頁巖氣滑脫、擴(kuò)散傳輸機(jī)理耦合新方法?

李亞雄1)2)3)? 劉先貴2)3) 胡志明2)3) 高樹生2)3) 端祥剛2)3) 常進(jìn)2)3)

1)(中國科學(xué)院大學(xué),北京100049)

2)(中國科學(xué)院滲流流體力學(xué)研究所,廊坊 065007)

3)(中國石油勘探開發(fā)研究院廊坊分院,廊坊065007)

頁巖氣滑脫、擴(kuò)散傳輸機(jī)理耦合新方法?

李亞雄1)2)3)? 劉先貴2)3) 胡志明2)3) 高樹生2)3) 端祥剛2)3) 常進(jìn)2)3)

1)(中國科學(xué)院大學(xué),北京100049)

2)(中國科學(xué)院滲流流體力學(xué)研究所,廊坊 065007)

3)(中國石油勘探開發(fā)研究院廊坊分院,廊坊065007)

(2016年10月17日收到;2017年3月31日收到修改稿)

針對頁巖氣流動計(jì)算中所用耦合機(jī)理不同的現(xiàn)狀,且為了厘清滑脫和各種擴(kuò)散之間的關(guān)系,首先采用理論分析和數(shù)學(xué)模型的方法,根據(jù)定義和微觀運(yùn)動機(jī)制對滑脫和各種擴(kuò)散進(jìn)行了分析,然后在考慮吸附層頁巖氣分子所占空間對氣體流動影響的情況下,提出了“壁聯(lián)擴(kuò)散”的概念來表征克努森擴(kuò)散和表面擴(kuò)散的總效應(yīng),并指出壁聯(lián)擴(kuò)散和滑脫效應(yīng)等同,由此提出了壁聯(lián)擴(kuò)散和滑脫效應(yīng)在流動計(jì)算中可互換而不重復(fù)疊加的耦合新方法.實(shí)例驗(yàn)證表明,當(dāng)毛細(xì)管半徑從5 nm增大到2000 nm,壁聯(lián)擴(kuò)散和滑脫效應(yīng)的質(zhì)量通量相對誤差較小,在絕大部分范圍內(nèi)都小于10%,且在整個孔徑范圍內(nèi)兩者平均值相差1.4×10?6kg·m?2·s?1,即平均值的相對誤差僅為5.8%,該方法可以滿足工程計(jì)算的需要.考慮到參數(shù)選取、機(jī)理數(shù)學(xué)模型有待完善等方面的影響,新方法的論證存在進(jìn)一步提升的空間.壁聯(lián)擴(kuò)散的提出具有實(shí)際開發(fā)意義和多重研究意義,耦合新方法的提出闡明了滑脫和各種擴(kuò)散之間的關(guān)系,防止了頁巖納米級孔隙中流動機(jī)理的重復(fù)疊加,能較好改變頁巖氣流動計(jì)算耦合方法不一致的現(xiàn)狀,為頁巖氣開發(fā)定量計(jì)算指明新方向.

頁巖氣,擴(kuò)散,壁聯(lián)擴(kuò)散,滑脫

1 引言

頁巖氣是指主要以游離或吸附狀態(tài)聚集在富含有機(jī)質(zhì)的暗色泥頁巖或高碳泥頁巖中的自生自儲天然氣[1,2].全球頁巖氣資源量為456.24×1012m3[3],其中我國的頁巖氣資源非常豐富,大約為26×1012m3[3].頁巖氣藏具有超低滲透率,其滲透率的范圍為10?9—10?3μm2[4,5],對頁巖氣藏巖性特性分析表明,主要的納米孔徑范圍為5—200 nm[4,6],因此具有低孔滲性.常規(guī)油氣藏中,可壓縮流體在孔隙介質(zhì)中常用的流動方程適用于幾十至幾百微米的孔隙介質(zhì),但是對于頁巖氣藏,其納米孔隙發(fā)育,Darcy滲透率不再適用[7].且部分氣體吸附于儲層巖石顆粒表面以吸附態(tài)存在于儲層中[8],在納米和分子量級,存在以下幾種氣體形式:孔隙中的自由氣、孔壁的吸附氣和在干酪根中的溶解氣[9,10],如圖1[11]所示.頁巖氣復(fù)雜的賦存形式更加增大了其研究難度.事實(shí)上,水力壓裂裂縫的滲透率比頁巖基質(zhì)高幾個數(shù)量級,基質(zhì)中的氣體流動才是長期生產(chǎn)速度的制約因素[9].因此,為了更加高效地進(jìn)行頁巖氣的開發(fā),需要重點(diǎn)對頁巖基質(zhì)中的流動規(guī)律進(jìn)行研究.不同于常規(guī)氣藏,除了達(dá)西定律,頁巖基質(zhì)納米級孔隙中還存在滑脫、菲克擴(kuò)散、克努森擴(kuò)散等流動機(jī)制,對于這幾種機(jī)理如何進(jìn)行耦合還沒有形成統(tǒng)一的觀點(diǎn).

圖1 頁巖氣分子納米孔賦存示意圖[11]Fig.1.Diagrammatic sketch of shale gas molecules in a nanopore[11].

目前的研究中,頁巖氣各種傳輸機(jī)理的耦合方法各有差異.Javadpour[11]提出了考慮克努森擴(kuò)散和滑脫雙重作用的表觀滲透率計(jì)算公式.Shabro等[12]建立了同時(shí)考慮干酪根中溶解氣擴(kuò)散、滑脫、克努森擴(kuò)散和Langmuir解吸的預(yù)測頁巖氣產(chǎn)量的算法.Wu等[13]、吳克柳等[14]、Haghshenas等[15]也考慮了克努森擴(kuò)散和滑脫的耦合.宋洪慶等[16]在納米孔隙中考慮了達(dá)西滲流和克努森擴(kuò)散,將二者線性疊加得到納米孔中的流動通量.Mi等[17]、糜利棟等[18]在不同克努森數(shù)Kn的條件下分別考慮了不同的擴(kuò)散形式,有克努森擴(kuò)散、過渡擴(kuò)散和菲克擴(kuò)散三種形式,采用氣體擴(kuò)散系數(shù)進(jìn)行數(shù)學(xué)表征,而氣體滑脫效應(yīng)采用氣體滑脫修正系數(shù)進(jìn)行數(shù)學(xué)表征,并將擴(kuò)散和滑脫進(jìn)行線性耦合得出基質(zhì)滲透率的數(shù)學(xué)表達(dá)式.艾爽等[19]在頁巖基質(zhì)的數(shù)學(xué)模型中,將達(dá)西速度和滑脫速度線性疊加,并引入表觀滲透率對此進(jìn)行描述.Li等[20]將連續(xù)流、滑移流、過渡流和自由分子流進(jìn)行線性耦合.Jia等[21]在基質(zhì)流動中考慮了吸附解吸、達(dá)西流和菲克擴(kuò)散作用,其中將達(dá)西流和菲克擴(kuò)散線性疊加得出表觀滲透率的表達(dá)式.Yin等[3]建立了雙重介質(zhì)數(shù)學(xué)模型,除了考慮等溫吸附解吸、滑脫效應(yīng)和菲克擴(kuò)散,還考慮了啟動壓力梯度,建立基質(zhì)和裂縫的質(zhì)量守恒方程,用有限差分解出的產(chǎn)量和某一生產(chǎn)實(shí)際相比相對誤差小于5%.

由此可見,目前的研究中頁巖氣在納米孔中的傳輸規(guī)律具有不同的耦合形式,不同的研究考慮的流動機(jī)理并不相同.其中比較突出的方面是頁巖氣的各種流動機(jī)理,如滑脫、菲克擴(kuò)散、克努森擴(kuò)散等之間存在怎樣的關(guān)系,以及在具體的流動計(jì)算中上述各種機(jī)理是否存在重復(fù)疊加的問題和如何處理它們之間的關(guān)系等,關(guān)系到頁巖基質(zhì)中流動能力及可動性的正確估算,從而成為頁巖氣開發(fā)過程中的關(guān)鍵之一.對于以上問題,目前的文獻(xiàn)還沒有給出答案.因此,本文首先根據(jù)微觀運(yùn)動機(jī)制和數(shù)學(xué)模型對滑脫和各種擴(kuò)散進(jìn)行分析,并推導(dǎo)出有效半徑的數(shù)學(xué)表達(dá)式,然后提出“壁聯(lián)擴(kuò)散”的概念和滑脫、擴(kuò)散傳輸機(jī)理耦合新方法,最后用實(shí)際頁巖氣藏的數(shù)據(jù)及相關(guān)數(shù)學(xué)模型對上述方法進(jìn)行分析.

2 理論基礎(chǔ)與新方法的提出

2.1 滑脫傳輸表征

文獻(xiàn)[22,23]提出根據(jù)克努森數(shù)Kn的取值范圍可以把流體的流態(tài)分為四類:Kn<10?3為連續(xù)流態(tài);10?310為自由分子流態(tài).頁巖氣納米孔氣體傳輸機(jī)理包括納米孔體相氣體傳輸和吸附氣表面擴(kuò)散,而納米孔體相氣體傳輸機(jī)理包括連續(xù)流動、滑脫流動、過渡流和克努森擴(kuò)散[14,22,24].

當(dāng)用氣體測量巖石的滲透率時(shí),測量結(jié)果不僅比液測值高,而且還出現(xiàn)了較強(qiáng)的壓力依賴性.1941年Klinkenberg[25]最早發(fā)現(xiàn)了該現(xiàn)象,并把該現(xiàn)象歸因于氣體在巖石孔隙中的滑脫行為所致,此即所謂的滑脫效應(yīng)或Klinkenberg效應(yīng)[26].所以“滑脫效應(yīng)”使得巖心樣品的氣測滲透率大于液測滲透率.后來很多學(xué)者通過實(shí)驗(yàn)對Klinkenberg滑脫因子進(jìn)行修正,或者引入克努森參數(shù)校正[22].根據(jù)錢學(xué)森對不同Kn數(shù)的氣體流動所做的特性劃分[27],朱光亞等[28]認(rèn)為Klinkenberg方程的理論基礎(chǔ)僅適用于Kn=0.01—0.1的流動范圍,在這一流動區(qū)域中,控制流動的方程仍然是經(jīng)典流體動力學(xué)的Navier-Stokes(N-S)方程,在物面上必須應(yīng)用速度滑移和非等溫條件下溫度跳躍的邊界條件.而當(dāng)Kn>0.1時(shí),在這一流動區(qū)域中,流體分子平均自由程與連續(xù)介質(zhì)的特征長度屬同一量階,氣體分子間的碰撞和氣體分子與物面間的碰撞對氣體運(yùn)動的影響具有同等重要的意義,連續(xù)介質(zhì)假設(shè)[29]已不再成立.

從具體含義上來看,氣體滑脫指氣體在介質(zhì)孔道流動中出現(xiàn)的近孔道壁面氣體分子對壁面發(fā)生相對運(yùn)動的現(xiàn)象[30].氣體滑脫流動的本質(zhì)是由于氣體分子與孔道固壁的作用使得氣體在孔道固壁附近的各個氣體分子都處于運(yùn)動狀態(tài),且貢獻(xiàn)一個附加通量,從而在宏觀上表現(xiàn)為氣體在孔道壁面上具有非零速度,產(chǎn)生滑脫流量[28,31].氣體滑脫效應(yīng)可以表示為圖2,一部分分子以一個大于零的速度沿著壁面運(yùn)動,另一部分頁巖氣分子與孔壁發(fā)生碰撞后,以某一速度反彈,在壁面附近速度方向與壁面相切或與壁面成某一非零角度,這兩部分分子共同構(gòu)成了壁面附近由于滑脫作用而處于運(yùn)動狀態(tài)的氣體分子.

圖2 滑脫效應(yīng)示意圖Fig.2.Diagrammatic sketch of slippage e ff ect.

圓管中理想氣體層流的質(zhì)量通量為[11]

式中Ja為圓管中理想氣體層流的質(zhì)量通量(kg·m?2·s?1);r為流管半徑(m);ρa(bǔ)vg為平均密度(kg·m?3);μ為氣體黏度(Pa·s);p為壓力(Pa).

滑脫流動使得孔隙中的天然氣滲流更易進(jìn)行.Brown等[32]引入一個F因子,校正流管中滑移速度,即

式中F為滑移速度校正因子;R為通用氣體常數(shù)(J·mol?1·K?1);T為絕對溫度(K);M為分子量(kg·mol?1);pave為孔隙進(jìn)出口壓力的平均值(Pa);α為角動量調(diào)節(jié)系數(shù),頁巖中需要相應(yīng)的測試實(shí)驗(yàn)來確定.

所以滑脫流態(tài)下的總質(zhì)量通量為

式中Jt為滑脫流態(tài)下的總質(zhì)量通量(kg·m?2·s?1).

因此,相較于達(dá)西連續(xù)流動,由于滑脫效應(yīng)而導(dǎo)致的流通量為

式中Jh為因滑脫效應(yīng)而導(dǎo)致的流通量(kg·m?2·s?1).

文獻(xiàn)[10]認(rèn)為多孔介質(zhì)由一定百分比的開放孔隙(孔隙度)和導(dǎo)致流通路徑長于直線路徑的互連網(wǎng)絡(luò)(迂曲度)所組成,則Jh的修正形式如下:

式中Jhm為Jh的修正形式(kg·m?2·s?1);?為頁巖孔隙度;τ為迂曲度;?/τ為孔隙度-迂曲度因子.

2.2 擴(kuò)散傳輸表征

2.2.1 克努森擴(kuò)散

當(dāng)Kn>10時(shí),分子的平均自由程大于孔隙直徑,此時(shí)頁巖氣分子和孔隙壁之間的碰撞占主導(dǎo)地位,而分子之間的碰撞退居次要地位,此即克努森擴(kuò)散[17,18,33].克努森擴(kuò)散示意圖如圖3.

圖3 克努森擴(kuò)散示意圖Fig.3.Diagrammatic sketch of Knudsen di ff usion.

納米孔隙中克努森擴(kuò)散可以表達(dá)成壓力梯度的函數(shù),忽略黏性作用,頁巖氣質(zhì)量通量為[10]

式中JD為克努森擴(kuò)散質(zhì)量通量(kg·m?2·s?1);DK為克努森擴(kuò)散系數(shù)(m2·s?1).

克努森擴(kuò)散系數(shù)DK定義式為[10,34?40]

同理,用?/τ對克努森擴(kuò)散通量進(jìn)行修正:

式中JDm為JD的修正形式(kg·m?2·s?1).

2.2.2 菲克擴(kuò)散

頁巖氣分子在濃度差的作用下,游離相頁巖氣從高濃度區(qū)向低濃度區(qū)運(yùn)動,稱為菲克擴(kuò)散[41].當(dāng)Kn 6 0.1時(shí),孔隙直徑遠(yuǎn)大于甲烷氣體分子的平均自由程,這時(shí)甲烷氣體分子的碰撞主要發(fā)生在自由甲烷氣體分子之間,而分子和毛細(xì)管壁的碰撞機(jī)會相對較少,此類擴(kuò)散遵循菲克定理,稱為菲克型擴(kuò)散[17,18,33].菲克擴(kuò)散示意圖如圖4.

圖4 菲克擴(kuò)散示意圖Fig.4.Diagrammatic sketch of Fick’s di ff usion.

菲克第一定律表示每個時(shí)刻基質(zhì)塊中各處氣體濃度相等,氣體擴(kuò)散速度與內(nèi)外濃度差呈線性關(guān)系.擴(kuò)散方程為[1,42]

式中V為氣體濃度(m3·m?3);t為時(shí)間(s);Fs為基質(zhì)塊的形狀因子(m?2);D為菲克擴(kuò)散系數(shù)(m2·s?1);VE為裂縫壁面氣體濃度(m3·m?3).

菲克第二定律表示基質(zhì)塊中氣體濃度分布為時(shí)間和位置的函數(shù),擴(kuò)散方程為[42]

式中?為基質(zhì)孔隙度.

2.2.3 過渡擴(kuò)散

當(dāng)0.1

Mi等[17]、糜利棟等[18]、陳強(qiáng)等[43]由菲克擴(kuò)散和克努森擴(kuò)散擴(kuò)散系數(shù)的調(diào)和平均得到過渡擴(kuò)散的擴(kuò)散系數(shù).而文獻(xiàn)[40]運(yùn)用通過實(shí)驗(yàn)研究得出的權(quán)重系數(shù)將黏性流和自由分子流進(jìn)行耦合得出過渡流的質(zhì)量流量.關(guān)于過渡流的模型正處于研究之中,目前還沒有一種被廣泛采用的過渡流表達(dá)式.

2.2.4 表面擴(kuò)散

吳克柳等[44]認(rèn)為不論是氣-固吸附系統(tǒng),還是液-固吸附系統(tǒng),表面擴(kuò)散對多孔介質(zhì)中流體的質(zhì)量傳輸均具有重要作用.盛茂等[45]認(rèn)為由于活性炭納米管與干酪根微-納米孔隙在物質(zhì)組成(碳質(zhì))和結(jié)構(gòu)(微-納米孔)方面類似,且氣體在活性炭納米管中的流動存在表面擴(kuò)散的現(xiàn)象已被實(shí)驗(yàn)證實(shí)[46],由此可推測表面擴(kuò)散可能是頁巖氣傳質(zhì)的重要方式之一,并利用Langmuir滑脫邊界條件推導(dǎo)了考慮頁巖吸附層對氣體滑脫影響的滑脫流動質(zhì)量通量計(jì)算式.眾多學(xué)者研究表明,頁巖吸附氣量用單層吸附的Langmuir等溫式計(jì)算更加合理[1,47?50].因此,跳躍模型更加適合頁巖納米孔吸附氣表面擴(kuò)散的研究[44].跳躍模型假設(shè)吸附氣分子是從孔隙表面一吸附位跳躍到相鄰吸附位,這也視為吸附氣分子的活化過程.如果吸附氣分子獲得足夠的能量,并越過兩個相鄰吸附位之間的能量障礙,則活化過程發(fā)生,吸附氣發(fā)生表面擴(kuò)散.表面擴(kuò)散是擴(kuò)散粒子在吸附位之間隨機(jī)跳躍的連續(xù)過程,其中每一個跳躍都需要最小的活化能并經(jīng)歷活化過渡態(tài),活化能與擴(kuò)散粒子和孔隙表面的吸附能有關(guān),常呈正比關(guān)系[44].圖5為表面擴(kuò)散的示意圖.

圖5 表面擴(kuò)散示意圖Fig.5.Diagrammatic sketch of surface di ff usion.

依據(jù)文獻(xiàn)[45],表面擴(kuò)散質(zhì)量通量可寫為

其中Js為表面擴(kuò)散質(zhì)量通量(kg·m?2·s?1);Ds為零負(fù)荷下的表面擴(kuò)散系數(shù)(m2·s?1);Cμ為頁巖吸附質(zhì)濃度(kg·m?3).

Sladek等[51]根據(jù)30組氣-固系統(tǒng)的數(shù)據(jù)擬合出的表面擴(kuò)散系數(shù)公式為

?H為等量吸附熱(J·mol?1);m為根據(jù)吸附鍵的種類而定的常數(shù),由文獻(xiàn)[51]對吸附鍵的分類,選擇吸附質(zhì)為非極性、固體吸附劑為導(dǎo)體的組合,所以此處m=1.

頁巖吸附質(zhì)濃度可用Langmuir吸附方程表示如下:

其中ρs為頁巖基質(zhì)密度(kg·m?3);Vstd為標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的氣體摩爾體積(m3·mol?1);qL為Langmuir體積(m3·kg?1);pL為Langmuir壓力(Pa).

所以,

2.3 滑脫、擴(kuò)散機(jī)理耦合新方法

在頁巖納米級小孔隙中,當(dāng)考慮吸附層頁巖氣分子的大小對氣體流動的影響,由Langmuir等溫吸附方程可得

其中Va為吸附體積(m3);VL為Langmuir體積(m3).

假設(shè)頁巖氣全部由甲烷組成,對于平行毛管束所組成的多孔介質(zhì),流動發(fā)生在圓柱狀毛細(xì)管中,Langmuir等溫吸附理論為單分子層吸附,當(dāng)吸附體積達(dá)到最大值時(shí),假定此時(shí)相鄰分子之間的間隙可以忽略.而當(dāng)某一壓力下氣體分子吸附在頁巖壁面時(shí),設(shè)此時(shí)氣體分子的存在對實(shí)際流動區(qū)域的影響和與該壓力下吸附氣體總體積相同的一層等厚無間隙且鋪滿孔壁的等效吸附層相同,則得

其中ri為第i個毛管的半徑(m);dm為甲烷的分子直徑(m);dme為壓力為p時(shí)的等效吸附層厚度(m);L為平行毛管束的長度(m);n為毛管數(shù).

由(15),(16)和(17)式得

故孔隙的有效半徑為

其中re為有效半徑(m).

將(20)式代入(5)和(8)式,得到考慮吸附層厚度影響的滑脫效應(yīng)和克努森擴(kuò)散通量表達(dá)式:

克努森擴(kuò)散和表面擴(kuò)散都與氣-固相之間在界面處的作用有關(guān),其中克努森擴(kuò)散是氣體分子和壁面產(chǎn)生碰撞以后所發(fā)生的擴(kuò)散作用,表面擴(kuò)散是氣體分子在孔隙表面吸附位之間連續(xù)跳躍的過程,兩者的作用都是導(dǎo)致氣體分子在壁面周圍的運(yùn)移速度不為零,這與滑脫現(xiàn)象的本質(zhì)是一致的,如果提出新名詞——“壁聯(lián)擴(kuò)散”來表征表面擴(kuò)散和克努森擴(kuò)散的綜合效應(yīng),則可從以上微觀運(yùn)動機(jī)制的分析得出壁聯(lián)擴(kuò)散與滑脫效應(yīng)等同的結(jié)論,并提出一種滑脫和擴(kuò)散耦合方法的新認(rèn)識,即在頁巖氣納米孔中壁聯(lián)擴(kuò)散和滑脫效應(yīng)對總流動的貢獻(xiàn)相同,亦即在流動計(jì)算中兩種機(jī)制互不疊加且可相互替換,如圖6所示.所以,在目前研究中出現(xiàn)的將克努森擴(kuò)散和滑脫進(jìn)行疊加耦合,或?qū)⒒摵捅砻鏀U(kuò)散進(jìn)行疊加,抑或?qū)⑷叨伎紤]在傳輸機(jī)制中的計(jì)算方法,都將導(dǎo)致重復(fù)疊加的問題.出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因歸根究底源于人們對滑脫和幾種擴(kuò)散之間相互聯(lián)系認(rèn)識的缺失,從而因?yàn)楦鞣N機(jī)理名稱的不同各持己見所致.壁聯(lián)擴(kuò)散的概念以及耦合新方法的提出能夠厘清滑脫和各種擴(kuò)散之間的關(guān)系,在頁巖氣計(jì)算中統(tǒng)一所需考慮的流動機(jī)制,避免納米級孔隙中流動機(jī)理的重復(fù)疊加,從而較好地改變頁巖氣流動耦合方法不一致的現(xiàn)狀,為頁巖氣開發(fā)工作中的定量計(jì)算指明新方向.

因此由上述及(14),(21)和(22)式可得:

圖6 壁聯(lián)擴(kuò)散和滑脫關(guān)系圖Fig.6.Relationship between wall-associated di ff usion and slippage e ff ect.

其中Jb為壁聯(lián)擴(kuò)散質(zhì)量通量(kg·m?2·s?1).

3 耦合方法實(shí)例分析

依據(jù)文獻(xiàn)[45,52—55],參考典型頁巖氣藏Barnett頁巖參數(shù)作為基礎(chǔ)數(shù)據(jù):毛細(xì)管半徑為5×10?9—2×10?6m;原始地層壓力為2×107Pa;頁巖孔隙度為5%;甲烷氣的動力黏度為1.8×10?5Pa·s;地層溫度為366.5 K;頁巖密度為2500 kg·m?3;Langmuir體積0.0027 m3·kg?1;Langmuir壓力為2.46×106Pa;頁巖等量吸附熱為8000 J·mol?1;τ=1;α=0.8;M=0.016 kg·mol?1;dm=0.4×10?9m;L=50 m;R=8.3144621 J·mol?1·K?1;由溫壓條件根據(jù)REFPROP軟件得ρa(bǔ)vg=84.176 kg·m?3.分別得出質(zhì)量通量隨孔徑的變化曲線、滑脫和壁聯(lián)擴(kuò)散質(zhì)量通量平均值對比圖和質(zhì)量通量相對誤差隨孔徑的變化曲線如圖7—圖9所示.

3.1結(jié)果與討論

從圖7可知,在毛管半徑從5 nm到2000 nm逐漸增大的過程中,壁聯(lián)擴(kuò)散和滑脫效應(yīng)的變化范圍分別為1.39×10?7—4.88×10?5kg·m?2·s?1和1.07×10?7—4.60×10?5kg·m?2·s?1,而相應(yīng)條件下滑脫效應(yīng)和壁聯(lián)擴(kuò)散的擴(kuò)散通量相差3.21×10?8—2.77×10?6kg·m?2·s?1.從圖9可見,相對誤差隨著毛管半徑的增大而逐漸減小.半徑為2000 nm時(shí),最小相對誤差為5.7%.半徑為50 nm處,相對誤差曲線存在拐點(diǎn),即拐點(diǎn)之前曲線迅速下降,拐點(diǎn)之后曲線降低速度急速減緩,相對誤差趨于平穩(wěn),其中拐點(diǎn)處的相對誤差為7.6%.在半徑為18—2000 nm范圍內(nèi),相對誤差都在10%以下.當(dāng)半徑為5 nm時(shí),最大相對誤差達(dá)到23.1%.半徑小于10 nm的范圍內(nèi),相對誤差明顯大于其他范圍的數(shù)值,原因可能是微尺度流動中,由于不同壁面力場的疊加[56],甲烷在微孔中的吸附不是簡單的單層吸附,而是以填充方式進(jìn)行[57],孔隙微尺度效應(yīng)顯著增強(qiáng),導(dǎo)致發(fā)生表面擴(kuò)散和克努森擴(kuò)散的氣體不再受到通常情況下單一壁面作用力的影響,從而滑脫和壁聯(lián)擴(kuò)散公式對氣體流動的描述與實(shí)際產(chǎn)生更大偏差,由于兩公式從不同的角度建立,相同微尺度條件下產(chǎn)生的偏差也會不同,這很可能是導(dǎo)致此時(shí)滑脫效應(yīng)和壁聯(lián)擴(kuò)散的數(shù)學(xué)模型一致性變差的主要原因.分析圖中的曲線趨勢可知,在半徑小于5 nm的孔道中,滑脫效應(yīng)和壁聯(lián)擴(kuò)散的相對誤差會進(jìn)一步加大,這也與微尺度效應(yīng)的進(jìn)一步增強(qiáng)有關(guān).但同時(shí)應(yīng)看到,由于此時(shí)力場疊加作用使數(shù)學(xué)模型對實(shí)際流動的描述能力也在下降,因此耦合方法在小于5 nm孔隙中的適用性還不能做出定論.由于在上述所選取參數(shù)的計(jì)算中,表面擴(kuò)散通量與孔徑無關(guān),因此隨著孔徑逐漸變大,克努森擴(kuò)散通量的增量大于滑脫效應(yīng)通量的增量,這說明在所研究的條件下,相較于滑脫效應(yīng),克努森擴(kuò)散對孔徑的變化更加敏感,所以在研究孔徑變化對流量的影響時(shí),應(yīng)更加注意克努森擴(kuò)散的相應(yīng)變化對流量的影響.在質(zhì)量通量隨著孔徑變化的過程中,圖7中的曲線為近似過原點(diǎn)的直線,因此在所研究的大部分孔徑范圍內(nèi),頁巖氣吸附層分子所占的空間對于流動的影響較小,只有在孔徑與頁巖氣分子直徑量級相當(dāng)時(shí),吸附層才會對頁巖氣的流動傳輸產(chǎn)生顯著的影響.這說明在實(shí)際頁巖氣藏的計(jì)算中,需要評估頁巖孔徑分布情況,如果某一開發(fā)區(qū)域頁巖在幾納米量級或更小范圍內(nèi)的孔徑普遍存在且體積百分?jǐn)?shù)可觀,則應(yīng)該使用有效半徑的計(jì)算方法,使計(jì)算結(jié)果更加可信,反之則無需考慮有效半徑的概念.圖7中的兩條曲線整體上比較接近,從圖8和圖9可以看出,隨著孔徑變化,滑脫和壁聯(lián)擴(kuò)散的相對誤差總體上維持在很低的水平,同樣在整個孔徑范圍內(nèi)所得到的滑脫效應(yīng)和壁聯(lián)擴(kuò)散通量的平均值也很接近,僅相差1.4×10?6kg·m?2·s?1,即平均值的相對誤差只有5.8%.

圖7 質(zhì)量通量隨孔徑的變化曲線Fig.7.Graph of mass fl ux vs aperture.

本文基礎(chǔ)數(shù)據(jù)來源于實(shí)際頁巖氣藏,上述流通量的結(jié)果證明,在頁巖微孔的耦合流動計(jì)算中,將滑脫效應(yīng)和壁聯(lián)擴(kuò)散視為具有同等效應(yīng)的流動機(jī)理可以滿足工程計(jì)算的需要.而兩者在所研究的孔徑范圍內(nèi)仍然有一定的相對誤差,分析有如下幾點(diǎn)原因:1)目前頁巖氣流動計(jì)算相關(guān)參數(shù)的缺乏,例如對于角動量調(diào)節(jié)系數(shù)α,目前未見專門針對頁巖的角動量調(diào)節(jié)系數(shù)測試實(shí)驗(yàn),α與頁巖氣在流管管壁上擴(kuò)散反射與鏡面反射有關(guān),其變化范圍為0—1,只能借助已有類似實(shí)驗(yàn)結(jié)果,例如N2,Ar,CO2在硅微管中的結(jié)果[55]來類比甲烷與實(shí)際頁巖儲層的作用,這顯然會導(dǎo)致結(jié)果的偏差,因此今后隨著頁巖氣角動量調(diào)節(jié)系數(shù)測試實(shí)驗(yàn)或分子模擬等研究的開展,可以為結(jié)論提供更可靠的依據(jù);目前關(guān)于頁巖氣表面擴(kuò)散系數(shù)詳細(xì)數(shù)據(jù)的報(bào)道也很少見,因此本文借用Sladek等[51]根據(jù)30組氣-固系統(tǒng)的數(shù)據(jù)擬合出的表面擴(kuò)散系數(shù)公式套用到頁巖氣流動計(jì)算中,這也會導(dǎo)致驗(yàn)證結(jié)果的偏離;所以從目前頁巖氣微尺度流動相關(guān)領(lǐng)域的研究進(jìn)展來看,很多基礎(chǔ)數(shù)據(jù)仍然匱乏,關(guān)于頁巖油氣擴(kuò)散的分子模擬研究工作正在持續(xù)開展[58,59],相關(guān)實(shí)驗(yàn)或模擬的跟進(jìn)可以更好地促進(jìn)對頁巖氣流動機(jī)理的認(rèn)識;2)數(shù)學(xué)模型有待改進(jìn),氣體相對于液、固等狀態(tài)的物質(zhì)而言,最大的特點(diǎn)是具有壓縮性,溫壓等因素的變化對其影響不可忽略,頁巖氣高溫高壓的賦存環(huán)境與常見氣體的溫壓狀態(tài)有很大區(qū)別,而目前頁巖氣開發(fā)工作者所運(yùn)用的計(jì)算公式基本上都不是針對頁巖氣的特點(diǎn)推導(dǎo)而來的,例如相關(guān)理論的建立是用來解釋極低壓下稀薄氣體的,相關(guān)模型也是在亞大氣壓(接近真空)條件下進(jìn)行驗(yàn)證或發(fā)展而來的[60],故在使用上必將產(chǎn)生偏差,因此有必要建立針對頁巖氣流動特點(diǎn)的獨(dú)立的一套數(shù)學(xué)模型體系.可以預(yù)見隨著頁巖氣開發(fā)研究的進(jìn)一步深入,利用更加嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膮?shù)來驗(yàn)證滑脫和各種擴(kuò)散耦合新方法會產(chǎn)生更加滿意的結(jié)果.

圖8 滑脫和壁聯(lián)擴(kuò)散質(zhì)量通量平均值對比Fig.8.Average values of mass fl ux of slippage and wall-associated di ff usion.

圖9 質(zhì)量通量相對誤差隨孔徑的變化Fig.9.Graph of relative error of mass fl ux vs aperture.

綜上理論和實(shí)例分析都表明,壁聯(lián)擴(kuò)散和滑脫效應(yīng)在流動計(jì)算中可互換而不重復(fù)疊加的耦合新方法是合理的,在頁巖氣藏流動分析中,視滑脫效應(yīng)和壁聯(lián)擴(kuò)散在數(shù)量上等同可以滿足工程計(jì)算的需要.

從上述結(jié)果可以看到,壁聯(lián)擴(kuò)散描述了頁巖氣分子與壁面作用所產(chǎn)生的擴(kuò)散機(jī)制,它成為厘清滑脫和各種擴(kuò)散關(guān)系的橋梁,從而糾正和改進(jìn)了目前頁巖基質(zhì)中氣體流動能力的估算方法,這是它的實(shí)際開發(fā)意義所在.從研究意義上來看,壁聯(lián)擴(kuò)散是滑脫的微觀表述形式,它從微觀運(yùn)動機(jī)制上將近孔道壁面氣體分子對壁面發(fā)生相對運(yùn)動的現(xiàn)象分為兩大部分,這兩部分的受力機(jī)制和運(yùn)動形態(tài)有顯著差異,因此壁聯(lián)擴(kuò)散不但具有形態(tài)描述功能,還為從不同的力學(xué)機(jī)制來研究滑脫現(xiàn)象提供了可能.另一方面的研究意義在于壁聯(lián)擴(kuò)散突破了滑脫流在高克努森數(shù)下不再適用的局限性,因此在極小的納米孔隙中,當(dāng)滑移流態(tài)不再適用的情況下,從物理形態(tài)得出的壁聯(lián)擴(kuò)散能夠?yàn)樘剿鞲呖伺瓟?shù)范圍下的壁面周圍氣體流動形式提供思路,即當(dāng)N-S方程失效而Boltzmann方程和Burnett方程的高階修正求解困難時(shí),可以從壁聯(lián)擴(kuò)散入手,嘗試運(yùn)用分子模擬等方法探究極小納米孔隙中的所謂“滑移現(xiàn)象”.

4 結(jié)論

本文針對頁巖氣開發(fā)工作中的難點(diǎn)——基質(zhì)流動中滑脫、擴(kuò)散傳輸機(jī)理耦合的問題進(jìn)行了研究.提出了有效半徑的概念,考慮了吸附層頁巖氣分子直徑對氣體流動的影響.結(jié)果表明,在實(shí)際頁巖氣藏的計(jì)算中,只有針對儲層巖石孔徑普遍與氣體分子直徑量級相當(dāng)時(shí),才需要運(yùn)用有效孔徑的概念,而在其他的較大孔徑范圍內(nèi)用孔徑代入公式計(jì)算即可,具體操作的選取需要視頁巖孔徑分布情況而定.結(jié)果還顯示,隨著孔徑的變化,在所研究的條件下克努森擴(kuò)散對孔徑的變化更加敏感,因此當(dāng)孔徑發(fā)生變化時(shí),應(yīng)更加注意克努森擴(kuò)散的相應(yīng)變化對流量的影響.而在頁巖氣各種傳輸機(jī)理的耦合方法上,還沒有形成統(tǒng)一的觀點(diǎn),因此需要提出新觀點(diǎn)來改善現(xiàn)狀.故由微觀運(yùn)動機(jī)制提出了壁聯(lián)擴(kuò)散的概念,來表征表面擴(kuò)散和克努森擴(kuò)散效應(yīng)的總和,并提出壁聯(lián)擴(kuò)散和滑脫效應(yīng)在流動計(jì)算中可互換而不重復(fù)疊加的耦合新方法.通過用典型頁巖氣藏的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證,結(jié)果顯示將滑脫效應(yīng)和壁聯(lián)擴(kuò)散在數(shù)量上視為等同可以滿足工程計(jì)算的需要.壁聯(lián)擴(kuò)散的提出具有實(shí)際開發(fā)意義和多重研究意義,新方法摒棄了過去由于流動機(jī)理混淆而造成的頁巖納米級孔隙中流動機(jī)理的重復(fù)疊加,厘清了滑脫和各種擴(kuò)散之間的關(guān)系,能較好地改變基質(zhì)中流動計(jì)算耦合方法不一致的現(xiàn)狀,因此避免了頁巖基質(zhì)中氣體流動能力的不當(dāng)估算,由于頁巖基質(zhì)中的氣體流動是長期生產(chǎn)速度的制約因素,耦合方法的提出對頁巖氣實(shí)際開發(fā)具有重要的指導(dǎo)意義.

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17 October 2016;revised manuscript

31 March 2017)

In view of the current status that di ff erent literature applies di ff erent coupling methods to the calculation of shale gas fl ow,and in order to clarify the relation between slippage and several di ff usions,in this paper the slippage e ff ect and various di ff usions are analyzed fi rst by theoretical analysis and mathematical models according to the de fi nitions and the mechanisms of microscopic motions.Afterwards,allowing for the spatial e ff ect of the adsorbed molecules on gas fl ow,the concept“wall-associated di ff usion”is proposed for the fi rst time to represent the gross e ff ects of Knudsen di ff usion and surface di ff usion,and it is pointed out that wall-associated di ff usion is equivalent to slippage e ff ect.Therefore a new coupling way where wall-associated di ff usion and slippage e ff ect are replaceable and no superposition of them is needed in fl ow calculation,is proposed.The case study shows that when the capillary radius ranges from 5 nm to 2000 nm,the relative error between wall-associated di ff usion and slippage e ff ect mass fl ux is fairly small,namely less than 10%in the vast majority of the range.The di ff erence between mean values of wall-associated di ff usion and slippage e ff ect mass fl ux in the whole aperture range is 1.4×10?6kg·m?2·s?1.That is,the relative error between the mean values is only 5.8%.Therefore,the new method satis fi es the requirements for engineering calculations.Taking parameter selection,un fi nished improvements in mathematical models of relevant mechanisms and other factors into account,there is some room for further promoting the veri fi cation of the proposed method.The development of wall-associated di ff usion has practical signi fi cance and multiple research signi fi cance.And the new coupling way reveals the relation between slippage and di ff usions,which prevents reduplicated superposition of shale gas fl ow mechanisms in nano-scale pores and can well change the status where the current coupling methods for shale gas fl ow are not consistent,thus specifying a new direction in the quantitative calculations for shale gas development.

shale gas,di ff usion,wall-associated di ff usion,slippage

10.7498/aps.66.114702

?國家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃(批準(zhǔn)號:2013CB228000)資助的課題.

?通信作者.E-mail:18510284051@163.com

?2017中國物理學(xué)會Chinese Physical Society

http://wulixb.iphy.ac.cn

*Project supported by the National Basic Research Program of China(Grant No.2013CB228000).

?Corresponding author.E-mail:18510284051@163.com