全面二孩政策對我國人口結(jié)構(gòu)的影響

羅 航 張 康 余利娟

(西南科技大學 四川 綿陽 621000)

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全面二孩政策對我國人口結(jié)構(gòu)的影響

羅 航 張 康 余利娟

(西南科技大學 四川 綿陽 621000)

本文根據(jù)我國國情，基于多元線性回歸模型預測不同生育政策下的未來人口結(jié)構(gòu)，并建立以年齡結(jié)構(gòu)、城鄉(xiāng)人口比率以及性別比率為指標的指標體系分析未來我國人口結(jié)構(gòu)對經(jīng)濟發(fā)展的影響，通過我們的分析結(jié)果，給出了如全面貫徹落實二孩政策、提供二孩政策福利的人口發(fā)展合理化生育政策的建議。

全面二孩政策；單獨二孩；人口老齡化；人口結(jié)構(gòu)；經(jīng)濟發(fā)展；灰色預測模型；指數(shù)平滑法；多元線性回歸模型

一、符號說明

符號及其意義：

ytt次變化的時間序列；St(n)n次指數(shù)的平滑值；Mt(1)t次變化的時間序列的最佳估計；X(n)原始數(shù)據(jù)中原始序列的n次累加生成序列；Xn不同的人口結(jié)構(gòu)指標；βn回歸方程中的回歸系數(shù)；Pk逐步回歸建立后偏回歸平方和。

二、模型的建立與求解

(一)模型的建立

1.灰色預測模型

(1)灰色預測與GM(1,1)模型[1]?；疑A測是就灰色系統(tǒng)所做的預測。所謂灰色系統(tǒng)是介于白色系統(tǒng)和黑箱系統(tǒng)之間的過渡系統(tǒng)，其具體的含義是，如果某一系統(tǒng)的全部信息已知為白色系統(tǒng)，全部信息未知為黑箱系統(tǒng)，部分信息已知，部分信息未知，那么這一系統(tǒng)就是灰箱系統(tǒng)。一般地說，社會系統(tǒng)、經(jīng)濟系統(tǒng)、生態(tài)系統(tǒng)都是灰色系統(tǒng)。例如物價系統(tǒng)，導致物價上漲的因素很多，但已知的卻不多，因此對物價這一灰色系統(tǒng)的預測可以用灰色預測方法。[2]

灰色預測模型，即GM(1,1)模型的定義型的形式如下：

(8.1)

x(0)(k)+az(1)(k)=b,k=2,3,…,n

(8.2)

灰導數(shù) 發(fā)展系數(shù) 白化背景值 灰作用量

應用最小二乘法，從(8.2)式可以求得辨識系數(shù)a,b如下：

(8.5)

(8.6)

(8.7)

來定義平均殘差、預測精度等。

要求原始數(shù)據(jù)滿足灰建模的三個條件：結(jié)構(gòu)條件、材料條件和品質(zhì)條件[鄧聚龍P222]。為了驗證這些條件，稱σ(0)(k)

(8.8)

為x(0)(k)的級比。根據(jù)GM(1,1)參數(shù)a的可容區(qū)為(-2,2)，可以得到：當級比σ(0)(k)滿足

σ(0)(k)∈(0.1353,7.389),k=2,3,4,…,n，

(8.9)

GM(1,1)模型才是有效的。

(2)多元線性回歸的數(shù)學模型[3]。設隨機變量y隨著m個自變量X1，X2……Xm變化，且有如下的線性關(guān)系式：

y=β0+β1x1+……βmxm+g

此式成為回歸方程。其中β0，β1，……βm稱為回歸系數(shù)，是m+1個待估計的參數(shù)，ε是隨機變量(剩余系數(shù))。

回歸分析的主要問題是根據(jù)X1，X2…Xm，y的n組觀測數(shù)據(jù)(Xk1,Xk2.....Xkm,yk),k=1,2,…n給出個回歸系數(shù)β1估計值β1i，同時對β1i(i=0，1,2，…m)各做統(tǒng)計檢驗，以便說明估計值得可靠性。將觀測值代入回歸方程可得：

其中ε1,……εm是n個相互獨立且服從同一正態(tài)分布N(0,σ)的隨機變量。

這可得對應的矩陣方程：Y=Xβ+ε0

(3)回歸系數(shù)的最小二次乘估計。設β00，β11，……,βmm分別是參數(shù)β0，β1，……,βm的最小二乘法估計，則y的觀測值可表示為：ykk=β00，β11xk1，……,βmmxkm+ek,其中k=1,2…n,ek的估計值。又令ykk為yk的估計值。有：ykk=β00，β11xk1，……,βmmxkm，ek=yk-ykk。根據(jù)最小二乘法，β00，β11，……,βm應使得全部觀測值yk與回歸值yk的誤差平方和達到最小，即：

有最小值。

由于Q是β00，β11xk1，…,βmm的非負二次式，最小值一定存在。

通過整理可知正規(guī)方程組的系數(shù)矩陣是對稱矩陣。將其寫為矩陣形式的方程組為：

(X′X)-1β=X’Y，若系數(shù)矩陣X′X滿秩，求解上述矩陣方程得：β=(X′X)-1X’Y。

三、預測結(jié)果分析

隨著我國人口老齡化加劇，幼兒出生率也在下降，這對于經(jīng)濟長遠發(fā)展來說是不利的，勞動力下降的趨勢有所減緩，但對于市場來說勞動力人口還是在減少，對于經(jīng)濟的刺激作用也在減弱，勞動人口的生產(chǎn)率在下降，不利于經(jīng)濟的增長；男女比例趨于平均，對我國人口的長遠正常發(fā)展有促進作用，為后續(xù)市場勞動力的輸出提供保障；進而刺激經(jīng)濟的增長；城鎮(zhèn)人口增幅較大，人民收入較之前有較大的平均，這進一步提升了商品的消費，推動經(jīng)濟的發(fā)展。

[1]謝乃明,劉思峰.離散GM(1,1)模型與灰色預測模型建模機理[J].系統(tǒng)工程理論與實踐,2005,25(1):93-99.

[2]申志濤.基于灰色系統(tǒng)預測理論的商品住宅價格分析[D].大連理工大學,2010.

[3]劉嚴.多元線性回歸的數(shù)學模型[J].沈陽工程學院學報(自然科學版),2005,1(2):128-129.