不同拉壓特性的厚壁圓筒極限內(nèi)壓統(tǒng)一解1)

趙均海姜志琳 張常光 曹雪葉

(長安大學建筑工程學院，西安710061)

固體力學

不同拉壓特性的厚壁圓筒極限內(nèi)壓統(tǒng)一解1)

趙均海2)姜志琳 張常光 曹雪葉

(長安大學建筑工程學院，西安710061)

厚壁圓筒在實際工程領域中應用廣泛，若能精確計算出極限內(nèi)壓，對預防事故發(fā)生，降低風險有重要意義.工程中存在許多材料，其拉壓強度和拉壓模量均存在差異，這些差異對極限內(nèi)壓的大小有顯著影響.以往研究表明，僅考慮拉壓強度與拉壓模量的一個方面，計算結(jié)果與實際情況存在一定的誤差.本文基于雙剪統(tǒng)一強度理論，綜合考慮中間主應力效應及材料拉壓強度和拉壓模量的不同，推導了內(nèi)壓作用下厚壁圓筒的彈、塑性狀態(tài)的應力分布及彈性極限內(nèi)壓、塑性極限內(nèi)壓與安定極限內(nèi)壓的統(tǒng)一解，通過與其他文獻對比分析驗證了本文計算結(jié)果的正確性，分析了半徑比、統(tǒng)一強度理論參數(shù)、拉壓強度比與拉壓模量系數(shù)對彈性極限內(nèi)壓、塑性極限內(nèi)壓及安定極限內(nèi)壓的影響.結(jié)果表明：統(tǒng)一解均隨半徑比和統(tǒng)一強度理論參數(shù)的增大而增大，隨拉壓強度比的增大而減小，彈性極限內(nèi)壓隨材料拉壓模量系數(shù)的增大而減小，當壁厚增加到一定值后，安定極限內(nèi)壓隨材料拉壓模量系數(shù)的增大而減??；材料的拉壓模量不同、拉壓強度差異對厚壁圓筒的安定性影響顯著，考慮中間主應力效應可使材料的潛能得到更充分發(fā)揮，極限內(nèi)壓隨半徑比的變化規(guī)律可為選擇合理壁厚提供參考，該結(jié)論可為厚壁圓筒的工程應用提供理論依據(jù).

厚壁圓筒,雙剪統(tǒng)一強度理論,拉壓強度,拉壓模量,極限內(nèi)壓

引言

本文采用雙剪統(tǒng)一強度理論，假定材料為理想彈塑性，綜合考慮中間主應力效應、拉壓強度的不同及拉壓模量的差異，推導了厚壁圓筒的彈性極限內(nèi)壓、塑性極限內(nèi)壓及安定極限內(nèi)壓統(tǒng)一解，分析了半徑比、統(tǒng)一強度理論參數(shù)、拉壓強度比與拉壓模量系數(shù)對統(tǒng)一解的影響.

1 雙剪統(tǒng)一強度理論

俞茂宏于1991年以雙剪單元體和雙剪屈服準則為基礎，考慮作用于雙剪單元體上的全部應力分量及其對材料破壞的影響，建立了雙剪統(tǒng)一強度理論，該理論充分考慮了中間主應力σ2的影響，幾乎適用于各種不同特性的材料.其數(shù)學表達式為[27]

其中

式中，σ1,σ2與σ3分別為第一、第二(即中間)及第三主應力；α為材料的拉壓強度比；σt,σc與τ0分別為材料的抗拉強度極限、抗壓強度極限及剪切強度極限；b為統(tǒng)一強度理論參數(shù)，反映了中間主剪應力及其相應面上的正應力對材料破壞的影響程度，0≤b≤1.b取不同值時，可退化為不同的強度準則，即對應π平面的極限線不同，b=0時退化為Mohr-Coulomb準則，b=0,α=1時退化為Tresca準則，b=1時退化為雙剪強度準則，0＜b＜1時為一系列有序的新強度準則.

2 厚壁圓筒的彈塑性極限分析

設有一無限長厚壁圓筒，由拉壓強度及拉壓模量均不相同的理想彈塑性材料制成，并假定材料各向同性，塑性體積不可壓縮，忽略微小的彈性體積變形，其內(nèi)半徑為ra、外半徑為rb，受均勻內(nèi)壓p作用(如圖1所示).令：u為徑向位移，σθ為環(huán)向應力，σr為徑向應力，σz為軸向應力.

圖1 厚壁圓筒模型Fig.1 Modelof thick-walled cylinder

2.1 彈性極限分析

由厚壁圓筒的幾何形狀與受力情況可知，厚壁圓筒處于軸對稱平面應變狀態(tài)[28].其平衡方程(不考慮體力)為

幾何方程為

廣義彈性定律為[29]

其中

由式(3)和式(4)可得

由式(6)可得

將式(7)和式(8)代入式(2)可得

將式(10)代入式(6)可得應力分量為

式中，β為拉壓模量系數(shù).當β=1即E+=E-和ν+=ν-時，表示材料受拉與受壓時彈性模量相同；當β≠1即E+≠E-或ν+≠ν-時，表示材料受拉與受壓時彈性模量不相等.

由式(11)可知，環(huán)向應力σθ＞0，徑向應力σr＜0.若規(guī)定σ1≥σ2≥σ3，則

厚壁圓筒僅受內(nèi)壓作用時，其內(nèi)壁r=ra處的應力最大，即內(nèi)壁r=ra處最先進入塑性狀態(tài).為計算彈性極限內(nèi)壓pe，將r=ra代入式(11)得到此處的應力分量為

將式(15)代入強度準則式(14)得

化簡求得厚壁圓筒的彈性極限內(nèi)壓pe為

式中，κ=(1+b-0.5αb)β,η=α(0.5b+1).

2.2 彈塑性分析

當內(nèi)壓p＞pe時，塑性區(qū)的范圍從r=ra處向外擴大.設彈塑性交界處的半徑為rc，則ra≤r≤rc范圍內(nèi)厚壁圓筒處于塑性狀態(tài)，rc≤r≤rb范圍內(nèi)厚壁圓筒處于彈性狀態(tài)，如圖2所示.

圖2 厚壁圓筒彈塑性分界Fig.2 Elastic plastic boundary of thick-walled cylinder

由式(1a)、式(2)、式(12)可得

該方程的解為

其中C為待定常數(shù).

式中，ra≤r≤rc.

彈性區(qū)可視為受內(nèi)壓pc作用，內(nèi)半徑為rc，外半徑為rb的厚壁圓筒.pc為彈塑性交界即r=rc處的彈性極限內(nèi)壓.將ra=rc代入式(17)可得

將式(21)代入式(11)，可得彈性區(qū)的應力為

式中，rc≤r≤rb.

由于厚壁圓筒在彈塑性交界處內(nèi)力連續(xù)，即式(20)與式(22)在r=rc處相等，故塑性區(qū)半徑rc與內(nèi)壓p的關系為

2.3 塑性極限分析

隨著內(nèi)壓p的繼續(xù)增大，塑性區(qū)范圍逐漸往外擴展，當rc=rb時，厚壁圓筒達到塑性極限狀態(tài).將rc=rb代入式(23)可得塑性極限內(nèi)壓pp為

式中，α＜1.

由文獻[33]可知，α=1時，塑性極限內(nèi)壓為

故

由式(26)可知，厚壁圓筒達到塑性極限狀態(tài)時，拉壓模量的不同對塑性極限內(nèi)壓pp無影響，半徑比、拉壓強度比及統(tǒng)一強度理論參數(shù)對塑性極限內(nèi)壓pp是有影響的.

3 安定性分析

3.1 殘余應力

厚壁圓筒加載至彈塑性狀態(tài)然后卸載，卸載應力可由彈性解確定.卸載應力由式(11)確定，加載應力由式(20)和式(22)確定，疊加即可得殘余應力[28].塑性區(qū)殘余應力為

式中，ra≤r≤rc.

彈性區(qū)殘余應力為

式中，rc≤r≤rb.

3.2 安定性

考察殘余應力，厚壁圓筒內(nèi)壁處因殘余應力而首先進入塑性狀態(tài)[13,26]，將r=ra代入式(27)可得該處殘余應力為

初始加載時，厚壁圓筒所受的內(nèi)壓不能使其達到塑性極限狀態(tài)；卸載后，厚壁圓筒亦不能出現(xiàn)新的塑性變形，故厚壁圓筒的安定極限內(nèi)壓pm為

4 解的驗證與參數(shù)分析

4.1 解的退化驗證

為了驗證本文結(jié)果的正確性，將本文結(jié)果與文獻[13,17,24]進行比較.當α=1,b=0時，雙剪統(tǒng)一強度理論退化為Tresca準則，將其代入式(17)和式(26)得

本文退化結(jié)果式(32)與文獻[17]所對應結(jié)果相同.

將β=1代入式(17)和式(26)得

本文退化結(jié)果式(33)與文獻[24]所對應結(jié)果相同.

文獻[13]中厚壁圓筒拉壓模量相同，但其內(nèi)壁處環(huán)向殘余應力、卸載時圓筒不產(chǎn)生新的塑性變形的極限內(nèi)壓pt的計算式應為

式中

式(29)和式(30)退化所得結(jié)果與修正后文獻[13]結(jié)果相同，本文結(jié)果可退化為拉壓模量相同的厚壁圓筒安定性分析的解析解，即式(35)與式(36)相同.

本文所得結(jié)果考慮了材料的拉壓強度及拉壓模量的不同，可退化為不同材料厚壁圓筒的彈性極限內(nèi)壓、塑性極限內(nèi)壓及安定極限內(nèi)壓的解析解，故本文所建立的解析解可作為厚壁圓筒安定性分析的統(tǒng)一解.

4.2 解的對比驗證

為驗證本文理論分析的可靠性，采用文獻[17,34-36]對彈塑性狀態(tài)下環(huán)向應力σθ公式(20)和(22)和彈塑性極限內(nèi)壓公式(17)和(26)進行驗證.

將本文計算的環(huán)向應力結(jié)果與文獻[34]進行比較.由文獻[34]取相關參數(shù),材料為理想彈塑性，基于統(tǒng)一強度理論，采用ABAQUS軟件，模擬得到在內(nèi)壓p=1.1645kPa作用下的環(huán)向應力σθ，內(nèi)半徑ra=0.1m，外半徑rb=0.2m，彈性模量E=240MPa，泊松比ν=0.2，抗拉強度極限σt=1.4 kPa，拉壓強度比α=0.49，統(tǒng)一強度理論參數(shù)b取0,0.5和1；除上述參數(shù)外，本文取拉壓彈性模量E+=E-=240MPa，泊松比ν+=ν-=0.2，即拉壓模量系數(shù)β=1，結(jié)果比較如圖3所示.

由式(26)可得,統(tǒng)一強度理論參數(shù)b取0,0.5和1時，塑性極限內(nèi)壓pp分別為1.164,1.289,1.362 kPa.在內(nèi)壓p=1.1645kPa作用下，b=0時厚壁圓筒處于完全塑性狀態(tài)，b=0.5和1時處于彈塑性狀態(tài)，塑性區(qū)半徑分別為0.149m,0.139m.從圖3可知，在塑性區(qū)，本文計算的環(huán)向應力與文獻[34]數(shù)值模擬結(jié)果均隨半徑的增大而增大；在彈性區(qū)，本文計算的環(huán)向應力與文獻[34]數(shù)值模擬結(jié)果均隨半徑的增大而減小；b取不同值時，對應π平面的極限線不同，b越大則中間主應力效應越強，材料的強度越高，故在內(nèi)壓p=1.1645 kPa作用下，隨著b的增大，厚壁圓筒由完全塑性狀態(tài)轉(zhuǎn)化為彈塑性狀態(tài)，且塑性區(qū)半徑逐漸減小.文獻[34]數(shù)值模擬結(jié)果與本文計算結(jié)果的比值/σθ的范圍在0.958～1.060之間，二者吻合較好，說明式(20)和式(22)的計算精度較高.

圖3 本文結(jié)果與文獻[34]比較Fig.3 Comparison between the results in thispaperand the Ref.[34]

將本文結(jié)果與文獻[17]計算結(jié)果、文獻[35]試驗結(jié)果及文獻[36]FLAC數(shù)值模擬結(jié)果比較，如表1、表2及圖4所示.其中：文獻[17]采用Tresca準則，材料為理想彈塑性，半徑比rb/ra=2，抗拉強度極限σt=5.77MPa；文獻[35]的圓筒由馬氏體時效鋼制成，對圓筒進行了爆破試驗，測得其爆破內(nèi)壓，該材料的抗拉強度極限σt=2128MPa；文獻[36]基于統(tǒng)一強度理論采用FLAC軟件，模擬得到彈、塑性極限內(nèi)壓，材料為理想彈塑性，半徑比rb/ra=2，彈性模量E=240MPa，泊松比ν=0.2，黏聚力c=1.0kPa，內(nèi)摩擦角φ=20°，由此可得抗拉強度極限σt=1.4kPa，拉壓強度比α=0.49；除上述參數(shù)外，本文取拉壓彈性模量E+=E-=240MPa，泊松比ν+=ν-=0.2，即拉壓模量系數(shù)β=1.

表2 本文計算結(jié)果與文獻[35]比較Table2 Comparison between the calculated results in this paperand the Ref.[35]

圖4 本文計算結(jié)果與文獻[36]比較Fig.4 Comparison between the calculated results in thispaperand the resultsof Ref.[36]

由表1可知，拉壓模量系數(shù)β取不同的值時，本文計算的彈、塑性極限內(nèi)壓與文獻[17]彈、塑性極限內(nèi)壓的比值均為1.00；由表2可知，統(tǒng)一強度理論參數(shù)b為0.3,0.5,0.7時本文計算的塑性極限內(nèi)壓與文獻[35]試驗結(jié)果的平均比值分別為0.96,1.02及1.07，說明b取不同值時對極限內(nèi)壓的結(jié)果是有影響的，且文獻[35]中的馬氏體時效鋼比較符合參數(shù)b=0.5時的統(tǒng)一強度理論；由圖4可知，兩者的相對誤差僅在塑性狀態(tài)下b=0、半徑比rb/ra=1.25處是9.34%，其余均在0.04%～4.24%之間，二者吻合較好.綜上，從表1、表2、圖4(a)、圖4(b)說明了特定條件下本文公式的正確性；本文計算公式考慮了拉壓強度不同、拉壓模量不同及中間主應力的影響，可較準確地計算不同材料下厚壁圓筒的彈、塑性極限內(nèi)壓，故本文所建立的解析解可作為厚壁圓筒安定性分析的統(tǒng)一解.

4.3 厚壁圓筒的應力分布

采用文獻[34]的數(shù)據(jù)，其中內(nèi)半徑ra=0.1m，外半徑rb=0.2m，抗拉強度極限σt=1.4kPa，拉壓強度比α=0.49，再附加拉壓模量系數(shù)β=0.5.統(tǒng)一強度理論參數(shù)b為0,0.5,1時,由式(17)可得彈性極限內(nèi)壓pe分別為0.70,0.78,0.83 kPa，由式(26)可得塑性極限內(nèi)壓pp分別為1.16,1.29,1.36 kPa，由此可知在內(nèi)壓p=1.00kPa作用下，取b為0,0.5,1時厚壁圓筒均處于彈塑性狀態(tài)；彈性極限狀態(tài)下徑向應力σr與環(huán)向應力σθ隨半徑r的變化規(guī)律如圖5(a)所示；彈塑性狀態(tài)下環(huán)向應力σθ與徑向應力σr隨半徑r的變化規(guī)律如圖5(b)所示；塑性極限狀態(tài)下徑向應力σr與環(huán)向應力σθ隨半徑r的變化規(guī)律如圖5(c)所示.

由圖5(a)可知，彈性極限狀態(tài)下，環(huán)向應力σθ與徑向應力σr均隨半徑r的增大而減小，隨統(tǒng)一強度理論參數(shù)b的增大而增加；由圖5(b)可知，彈塑性狀態(tài)下，塑性區(qū)的環(huán)向應力σθ隨半徑r的增大而增大，彈性區(qū)的環(huán)向應力σθ隨半徑r的增大而減小，塑性區(qū)及彈性區(qū)的徑向應力σr均隨半徑r的增大而減小，塑性區(qū)半徑rc隨著統(tǒng)一強度理論參數(shù)b的增大而減小，環(huán)向應力的峰值隨著統(tǒng)一強度理論參數(shù)b的增大而增大，b的值越大，對應π平面的極限線范圍越大，中間主應力效應越強，材料的強度越高，故塑性區(qū)半徑rc減小，環(huán)向應力的峰值越大；由圖5(c)可知，塑性極限狀態(tài)下，環(huán)向應力σθ隨半徑r的增大而增大，徑向應力σr隨半徑r的增大而減小，環(huán)向應力σθ與徑向應力σr均隨著統(tǒng)一強度理論參數(shù)b的增大而增大，說明隨著b的增大極限內(nèi)壓增加，從而使環(huán)向應力σθ和徑向應力σr增加.

圖5 彈、塑性極限狀態(tài)下應力分布Fig.5 Stressdistribution in elastic and plastic lim itstate

4.4 彈性極限內(nèi)壓的參數(shù)分析

采用式(17)分析pe/σt隨半徑比rb/ra、統(tǒng)一強度理論參數(shù)b、拉壓強度比α與材料拉壓模量系數(shù)β的變化規(guī)律，結(jié)果如圖6所示.

由圖6可以看出，當厚壁圓筒的材料一定時，pe/σt隨rb/ra的增大而增大，如令β=1.6，當rb/ra從1.6增大到2時pe/σt增大了17.51%，但rb/ra增大到一定值后，pe/σt的變化趨勢逐漸趨于平穩(wěn)，說明不能僅僅通過增加壁厚來提高厚壁圓筒的彈性極限內(nèi)壓；當厚壁圓筒的內(nèi)外半徑一定，材料拉壓強度比α、統(tǒng)一強度理論參數(shù)b不變時，pe/σt隨β的增大而減小，如令rb/ra=2.4，β從1增大到1.6時pe/σt減小了13.78%，且隨著壁厚的增加，β對pe/σt的影響越顯著.由圖6(c)和圖6(d)可知，pe/σs隨b的增大而增加，如令β=1.6、α=0.4，b從0變化到1時pe/σt增大了14.30%；隨α的增大而減小，如令β=1.6,b=0.5，α從0.6變化到1時pe/σt減小了8.05%，也就是說中間主應力、材料拉壓強度不同均顯著影響厚壁圓筒的彈性極限承載能力.因此，對厚壁圓筒進行彈性極限分析時應考慮材料的拉壓強度不同、拉壓模量不同及中間主應力的影響.

圖6 pe/σt與rb/ra,α,b,β間的關系Fig.6 Correlation of pe/σtwithrb/ra,α,b andβ

4.5 塑性極限內(nèi)壓的參數(shù)分析

由式(26)可知，塑性極限內(nèi)壓pp/σt與半徑比rb/ra、統(tǒng)一強度理論參數(shù)b、拉壓強度比α均有關，其變化規(guī)律如圖7所示.

圖7 pp/σt與rb/ra,α,b間的關系Fig.7 Correlation of pp/σtwithrb/ra,αand b

由圖7(a)可知，pp/σt隨α的增大而減小，隨rb/ra的增大而增大；令rb/ra=2，α從0.6變化到1時pp/σt減小了7.78%，令α=0.4，rb/ra從1.6變化到2時pp/σt增大了59.15%；當rb/ra增大到一定值時，pp/σt的增長趨勢逐漸變緩，增加壁厚已不能明顯提高厚壁圓筒的塑性極限承載能力，可由此選擇合理壁厚.由圖7(b)可知，pp/σt隨b的增大而增加，令rb/ra=2.4，b從0變化到1時pp/σt增大了14.71%，因此實際工程中應根據(jù)實驗確定b值以選取合適的強度準則，使厚壁圓筒的受力情況更接近實際.

圖7 pp/σt與rb/ra,α,b間的關系(續(xù))Fig.7 Correlation of pp/σtwithrb/ra,αand b(continued)

4.6 安定極限內(nèi)壓的參數(shù)分析

采用式(26)、式(30)及式(31)分析pm/σt隨半徑比rb/ra、統(tǒng)一強度理論參數(shù)b、拉壓強度比α與拉壓模量系數(shù)β的變化規(guī)律，結(jié)果如圖8所示.

圖8 pm/σt與rb/ra,α,b,β間的關系Fig.8 Correlation of pm/σtwithrb/ra,α,b andβ

由圖8(a)和圖8(b)可得，對同一材料的厚壁圓筒，pm/σt隨rb/ra的增大而增大，如令β=1.6，rb/ra從1.6增大到2時pm/σt增大了42.28%，當rb/ra增大到一定值后，pm/σt逐漸趨于平穩(wěn)；在其他條件不變的情況下，一定壁厚范圍內(nèi)，安定極限內(nèi)壓pm/σt的值與β無關，當壁厚增加到一定值后，pm/σt隨β的增大而減小，如令rb/ra=2.4，β從1增大到1.6時pm/σt減小了13.78%.由圖8(c)和圖8(d)可得，pm/σt隨b的增大而增大，如令β=1.6,α=0.4，b從0變化到1時pm/σt增大了13.90%，考慮中間主應力效應使材料的潛能得到更充分發(fā)揮；當b,β及rb/ra不變時，pm/σt隨α的增大而減小，如令β=1.6,b=0.5，α從0.6變化到1時pm/σt減小了11.03%，說明考慮拉壓強度比時可增大安定極限內(nèi)壓pm/σt從而充分利用材料的潛能.

5 結(jié)論

(1)基于雙剪統(tǒng)一強度理論，并考慮中間主應力效應及材料拉壓強度和拉壓模量不同的影響，本文得到內(nèi)壓作用下厚壁圓筒的彈性極限內(nèi)壓、塑性極限內(nèi)壓及安定極限內(nèi)壓的統(tǒng)一解.通過參數(shù)變化，該解可退化為拉壓模量相等及不同屈服準則的解析解；通過與文獻對比驗證，說明了本文計算公式的正確性.

(2)彈性極限內(nèi)壓、塑性極限內(nèi)壓與安定極限內(nèi)壓均隨半徑比rb/ra的增大而增加；當壁厚增大到一定值后，半徑比對彈性限內(nèi)壓、塑性極限內(nèi)壓及安定極限內(nèi)壓的影響逐漸趨于平穩(wěn)，因此實際工程中可根據(jù)該變化規(guī)律來選擇合理壁厚.

(3)彈性極限內(nèi)壓、塑性極限內(nèi)壓與安定極限內(nèi)壓均隨拉壓強度比α的增大而減小，說明不考慮拉壓強度的不同會使極限內(nèi)壓的計算值偏小；隨強度理論參數(shù)b的增大而增加，說明考慮中間主應力的影響可使厚壁圓筒的受力更接近實際，充分發(fā)揮材料的性能；彈性極限內(nèi)壓隨拉壓模量系數(shù)β的增大而減小，壁厚在一定范圍內(nèi)時，拉壓模量系數(shù)β對安定極限內(nèi)壓無影響，當壁厚增加到一定值后，安定極限內(nèi)壓隨拉壓模量系數(shù)β的增大而減小，說明當β≤1時考慮拉壓模量的不同可提高極限內(nèi)壓值以便充分利用材料的性能，β≥1時不考慮拉壓模量的不同使計算值偏大從而導致事故的發(fā)生；因此對厚壁圓筒進行安定性分析時應考慮材料的拉壓強度差異、拉壓模量不同及中間主應力的影響.

本文所推導的厚壁圓筒極限內(nèi)壓統(tǒng)一解是針對一般材料的通用解，僅考慮了材料拉壓強度、拉壓模量的不同，且假定材料符合理想彈塑性模型，針對具體材料的特性如應變硬化及Bauschinger效應等，可在此基礎上進行拓展研究.對于公式的驗證，本文計算結(jié)果僅與已有文獻的理論、相關試驗及FLAC、ABAQUS數(shù)值軟件模擬結(jié)果進行了對比分析，對于同時考慮拉壓強度不同、拉壓模量不同及中間主應力等因素的驗證分析，有待借助FLAC或ABAQUS軟件的二次開發(fā)模擬進一步全面驗證.

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UNIFIED SOLUTIONSOF LIM IT INTERNAL PRESSURE FOR THICK-WALLED CYLINDERW ITH DIFFERENT BEHAVIOUR IN TENSION AND COMPRESSION1)

Zhao Junhai2)Jiang Zhilin Zhang Changguang Cao Xueye
(SchoolofCivil Engineering，Chang’an University，Xi’an 710061，China)

Thick-walled cylinder is w idely used in practical engineerings.If the lim it internal pressure is calculated accurately,it is great significanc to preventaccidents and reduce risk.There aremany engineeringmaterials that the tensile strength and tensilemodulus are di ff erent.These di ff erences have a significan e ff ect on the ultimate internal pressure.Previous studies have shown thatonly considering one aspectof the tension and compression strength and the modulusof tension and compression has a certain errorw ith the actual situation.W ith consideration of the intermediate principalstressand thedi ff erentelasticmodulusand di ff erentstrength in tensionand compression,elasticand plastic stress distribution,theunifie analyticalsolutionsof theelastic lim it internalpressure,theplastic limit internalpressureand the shakedown lim itinternalpressureof thick-walled cylinderunder internalpressurearededuced based on tw in shearunifie strength theory.The correctness of the calculation results is proved through the verificatio and comparative analysisw ith other literatures.The influenc of radius ratio,unifie strength theory parameter,tension-compression ratio and coe ffi cientof tensile-compressionmodulusofmaterialson the solutions isanalyzed.Itisshown thateach unifie solution increasesw ith increasing the radius ratio and unifie strength theory parameterbutdecreasesw ith increasing the tensioncompression ratio.The elastic limit internal pressure decreasesw ith increasing the coe ffi cient of tension-compression modulus.When the wall thickness increases to a certain value,the shakedown lim it internal pressure decreases w ith increasing the coe ffi cient of tension-compression modulus.The di ff erent elastic modulus and strength in tension and compression havesignifican influenc on thestability of the thick-walled cylinders.Theconsideration of the intermediate principalstresse ff ectcanmakematerialsgive full play to their potential.The variable law of the limit internal pressure withradius ratio provides reference for selecting reasonablewall thickness.The conclusion furnishes some theoretical basis for the engineering application of thick-walled cylinders.

thick-walled cylinder,tw in shear unifie strength theory,strengths in tension and compression,modulus in tension and compression,lim it internalpressure

O346

A

10.6052/0459-1879-17-006

2017-01-03收稿，2017-04-20錄用,2017-04-23網(wǎng)絡版發(fā)表.

1)國家自然科學基金(51508028，41202191)、中國博士后科學基金(2016T90879，2014M 562357)、中央高?；究蒲袠I(yè)務費專項資金(310828173402)資助項目.

2)趙均海，教授，主要研究方向：固體力學、強度理論、結(jié)構工程等.E-mail：zhaojh@chd.edu.cn

趙均海,姜志琳,張常光,曹雪葉.不同拉壓特性的厚壁圓筒極限內(nèi)壓統(tǒng)一解.力學學報,2017,49(4)：836-847

Zhao Junhai,Jiang Zhilin,Zhang Changguang,Cao Xueye.Unifie solutions of limit internal pressure for thick-walled cylinderwith di ff erentbehaviour in tension and compression.Chinese JournalofTheoreticaland Applied Mechanics,2017,49(4)：836-847