基于乘積轉發(fā)雙向中繼系統(tǒng)的中繼選擇策略

桑 燃，鄧大椿，徐大專

（1.江蘇省“物聯(lián)網(wǎng)與控制技術”重點實驗室，江蘇 南京 211106；2.南京航空航天大學 電子信息工程學院，江蘇 南京211106）

基于乘積轉發(fā)雙向中繼系統(tǒng)的中繼選擇策略

桑 燃1，2，鄧大椿1，2，徐大專1，2

（1.江蘇省“物聯(lián)網(wǎng)與控制技術”重點實驗室，江蘇 南京 211106；2.南京航空航天大學 電子信息工程學院，江蘇 南京211106）

為提高雙向中繼系統(tǒng)誤符號率性能，提出一種基于乘積轉發(fā)雙向中繼系統(tǒng)的中繼選擇策略。在該策略中，系統(tǒng)挑選出最大化最小源節(jié)點接收信號信噪比的中繼節(jié)點，然后由該節(jié)點對來自兩個源節(jié)點的信號做乘積處理，并將乘積結果轉發(fā)至源節(jié)點。推導出了該策略的誤符號率漸進表達式。仿真結果表明在高信噪比多中繼節(jié)點情況下，采用相同中繼選擇標準，乘積轉發(fā)雙向中繼系統(tǒng)可以獲得較放大轉發(fā)雙向中繼系統(tǒng)1 dB以上的誤符號性能提升。

雙向中繼；乘積轉發(fā)；放大轉發(fā)；中繼選擇；信噪比；誤符號率

協(xié)作中繼技術可以獲得協(xié)作分集，擴大信號覆蓋范圍，克服無線信道下信號衰落的問題，提高信號的可靠性，已成為近年來研究的熱點。雙向中繼系統(tǒng)[1]通過中繼節(jié)點完成兩個源節(jié)點間的信息交換，具有高頻譜效率的特點。在放大轉發(fā)（AF）雙向中繼系統(tǒng)[2]中，中繼節(jié)點僅用來實現(xiàn)信號的轉發(fā)功能，復雜度較低，是一種簡單高效的中繼系統(tǒng)。

中繼選擇是提高協(xié)作通信系統(tǒng)性能的重要研究內容，中繼節(jié)點的選擇對提高系統(tǒng)的性能具有重要的作用。近年來，基于放大轉發(fā)雙向中繼系統(tǒng)的中繼選擇策略得到大量的研究[3-8]。文獻[3]提出聯(lián)合網(wǎng)絡編碼和中繼選擇的策略，使得系統(tǒng)誤碼率性能得到較大提升。文獻[4]分析了在Nakagami-m衰落信道下，基于模擬網(wǎng)絡編碼（ANC）的中繼選擇方案的性能。文獻[5]提出一種最大化可達速率和的聯(lián)合中繼選擇與功率分配策略。文獻[6]推導了在Nakagami-m衰落信道下部分中繼選擇策略下中繼系統(tǒng)的SER閉合表達式。文獻[7]提出一種基于雙向中繼系統(tǒng)的中繼選擇策略，并給出了基于凸優(yōu)化和信道增益差異的優(yōu)化功率分配方案。文獻[8]提出了基于全雙工AF中繼選擇算法。文獻[9]提出了基于雙向AF中繼的聯(lián)合中繼選擇與功率分配算法。文獻[10]提出最小化誤符號率的中繼選擇策略，理論證明了所提方案的誤碼率性能優(yōu)于中繼節(jié)點全參與轉發(fā)的方案。

此外，文獻[11]提出一種基于雙向中繼網(wǎng)絡的乘積轉發(fā)（PF）方案。在該方案中，中繼節(jié)點計算來自源節(jié)點的信號的乘積，并將乘積結果轉發(fā)至源節(jié)點，源節(jié)點通過自干擾抵消得到目標信息。在文獻[11]中，作者假設雙向中繼網(wǎng)絡需要3個時隙完成兩個源節(jié)點間的消息交換，且沒有直傳路徑，理論分析表明，PF中繼系統(tǒng)提供比于AF方案更好的SER性能。

然而文獻[11]僅僅提出了PF雙向中繼系統(tǒng)，并沒有為該中繼系統(tǒng)設計和分析中繼選擇策略。為了提高衰落信道下PF雙向中繼系統(tǒng)的性能，本文提出了一種最大化最小接收信噪比的中繼選擇策略（RS-PF）。在該方案中，系統(tǒng)挑選出最大化最小源節(jié)點接收到信號的信噪比的中繼節(jié)點，然后由該節(jié)點將來自兩個源節(jié)點的信號做乘積處理，并將乘積結果轉發(fā)至源節(jié)點。分析推導了該方案的SER漸進表達式，并對比采用相同中繼選擇標準的AF雙向中繼系統(tǒng)（RS-AF）。

1 系統(tǒng)模型

兩源節(jié)點多中繼節(jié)點的雙向中繼網(wǎng)絡模型如圖1所示，源節(jié)點SA和SB通過N個中繼節(jié)點完成通信，其中，中繼節(jié)點為 R1，R2，…，RN。 在后面的分析中，我們假設雙向中繼網(wǎng)絡需要3個時隙完成一次信息的交換，且不能進行直傳，節(jié)點已知信道狀態(tài)信息。每個節(jié)點只有一個天線，且在半雙工的工作模式下。 hi，k代表源節(jié)點 Si到中繼節(jié)點 Rk（i=A，B；k=1，2，…，N）的信道系數(shù)，假設信道互惠，hi，k=hk，i，即 Si到Rk的信道系數(shù)和Rk到Si的信道系數(shù)相等。

圖1 兩源多中繼的雙向中繼網(wǎng)絡

PF方案流程圖如圖2所示，在PF雙向中繼系統(tǒng)[11]中，第一個時隙，源節(jié)點SA以功率ps發(fā)射信號xA到中繼節(jié)點；第二個時隙，源節(jié)點SB以功率ps發(fā)射信號xB到中繼節(jié)點。假設信號xA和xB功率歸一化，即E{|xA|2}=E{|xB|2}=1。中繼節(jié)點Rk接收信號分別表示為

其中，nAk和nBk是均值為0方差為σ2的加性高斯白噪聲。第3個時隙，中繼節(jié)點Rk將接收信號rA，k與rB，k做乘積處理，乘積結果可以描述為

緊接著，中繼節(jié)點Rk經(jīng)過功率放大后產(chǎn)生待發(fā)射信號 xr，k，并轉發(fā)至源節(jié)點 SA和 SB。xr，k可表示為xr，k=βkyrk，βk為功率放大因子，可描述為

其中，pr是中繼節(jié)點發(fā)射功率。源節(jié)點SA和SB接收到的信號分別為

其中，nak和nbk是均值為0方差為σ2的加性高斯白噪聲。

源節(jié)點SA和SB根據(jù)自干擾消除技術[11]消除本身發(fā)送的消息，抵消后的信號分別為

其中，（·）*表示信號的共軛。源節(jié)點根據(jù)抵消后的信號即可恢復出另一源節(jié)點的信息。

2 中繼選擇策略

文獻[9]提出基于AF雙向中繼的最大化最小接收信噪比中繼選擇策略。文章分析了在兩時隙AF方案下，該中繼選擇策略的SER性能。

為了提高雙向中繼系統(tǒng)的性能，本文提出基于PF雙向中繼系統(tǒng)的最大化最小接收信噪比中繼選擇策略（RS-PF）。即各個中繼節(jié)點通過瞬時信道狀態(tài)信息分別計算源節(jié)點SA和SB能夠獲得的瞬時接收信噪比，此時，最大化最小接收信噪比的中繼節(jié)點執(zhí)行信息的轉發(fā)，其他中繼節(jié)點不參與轉發(fā)。該中繼選擇策略考慮到兩個源節(jié)點能獲得的最小接收信噪比，可以較大的改善系統(tǒng)的性能。令Rm代表最佳中繼節(jié)點，假設系統(tǒng)有N個中繼節(jié)點，最佳中繼節(jié)點的選擇問題可以具體描述為

其中，γBkA和γAkB分別代表由中繼節(jié)點Rk參與信息轉發(fā)，源節(jié)點SA和SB接收到的信號的瞬信噪比，min（γAkB，γBkA） 表示取兩者最小值。 γBkA和 γAkB可分別表示為

其中，εs=ps/σ2和 εr=pr/σ2，分別表示著源節(jié)點和中繼節(jié)點的發(fā)射信噪比。

圖2 PF方案流程圖

3 性能分析

基于上文描述的乘積轉發(fā)雙向中繼模型和中繼選擇策略，本節(jié)將分析該策略的SER性能。直接由前文分析得到的信噪比（7）和（8）很難得到SER表達式，為了簡化計算，我們推導了所提中繼選擇策略的SER漸進表達式并對比RS-AF方案。在高信噪比下，信噪比遠遠大于 1，即 εs＞＞1，εr＞＞1,因此，源節(jié)點SA的接受信噪比（7）可以漸進近似為

類似地，源節(jié)點接收信噪比（8）的漸進近似結果可以表示為

其中，K0（·）和 K1（·）分別代表零階和一階第二類貝塞爾函數(shù)，U（x）代表階躍函數(shù)。在高信噪比下，當 z 取向于 0，K0（z）→0，K1（z）→1/z。 因此式可以簡化為

最大信噪比的PDF函數(shù)可以近似的寫為[10，15]：

γm的CDF函數(shù)可以近似表示為[10]：

平均SER可以表示為[12]：

其中，c是調制階數(shù)。通過下面的等式[13]

我們可以的RS-PF方案的漸進SER表達式

在三時隙AF雙向中繼系統(tǒng)中，源節(jié)點SA和SB接收到的信號的信噪比分別表示為

類似的，我們可以得到RS-AF方案的誤碼率

4 數(shù)值仿真

本節(jié)對前面描述的基于PF和AF雙向中繼系統(tǒng)的中繼選擇策略進行了仿真分析并對比。假定鏈路信道系數(shù)均服從零均值方差為1的復高斯分布，節(jié)點均采用BPSK調制以及節(jié)點的噪聲功率均為0dB，且 ps=pr。

圖3給出了基于乘積轉發(fā)雙向中繼系統(tǒng)的最大化最小信噪比中繼選擇方案的SER仿真性能曲線，其中，橫坐標表示發(fā)射信噪比ps/σ2。從圖3可以看出，RS-PF方案的SER仿真曲線與理論分析曲線（18）較為貼近。隨著信噪比和中繼節(jié)點數(shù)目的增加，兩條曲線的貼合程度增大，這說明了文中推導的SER漸進表達式是合理的，該表達式可以很好的反映RS-PF的SER性能。

此外，圖3給出了基于放大轉發(fā)雙向中繼系統(tǒng)的最大化最小信噪比中繼選擇方案的SER仿真曲線?？梢钥闯觯捎孟嗤欣^選擇標準，乘積轉發(fā)雙向中繼系統(tǒng)可以獲得比放大轉發(fā)雙向中繼系統(tǒng)更好的SER性能，與分析結果相符。更具體的為，在中繼節(jié)點數(shù)目為4，發(fā)射信噪比為24 dB時，相較于RSAF方案，RS-PF方案的誤符號率性能提高了1.2 dB。這表明了本文提出的基于PF雙向中繼系統(tǒng)的中繼選擇策略的優(yōu)越性。

圖3 不同方案的誤符號率仿真對比

5 結 論

文中基于乘積轉發(fā)雙向中繼系統(tǒng)，提出最大化最小接收信噪比的中繼選擇策略。在高信噪比多中繼節(jié)點條件下，采用相同中繼選擇標準，相較于放大轉發(fā)雙向中繼系統(tǒng)，乘積轉發(fā)雙向中繼提高了1dB以上的系統(tǒng)誤符號率性能。理論和仿真結果表明了乘積轉發(fā)雙向中繼系統(tǒng)在中繼選擇策略上應用的可行性和優(yōu)越性。為了進一步提高乘積轉發(fā)雙向中繼系統(tǒng)的性能，如何設計聯(lián)合中繼選擇和功率分配方案是下一步研究的方向。

[1]Cui T，Ho T，Kliewer J.Memoryless relay strategies for two-way relay channels[J].IEEE Transactions on Communications，2009，57（10）:3132-3143.

[2]Xu M，Wang Y，Li G，et al.On the Energy-Efficient Power Allocation for Amplify-and-Forward Two-Way Relay Networks[C]//IEEE Vehicular Technology Conference，2011:1-5.

[3]Li Y，Louie R H Y，Vucetic B.Relay selection with network coding in two-way relay channels[J].Vehicular Technology IEEE Transactions on，2010，59（9）:4489-4499.

[4]Upadhyay P K，Prakriya S.Performance of twoway opportunistic relaying with analog network coding over nakagami-fading[J].IEEE Transactions onVehicular Technology，2011，60（4）:1965-1971.

[5]曹申好，劉順蘭.雙向中繼系統(tǒng)的聯(lián)合中繼選擇和功率分配策略[J].計算機工程，2013（7）:127-132.

[6]丁潔.Nakagami-m衰落下AF部分中繼選擇系統(tǒng)性能研究[J].電子設計工程，2015（16）:82-84.

[7]劉通，陳前斌，唐倫，等.Two-way中繼系統(tǒng)中的雙向中繼選擇及功率分配策略[J].計算機應用研究，2010，27（7）:2697-2699.

[8]Cui H，Ma M，Song L，et al.Relay Selection for Two-WayFullDuplexRelayNetworksWith Amplify-and-Forward Protocol[J].IEEE Transactions on Wireless Communications，2014，13（7）:3768-3777.

[9]Talwar S，Jing Y，Shahbazpanahi S.Joint Relay Selection and Power Allocation for Two-Way Relay Networks [J].IEEE SignalProcessing Letters，2011，18（2）:91-94.

[10]Song L，Relay Selection for Two-Way Relaying With Amplify-and-Forward Protocols[J].IEEE Transactions on Vehicular Technology，2011，60（4）:1954-1959.

[11]S Xu，D Xu，X Zhang.Two-way Relay Networks Based on Product Relay[J].Electronics Letters，2015，51（5）:429-430.

[12]Z Yi，R Adve，L J Teng，Symbol Error Rate of Selection Amplify-and-Forward Relay Systems[J].IEEE Communications Letters，2006，10（11）:757-759.

[13]M I Ryzhik，Table of integrals， series，and products[M].Academic Press，1980.

[14]M O Hasna，M S Alouini，End-to-end Performance of Transmission Systems With Relays over Rayleigh-fading channels[C]//IEEE Transactions onWirelessCommunications，2003，2（6）:1126-1131.

[15]H A David，Order Statistics[M].Hoboken，NJ:Wiley，1970.

Relay selection for two-way product-and-forward relay networks

SANG Ran1，2，DENG Da-chun1，2，XU Da-zhuan1，2
（1.Jiangsu Key Laboratory of Internet of Things and Control Technologies Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing 211106，China；2.College of Electronic and Information Engineering，Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing 211106，China）

This paper proposes a relay selection protocol for two-way product-and-forward （RS-PF） relay networks to improve the performance of symbol error rate （SER）.In the proposed scheme，an optimal relay that maximizes the minimum signal-to-noise ratio （SNR） of two sources will be selected to calculate the product of signals transmitted by two sources and broadcast the product results to both sources.The asymptotic SER expression of the RS-PF relay networks is derived.Simulation results show that RS-PF relay networks can effectively improve over 1dB on the SER performance of system than the two-way amplify-and-forward （RS-AF） relay network，which has the same relay selection criterion as RS-PF.

Two-way relay；product-and-forward；amplify-and-forward；relay selection；SNR；SER

TN929.5

：A

：1674－6236（2017）14-0101-04

2016-06-14稿件編號：201606105

南京航空航天大學研究生創(chuàng)新基地（實驗室）開放基金（kfjj20160414）

桑 燃（1993—），男，安徽六安人，碩士。研究方向：協(xié)作通信、網(wǎng)絡編碼。