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    “數(shù)”“形”結(jié)合是數(shù)學(xué)的核心思想和靈魂

    2017-08-14 10:10:40吳宜朔
    環(huán)球市場信息導(dǎo)報 2016年27期
    關(guān)鍵詞:數(shù)形測繪圖形

    吳宜朔

    數(shù)學(xué)是一門古老的學(xué)問,是人類進(jìn)化史上的重要工具。其研究內(nèi)容豐富、應(yīng)用領(lǐng)域廣泛。其中,數(shù)與形是數(shù)學(xué)研究領(lǐng)域中兩個最古老、最基本的內(nèi)容,它們相互轉(zhuǎn)化、相互滲透、相互支撐。中學(xué)數(shù)學(xué)將研究對象分為數(shù)和形兩部分,實(shí)際二者是密切交織和結(jié)合在一起的。有研究將數(shù)形結(jié)合作為一種數(shù)學(xué)思想方法和解題思路,更高程度上,數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)的核心思想和靈魂。因?yàn)樗灤┯跀?shù)學(xué)的產(chǎn)生、發(fā)展過程中,滲透于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)與應(yīng)用中。

    數(shù)學(xué)是因生產(chǎn)實(shí)踐需要而早在遠(yuǎn)古時代就產(chǎn)生的古老的基礎(chǔ)科學(xué),其工具性和實(shí)用性特征顯著,所以,被幾乎所有學(xué)科和領(lǐng)域廣泛使用;又因其極強(qiáng)抽象性和嚴(yán)密的邏輯性,在使用過程中,需借助圖形、圖像、圖示等直觀、簡潔的形式呈現(xiàn)出來,將復(fù)雜問題簡單化。

    數(shù)學(xué)的產(chǎn)生于發(fā)展始終貫穿數(shù)形結(jié)合

    人類最早用有形物體來計數(shù)。數(shù)學(xué)是研究事物數(shù)量關(guān)系和空間形式的學(xué)問。它起源于人類最早的用手指、腳趾或小石子、小木棍等計數(shù)方式,同時,在實(shí)踐中對各種形狀的物體如大、小、方、圓等,進(jìn)行反復(fù)觀察、比較與使用,逐漸舍棄具體事物,進(jìn)而抽象概括出形的概念。所以,最早的數(shù)學(xué)本身就是數(shù)形結(jié)合。其它學(xué)科尤其自然科學(xué)都借助數(shù)學(xué)這一工具,精確地反映客觀事物的運(yùn)動形態(tài)和規(guī)律。

    隨著生產(chǎn)力的不斷發(fā)展和人類認(rèn)識水平的不斷提高,數(shù)學(xué)獲得了極大的進(jìn)步,也提出了許多新的研究課題,誕生了許多數(shù)學(xué)理論成果,如概率論、運(yùn)籌學(xué)、信息論、控制論等。數(shù)學(xué)與其它學(xué)科滲透,產(chǎn)生了諸多邊緣學(xué)科:物理數(shù)學(xué)、生物數(shù)學(xué)、經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)、語言數(shù)學(xué)等。數(shù)學(xué)方法被應(yīng)用于大量學(xué)科,如分析處理人口學(xué)、人種學(xué)和考古學(xué)等科研數(shù)據(jù),還被運(yùn)用到研究經(jīng)濟(jì)學(xué)、法學(xué)、史學(xué)和語言學(xué)等社會科學(xué)中。這諸多方面都離不開數(shù)形結(jié)合的思想和方法的指導(dǎo)與運(yùn)用。

    基于數(shù)學(xué)而誕生的計算機(jī),更彰顯數(shù)學(xué)強(qiáng)大的工具性及實(shí)用性,也把數(shù)形結(jié)合的核心思想和靈魂發(fā)揮到極致。

    數(shù)形結(jié)合是有效的教學(xué)方法和解題思路

    以“數(shù)”化“形”。數(shù)學(xué)具有極強(qiáng)的抽象性和嚴(yán)密的邏輯性,在數(shù)學(xué)的教育教學(xué)中,必須借助一定的圖形圖示,將抽象的數(shù)學(xué)文字、數(shù)量關(guān)系等,借“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”,即通過抽象思維與形象思維的結(jié)合,把抽象問題具體化,讓晦澀難懂的數(shù)學(xué)問題變得簡單、直接、有趣、易解,優(yōu)化解題途徑,降低數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難度,增加趣味性和觀賞性。例如,在統(tǒng)計中,將繁雜的數(shù)字關(guān)系和表述可以通過一幅柱狀圖或扇形圖等直觀地呈現(xiàn)出來;在數(shù)量對比關(guān)系中,文字和數(shù)字的表述可以通過坐標(biāo)系、帶比例尺的圖示等表現(xiàn),使得對比分明、結(jié)果一目了然。解題中,尤其應(yīng)用題,單純從文字表述容易使人思維混亂、邏輯模糊,但若將其恰當(dāng)?shù)乩L出圖形,頓時豁然開朗,思路清晰,答案躍然紙上。

    作為學(xué)生,要想真正學(xué)好數(shù)學(xué)并取得事半功倍的效果,必須樹立數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思維和習(xí)慣,尤其在大型數(shù)學(xué)選拔考試和競賽活動中,巧妙運(yùn)用數(shù)形結(jié)合化解抽象晦澀的數(shù)學(xué)問題,會讓人感覺絕處逢生。

    以“形”變“數(shù)”。雖然圖形、圖示、圖像有形象、直觀、簡潔等優(yōu)點(diǎn),但在定量和精確性方面還必須借助數(shù)的計算和表示,特別是對于較復(fù)雜的“形”,既要正確的把圖形數(shù)字化,還要關(guān)注圖形的特點(diǎn),深挖題目中的隱含條件,充分利用圖形的性質(zhì)或幾何意義,把“形”正確表示成“數(shù)”的形式,進(jìn)行精確的分析計算。

    “數(shù)”“形”滲透。中學(xué)數(shù)學(xué)最具代表性的數(shù)形結(jié)合就是解析幾何,實(shí)質(zhì)就是代數(shù)問題與圖形之間的相互轉(zhuǎn)化:代數(shù)問題幾何化,幾何問題代數(shù)化。直白表述就是徹底明白和靈活運(yùn)用參數(shù)的幾何意義和圖形的代數(shù)特征,達(dá)到數(shù)形的完美結(jié)合。

    數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)在測繪應(yīng)用中的經(jīng)典表現(xiàn)

    作為一門基礎(chǔ)學(xué)科,數(shù)學(xué)被用于幾乎所有學(xué)科。各學(xué)科運(yùn)用數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)換,來解決自身的實(shí)際問題,而數(shù)學(xué)也借此為實(shí)際問題提供理論基礎(chǔ)??梢娡ㄟ^相互滲透與融合,數(shù)學(xué)和其他學(xué)科相互促進(jìn),獲得各自的進(jìn)步。當(dāng)然測繪也不例外。在數(shù)學(xué)與各學(xué)科的滲透發(fā)展中,測繪是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)換最典型、最直接、最密切的學(xué)科。而三角幾何在高程測量、角度測量、距離測量中的作用更是不言而喻。

    數(shù)學(xué)與測繪的關(guān)系源遠(yuǎn)流長,人類最早測繪都是圍繞“數(shù)”和“形”這兩個重要的數(shù)學(xué)概念進(jìn)行的,人類的測繪實(shí)際起源于丈量、勘測、界定土地,運(yùn)用規(guī)矩(圓規(guī)和角尺等)等幾何工具,巧妙的將“數(shù)”與“形”結(jié)合,為生產(chǎn)實(shí)踐服務(wù)。據(jù)考證,三角幾何學(xué)作為控制測量的理論基礎(chǔ)與基本方法,早在古希臘時期就已被用于天文測量學(xué),這可看做測繪學(xué)與數(shù)學(xué)聯(lián)系的早期最重要反映。

    把數(shù)學(xué)思維與方法滲透于測繪,借助數(shù)學(xué)及其新的分支學(xué)科,極大地促進(jìn)了測繪的發(fā)展。而應(yīng)用的重點(diǎn)就在于把數(shù)學(xué)中的“數(shù)”“形”結(jié)合與轉(zhuǎn)化,更深層的運(yùn)用到測繪中去,不僅提高測繪效率,更會使得測繪學(xué)的技術(shù)更進(jìn)一步走向規(guī)范化、邏輯化、精準(zhǔn)化。

    近年來,隨著數(shù)學(xué)及其分支學(xué)科的迅速發(fā)展,測繪領(lǐng)域可借助的“數(shù)”“形”結(jié)合轉(zhuǎn)化工具也越來越先進(jìn)高效,如小波分析、數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)、分形等,這些理論和方法也助推了大地測繪、攝影與遙感測繪、地圖制圖測繪、軍事防御工程測繪等諸多領(lǐng)域走向更高層次、更為深入的專業(yè)化、科學(xué)化、現(xiàn)代化發(fā)展軌道。

    數(shù)學(xué)的博大精深及其廣泛的實(shí)用性,在人類發(fā)展史上所起的巨大作用是其它學(xué)科無法比擬的。我們在學(xué)習(xí)和實(shí)踐中要活學(xué)活用,認(rèn)真體味。比如:近年對珠穆朗瑪峰高度的復(fù)測再次引起大家對測繪的關(guān)注;生活中,有很多人類自身無法達(dá)到的高度或者寬度,根本不容易直接測量,比如樓房、大樹、高塔等的高度及寬度,直接測量相對比較麻煩,但運(yùn)用數(shù)學(xué)和物理等相關(guān)知識和方法,即可實(shí)現(xiàn)間接測量,且所花的人力、物力等成本都相對小的多。

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