數(shù)學(xué)選擇題的解題方法

宋立梅

摘 要：選擇題是高考命題中的一種題型，它除了考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能外，同時(shí)也應(yīng)該是能節(jié)省時(shí)間的題型，這就要求在平時(shí)的教學(xué)中，教師要幫助學(xué)生掌握一定的解題方法與技巧。

關(guān)鍵詞：選擇題；方法；省時(shí)準(zhǔn)確

在近幾年的教學(xué)中，筆者發(fā)現(xiàn)許多學(xué)生在解選擇題時(shí)，存在小題大做、正確率低等問題。因此，對(duì)于這種“答案就在選項(xiàng)中”的題型，在考試中的解題方法一定要靈活，在考試中努力做到小題小做，要省時(shí)而準(zhǔn)確，平時(shí)要善于思考和總結(jié)。下面介紹幾種行之有效的方法。

一、直接法

這是最常規(guī)的解法，就是結(jié)合題目中所有的條件，通過推理解決問題，得到答案。

例1：設(shè)集合A和B都是自然數(shù)集合N，映射f：A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n+n，則在映射f下，象20的原象是（ ）

（A）2 （B）3 （C）4 （D）5

解析：由映射概念可知2n+n=20可得n=4，故選（C）。

二、特殊值解題法

運(yùn)用特殊的值、位置、數(shù)列以及角度或圖形，將題設(shè)中的普遍條件進(jìn)行替代得出結(jié)論就是特殊值解題法。

例2：下列函數(shù)中，不滿足f（2x）=2f（x）的是（ ）

（A）f（x）=x （B）f（x）=x-x （C）f（x）=x+1 （D）f（x）=-x

解析：此題答案必須滿足特值f（2）=2f（1），對(duì)選項(xiàng)驗(yàn)證即可得到答案C。

但所取特值也不是隨便得到的，而是建立在對(duì)題目所涉及的函數(shù)特點(diǎn)充分掌握的基礎(chǔ)上，必要時(shí)再借助圖象才會(huì)快速找到合適的特值，同時(shí)要求較強(qiáng)的運(yùn)算（估算）能力，這就需要我們平時(shí)在學(xué)習(xí)中加強(qiáng)總結(jié)，強(qiáng)化計(jì)算（估算），記住π、e等的近似值。

三、排除法

排除法在答案具有唯一性的題目中很有用處。排除法即首先對(duì)某些選項(xiàng)舉出反例或否定后得到答案的解法。

例3：函數(shù)y=tan（■x-■π）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象是（ ）

■ ■

（A） （B）

■ ■

（C） （D）

解析：由函數(shù)y=tan（■x-■π）的周期為2π可排除（B）、（D）；由x=■時(shí)y≠0可排除（C）；故選（A）。

這種方法的關(guān)鍵在于縮小選擇范圍，可以給題目中的變量賦以特值或根據(jù)所求答案特點(diǎn)直接舍去某個(gè)（些）答案。主要適合比較大小類型、求解析式、確定函數(shù)圖象等問題。

四、代入答案驗(yàn)證法

對(duì)于一些求值問題、求范圍、解方程、確定函數(shù)圖象等類型，若按直接法求解運(yùn)算易錯(cuò)或不容易求解?？赏ㄟ^假設(shè)選項(xiàng)結(jié)果正確代入題中檢驗(yàn)，或把滿足選項(xiàng)特點(diǎn)的特值代入檢驗(yàn)。

例4：滿足■+■=2的值是（ ）

（A）x=3 （B）x=■ （C）x=2 （D）x=1

解析：找最簡(jiǎn)單的選擇支代入，并根據(jù)正確支是唯一的可知選（D）。

五、估算解題法

所謂估算法，是一種粗略的計(jì)算方法，即對(duì)有關(guān)數(shù)值擴(kuò)大或縮小，從而對(duì)運(yùn)算結(jié)果確定出一個(gè)范圍或作出一個(gè)估計(jì)的方法。

例5：如圖，在多面體ABCDEF中，已知面ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形，EF//AB，EF=■，EF與面AC的距離為2，則該多面體的體積為（ ）

■

（A）■ （B）5 （C）6 （D）■

解析：連接BE、CE，則四棱錐E-ABCD的體積

VE-ABCD=■×3×3×2=6，又因?yàn)檎麄€(gè)幾何體大于部分的體積，

所以所求幾何體的體積V>VE-ABCD，選（D）。

此外，高中數(shù)學(xué)的解題方法還有很多，例如推理分析法、參數(shù)法、類比歸納法等等，能快速高效解決問題的都是好方法，都值得推廣應(yīng)用，高中數(shù)學(xué)教師要在課堂中將這些多樣化的方法

進(jìn)行傳授，使學(xué)生在解題中得以滲透，在課堂中得以融入，讓學(xué)生能達(dá)到學(xué)以致用的效果，將這些得分利器充分地掌握。這樣不僅提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能讓學(xué)生養(yǎng)成總結(jié)歸納的好習(xí)慣，并且在整個(gè)學(xué)習(xí)階段得到很大益處。