對(duì)稱(chēng)法在物理學(xué)中的應(yīng)用

姜莉

摘 要：物理學(xué)中的對(duì)稱(chēng)主要表現(xiàn)為分布對(duì)稱(chēng)、運(yùn)動(dòng)對(duì)稱(chēng)、數(shù)學(xué)對(duì)稱(chēng)及抽象對(duì)稱(chēng)。在對(duì)稱(chēng)思想的指導(dǎo)下，物理學(xué)家根據(jù)世界的對(duì)稱(chēng)性，通過(guò)預(yù)言、設(shè)想來(lái)推測(cè)未來(lái)事物的存在。一些物理問(wèn)題利用對(duì)稱(chēng)的方法分析求解，可以避免復(fù)雜的數(shù)學(xué)演算和推導(dǎo)，直接抓住問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，出奇制勝，快速簡(jiǎn)便地解決問(wèn)題。

關(guān)鍵詞：對(duì)稱(chēng)法；物理學(xué)；解決問(wèn)題

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-6148（2017）7-0036-3

物理學(xué)中的對(duì)稱(chēng)主要表現(xiàn)為分布對(duì)稱(chēng)、運(yùn)動(dòng)對(duì)稱(chēng)、數(shù)學(xué)對(duì)稱(chēng)及抽象對(duì)稱(chēng)[1]。

1 分布對(duì)稱(chēng)：物理現(xiàn)象在時(shí)空變化下分布不變

例如：平面鏡成像、光路的可逆性，磁體的兩極、電荷的正負(fù)、電阻網(wǎng)絡(luò)，實(shí)驗(yàn)儀器刻度的對(duì)稱(chēng)性、磁體的磁感線分布、等量同種（異種）電荷的電場(chǎng)線分布、光的干涉和衍射條紋等表現(xiàn)了物質(zhì)的直觀形象在空間分布上的對(duì)稱(chēng)；相干光的干涉空間任一區(qū)域都保持相等的條紋寬度，勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)表現(xiàn)出不隨時(shí)間和空間變化的分布對(duì)稱(chēng)。

2 運(yùn)動(dòng)對(duì)稱(chēng)：物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中表現(xiàn)出的時(shí)空對(duì)稱(chēng)性

例如：做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體通過(guò)空間任一位置的速度相等，做勻加速運(yùn)動(dòng)的物體通過(guò)空間任一位置的加速度都相等，勻速圓周運(yùn)動(dòng)、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)、交流電、電磁振蕩和電磁波的周期和頻率都表現(xiàn)了時(shí)間對(duì)稱(chēng)性。豎直上拋運(yùn)動(dòng)和簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)等表現(xiàn)了物質(zhì)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的空間對(duì)稱(chēng)。

3 數(shù)學(xué)對(duì)稱(chēng)：表示物理內(nèi)容在數(shù)學(xué)形式（圖與式）上的對(duì)稱(chēng)性[2]

例如：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)圖像，簡(jiǎn)諧波的圖像，交流電的圖像，豎直上拋運(yùn)動(dòng)的圖像，表示了物理內(nèi)容在數(shù)學(xué)圖像上的對(duì)稱(chēng)性；動(dòng)量定理Δp=F·Δt與動(dòng)能定理ΔEk=F·ΔS，萬(wàn)有引力定律F=Gm1m2/r2與庫(kù)侖定律F=kq1q2/r2，機(jī)械能守恒定律的表達(dá)式mgh/2，動(dòng)量守恒定律的表達(dá)式m1v1+m2v2+…=m1v'1+m2v'2+…等表示了物理內(nèi)容在數(shù)學(xué)表達(dá)式上的對(duì)稱(chēng)性。

4 抽象對(duì)稱(chēng)：表示用抽象的方法所反映出的物理內(nèi)容上的對(duì)稱(chēng)

例如：處于平衡態(tài)的氣體對(duì)容器的器壁壓強(qiáng)處處相等，處于平衡態(tài)的氣體分子熱運(yùn)動(dòng)在三維空間各個(gè)自由度上發(fā)生的幾率相等。這些都體現(xiàn)了物理內(nèi)容上的抽象對(duì)稱(chēng)。

在對(duì)稱(chēng)思想的指導(dǎo)下，物理學(xué)家通過(guò)預(yù)言設(shè)想來(lái)推測(cè)未來(lái)事物的存在。例如：電磁感應(yīng)現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)以及反粒子的發(fā)現(xiàn)，就是依據(jù)了物理世界的對(duì)稱(chēng)性法則——“電可以生磁，磁可以生電”。法拉第經(jīng)過(guò)十幾年不懈的努力實(shí)現(xiàn)了由“磁生電”的夢(mèng)想。1897年發(fā)現(xiàn)了電子，狄拉克綜合前人的研究成果，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性預(yù)言了正電子的存在。1932年，美國(guó)物理學(xué)家安德遜在宇宙射線實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)了正電子[3]。伽利略變換對(duì)稱(chēng)性反映了牛頓力學(xué)的時(shí)空對(duì)稱(chēng)性，洛倫茲變換對(duì)稱(chēng)性反映了狹義相對(duì)論的時(shí)空對(duì)稱(chēng)性，時(shí)空坐標(biāo)一般變換對(duì)稱(chēng)性反映了廣義相對(duì)論的時(shí)空對(duì)稱(chēng)性等等。

另外，還有一些物理問(wèn)題利用對(duì)稱(chēng)的方法分析求解，可以避免復(fù)雜的數(shù)學(xué)演算和推導(dǎo)，直接抓住問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，出奇制勝，快速簡(jiǎn)便地解決問(wèn)題。

例題1：

如圖1所示，完全相同的甲、乙兩個(gè)環(huán)形電流同軸平行放置，甲的圓心為O1，乙的圓心為O2，在兩環(huán)圓心的連線上有a、b、c三點(diǎn)，其中aO1=O1b=bO2=O2c，此時(shí)a點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1，b點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2。當(dāng)把環(huán)形電流乙撤去后，c點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為（ ）

A.B2-B1 B.B1-B2/2

C.B2-B1/2 D.B1/3

對(duì)于圖中單個(gè)環(huán)形電流，根據(jù)安培定則，其在中軸線上的磁場(chǎng)方向均是向左，故c點(diǎn)的磁場(chǎng)方向也是向左的。

設(shè)aO1=O1b=bO2=O2c=r，設(shè)單個(gè)環(huán)形電流在距離中點(diǎn)r位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1r，在距離中點(diǎn)3r位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B3r，故：

a點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度：B1=B1r+B3r

b點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度：B2=B1r+B1r

當(dāng)撤去環(huán)形電流乙后，c點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度：

Bc=B3r=B1-B2/2 故選B選項(xiàng)

例2：

如圖3所示，長(zhǎng)為l的兩塊相同的均勻長(zhǎng)方形磚塊A和B疊放在一起，A磚相對(duì)于B磚伸出l/5，B磚放在水平桌面上，磚的端面與桌面平行。為保持兩磚不翻倒，B磚伸出桌面的最大長(zhǎng)度是多少？

【解析】

此題可用力矩平衡求解，但用對(duì)稱(chēng)法求解會(huì)直觀簡(jiǎn)潔。

把A磚右端伸出B端的l/5截去，補(bǔ)在B磚的右端，則變成圖4所示的對(duì)稱(chēng)形狀，伸出最多時(shí)對(duì)稱(chēng)軸應(yīng)恰好通過(guò)桌邊。

所以：l-x=x+（l/5）

解得B磚右端伸出桌面的最大長(zhǎng)度為x=。

例3：[4]

如圖5所示，在半徑為r的圓柱形區(qū)域內(nèi)，充滿(mǎn)與圓柱軸線平行的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一長(zhǎng)為r的金屬棒MN與磁場(chǎng)方向垂直地放在磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)，棒的端點(diǎn)MN恰在磁場(chǎng)邊界的圓周上，已知磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間均勻變化，其變化率為=k，求MN中產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為多大？

【解析】

由題可知，MN上有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，這種感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)無(wú)法直接計(jì)算，但如果注意MN的長(zhǎng)為r，結(jié)合題意，可虛構(gòu)兩根與MN完全相同的金屬棒與MN棒一起剛好構(gòu)成圓的內(nèi)接正三角形，如圖6所示。

由法拉第電磁感應(yīng)定律，這一回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

參考文獻(xiàn)：

[1]閻金鐸. 物理思維論[M].南寧：廣西教育出版社，1998：163-164.

[2]陳熙謀，胡望雨，舒幼生，陳秉乾. 物理教學(xué)的理論思考[M].北京：北京教育出版社，1997：43-46.

[3]沈致遠(yuǎn).科學(xué)是美麗的——科學(xué)藝術(shù)與人文思維[J]. 物理教學(xué)，2002（11）：8-10.

[4]張大同. 高中物理金牌之路競(jìng)賽輔導(dǎo)[M].西安：陜西師范大學(xué)出版社，2000：276.

（欄目編輯 羅琬華）