自動(dòng)化專業(yè)《復(fù)變函數(shù)與積分變換》課程教學(xué)改革的探索

宋博

[摘 要] 根據(jù)《復(fù)變函數(shù)與積分變換》在自動(dòng)化專業(yè)培養(yǎng)過(guò)程中出現(xiàn)的問(wèn)題，本著學(xué)以致用的思想，探討了自動(dòng)化專業(yè)《復(fù)變函數(shù)與積分變換》課程的教學(xué)改革，從教學(xué)觀念、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法和考核方式四個(gè)方面論述了具體改革措施。

[關(guān) 鍵 詞] 教學(xué)改革；復(fù)變函數(shù)與積分變換；自動(dòng)化專業(yè)

[中圖分類號(hào)] G712 [文獻(xiàn)標(biāo)志碼] A [文章編號(hào)] 2096-0603（2017）35-0040-01

《復(fù)變函數(shù)與積分變換》在眾多工程技術(shù)領(lǐng)域有著重要的應(yīng)用，因此《復(fù)變函數(shù)與積分變換》是工科很多專業(yè)的重要數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課。對(duì)自動(dòng)化專業(yè)的學(xué)生而言，電路、自動(dòng)控制原理、信號(hào)與系統(tǒng)等重要的專業(yè)基礎(chǔ)課用到了《復(fù)變函數(shù)與積分變換》中很多的數(shù)學(xué)工具，如傅里葉變換、拉普拉斯變換等。因此，自動(dòng)化專業(yè)學(xué)生學(xué)好《復(fù)變函數(shù)與積分變換》課程至關(guān)重要。但是，《復(fù)變函數(shù)與積分變換》是自動(dòng)化學(xué)生公認(rèn)較難學(xué)習(xí)的課程之一，很多學(xué)生學(xué)習(xí)的效果不佳。綜合多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，筆者認(rèn)為這是由如下原因?qū)е碌模海?）在《復(fù)變函數(shù)與積分變換》教學(xué)內(nèi)容中，概念繁雜、內(nèi)容抽象且枯燥、理論性很強(qiáng)，學(xué)生易產(chǎn)生畏難情緒。（2）學(xué)生不知如何與所學(xué)專業(yè)的背景相聯(lián)系，造成了學(xué)習(xí)的印象模糊，起不到專業(yè)基礎(chǔ)作用。（3）學(xué)時(shí)短、內(nèi)容多，學(xué)生學(xué)習(xí)重點(diǎn)不明確，容易關(guān)注過(guò)多數(shù)學(xué)證明，反而忽略了后續(xù)專業(yè)課程需要的數(shù)學(xué)工具，如傅里葉變換、拉普拉斯變換等。對(duì)上述問(wèn)題，筆者認(rèn)為可以通過(guò)教學(xué)觀念的轉(zhuǎn)變、教學(xué)內(nèi)容的合理安排、教學(xué)方法的改進(jìn)以及考核方式的配套跟進(jìn)來(lái)加以解決。

一、以應(yīng)用為主線，轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的教學(xué)觀念

作為公共數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課，《復(fù)變函數(shù)與積分變換》的傳統(tǒng)授課特點(diǎn)是重基礎(chǔ)、重理論、多證明。對(duì)工科生而言，過(guò)多的理論學(xué)習(xí)和證明過(guò)程會(huì)導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)重點(diǎn)不明確，容易忽略掉后續(xù)專業(yè)課程需要的復(fù)變函數(shù)的數(shù)學(xué)工具。因此，要求教師改變教學(xué)觀念，在教學(xué)中，以“應(yīng)用”為主線，基本概念的引入需突出物理意義與應(yīng)用背景；數(shù)學(xué)證明重在引導(dǎo)學(xué)生掌握思想，不必要的證明可略去；特別是應(yīng)通過(guò)與自動(dòng)化專業(yè)課程的應(yīng)用實(shí)例相聯(lián)系，使學(xué)生明確需要重點(diǎn)掌握哪些數(shù)學(xué)工具，掌握哪些數(shù)學(xué)思想，從而為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。

二、對(duì)自動(dòng)化專業(yè)有針對(duì)性的安排教學(xué)內(nèi)容

作為工科數(shù)學(xué)公共課，復(fù)變函數(shù)與積分變換的教材是面向工科各專業(yè)的，強(qiáng)調(diào)大而全，但忽略了不同專業(yè)對(duì)該課程教學(xué)內(nèi)容的需求側(cè)重點(diǎn)是不同的。如共形映射方面的內(nèi)容在流體力學(xué)、彈性力學(xué)等方面應(yīng)用較多，物理系的學(xué)生需要重點(diǎn)掌握；但對(duì)自動(dòng)化專業(yè)，該內(nèi)容與后續(xù)課程聯(lián)系不大，可以略去。因此在具體教學(xué)過(guò)程中，有必要根據(jù)后續(xù)專業(yè)課需用到的復(fù)變函數(shù)與積分變換的知識(shí)，專門安排教學(xué)內(nèi)容，做到輕重有序，學(xué)以致用。具體而言，可對(duì)自動(dòng)化專業(yè)《復(fù)變函數(shù)與積分變換》的教學(xué)內(nèi)容可做如下安排：（1）復(fù)數(shù)的基本知識(shí)、極點(diǎn)概念，是該課程的基本知識(shí)，必須掌握。（2）解析函數(shù)、復(fù)積分、級(jí)數(shù)這三部分的內(nèi)容，只需要掌握最基本的概念和定理，了解即可。（3）留數(shù)部分需要掌握留數(shù)的概念、留數(shù)定理及輻角原理，重點(diǎn)掌握留數(shù)定理在電路分析中的應(yīng)用。（4）傅里葉變換和拉普拉斯變換是自動(dòng)化專業(yè)課用到的最多的數(shù)學(xué)工具之一，具有很強(qiáng)的自動(dòng)化應(yīng)用背景，可結(jié)合后續(xù)課程的應(yīng)用實(shí)例進(jìn)行重點(diǎn)教學(xué)。

三、教學(xué)方法的改進(jìn)

《復(fù)變函數(shù)與積分變換》的傳統(tǒng)教學(xué)方法是以講授法為主。講授法對(duì)教師而言，容易控制教學(xué)進(jìn)程；學(xué)生可在較短時(shí)間內(nèi)獲得知識(shí)。但講授法是單向性的思想傳遞方式，不能使學(xué)生直接體驗(yàn)知識(shí)和技能，忽略了學(xué)生的主觀能動(dòng)性?？紤]到復(fù)變函數(shù)在工程技術(shù)中應(yīng)用背景強(qiáng)，學(xué)生在高中數(shù)學(xué)中也有一定的知識(shí)積累，可在教學(xué)過(guò)程中增加自學(xué)、討論、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)等形式，改變單一的授課方式，增加學(xué)生的主觀能動(dòng)性。具體而言，可進(jìn)行如下改進(jìn)：（1）復(fù)數(shù)的基本知識(shí)，因和高中數(shù)學(xué)的復(fù)數(shù)部分聯(lián)系密切，可讓學(xué)生采用自學(xué)的形式，自主學(xué)習(xí)。但對(duì)無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)、復(fù)平面等知識(shí)難點(diǎn)，教師應(yīng)以講述法進(jìn)行教學(xué)。（2）對(duì)解析函數(shù)、復(fù)積分、級(jí)數(shù)這三部分的內(nèi)容，基本概念和主要定理教師可簡(jiǎn)要介紹，主要應(yīng)以課堂討論的方式，讓學(xué)生對(duì)復(fù)變函數(shù)中的連續(xù)性、可導(dǎo)性、積分、級(jí)數(shù)等內(nèi)容進(jìn)行討論，并與高等數(shù)學(xué)中的連續(xù)性、可導(dǎo)性、積分與級(jí)數(shù)部分進(jìn)行比較，分析相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，加深理解。（3）積分變換的部分，因其深刻的應(yīng)用背景，可結(jié)合自動(dòng)化應(yīng)用實(shí)例進(jìn)行實(shí)驗(yàn)教學(xué)。如對(duì)拉普拉斯變換，可結(jié)合自動(dòng)控制原理中的傳遞函數(shù)進(jìn)行教學(xué)，通過(guò)引入拉普拉斯變換求取系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，再利用拉普拉斯反變換得到系統(tǒng)的輸出與時(shí)間的關(guān)系，然后通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)，利用Matlab軟件，實(shí)現(xiàn)上述過(guò)程，得到系統(tǒng)的輸出響應(yīng)曲線。進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)方法，借助于計(jì)算機(jī)去解決自動(dòng)化實(shí)際問(wèn)題的能力，為后續(xù)課程打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。

四、考核方式的改革

自動(dòng)化學(xué)科后續(xù)課程對(duì)《復(fù)變函數(shù)與積分變換》的主要內(nèi)容集中在傅里葉變換和拉普拉斯變換，因此課程考核需要加大該方面的考核，該部分的知識(shí)點(diǎn)具有很強(qiáng)的應(yīng)用背景，可在傳遞函數(shù)的背景下，通過(guò)上機(jī)進(jìn)行實(shí)踐考核，該實(shí)踐環(huán)節(jié)考核可占40%。另外的理論知識(shí)點(diǎn)可以采用閉卷的形式進(jìn)行考核，占60%。

參考文獻(xiàn)：

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