右半部分表示信道LDPC碼的因子圖。信源LDPC碼和信道LDPC碼的因子圖中相互連線的部分為二者信息交互的紐帶，信道譯碼過(guò)程和信源譯碼過(guò)程通過(guò)這些連線傳遞似然信息。

圖2 JSCC系統(tǒng)中雙LDPC碼的Tanner圖Fig.2 Tanner diagram of JSCC system based on LDPC code

圖2中用到的變量定義如下

根據(jù)LDPC碼的SPA譯碼算法，圖2中Tanner圖的變量節(jié)點(diǎn)向校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)間傳遞似然信息的迭代過(guò)程為

(1)

(2)

(3)

(4)

(1)式中，v=1,2,…,n；(2)式和(3)式中，v=n+1,n+2,…,n+l；(4)式中，v=n+l+1,n+l+2,…,n+m。

校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)向變量節(jié)點(diǎn)傳遞似然信息的迭代過(guò)程為

(5)

(6)

(7)

(5)～(6)式中，c=1,2,…,l；(7)式中，c=l+1,2,…,m。

經(jīng)過(guò)k次迭代譯碼后，信源信息被估計(jì)，其公式為

(8)

(8)式中，L(Sv)的計(jì)算公式為

(9)

2 QC-LDPC碼矩陣構(gòu)造

QC-LDPC碼是LDPC碼的一個(gè)子類[10]，具有循環(huán)和準(zhǔn)循環(huán)的特性。性能良好的LDPC碼，具有較大的最小漢明距離和圍長(zhǎng)。本文首先利用歐式幾何中的相交線構(gòu)造一個(gè)大圍長(zhǎng)的基礎(chǔ)矩陣，然后在給定的有限域范圍內(nèi)擴(kuò)展成LDPC碼的奇偶校驗(yàn)矩陣，同時(shí)使其具有循環(huán)和準(zhǔn)循環(huán)的特性。下面將詳細(xì)介紹基于歐式幾何構(gòu)造QC-LDPC碼的過(guò)程。

假設(shè)有一個(gè)n維向量(m0,m1,…,mn-1)，其分量元素mi(i=0,1,…,n-1)的取值范圍屬于伽羅華域GF(2s)，即mi有2s個(gè)取值，則這樣的n維向量總共存在2ns個(gè)。在幾何數(shù)學(xué)中，這2ns個(gè)n維向量就構(gòu)成了GF(2s)的向量空間，即構(gòu)成了伽羅華域GF(2s)上的n維歐式幾何，簡(jiǎn)稱EG(n,2s)。

在EG(n,2s)中，任何一個(gè)n維向量都是幾何體中的一個(gè)點(diǎn)，幾何體中總共存在2ns個(gè)點(diǎn)，全零n維向量為幾何體中的原點(diǎn)。若a0為EG(n,2s)中的一個(gè)點(diǎn)，那么過(guò)該點(diǎn)的直線有k=(2ns-1)/ (2s-1)條，每條直線中都包含2s個(gè)點(diǎn)。EG(n,2s)中的每條直線有2(n-1)s-1條平行線，故EG(n,2s)中直線的總數(shù)為k(2(n-1)s-1)。任意2條直線，它們要么平行，要么相交。利用歐式幾何中的相交線可以將整個(gè)伽羅華域GF(2ns)劃分為k個(gè)不同的子集，每個(gè)子集代表一簇平行線集合。令α為GF(2s)中本原元素，β為GF(2ns)中本原元，則GF(2s)中的2s個(gè)元素為α-∞=0,α0,…,α2s-2，EG(n,2s)中所有元素為β-∞=0,β0=1,β,…,β2ns-2。

假設(shè)a0和a1為EG(n,2s)中線性獨(dú)立的2個(gè)點(diǎn)，則通過(guò)點(diǎn)a0和a1的直線為

(10)

設(shè)點(diǎn)a2是EG(n,2s)中與a0和a1均相互獨(dú)立的點(diǎn)，則通過(guò)點(diǎn)a0和點(diǎn)a2的直線為

(11)

顯而易見(jiàn)，直線l1和直線l2相交于點(diǎn)a0。令βil1(β∈GF(2ns))，文獻(xiàn)[11]已經(jīng)證明βil1仍為歐式幾何EG(n,2s)中的線，相當(dāng)于對(duì)直線l1在有限域范圍內(nèi)進(jìn)行了循環(huán)移位。由此可以得到QC-LDPC碼的基礎(chǔ)矩陣B，對(duì)基礎(chǔ)矩陣B進(jìn)行本地向量擴(kuò)展就得到矩陣QEG，再對(duì)QEG進(jìn)行轉(zhuǎn)置，就得到了QC-LDPC碼的奇偶校驗(yàn)矩陣H。

基礎(chǔ)矩陣B可表示為(T表示矩陣轉(zhuǎn)置)

(12)

(12)式中，Mi(i=1,…,k-1)表示為

(13)

(13)式中，li表示為

(14)

將Mi矩陣進(jìn)行本地向量擴(kuò)展得到

(15)

(15)式中，Bi,j是由向量

進(jìn)行本地向量擴(kuò)展得到的分塊，每個(gè)分塊的大小為(2ms-1)×(2ms-1)，則將B矩陣進(jìn)行本地向量擴(kuò)展以后的形式為

(16)

3 QC-LDPC碼在JSCC系統(tǒng)的應(yīng)用

由第2節(jié)中的奇偶校驗(yàn)矩陣的構(gòu)造方式可知，最后生成的QC-LDPC碼的奇偶校驗(yàn)矩陣有很大的隨機(jī)性，故QC-LDPC碼的碼長(zhǎng)不是能夠人為控制的。由1.1節(jié)介紹的JSCC系統(tǒng)可知，信源經(jīng)過(guò)壓縮后的信息長(zhǎng)度，決定了輸入信道進(jìn)行信道編碼的信息長(zhǎng)度。而信源壓縮的長(zhǎng)度是由信源LDPC碼的奇偶校驗(yàn)矩陣的行數(shù)決定的。

若要信源編碼和信道編碼能夠同時(shí)使用QC-LDPC碼，則產(chǎn)生的兩個(gè)檢驗(yàn)矩陣必須滿足上述約束條件。滿足上述約束條件信源碼的矩陣為181×504，信道碼的矩陣為29×210。當(dāng)不能產(chǎn)生同時(shí)滿足信源編碼和信道編碼的奇偶校驗(yàn)矩陣時(shí)，則僅將QC-LDPC碼用在信道編碼部分，信源碼用隨機(jī)LDPC碼。由此產(chǎn)生的信道碼矩陣有1 522×3 066和231×1 026的QC-LDPC碼，它們對(duì)應(yīng)的信源矩陣大小分別為1 544×3 600和1 029×4 166。圖3的仿真結(jié)果為不同碼長(zhǎng)的QC-LDPC碼和隨機(jī)LDPC碼的錯(cuò)誤平臺(tái)性能對(duì)比圖。由圖可知，QC-LDPC碼相比同等長(zhǎng)度的隨機(jī)LDPC碼通常具有更好的糾錯(cuò)性能或者更低的錯(cuò)誤平臺(tái)。

圖3 QC-LDPC碼和隨機(jī)LDPC碼的誤比特率 性能對(duì)比Fig.3 BER comparison of QC-LDPC codes and LDPC codes with different code length

4 仿真結(jié)果分析

本文中做了3個(gè)仿真。實(shí)驗(yàn)采用C語(yǔ)言編程，仿真平臺(tái)為VS2010，仿真信道為加性高斯白噪聲信道。所采用的信源均為獨(dú)立同分布伯努利信源，信源產(chǎn)生1的概率為0.02。在第1和第2個(gè)仿真中信源碼字均為隨機(jī)LDPC碼，信道碼字分別為基于歐式幾何產(chǎn)生的QC-LDPC碼和隨機(jī)LDPC碼。第1個(gè)試驗(yàn)中，信源矩陣大小為1 029×4 166，相應(yīng)的碼率為0.25，信道矩陣大小為231×1 260，其碼率為0.82；第2個(gè)實(shí)驗(yàn)中，信源矩陣大小為1 544×3 600，其碼率為0.43，信道矩陣大小為1 522×3 066，相應(yīng)的碼率為0.504，仿真結(jié)果如圖4所示。第3個(gè)仿真中，恰好能夠構(gòu)造出2個(gè)同時(shí)滿足信源碼字與信道碼字之間特殊連接關(guān)系的QC-LDPC碼，該信源矩陣大小為181×504，信源碼率為0.36，信道矩陣大小為29×210，信道碼率為0.86。該仿真中，對(duì)于信源碼字和信道碼字采用QC-LDPC碼和隨機(jī)LDPC碼的組合或者二者均采用隨機(jī)LDPC碼的每種情況都進(jìn)行了仿真，結(jié)果如圖5所示。

由圖4中仿真結(jié)果可知，在信源碼率較高時(shí)，信源存在的冗余信息少，使用低碼率的隨機(jī)LDPC碼作為信道碼，JSCC系統(tǒng)就能達(dá)到良好的性能。若將信道碼換成QC-LDPC碼，在低信噪比下，系統(tǒng)性能基本保持不變，但在高信噪比下，在BER為10-8時(shí)性能改善了約0.34 dB。

圖4 2種信道碼型在JSCC系統(tǒng)中的 BER性能曲線圖Fig.4 BER performance of two kinds of channel codes in JSCC system

圖5 在Rsc=0.36,Rcc=0.86 JSCC系統(tǒng)中 4種情況下的誤碼率性能Fig.5 BER Performance of four possible cases in JSCC system with Rsc=0.36 and Rcc=0.86

由圖5可知，用雙QC-LDPC碼代替雙隨機(jī)LDPC碼后，整個(gè)系統(tǒng)的性能有明顯的改善，在BER為10-4時(shí)改善了約2.9 dB。若單獨(dú)用QC-LDPC碼作為系統(tǒng)的信源碼或者信道碼，得到的系統(tǒng)性能也均優(yōu)于傳統(tǒng)的基于雙隨機(jī)LDPC碼的JSCC方案。

QC-LDPC碼的奇偶校驗(yàn)矩陣和生成矩陣具有循環(huán)或準(zhǔn)循環(huán)的特性，這種結(jié)構(gòu)使其編碼結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，譯碼復(fù)雜度低。圖6給出了第3個(gè)仿真中分別基于雙QC-LDPC碼和雙隨機(jī)LDPC碼的JSCC系統(tǒng)在不同信噪比條件下，譯一個(gè)碼字的平均迭代次數(shù)。由圖6可知，在低信噪比下，雙隨機(jī)LDPC碼的JSCC系統(tǒng)的譯碼迭代次數(shù)要多于雙QC-LDPC碼的JSCC系統(tǒng)。

圖6 JSCC系統(tǒng)在2種碼型下的譯碼迭代次數(shù)Fig.6 Decoding iteration number of JSCC system under two kinds of code

圖7給出了第一個(gè)仿真和第二個(gè)仿真中雙隨機(jī)LDPC碼的JSCC系統(tǒng)和僅在信道編碼部分使用QC-LDPC碼的JSCC系統(tǒng)，在不同信噪比下，譯一個(gè)碼字的平均迭代次數(shù)。由圖7可知，在低信噪比下，信源碼率越高，平均譯碼迭代次數(shù)越少。在同一信源碼率時(shí)，雙隨機(jī)LDPC碼的JSCC系統(tǒng)的平均譯碼迭代次數(shù)更多。

圖7 JSCC系統(tǒng)在2種信道碼型下的譯碼迭代次數(shù)Fig.7 Decoding iteration number of JSCC system under two kinds of channel codes

5 結(jié) 論

本文主要研究了基于歐式幾何構(gòu)造的準(zhǔn)循環(huán)LDPC碼的JSCC系統(tǒng)性能，并對(duì)其譯碼復(fù)雜度進(jìn)行了分析。由前面的仿真結(jié)果可知，雙QC-LDPC碼的JSCC系統(tǒng)相比于傳統(tǒng)的雙隨機(jī)LDPC碼的JSCC系統(tǒng)，瀑布區(qū)性能和錯(cuò)誤平臺(tái)區(qū)性能均有不同程度的改善。在未來(lái)的工作中，可以考慮進(jìn)一步優(yōu)化其邊連接關(guān)系，從而進(jìn)一步提升JSCC系統(tǒng)的性能。

[1] PU L, WU Z, BILGIN A, et al. LDPC-based iterative joint source-channel decoding for JPEG2000[J]. IEEE Transactions on Image Processing a Publication of the IEEE Signal Processing Society, 2007, 16(2):577-81.

[2] GARCIA F J, VILLASENOR J D. Combining hidden Markov source models and parallel concatenated codes [J]. IEEE Communications Letters, 1997, 1(4):111-113.

[3] GARCIA F J, ZHONG W. LDPC codes for compression of multi-terminal sources with hidden Markov correlation [J]. IEEE Communications Letters, 2003, 7(3):115-117.

[4] FRESIA M, PEREZ C F, POOR H V. Optimized Concatenated LDPC Codes for Joint Source-Channel Coding[C]// IEEE International Conference on Symposium on Information Theory.USA:IEEE Press,2009:2131-2135.

[5] WU H, HE J, XU L, et al. Joint Source-Channel Coding Based on P-LDPC Codes for Radiography Images Transmission[C]// IEEE, International Conference on Trust, Security and Privacy in Computing and Communications. USA: IEEE Press, 2012:2035-2039.

[6] XU L, WU H, HE J, et al. Unequal error protection for radiography image transmission using protograph double LDPC codes[C]// Wireless Telecommunications Symposium. USA: IEEE, 2013:1-5.

[7] HE J, WANG L, CHEN P. A joint source and channel coding scheme base on simple protograph structured codes[C]// Communications and Information Technologies(ISCIT), 2012 International Symposium on. USA: IEEE, 2012:65-69.

[8] CHEN C, WANG L, JIANG Z. Adaptive Rate Allocation Scheme for Joint Source-Channel Coding Based on Double Protograph LDPC Codes[C]// Wireless Personal Multimedia Communications (WPMC),2014International Symposium on. USA: IEEE, 2014:158-162.

[9] TAI Y Y, LAN L, ZENG L, et al. Algebraic construction of quasi-cyclic LDPC codes for the AWGN and erasure channels[J].IEEE Transactions on Communications,2006, 54(10):1765-1774

[10] LIU K, El K M, LEE J. Finite-Length Algebraic Spatially-Coupled Quasi-Cyclic LDPC Codes [J]. IEEE Journal on Selected Areas in Communications, 2016, 34(2):329-344.

[11] TANG H, XU J, LIN S, et al. Codes on finite geometries [J]. IEEE Transactions on Information Theory, 2005,51(2):572-596.

(編輯：張 誠(chéng))

s：The National Natural Science Foundation of China (61401050); The Science and Technology Project of Chongqing Municipal Education Commission of China (KJ1400425)

In this paper, quasi cyclic low density parity check (QC-LDPC) codes based on Euclidean geometry are applied into the JSCC system. Since there are special links between the source code and the channel code in the JSCC system, it is difficult to construct two QC-LDPC codes which can be applied into the JSCC system. However, at least we can use a QC-LDPC code as the channel code in the JSCC system. Simulation results show that the performance of the JSCC system based on double QC-LDPC codes is significantly improved compared to that of the JSCC system based on the double random LDPC code, and the decoding iteration number of the former is obviously less than that of the latter, and thus improves the decoding effectively. The JSCC system just only using QC-LDPC code as the channel code performs better than that based on double random LDPC codes, and it also requires less iteration.

joint source and channel coding; low density parity check code; QC-LDPC code

2016-09-23

2016-11-17 通訊作者：黎 勇 yongli@cqupt.edu.cn

國(guó)家自然科學(xué)基金(61401050)；重慶市教委科技項(xiàng)目(KJ1400425)

10.3979/j.issn.1673-825X.2017.04.008

TN911.22

A

1673-825X(2017)04-0474-06

Research on joint source and channel coding based on QC-LDPC code

(Key Lab of Mobile Communication Technology in Chongqing, Chongqing University of Posts and Telecommunications,Chongqing 400065 P.R.China)

王海麗(1990-),女，河南人，碩士研究生。主要研究方向?yàn)樾诺谰幾g碼理論。E-mail:whl_0125@163.com。

黎 勇(1982-)，男，重慶人，博士，講師。主要研究方向?yàn)樾畔⒄撆c編碼，無(wú)線移動(dòng)通信。E-mail: yongli@cqupt.edu.cn。

WANG Haili, LI Yong