適用于混合仿真的戴維南等值阻抗改進(jìn)求取算法

楊 洋， 孫 靜， 楊培棟，肖湘寧， 潘明明

(1. 國網(wǎng)河北省電力公司經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院，河北 石家莊 050021；2. 國網(wǎng)石家莊供電公司，河北 石家莊 050000；3. 國網(wǎng)邢臺供電公司，河北 邢臺 054001；4. 新能源電力系統(tǒng)國家重點實驗室(華北電力大學(xué))，北京 102206；5. 中國電力科學(xué)研究院，北京 100192)

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·電網(wǎng)技術(shù)·

適用于混合仿真的戴維南等值阻抗改進(jìn)求取算法

楊 洋1， 孫 靜2， 楊培棟3，肖湘寧4， 潘明明5

(1. 國網(wǎng)河北省電力公司經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院，河北 石家莊 050021；2. 國網(wǎng)石家莊供電公司，河北 石家莊 050000；3. 國網(wǎng)邢臺供電公司，河北 邢臺 054001；4. 新能源電力系統(tǒng)國家重點實驗室(華北電力大學(xué))，北京 102206；5. 中國電力科學(xué)研究院，北京 100192)

由于基于機(jī)電暫態(tài)數(shù)據(jù)獲得的機(jī)電側(cè)系統(tǒng)戴維南等值阻抗參數(shù)難以體現(xiàn)接口發(fā)生故障后機(jī)電側(cè)系統(tǒng)的電磁暫態(tài)特性，文中提出了一種基于電磁暫態(tài)短路仿真的機(jī)電-電磁暫態(tài)混合仿真機(jī)電側(cè)戴維南等值阻抗改進(jìn)求取算法。該算法是基于一種不受各次諧波影響的系統(tǒng)時間常數(shù)求取方法，通過全電磁暫態(tài)模型的接口位置設(shè)置2次不同接地電阻的三相短路故障，聯(lián)立時間常數(shù)方程計算得到機(jī)電側(cè)系統(tǒng)的等值阻抗信息。與傳統(tǒng)的基于機(jī)電暫態(tài)模型通過單位電流注入法計算出的等值阻抗相比，文中方法計算出的等值阻抗能夠更準(zhǔn)確地體現(xiàn)接口發(fā)生接地故障后機(jī)電側(cè)系統(tǒng)的電磁暫態(tài)特性，從而提升了機(jī)電-電磁暫態(tài)混合仿真故障期間和故障后的仿真精度。

等值阻抗；時間常數(shù)；機(jī)電-電磁；混合仿真；精度

0 引言

隨著我國特高壓直流建設(shè)的不斷推進(jìn)[1-5]，傳統(tǒng)輸電網(wǎng)呈現(xiàn)交直流混聯(lián)的顯著特征，直流和交流系統(tǒng)相互影響、緊密耦合，在增加了電網(wǎng)仿真分析的建模難度同時制約了其仿真效率。此外，以四象限全控型逆變裝置為顯著特色的分布式電源在電網(wǎng)中廣泛應(yīng)用給傳統(tǒng)配電網(wǎng)的運(yùn)行方式帶來深刻變革。未來電網(wǎng)的仿真逐漸朝多時間尺度、多空間尺度和電力流與信息流相結(jié)合的方向發(fā)展，傳統(tǒng)的、已然成熟的電力系統(tǒng)仿真工具，在快速發(fā)展的電力工業(yè)面前，其仿真能力和精度水平日益呈現(xiàn)捉襟見肘之勢。

機(jī)電-電磁暫態(tài)混合仿真作為結(jié)合電磁暫態(tài)仿真和機(jī)電暫態(tài)仿真既有研究成果以保證全局仿真規(guī)模化和局部仿真精細(xì)化的有效手段，自提出以來就受到學(xué)術(shù)界和工程界的廣泛關(guān)注。1982年，新英格蘭電力公司(New Zealand Electricity)的Herffman[6]等人為了研究直流換流器的動態(tài)特性，在機(jī)電暫態(tài)程序中引入電磁暫態(tài)計算過程，當(dāng)電磁側(cè)發(fā)生故障之后，直流系統(tǒng)的電磁暫態(tài)程序啟動，利用其仿真結(jié)果對機(jī)電程序?qū)?yīng)的直流部分的結(jié)果進(jìn)行修正，從而提高了故障期間機(jī)電暫態(tài)的計算精度。文獻(xiàn)[7]和文獻(xiàn)[8]在國內(nèi)較早系統(tǒng)地研究了機(jī)電-電磁暫態(tài)混合仿真的相關(guān)問題，二者均考慮到了外部等值電路正序和負(fù)序等值阻抗不等所引起的不對稱等值導(dǎo)納陣的求解，分別提出采用節(jié)點分裂法以及戴維南電勢補(bǔ)償?shù)姆绞竭M(jìn)行解決。此后，中國電科院劉文焯等人[9]通過在諾頓等值電路中附加負(fù)序等值導(dǎo)納與正序等值導(dǎo)納不等引起的電流源來修正外部等值導(dǎo)納陣的不對稱。基于現(xiàn)有的文獻(xiàn)，將外部系統(tǒng)進(jìn)行戴維南(或者諾頓)等值，是解決外部系統(tǒng)等值的普遍思路。求取戴維南等值阻抗的一般做法是利用外部系統(tǒng)的機(jī)電暫態(tài)數(shù)據(jù)獲得外部系統(tǒng)節(jié)點導(dǎo)納矩陣，然后利用單位電流注入法或?qū)Ъ{矩陣求逆得到接口處看入的戴維南等值阻抗[10]?？紤]到機(jī)電暫態(tài)建模方法與電磁暫態(tài)建模方法存在差異，這種求取方法一定程度上扭曲了外部系統(tǒng)實際的電磁暫態(tài)特性，從而制約了機(jī)電-電磁暫態(tài)混合仿真精度的進(jìn)一步提升。

與傳統(tǒng)的通過機(jī)電暫態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行戴維南等值阻抗求解的方法相比，本文提出的方法獲得的等值阻抗更加接近外部系統(tǒng)的電磁暫態(tài)特性，從而進(jìn)一步提高了機(jī)電-電磁暫態(tài)混合仿真故障期間和故障后的仿真精度。

1 機(jī)電暫態(tài)仿真和電磁暫態(tài)仿真建模差異分析

機(jī)電暫態(tài)仿真基于工頻正弦波的假設(shè)條件，系統(tǒng)由三相網(wǎng)絡(luò)經(jīng)過線性變換為相互解耦的正、負(fù)、零序網(wǎng)絡(luò)分別計算，系統(tǒng)變量采用基波相量表示，系統(tǒng)元件模型采用相量方程線性表示。電磁暫態(tài)仿真在建模過程中，采用ABC三相瞬時值表示，其元件模型采用網(wǎng)絡(luò)中廣泛存在的電容、電感等元件構(gòu)成微分方程或偏微分方程描述。典型元件的建模方法對比如表1所示。

表1 機(jī)電和電磁暫態(tài)模型對比Table 1 The comparison of electromechanical and electromagnetic transient model

從比較中可見，機(jī)電暫態(tài)仿真在建模過程中只考慮了發(fā)電機(jī)的微分方程，對系統(tǒng)中大量存在的輸電線路、變壓器、負(fù)荷等元件只進(jìn)行了穩(wěn)態(tài)建模，其數(shù)學(xué)模型簡化為代數(shù)方程，忽略了這些元件的電磁暫態(tài)過程，即沒有考慮這些元件的非線性特性。如果將機(jī)電暫態(tài)獲得的戴維南阻抗結(jié)果施加給機(jī)電-電磁暫態(tài)混合仿真，在接口處發(fā)生大擾動(如接地故障)時，等值電路的電磁暫態(tài)特性將與原外部系統(tǒng)的電磁暫態(tài)特性存在差異。

2 短路故障電流成分分析

本文提出了基于全電磁暫態(tài)仿真短路計算提取外部系統(tǒng)等值阻抗的方法。首先，為了確定短路電流特征與等值阻抗之間的關(guān)系，建立如圖1所示的單相短路電流計算模型。

圖1 短路計算模型Fig.1 Simulation model of short-circuit current

發(fā)生接地短路故障后，電壓和電流的關(guān)系為:

(1)

進(jìn)行拉式變換可得:

(2)

求解可得:

(3)

進(jìn)行拉式反變換可得:

(4)

式(4)中:τ=L/R;φ=arctan(ωL/R)。

式(4)表明，發(fā)生短路故障后的短路電流包含2部分分量，一部分是以為時間常數(shù)進(jìn)行衰減的直流分量，另一部分對應(yīng)正弦分量。其中，定義τ為系統(tǒng)的一次時間常數(shù)。由于故障設(shè)置的時間較短，可以近似認(rèn)為故障期間機(jī)電側(cè)系統(tǒng)的等值電勢保持不變，因此，等值阻抗的幅值決定了故障期間短路電流中直流分量和交流分量的幅值，而等值電抗ωL與等值電阻R的比值決定了短路電流正弦量的初相位，等值電感L與等值電阻R的比值決定了短路電流衰減直流分量的衰減特性。通過提取短路電流的特性參數(shù)，即可以獲取外部系統(tǒng)等值阻抗的信息。本文選取短路電流中衰減直流分量的時間常數(shù)τ作為短路電流的特征參數(shù)，通過求取時間常數(shù)來定量計算外部系統(tǒng)的等值阻抗。

3 系統(tǒng)時間常數(shù)求取方法

文獻(xiàn)[11]提出了一種求取外部系統(tǒng)時間常數(shù)的方法，其基本思路是通過對短路電流進(jìn)行半個周波的延時后求和得到直流分量，然后對直流分量進(jìn)行求自然對數(shù)獲得時間常數(shù)。

對式(4)中的延時半個周波并與原電流進(jìn)行求和，利用工頻交流分量在半個周波內(nèi)幅值相等而負(fù)號相反的特點對交流分量進(jìn)行濾波可得：

(5)

對i0(t)求自然對數(shù)，得:

(6)

從式(6)可見，lni0(t)與t成一條直線，該直線斜率的絕對值為1/τ。

分析可知，當(dāng)系統(tǒng)中含有3，5，7等奇數(shù)次諧波時，不會影響該方法的適用性，但是故障后由于凸極同步發(fā)電機(jī)的磁路不對稱，系統(tǒng)中也含有2，4，6等偶數(shù)次諧波，此時該方法存在不足。其主要原因是偶數(shù)次諧波經(jīng)過半波延時濾波后并不能有效濾除，仍然存留在i0(t)中。以系統(tǒng)中含有2次諧波為例，經(jīng)過濾波后可得:

(7)

式(7)中:I2為2次諧波分量的幅值;φ2為2次諧波分量的相位。

式(7)表明，當(dāng)短路電流中疊加二次諧波分量后，經(jīng)半波延時濾波得到的直流分量中也疊加了一個2倍頻分量，取對數(shù)后得到的結(jié)果將不再是一條直線，從而影響到時間常數(shù)的求取。針對此，本文提出一種考慮各頻次諧波分量的求取時間常數(shù)的改進(jìn)方法。設(shè)短路電流的表達(dá)式為:

(8)

(9)

式(9)中:H0為與t無關(guān)的常數(shù)。

對h(t)進(jìn)行求取自然對數(shù)得到以-1/τ為斜率變化的直線，從而計算出τ。從式(9)可知，由于在積分過程中考慮了偶數(shù)次諧波的影響，因此計算得到的時間常數(shù)更為精確。為了驗證這一點，設(shè)短路電流為:

sin(200πt)+sin(300πt)

(10)

實際的電網(wǎng)中，故障后電流的諧波分量不會如式(10)有如此大的比例，為了更好說明本文方法的效果，這里設(shè)定了較大比例。分別按照文獻(xiàn)[11]和本文的方法對電流進(jìn)行濾波，結(jié)果對比如圖2所示。

圖2 電流中含有2次諧波時采用文獻(xiàn)[11]方法 和本文方法的濾波效果Fig.2 The filtering effect when the current containing second harmonics with the method in literature[11] and the method in this paper

從圖2可見，當(dāng)系統(tǒng)中含有2次諧波等偶數(shù)次諧波時，濾波后得到的波形不僅包含直流分量，也包含二次諧波分量。此時計算得到的時間常數(shù)為(0.005 4 + j0.000 2)s，出現(xiàn)了虛部，表明該方法在短路電流中含有偶數(shù)次諧波電流時失效。相比之下，按照本文提出的方法對原電流進(jìn)行濾波后得到的結(jié)果保持了直流分量的衰減特性，對h(t)取自然對數(shù)，計算出的時間常數(shù)τ=0.01 s，與設(shè)定值一致，說明本文提出的方法適用于短路電流含有各頻次諧波的情況。

另外，2種計算方法的計算量的差異主要存在于直流分量的提取過程。從原理上講，本文提出的方法由于用到了整個周波的數(shù)據(jù)，因此相比與傳統(tǒng)的半波計算方法，計算量約為后者的2倍，并且以加法為主，由于應(yīng)用于離線分析，因此可以認(rèn)為本文方法在沒有顯著提高計算量的前提下提高了時間常數(shù)的計算精度。

需注意，在計算等值阻抗過程中雖然用到了三相短路電流的暫態(tài)時域仿真結(jié)果，但是由于在三相短路過程中短路電流的正弦分量主要以工頻為主，因此求出的直流分量保留了工頻等值阻抗的信息，求出的等值阻抗也對應(yīng)于工頻等值阻抗。

4 基于電磁暫態(tài)短路計算的機(jī)電側(cè)系統(tǒng)等值阻抗求取方法

機(jī)電-電磁暫態(tài)混合仿真中，外部系統(tǒng)往往以戴維南電路進(jìn)行等值，電磁側(cè)以電流源[12]、功率源[13]或者其改進(jìn)形式[14]進(jìn)行等值。一般考慮故障設(shè)置在電磁側(cè)，因此戴維南等值電路的阻抗在仿真過程中保持不變，在每次交互過程中，機(jī)電側(cè)只需向電磁側(cè)傳遞戴維南等值電勢即可。機(jī)電-電磁暫態(tài)混合仿真的原理示意圖如圖3所示。

圖3 機(jī)電-電磁暫態(tài)混合仿真原理示意Fig.3 Principle of electromechanical-electromagnetic transient hybrid simulation

傳統(tǒng)的戴維南阻抗求取方法是根據(jù)機(jī)電暫態(tài)數(shù)據(jù)得到外部系統(tǒng)的節(jié)點導(dǎo)納矩陣，然后在接口處注入單位電流，計算接口處的電壓，即為戴維南等值阻抗:

(11)

式(11)中:Req,Leq分別為等值電阻和等值電感;ML為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點-端口關(guān)聯(lián)向量;Z為節(jié)點阻抗矩陣。

由于機(jī)電暫態(tài)仿真和電磁暫態(tài)仿真在元件建模方面存在差異，這種方法求解出來的等值阻抗只能反映接口在穩(wěn)態(tài)時的特性，而在電磁側(cè)尤其接口處發(fā)生故障時，不能充分體現(xiàn)機(jī)電側(cè)系統(tǒng)的電磁暫態(tài)特性。

本文提出一種基于電磁暫態(tài)短路計算的機(jī)電側(cè)等值阻抗求取方法。首先，在PSCAD/EMTDC電磁暫態(tài)環(huán)境下建立機(jī)電側(cè)系統(tǒng)的電磁暫態(tài)仿真模型，發(fā)電機(jī)保持“Source”(電壓源)的狀態(tài)。然后分別在接口處設(shè)置金屬性三相接地短路和經(jīng)r(r為設(shè)定值，但其取值并不會影響外部等值阻抗的求取結(jié)果)歐姆電阻三相接地短路，獲得短路電流。對2次短路電流進(jìn)行處理，得到前后2次機(jī)電側(cè)等值系統(tǒng)的時間常數(shù)，記為τ1和τ2。聯(lián)立2次時間常數(shù)計算公式可得:

(12)

可以得到機(jī)電側(cè)系統(tǒng)的等值電阻和等值電感:

(13)

5 仿真驗證

在PSCAD/EMTDC中建立如圖4所示基于PSCAD+C架構(gòu)[15]的機(jī)電-電磁暫態(tài)混合仿真模型，將IEEE39節(jié)點系統(tǒng)中的第38號發(fā)電機(jī)和變壓器替換為直流輸電線路，直流的逆變側(cè)接入29節(jié)點，并選擇29母線為接口母線。直流模型參數(shù)及控制方式參見CIGRE標(biāo)準(zhǔn)直流模型[16]。發(fā)電機(jī)采用六階模型(凸級機(jī))，計及勵磁和調(diào)速。負(fù)荷采用恒阻抗模型。直流系統(tǒng)在電磁暫態(tài)側(cè)仿真，交流系統(tǒng)在機(jī)電暫態(tài)側(cè)仿真。在每個交互周期，機(jī)電側(cè)向電磁側(cè)提供戴維南等值電勢，電磁側(cè)向機(jī)電側(cè)提供正序基波電流相量。機(jī)電側(cè)仿真步長設(shè)定為10 ms，電磁側(cè)仿真步長設(shè)定為50 μs。交互周期設(shè)定為10 ms。向量提取算法選用基于全波單相dq變換平均值算法的dq-120算法[17]。分別采用本文方法和傳統(tǒng)方法計算29節(jié)點外對應(yīng)的機(jī)電側(cè)系統(tǒng)戴維南等值阻抗對比如表2所示。

圖4 修改后的IEEE39節(jié)點系統(tǒng)Fig.4 The modified IEEE39 system

Ω

由表2可見，由于機(jī)電暫態(tài)和電磁暫態(tài)在建模上存在的元件方面的差異，由傳統(tǒng)方法計算出的戴維南等值阻抗的電阻值偏大，所對應(yīng)系統(tǒng)的時間常數(shù)較小，從而影響到故障期間電流的仿真精度。為了進(jìn)行驗證，在直流的逆變側(cè)設(shè)置經(jīng)0.01 Ω三相接地短路故障，故障持續(xù)時間為0.1 s。電磁側(cè)仿真結(jié)果對比如圖5所示。

圖5 傳統(tǒng)方法求取的戴維南阻抗與本文方法 求取戴維南阻抗的仿真結(jié)果對比Fig.5 The comparison of the simulation result between the Thevenin equivalent impedance calculated by the traditional method and the method proposed

由圖5(a)中可見，采用本文方法求取的戴維南等值阻抗，當(dāng)接口處發(fā)生三相接地故障時，接口處故障電流直流分量的衰減特性更接近全電磁仿真；由圖5(b)可見，與傳統(tǒng)方法相比，所仿真得到的電磁側(cè)直流功率也與全電磁仿真更接近，說明采用本文方法求取出的戴維南等值阻抗更能體現(xiàn)外部系統(tǒng)的電磁暫態(tài)特性。采用本文提出的方法計算得到的戴維南等值阻抗參數(shù)可以顯著提升混合仿真故障期間以及故障后的仿真精度。

6 結(jié)論

由于機(jī)電暫態(tài)與電磁暫態(tài)存在元件建模上的固有差異，基于機(jī)電暫態(tài)數(shù)據(jù)獲得的機(jī)電側(cè)系統(tǒng)戴維南等值阻抗參數(shù)難以體現(xiàn)接口發(fā)生故障后機(jī)電側(cè)系統(tǒng)的電磁暫態(tài)特性，影響到機(jī)電-電磁暫態(tài)混合仿真精度的進(jìn)一步提升。本文首先提出一種不受各次諧波影響的外部系統(tǒng)時間常數(shù)計算方法，通過在全電磁暫態(tài)模型的接口位置設(shè)置2次不同接地電阻的三相短路故障，聯(lián)立時間常數(shù)方程計算得到機(jī)電側(cè)系統(tǒng)的等值阻抗。仿真結(jié)果表明，本文提出的外部系統(tǒng)等值阻抗計算方法可以有效改善機(jī)電-電磁暫態(tài)混合仿真故障期間和故障后的仿真精度。

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(編輯 徐林菊)

Improved Thevenin Equivalent Impedance Calculating Method for Hybrid Simulation

YANG Yang1, SUN Jing2, YANG Peidong3, XIAO Xiangning4, PAN Mingming5

(1. State Grid Hebei Economic Technology Research Institute，Shijiazhuang 050021, China;2. State Grid Shijiazhuang Power Supply Company, Shijiazhuang 050000, China;3. State Grid Xingtai Power Supply Company, Xingtai 054001, China; 4. State Key Laboratory of Alternate Electrical Power System with Renewable Energy Sources North China Electric Power University (NCEPU), Beijing 102206, China;5. China Electric Power Research Institute, Beijing 100192, China)

As the Thevenin equivalent impedance parameter which is deviated form stability-type simulation data can hardly reflect the electromagnetic characteristics of the electromechanical-side system after fault, an improved calculating method of Thevenin equivalent impedance of electromechanical-side system for electromechanical-electromagentic hybrid transient simulation based on electromagnetic transient simulation model is proposed. The Thevenin equivalent impedance parameter is achieved through setting two three phase line to ground faults on the interface bus in the full-electromagnetic transient simulation model and solving the primary time constant equation group in which the primary time constant is based on a calculating method which is not affected by every harmonic component. Compared with the equivalent impedance calculated by the traditional method which calculates the impedance based on the stability-type simulation data and through unit current injection method, the equivalent impedance calculated with the method proposed in this paper can reflect the electromagnetic characteristics more accurately, thus improving the simulation accuracy of electromechanical-electromagnetic hybrid transient simulation during and after fault.

equivalent impedance; primary time constant; electromechanical-electromagnetic; hybrid simulation; accuracy

2017-02-21；

2017-03-31

國家重點研發(fā)計劃(2016YFB0901102)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項資金資助項目(2015XS22)

TM315

A

2096-3203(2017)04-0036-07

楊 洋

楊 洋(1989—)，男，河北邢臺人，工程師，研究方向為電力系統(tǒng)仿真及分析(E-mail：yyang8958@126.com)；

孫 靜(1989—)，女，江蘇沛縣人，工程師，研究方向為電力系統(tǒng)通訊技術(shù)及應(yīng)用(E-mail：413965252@qq.com)；

楊培東(1964—)，男，高級工程師，從事智

能配電網(wǎng)和電力系統(tǒng)運(yùn)行等方面的工作(E-mail：2471822082@qq.com)；

肖湘寧(1953—)，男，湖南澧縣人，博士生導(dǎo)師，研究方向為新能源電網(wǎng)中的電力電子技術(shù)及電力系統(tǒng)電能質(zhì)量等(E-mail：xxn@necpu.edu.cn);

潘明明(1985—), 女, 安徽蚌埠人, 博士生, 研究方向為能源互聯(lián)網(wǎng)及智能需求響應(yīng)(E-mail：panmingming@eqri.sgcc.com.cn)。