基于改進(jìn)Markov鏈模型的風(fēng)電功率預(yù)測方法

雷 鳴，李俊恩，杜鵬程，劉傳良，趙選宗

（山東電力調(diào)度控制中心，山東 濟(jì)南 250001）

基于改進(jìn)Markov鏈模型的風(fēng)電功率預(yù)測方法

雷 鳴，李俊恩，杜鵬程，劉傳良，趙選宗

（山東電力調(diào)度控制中心，山東 濟(jì)南 250001）

由于風(fēng)資源本身的隨機(jī)性和波動性，大規(guī)模風(fēng)電接入將給電力系統(tǒng)的安全、經(jīng)濟(jì)運(yùn)行帶來嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。因此，對風(fēng)電功率的準(zhǔn)確預(yù)測，以及對風(fēng)電接入后系統(tǒng)狀態(tài)的預(yù)估具有重要意義。首先通過大量歷史樣本統(tǒng)計，構(gòu)建基于Markov鏈模型的風(fēng)電功率概率預(yù)測方法，并在傳統(tǒng)的Markov狀態(tài)空間劃分方法的基礎(chǔ)上，根據(jù)風(fēng)電出力的分布特點，應(yīng)用不等分法劃分狀態(tài)空間，通過將風(fēng)電功率的預(yù)測結(jié)果與實際結(jié)果比對，驗證了該方法在提高風(fēng)電功率預(yù)測精度上的有效性。

風(fēng)力發(fā)電；功率預(yù)測；Markov鏈；狀態(tài)空間；系統(tǒng)狀態(tài)

0 引言

作為目前技術(shù)上最成熟，最具大規(guī)模開發(fā)和工業(yè)化前景的可再生能源發(fā)電形式，風(fēng)力發(fā)電在全球范圍內(nèi)迅速發(fā)展。如今的風(fēng)力發(fā)電正逐步走向規(guī)?；彤a(chǎn)業(yè)化，大型并網(wǎng)風(fēng)力發(fā)電場（簡稱并網(wǎng)型風(fēng)電場）成為風(fēng)電的主流。全球風(fēng)能理事會（GWEC）預(yù)計，到2020年，中國風(fēng)電裝機(jī)容量將達(dá)到2.2億kW，年裝機(jī)量達(dá)到2 200萬kW，風(fēng)電將提供全國電力的8.7％。

在一定程度上緩解能源危機(jī)和環(huán)境壓力的同時，大規(guī)模的風(fēng)電并網(wǎng)也給電力系統(tǒng)帶來了一些不利影響。風(fēng)電資源本身具有“隨機(jī)性”和“波動性”，導(dǎo)致風(fēng)電場的輸出功率具有不可控性，大規(guī)模的風(fēng)電接入將會給電網(wǎng)帶來功率沖擊，影響電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行，也給系統(tǒng)調(diào)度增大了難度。因此，研究如何提高風(fēng)電功率的預(yù)測精度，對于電力系統(tǒng)調(diào)度運(yùn)行具有重要意義。

目前，丹麥、德國、英國等風(fēng)電發(fā)展較為先進(jìn)的國家都已具備較成熟的風(fēng)電預(yù)測研發(fā)技術(shù)。在Markov鏈應(yīng)用于風(fēng)速和風(fēng)電功率時間序列的分析上，已有所研究［1－2］，且模擬結(jié)果對于生成的風(fēng)電功率時間序列的概率密度分布函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)也表現(xiàn)優(yōu)秀［3］。 文獻(xiàn)［4］、［5］分別提出了 ARIMA 模型與Markov鏈蒙特卡洛法生產(chǎn)風(fēng)功率時間序列。文獻(xiàn)［6］在［5］的基礎(chǔ)上研究了選取不同狀態(tài)數(shù)對結(jié)果的影響。國內(nèi)關(guān)于風(fēng)電功率預(yù)測系統(tǒng)的開發(fā)研究起步較晚，但也有將這一理論應(yīng)用到風(fēng)電功率預(yù)測中，文獻(xiàn)［7］采用多種狀態(tài)空間的混合Markov鏈模型，能夠提供未來風(fēng)電功率的單點預(yù)測，以及與此相關(guān)的概率分布預(yù)測。文獻(xiàn)［8］提出一種新的縱向時間序列分析法，利用縱向時刻概率分布特點，體現(xiàn)了風(fēng)電出力的固有屬性。現(xiàn)有的基于Markov模型的風(fēng)電功率預(yù)測，對于狀態(tài)空間的劃分都采用等分法。等分法的優(yōu)點在于其狀態(tài)劃分，數(shù)據(jù)統(tǒng)計都比較簡便，但其缺點同樣明顯，它對于狀態(tài)的劃分不夠細(xì)致，不能很好反映風(fēng)電功率特性，在樣本較少的情況下預(yù)測精度較低。

將離散的Markov鏈應(yīng)用于風(fēng)電功率的統(tǒng)計預(yù)測，并通過對比，研究狀態(tài)空間劃分對預(yù)測結(jié)果的影響。為了更好地反映風(fēng)電功率特性，提高預(yù)測精度，利用置信區(qū)間的原理特點，對Markov鏈狀態(tài)進(jìn)行劃分，合理利用風(fēng)電功率出力的分布特點，在不增加樣本的前提下，較狀態(tài)等分的Markov鏈模型提高了風(fēng)電功率預(yù)測的精度。

1 Markov鏈基本原理

Markov過程是隨機(jī)過程的一個分支［9］，主要用于研究事物的狀態(tài)及其轉(zhuǎn)移，既適合于時間序列，又適合于空間序列。 其基本特征是“無后效性”［10－11］，即在隨機(jī)過程現(xiàn)在的狀態(tài)已知時，其將來的狀態(tài)與過去的狀態(tài)無關(guān)。目前，國內(nèi)外已有將Markov鏈模型應(yīng)用于電力系統(tǒng)風(fēng)電預(yù)測中的研究，并取得了較好的效果，但在Markov鏈模型狀態(tài)空間的劃分上還存在不合理性。在簡述基于Markov鏈模型的風(fēng)電概率預(yù)測基本原理的基礎(chǔ)上，結(jié)合實例，提出改進(jìn)的狀態(tài)空間劃分方法提高預(yù)測精度。

1.1 Markov鏈定義

設(shè)有隨機(jī)過程｛Xn，n∈I｝，其參數(shù)集I是離散的時間集合，即I=｛0，1，2，…｝，其相應(yīng)的 Xn取值為離散的狀態(tài)空間T=｛1，2，3，…｝。若對任意整數(shù)n∈I和任意的T0，T1，T2，…，Tn+1∈T，條件概率滿足：

則稱｛Xn，n∈I｝為 Markov 鏈［12］。

1.2 轉(zhuǎn)移概率及概率轉(zhuǎn)移矩陣

條件概率

稱為 Markov 鏈｛Xn，n∈I｝在時刻n的一步轉(zhuǎn)移概率，其中i，j∈T，簡稱為轉(zhuǎn)移概率。

由轉(zhuǎn)移概率 Pij（i，j=1，2，…）構(gòu)成的矩陣稱為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，矩陣的每一行代表當(dāng)前時刻為狀態(tài)i，每一列代表下一時刻轉(zhuǎn)移為狀態(tài)j。

若對任意的i，j∈T，Markov 鏈｛Xn，n∈I｝的轉(zhuǎn)移概率與n無關(guān)，則稱Markov鏈?zhǔn)驱R次的，齊次的Markov鏈｛Xn，n∈I｝完全由其初始分布及其狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣決定。應(yīng)用上主要研究齊次Markov鏈。

2 基于Markov鏈的風(fēng)電概率預(yù)測方法

由于齊次的 Markov 鏈｛Xn，n∈I｝完全由其初始分布及其狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣決定，因此，只要對風(fēng)電功率進(jìn)行狀態(tài)劃分，建立基于離散時間的Markov鏈模型，通過大量歷史數(shù)據(jù)總結(jié)求出狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣，即可實現(xiàn)未來時刻風(fēng)電功率概率分布的預(yù)測。

2.1 風(fēng)電的Markov鏈模型

狀態(tài)空間的劃分。基于Markov鏈進(jìn)行的狀態(tài)預(yù)測，主要討論隨機(jī)變量的狀態(tài)在狀態(tài)空間中各狀態(tài)之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換的概率，其關(guān)鍵在于狀態(tài)轉(zhuǎn)換。狀態(tài)轉(zhuǎn)換需要以狀態(tài)劃分為前提，因此，構(gòu)建風(fēng)電的Markov鏈模型，首先要按照一定的標(biāo)準(zhǔn)，對風(fēng)電出力進(jìn)行狀態(tài)劃分，得到T個離散狀態(tài)的集合｛t1，t2，…tT｝。

狀態(tài)轉(zhuǎn)移。以風(fēng)電場一定時間內(nèi)的風(fēng)電功率的歷史數(shù)據(jù)為樣本，根據(jù)狀態(tài)空間的劃分，確定樣本中每一時刻所屬狀態(tài)后，可計算得轉(zhuǎn)移矩陣中的元素值

式中：Pij為當(dāng)前時刻為狀態(tài)i，下一時刻為狀態(tài)j的概率；fij為樣本中當(dāng)前時刻為狀態(tài)i，且下一時刻為狀態(tài)j的頻數(shù)；i，j=1，2，…。

2.2 風(fēng)電預(yù)測方法

利用風(fēng)電Markov鏈模型的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣，可實現(xiàn)基于Markov鏈模型的風(fēng)電預(yù)測。

若當(dāng)前時刻初始狀態(tài)分布向量為wt，則由狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣P可得，下一時刻的狀態(tài)分布向量為：

式中：wt為T維行向量，wt中除了當(dāng)前功率數(shù)據(jù)所屬的狀態(tài)空間對應(yīng)的維度為1，其他維度均為0；wt+1為T維行向量，wt+1（i）表示預(yù)測功率屬于狀態(tài)i的概率。

至此，便得到下一時刻風(fēng)電功率的概率分布，實現(xiàn)了風(fēng)電功率的概率預(yù)測。

以每一狀態(tài)區(qū)間中點為代表值，對預(yù)測風(fēng)電功率的分布求期望，即為該時刻風(fēng)電出力的預(yù)測值。

2.3 方法流程

1）分析統(tǒng)計歷史數(shù)據(jù)，劃分風(fēng)電功率區(qū)間，確定Markov鏈的狀態(tài)空間。

2）按1）劃分的狀態(tài)空間，確定各時段風(fēng)電功率所處的狀態(tài)。

3）根據(jù)2）確定的各時段狀態(tài)，求得Markov鏈的轉(zhuǎn)移概率矩陣，即為對風(fēng)電功率狀態(tài)的轉(zhuǎn)移過程進(jìn)行預(yù)測的概率法則，建立風(fēng)電的Markov模型。

4）進(jìn)行單步預(yù)測時，以當(dāng)前的風(fēng)電功率為初始狀態(tài)，結(jié)合狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣，由當(dāng)前狀態(tài)預(yù)測出未來狀態(tài)的概率分布；進(jìn)行多步（m步）預(yù)測時，以m-1步的預(yù)測狀態(tài)分布的期望為初始狀態(tài)，預(yù)測未來狀態(tài)的概率分布。

5）誤差分析。引入平均絕對誤差（EMAK）指標(biāo)，定量評價兩種狀態(tài)空間劃分方法的基于Markov鏈模型的風(fēng)電功率的預(yù)測效果。以每一狀態(tài)區(qū)間中點為代表值，對4）中求得的狀態(tài)分布取期望，得到風(fēng)電功率的預(yù)測值Pwi，將其與同一時刻的實測值Powi，按下式比較，得到單點誤差：

對一段時間內(nèi)n個時刻計算平均誤差：

EMAK用來評價預(yù)測誤差平均幅值，衡量預(yù)測結(jié)果是否無偏，其值越接近于0說明預(yù)測誤差越小，預(yù)測效果越好。

3 算例分析

3.1 基于等分法狀態(tài)劃分的風(fēng)功率預(yù)測

取威海電廠2011年全年風(fēng)電功率，每5min一個采樣點，共105 120個風(fēng)電功率數(shù)據(jù)。

以2011年前11個月的數(shù)據(jù)（共103 104個）求出轉(zhuǎn)移概率矩陣，將2011年12月的數(shù)據(jù)（共2 016個）用于誤差計算。

首先將風(fēng)電功率由式（7）轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)風(fēng)電出力

式中：P0為風(fēng)電功率；Pn為風(fēng)場額定功率；P為標(biāo)準(zhǔn)風(fēng)電出力。

即將風(fēng)電功率除以額定功率150MW，得到105 120個范圍在［0，1］的風(fēng)電出力。

1）狀態(tài)空間的劃分：將小于等于0（皆視為0）劃為狀態(tài)1。在（0，1］上，以0.2為區(qū)間長度劃分5個狀態(tài)，為狀態(tài)2至狀態(tài)6，如表1所示。

表1 狀態(tài)空間的劃分

2）按1）確定的狀態(tài)劃分，確定各時段風(fēng)電功率所處的狀態(tài)，得到狀態(tài)矩陣。

3）根據(jù)2）確定的狀態(tài)矩陣，運(yùn)用matlab編程得Markov鏈的轉(zhuǎn)移概率矩陣P如下，即為對風(fēng)電功率狀態(tài)的轉(zhuǎn)移過程進(jìn)行預(yù)測的概率法則。

4）以當(dāng)前的風(fēng)電功率為初始狀態(tài)，結(jié)合狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣，由當(dāng)前狀態(tài)預(yù)測出未來狀態(tài)的概率分布，取期望，即為未來時刻風(fēng)電出力的預(yù)測值。

5）誤差分析。由matlab程序?qū)?011年12月風(fēng)電功率進(jìn)行Markov預(yù)測，得到2011年12月風(fēng)電功率的預(yù)測值。

例如：2011-12-01T00∶05∶00 風(fēng)電出力比的預(yù)測值為Pw1=0.003 299，實測值為Pow1=0，則該時刻的預(yù)測誤差為

每5min一個采樣點，則2011年12月全月共2016個風(fēng)電功率數(shù)據(jù)，需對2015個時刻計算誤差，得到月平均誤差

3.2 基于置信區(qū)間法狀態(tài)劃分改進(jìn)與驗證

由于風(fēng)電出力具有分布不平均，且出力較小處密集，大出力處稀疏的特點，若采用等分法劃分狀態(tài)空間，容易造成落在各區(qū)間的采樣點數(shù)差距較大，多數(shù)采樣點落在出力較小的區(qū)間內(nèi)，大出力區(qū)間內(nèi)很少甚至沒有采樣點（如上述實例，狀態(tài)4，狀態(tài)5中沒有采樣點）。這將對風(fēng)電功率的預(yù)測精度造成很大的不利影響。

根據(jù)風(fēng)電出力的這一分布特點，結(jié)合置信區(qū)間的原理劃分狀態(tài)空間，在小出力的范圍內(nèi)適當(dāng)減小區(qū)間長度，劃分更多區(qū)間。在大出力范圍內(nèi)適當(dāng)增大區(qū)間長度，劃分較少區(qū)間。這樣可以使采樣點落在各個區(qū)間上的可能性差別減小，提高風(fēng)電功率的預(yù)測精度。

3.2.1 置信區(qū)間法劃分狀態(tài)空間

1）對風(fēng)電功率樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計，根據(jù)數(shù)據(jù)分布特點確定合適的置信度α。

2）根據(jù) 1）中所取的α確定置信區(qū)間［0，β］，使樣本采樣點落在［0，β］內(nèi)的概率為（1-α）。置信區(qū)間［0，β］內(nèi)數(shù)據(jù)分布密集，區(qū)間外分布稀疏。

3）對置信區(qū)間內(nèi)外采取不同的分級標(biāo)準(zhǔn)，［0，β］上以小的區(qū)間長度劃分較多區(qū)間，（β，1］上以大的區(qū)間長度劃分較少區(qū)間。確定置信區(qū)間內(nèi)外狀態(tài)數(shù)時，注意保證每一個狀態(tài)都有5個以上采樣點落入。

3.2.2 實例分析

同取威海電廠實例，分別以置信區(qū)間法及等分法劃分狀態(tài)空間，并進(jìn)行預(yù)測誤差計算。

1）取置信度α=0.1，為簡化計算，近似求得置信區(qū)間。有約90％的數(shù)據(jù)落在置信區(qū)間內(nèi)，即置信區(qū)間內(nèi)應(yīng)包含103 104×90％≈92 794個采樣數(shù)據(jù)，由此計算得置信區(qū)間為（0，0.4］。則劃分狀態(tài)空間如下：

小于等于0（皆視為0）劃為狀態(tài)1；

置信區(qū)間（0，0.4］內(nèi)劃分20個狀態(tài)，為狀態(tài)2—狀態(tài)21；

（0.4，1］劃分為 1個狀態(tài)，為狀態(tài) 22

即第t個狀態(tài)空間為

2）用等分法劃分相同狀態(tài)數(shù)。

小于等于0（皆視為0）劃為狀態(tài)1；

（0，1］上等分劃分 21個狀態(tài)，為狀態(tài) 2—狀態(tài)22。

即第t個狀態(tài)空間為

3）分別根據(jù) 1）、2）確定的狀態(tài)矩陣，運(yùn)用 matlab編程得兩種狀態(tài)劃分法對應(yīng)的轉(zhuǎn)移概率矩陣P。

圖1 置信區(qū)間法轉(zhuǎn)移矩陣

圖2 等分法轉(zhuǎn)移矩陣

x軸表示22個初始狀態(tài)（對應(yīng)轉(zhuǎn)移概率矩陣的行），y軸表示22個轉(zhuǎn)移狀態(tài)（對應(yīng)轉(zhuǎn)移概率矩陣的列），z軸表示狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率（對應(yīng)轉(zhuǎn)移概率矩陣的元素）。

可見，使用置信區(qū)間法劃分狀態(tài)空間，考慮到了風(fēng)電出力的分布特點，使得每一個狀態(tài)區(qū)間內(nèi)都有采樣點落入，轉(zhuǎn)移矩陣中每一個元素都有不為0；使用等分法劃分狀態(tài)空間，則沒有考慮風(fēng)電分布特點，導(dǎo)致第13至第22個狀態(tài)區(qū)間內(nèi)都完全沒有采樣點落入。

4）以當(dāng)前的風(fēng)電功率為初始狀態(tài)，分別結(jié)合兩種劃分方法的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣，由當(dāng)前狀態(tài)預(yù)測出未來狀態(tài)的概率分布，取期望，得到兩種劃分狀態(tài)下2011年12月風(fēng)電功率的預(yù)測值。

5）誤差分析：將預(yù)測值與12月風(fēng)電功率同時刻的實測值比較，由式5得到單步月平均誤差分別為

置信區(qū)間法：

即使用置信區(qū)間法較等分法，可以減少5.385％的誤差。

可見，在狀態(tài)數(shù)相同時，較使用等分法，使用置信區(qū)間法可以減小預(yù)測誤差，更加適合于風(fēng)電出力的分布特點。

4 結(jié)語

提出了基于改進(jìn)Markov鏈模型的風(fēng)電概率預(yù)測方法。首先通過大量歷史樣本統(tǒng)計，構(gòu)建基于Markov鏈模型的風(fēng)電功率概率預(yù)測方法，可以適應(yīng)風(fēng)電功率的隨機(jī)性和波動性，較為精確地預(yù)測未來時刻風(fēng)電功率的概率分布。然后針對風(fēng)電出力分布不平均，且出力較小處密集，大出力處稀疏的特點，利用置信區(qū)間相關(guān)原理，采用不等分的新方法劃分狀態(tài)空間，使采樣點落在各個區(qū)間上的可能性差別減小，提高了風(fēng)電功率的預(yù)測精度。最后以威海某風(fēng)場2011年風(fēng)電功率為研究對象，應(yīng)用Markov鏈對風(fēng)電場風(fēng)電功率的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測及誤差分析，驗證了所提方法的有效性。

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Wind Power Prediction Based on Improved Markov Chain Model

LEI Ming，LI Junen，DU Pengcheng，LIU Chuanliang，ZHAO Xuanzong
（Shandong Electric Power Dispatching and Control Center，Jinan 250001，China）

Because of the randomness and volatility of wind resources，when large scale wind power access，it will bring great challenge to the power system security and economical operation.That has limited the scale of the development of wind power.Therefore，it is of great significance for the accurate prediction of wind power and the prediction of the state of wind power system.Firstly，based on the statistical analysis of a large number of historical data，a probabilistic wind power forecasting method based on Markov chain model is constructed，and on the basis of the traditional Markov state space partition method，an unequal division of the state space is taken according to the distribution of the wind power.The effectiveness of the proposed method is verified by comparing the predicted results of wind power with the actual results.

wind power；power prediction；Markov chain；state space；system state

TM614

：A

：1007－9904（2017）07－0006－05

2017-02-08

雷 鳴（1974），男，高級工程師，從事電網(wǎng)調(diào)度運(yùn)行、分析與管理工作。