與數(shù)學(xué)結(jié)緣的皇帝

林革

眾所周知，數(shù)學(xué)是科學(xué)和哲學(xué)的基礎(chǔ)，是探索自然和理解世界的鑰匙。在人類發(fā)展史中一直占據(jù)著極其重要的地位，受到古今中外統(tǒng)治者的高度重視似乎不足為奇，但能夠像數(shù)學(xué)家一樣癡迷其中、潛心探索，并取得不俗成就的君王并不多見。下面這兩位分別來自東西方的皇帝，應(yīng)該能夠印證法國(guó)數(shù)學(xué)史家M.查斯萊的名言：歷史表明，那些醉心數(shù)學(xué)，鼓勵(lì)這一切精密科學(xué)的共同源泉發(fā)展的君王們，也正是那些威加四海、名揚(yáng)千古的統(tǒng)治者們。

康熙 有數(shù)學(xué)著述的千古一帝

康熙（1654～1722）名愛新覺羅·玄燁，滿清入關(guān)后的第二位皇帝，其文治武功在中國(guó)歷代帝王中首屈一指，堪稱秦始皇以來最偉大的君主之一。他8歲繼位，14歲親政，在位61年，是中國(guó)歷史上有文字記載以來在位時(shí)間最長(zhǎng)的一位君主。

康熙不僅文武兼?zhèn)?，而且好學(xué)勤政，他妥善處理民族之間的關(guān)系，開創(chuàng)了康乾盛世，促進(jìn)了清朝初年社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，奠定了中國(guó)多民族統(tǒng)一國(guó)家的疆域。更令人驚訝的是，康熙還被稱為“最博學(xué)的皇帝”。他博覽群書，學(xué)識(shí)淵博，不僅諳熟儒家典籍；而且通曉音律、自然、天文、地理，其對(duì)抽象深?yuàn)W的數(shù)學(xué)情有獨(dú)鐘，表現(xiàn)出過人的天賦造詣，并取得了相當(dāng)成就，為中國(guó)古代數(shù)學(xué)發(fā)展做出了極大貢獻(xiàn)。這在中國(guó)古代封建皇帝中絕無僅有。

史料記載，康熙皇帝在位時(shí)，經(jīng)常請(qǐng)懂?dāng)?shù)學(xué)的外國(guó)人給他講西洋數(shù)學(xué)。當(dāng)時(shí)，宮廷內(nèi)聚集著許多數(shù)學(xué)家，形成了良好的學(xué)習(xí)氛圍；好學(xué)勤思的康熙皇帝在其中顯露出對(duì)知識(shí)的渴求和思考。下面的這則史實(shí)就能說明問題：

康熙皇帝曾拜比利時(shí)傳教士南懷仁為師，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)?？梢韵胂?，面對(duì)一個(gè)漢語和滿語水平極其有限的外國(guó)老師和嚴(yán)謹(jǐn)抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，康熙即便天資聰慧，在學(xué)習(xí)中也會(huì)面對(duì)重重困難。教者，表達(dá)描述上力不從心；學(xué)者，弄清理解更是難上加難。上好這樣的數(shù)學(xué)課真的是一點(diǎn)也不輕松，康熙常常被搞得暈頭轉(zhuǎn)向。

怎樣才能讓老師講的東西易于為己接受呢？經(jīng)過一番思索，康熙向老師建議，將未知數(shù)簡(jiǎn)潔地翻譯為“元”，最高次數(shù)翻譯為“次”（限整式方程），把方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值翻譯為“根”或“解”……皇帝的建議當(dāng)然應(yīng)該重視起來，不過，當(dāng)南懷仁開始真正使用這些帶有獨(dú)創(chuàng)性的數(shù)學(xué)名詞時(shí)，他驚異地發(fā)現(xiàn)，用這些新術(shù)語表達(dá)是多么方便，與自己原先使用的煩瑣詞語有著天壤之別，這簡(jiǎn)直是了不起的發(fā)明。對(duì)皇帝刮目相看的他記下了上面提到的這幾個(gè)便于理解和記憶的數(shù)學(xué)術(shù)語，并流傳沿用至今。如今，我們學(xué)習(xí)解方程時(shí)，總會(huì)碰到“元”“次”“根（解）”等術(shù)語，這些術(shù)語就是康熙皇帝所創(chuàng)。

康熙皇帝在位時(shí)期，經(jīng)常與數(shù)學(xué)家探討數(shù)學(xué)問題，其中，大學(xué)士陳厚耀就是與其頻繁交往的一位。康熙皇帝在1705年召見了清朝第一歷算家梅文鼎，親自問數(shù)學(xué)；后來，還召梅文鼎的孫子梅瑴成入宮，教導(dǎo)他數(shù)學(xué)。到了晚年，康熙建議編纂一部融合中國(guó)和西歐數(shù)理科學(xué)的書。于是，由陳厚耀等人牽頭，何國(guó)宗、梅瑴成等數(shù)學(xué)家編纂了一部清朝最著名的數(shù)學(xué)百科全書——《數(shù)理精蘊(yùn)》。此書對(duì)日本的數(shù)學(xué)產(chǎn)生極大影響。這本書有“欽定”兩字，表明此書是由康熙皇帝親自確定編纂的。另外，在北京圖書館藏有康熙時(shí)期所著的《三角形論》一書，書上標(biāo)有“御纂”二字，表示康熙當(dāng)時(shí)親自參與了這本書的編輯。

2003年，由清康熙年間一流數(shù)學(xué)家陳厚耀修撰的專著《陳厚耀算書》在西安被發(fā)現(xiàn)，這是迄今發(fā)現(xiàn)的第二部康熙數(shù)學(xué)著述。此消息引起了廣大歷史、數(shù)學(xué)愛好者的濃厚興趣。這本數(shù)學(xué)專著全書分為六冊(cè)，由康熙口授、陳厚耀筆錄的“以積求勾股”屬于第六冊(cè)中“勾股圖解”的一篇。在“積求勾股法”中，康熙論述了5種求解直角三角形問題的解法，并以其中“以積求勾股”作為標(biāo)題，同時(shí)加以“欽授”字樣，表明了這個(gè)方法是康熙的發(fā)明創(chuàng)造?？滴跏侵袊?guó)歷史上有據(jù)可考的對(duì)數(shù)學(xué)問題提出解法的唯一一位帝王。

康熙皇帝為何能在數(shù)學(xué)上取得如此成就，只要我們到故宮博物院里去看一看就能得到答案。為了便于數(shù)學(xué)教學(xué)，康熙皇帝特制了一個(gè)楠木炕桌。桌面上刻著各種直線、斜線、橫線，并標(biāo)志著許多數(shù)字以及精確度為千分之一的分厘尺。一塊上刻著“開平方”和“求圓半徑”字樣，另一塊刻有“開立方”和“求球半徑，又測(cè)米堆”字樣。這個(gè)炕桌至今仍保存在故宮博物院，足見康熙皇帝對(duì)數(shù)學(xué)的酷愛和重視。

由此就不難理解，在中國(guó)歷史上，皇帝主動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的就很少，有著述者更是鳳毛麟角?？滴鯇?duì)數(shù)學(xué)的喜愛在中外歷史上都是罕見的，也是中國(guó)歷代帝王中唯一留有數(shù)學(xué)著作的人。作為帝王，康熙在數(shù)學(xué)史上留下了令人贊嘆的一頁。

拿破侖 靠數(shù)學(xué)打仗的戰(zhàn)爭(zhēng)之神

似乎是冥冥之中注定，又似乎說明無獨(dú)有偶，與古老東方遙遙相對(duì)的西方，在數(shù)十年后也出現(xiàn)了一位與數(shù)學(xué)結(jié)緣的君主，他就是赫赫有名的法蘭西第一帝國(guó)皇帝拿破侖。

拿破侖·波拿巴（1769～1821），19世紀(jì)著名軍事家、政治家?；蛟S許多人并不知道，這位叱咤風(fēng)云的人物同時(shí)也是一位數(shù)學(xué)家。事實(shí)上，拿破侖風(fēng)起云涌、波瀾壯闊的傳奇生涯與數(shù)學(xué)有著不解之緣，與數(shù)學(xué)相關(guān)的背景揮之不去。

拿破侖出生于科西嘉島的平民家庭，少年時(shí)期就對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣。拿破侖10歲時(shí)進(jìn)入布里埃納軍校學(xué)習(xí)，督察官一年一度例行檢查每個(gè)學(xué)生的學(xué)科成績(jī)，對(duì)拿破侖的評(píng)價(jià)報(bào)告中寫著：“他在數(shù)學(xué)方面成績(jī)非凡?！?784年，著名數(shù)學(xué)家拉普拉斯發(fā)現(xiàn)了拿破侖的數(shù)學(xué)才華，這成為他報(bào)考法國(guó)皇家陸軍學(xué)院的一個(gè)重要原因。在炮兵專業(yè)學(xué)習(xí)期間，勤奮努力的拿破侖掌握了大量數(shù)學(xué)知識(shí)，并于次年以優(yōu)異成績(jī)提前畢業(yè)。后來，他在服役期間撰寫的一篇彈道學(xué)論文，其中嚴(yán)密的數(shù)學(xué)推導(dǎo)和計(jì)算，就證實(shí)了他過硬的數(shù)學(xué)功底。

拿破侖在數(shù)學(xué)方面的過人素養(yǎng)和非凡造詣，在他擔(dān)任炮兵軍官時(shí)大放異彩。

1805年，拿破侖率軍與普魯士、俄國(guó)聯(lián)軍在萊茵河南北兩岸對(duì)陣。兩軍都想向?qū)Ψ疥嚨亻_炮；但是，不知寬度的萊茵河成了雙方的阻礙，沒有精確射程的炮擊成了浪費(fèi)彈藥的競(jìng)賽。在這種情況下，誰能率先測(cè)量出河的寬度，誰就能占得先機(jī)。

拿破侖為解決這個(gè)難題，每天遠(yuǎn)眺萊茵河，在岸邊來回踱步。有一次，他偶然發(fā)現(xiàn)，對(duì)岸的邊線（北岸線）恰巧擦著自己戴的軍帽的邊沿，于是，計(jì)上心來。他在這個(gè)地點(diǎn)做了一個(gè)記號(hào)，然后沿著萊茵河的垂直方向一步一步往后退，一直退到萊茵河南岸線也擦著自己軍帽沿的地方，停下來又做了個(gè)記號(hào)。拿破侖讓部下丈量出這兩個(gè)記號(hào)之間的距離，并告訴部下：“這就是萊茵河的寬度。”

當(dāng)天傍晚，經(jīng)過重新校準(zhǔn)的法軍大炮一齊向?qū)Π稊耻婈嚨厣鋼?。炮彈就像長(zhǎng)了眼睛般，紛紛飛入敵營(yíng)。敵軍頓時(shí)大亂，全線潰敗，而法軍憑借拿破侖的數(shù)學(xué)智慧大獲全勝。

據(jù)說，拿破侖對(duì)幾何學(xué)有著特別的興趣。在他統(tǒng)治法國(guó)之前，曾與法國(guó)大數(shù)學(xué)家拉格朗日及拉普拉斯一起討論過幾何問題。拿破侖的過人才智和真知灼見令數(shù)學(xué)家們嘆服，以至于他們一起請(qǐng)求：“將軍，你來給大家上一次幾何課吧！”這樣的說法似乎有吹捧夸張之嫌，不過，拿破侖對(duì)幾何的情有獨(dú)鐘是有據(jù)可查的。

史料記載，拿破侖攻占意大利之后，把意大利圖書館中有價(jià)值的文獻(xiàn)，包括歐幾里得的名著《幾何原本》都運(yùn)回了巴黎。當(dāng)他閱讀了意大利數(shù)學(xué)家馬克羅尼的幾何著作后，就給法國(guó)數(shù)學(xué)家提出過“如何僅用圓規(guī)將已知圓心的圓周四等分”的問題，后被法國(guó)數(shù)學(xué)家曼徹羅尼所解決，其巧妙思路至今仍為廣大數(shù)學(xué)愛好者津津樂道。

除此之外，幾何史上的一些名題也和拿破侖有著關(guān)聯(lián)。“拿破侖三角形”就是其中最著名的范例：如果從一個(gè)任意三角形的三邊上向外或向內(nèi)分別做3個(gè)正三角形，那么連結(jié)這3個(gè)三角形的中心，得到仍是一個(gè)正三角形，后人稱之為“拿破侖三角形”（如下圖）；在圖1中，AA1、BB1、CC1三線共點(diǎn)，且AA1=BB1=CC1，這個(gè)命題被稱為“拿破侖定理”。后來，人們又發(fā)現(xiàn)了“拿破侖三角形”其他一些妙不可言的性質(zhì)，它們深刻地揭示了幾何量之間的內(nèi)在關(guān)系，同時(shí)也充分體現(xiàn)了幾何圖形的和諧美和對(duì)稱美。

拿破侖不僅精通數(shù)學(xué)，更難能可貴的是，他還非常珍惜數(shù)學(xué)人才和重視普及數(shù)學(xué)知識(shí)。在拿破侖的眼里，一個(gè)將軍遠(yuǎn)沒有一個(gè)數(shù)學(xué)家重要。因此，當(dāng)1814年俄、奧、普聯(lián)軍兵臨巴黎城下時(shí)，一些數(shù)學(xué)學(xué)院的學(xué)生要求參軍應(yīng)戰(zhàn)，拿破侖堅(jiān)決地拒絕了他們的要求，理由是：“我不能為了一場(chǎng)戰(zhàn)爭(zhēng)的勝利而殺死生金蛋的母雞?！蹦闷苼鲈寡?，他如果不是將軍的話，會(huì)選擇去做一名數(shù)學(xué)教授。他還說：“一個(gè)國(guó)家只有數(shù)學(xué)蓬勃發(fā)展，才能表現(xiàn)它的國(guó)力強(qiáng)大。”在統(tǒng)治法國(guó)期間，拿破侖要求學(xué)生必須學(xué)習(xí)充分的數(shù)學(xué)課程。這一傳統(tǒng)對(duì)現(xiàn)代法國(guó)學(xué)校的課程改革產(chǎn)生了重大影響。

【責(zé)任編輯】趙 菲