深層致密氣藏擴展指數(shù)遞減模型及其在新場須五氣藏的應(yīng)用

詹澤東, 郭 科, 段永明, 鄧偉飛, 鄭家友

(1.成都理工大學 地球物理學院,成都 610059;2.成都理工大學 四川省數(shù)學地質(zhì)重點實驗室,成都 610059;3.中國石油化工股份有限公司 西南油氣分公司,成都 610041)

深層致密氣藏擴展指數(shù)遞減模型及其在新場須五氣藏的應(yīng)用

詹澤東1,2,3, 郭 科2, 段永明3, 鄧偉飛3, 鄭家友3

(1.成都理工大學 地球物理學院,成都 610059;2.成都理工大學 四川省數(shù)學地質(zhì)重點實驗室,成都 610059;3.中國石油化工股份有限公司 西南油氣分公司,成都 610041)

研究擴展指數(shù)(SEPD)遞減模型的性質(zhì)與參數(shù)求取方法，探索深層致密氣藏的遞減分析方法。通過理論推導與新場須五氣藏開發(fā)實踐的綜合分析，結(jié)果表明SEPD遞減模型具有“雙三一相關(guān)”以及“有界性”特征，并針對新場須五氣藏提出了“多點采樣梯度下降法”求取模型參數(shù)的方法。實踐表明，新場須五深層致密氣藏遞減特征與SEPD遞減模型的遞減特征一致，采用“多點采樣梯度下降法”可有效地求取模型參數(shù)，進而為開展深層致密氣藏產(chǎn)量預(yù)測與儲量評價提供保障。

SEPD；遞減分析；有界性；梯度下降法；預(yù)測；評價

產(chǎn)量遞減規(guī)律分析是氣藏工程研究的重要組成部分，也是油氣田開發(fā)大數(shù)據(jù)時代開展氣藏動態(tài)分析的有力工具與重要手段[1-13]。Arps產(chǎn)量遞減等傳統(tǒng)分析方法[11]在常規(guī)氣藏氣井遞減分析中發(fā)揮著重要的作用，并獲廣泛應(yīng)用；然而在深層低滲致密氣藏產(chǎn)量遞減分析中表現(xiàn)出診斷曲線擬合度低、預(yù)測誤差大、精度低，甚至預(yù)測結(jié)果不正確的現(xiàn)象[13]。針對該問題，國內(nèi)外專家學者提出了擴展指數(shù)遞減模型[2-4]，并針對國外區(qū)塊開展了應(yīng)用；然而受商業(yè)軟件版權(quán)、氣藏區(qū)域特征以及算法復(fù)雜度的影響，該方法的推廣應(yīng)用有一定的局限性。因此，有必要對該模型開展深入剖析與研究，在分析模型性質(zhì)特征的基礎(chǔ)上，結(jié)合實際氣藏開發(fā)特征建立對應(yīng)的模型求解方法，進而開展氣井產(chǎn)量預(yù)測、儲量評價以及潛力分析，為氣藏開發(fā)服務(wù)，降低開發(fā)風險，提高經(jīng)濟效益。

1 模型特征分析

1.1 “三參三階段”特征

國外頁巖氣開發(fā)實踐表明，氣井產(chǎn)量遞減規(guī)律滿足公式(1)和(2)[2-4]。

(1)

(2)

式中：q為產(chǎn)氣量；q0為初始產(chǎn)氣量；t為生產(chǎn)時間；τ為時間尺度變化常數(shù)；n為遞減指數(shù)。

因此，采用擴展指數(shù)模型(stretched exponential production decline model, 簡稱SEPD)表征一口氣井的產(chǎn)量遞減規(guī)律只需3個參數(shù)，即初始遞減產(chǎn)量q0、遞減指數(shù)n以及氣井時間尺度變化常數(shù)τ。

引入無因次量

qd=q/q0

(3)

td=t/τ

(4)

則

(5)

式中：qd表示無因次產(chǎn)量，無量綱；td表示無因次時間，無量綱。

從SEPD模型無因次量圖版可以看出，當遞減指數(shù)n>0.3時，SEPD模型產(chǎn)量遞減明顯表現(xiàn)為3個階段，分別是相對穩(wěn)產(chǎn)階段、快速遞減階段以及低產(chǎn)緩慢遞減階段(圖1)。

圖1 SEPD模型無因次量產(chǎn)量隨n的變化規(guī)律Fig.1 Variation rule of SEPD model of dimensionless yield vs parameter n

1.2 “狀態(tài)指示”特征

根據(jù)式(1)采用常規(guī)氣藏的遞減率公式得到SEPD模型的遞減率(D)

(6)

由此可以看出，SEPD模型的遞減率主要取決于參數(shù)n和τ。不同氣藏受地質(zhì)特征以及開采方式的影響具有不同遞減率變化趨勢，則有不同的參數(shù)n和τ；同一氣井的生產(chǎn)因素變化將導致n和τ的改變。

1.3 “有界性”特征

引入無因次變量

(7)

則

(8)

式中Gpd表示無因次累計產(chǎn)量。

圖2 Arps與SEPD模型無因次時間-累計產(chǎn)量圖Fig.2 Comparison of Arps with SEPD model

對比分析Arps與SEPD模型無因次量(圖2)，結(jié)合式(2)表明：SEPD模型為有限儲量，與滲流力學中邊界條件相對應(yīng)，符合低滲致密氣藏連通性差的特征； Arps雙曲遞減模型在參數(shù)b>1時為無限儲量，對應(yīng)滲流力學中的無限大地層，這與實際生產(chǎn)不符。

1.4 與Arps遞減的關(guān)系

SEPD遞減模型在n=1時，退化為Aprs遞減的指數(shù)遞減模型(b=0)；此外，SEPD遞減模型隨著n的增大遞減率增大，Arps遞減隨著b的增大而減小(圖 3)。

1.5 新場須五氣藏特征響應(yīng)

四川新場須五氣藏屬于自生自儲的深層源內(nèi)致密砂巖氣藏(非常規(guī)氣藏)，目前有試采井22口，結(jié)合SPED模型綜合分析表明，須五氣藏氣井生產(chǎn)具有SEPD模型特征響應(yīng)(圖 4)。通過對參數(shù)n和τ進行統(tǒng)計分析，結(jié)果表明n與τ呈冪函數(shù)關(guān)系；在 Arps模型參數(shù)b>1的條件下，氣井表現(xiàn)為有限儲量，如B井，遞減指數(shù)為1.082 6，目前產(chǎn)量衰竭已經(jīng)關(guān)井停止生產(chǎn)(圖4)，因此SEPD模型對新場須五氣藏的應(yīng)用具有較強的適用性。

圖3 Arps與SEPD模型關(guān)系分析圖Fig.3 The relationship between Arps and SEPD model

圖4 新場須五氣藏SEPD模型特征響應(yīng)Fig.4 Model character response for the Xinchang Xu-5 gas reservoir

2 模型參數(shù)求解

SEPD模型具有3個參數(shù)，參數(shù)求解主要分為2個步驟：①通過氣井累計產(chǎn)量采樣求解n、τ；②在n、τ已知的情況下，求取參數(shù)q0。

2.1n和τ的求取

國內(nèi)外專家學者采用三點法直接求取或用蒙特卡羅方法隨機模擬求取參數(shù)n、τ[2-4]。新場須五氣藏開發(fā)實踐證明，該方法具有一定的局限性。一方面,從式(2)可以看出Γ函數(shù)為非線性函數(shù)，表明式(9)與式(10)無解析解，無法直接求解方程組，蒙特卡洛屬于隨機模擬，計算精度難以把握；另一方面,三點法求取參數(shù)的過程本質(zhì)上是累計產(chǎn)量的采樣過程，在一定程度上不能完全反映氣井的遞減特征。為此，結(jié)合新場須五氣藏的開發(fā)應(yīng)用實踐，根據(jù)最優(yōu)化原理[14]按式(11)與式(12)推薦使用“多點采樣梯度下降法”求解參數(shù)n、τ。

(9)

(10)

令

(11)

則

(12)

式中:i表示第i次采樣;Gp,i表示第i個累計產(chǎn)量取樣點；tp,i表示第i個累計產(chǎn)量采樣點對應(yīng)的取樣時間；下標0和i分別表示初始迭代與第i次迭代(圖5)。

在新場須五氣藏的應(yīng)用表明，多點采樣梯度下降法較三點采樣蒙特卡洛法擬合效果好，例如新場須五氣藏C井，兩種方法在前段與后段擬合效果都較好，預(yù)測結(jié)果與實際生產(chǎn)一致；但在中間段產(chǎn)量快速下降區(qū)，多點采樣梯度下降法明顯優(yōu)于三點采樣蒙特卡洛法(圖6)。

圖5 新場須五B井累計生產(chǎn)曲線采樣Fig.5 The cumulative production sampling curve of the Well Xu-5 B

圖6 新場須五C井不同方法擬合預(yù)測對比圖 Fig.6 Diagram showing fitting prediction with different methods for the Well Xu-5 C

2.2q0的求取

國外專家學者采用一點法或累計產(chǎn)量回歸法求解q0[2-4]。實際上，可以根據(jù)(1)式直接回歸出q0。在使用“多點采樣梯度下降法”計算出n、τ的基礎(chǔ)上，分別采用3種方法對新場須五氣藏的氣井進行擬合與預(yù)測，結(jié)果表明采用式(1)與累計產(chǎn)量回歸法的效果較好。如新場須五D井(圖7)，一點法完全無法擬合，分析其原因在于受氣井生產(chǎn)條件影響(如非全天生產(chǎn)等)，使得一點法累計產(chǎn)量不準確，從而造成q0計算不準確，最終導致模型失真。因此，推薦使用(1)式或者累計產(chǎn)量回歸法求取參數(shù)q0。

3 模型應(yīng)用

3.1 擬合效果分析

對新場須五SEPD模型擬合效果分析表明，氣井在連續(xù)生產(chǎn)方式且不受干擾條件下擬合效果較好，典型井如D井(圖7)；在非連續(xù)生產(chǎn)條件下擬合效果不佳，擬合趨勢較好，典型井如E井(圖8)。

3.2 產(chǎn)量預(yù)測

產(chǎn)量預(yù)測主要分為2個步驟：①按SEPD模型求解參數(shù)；②設(shè)定預(yù)測結(jié)束時間并采用式(1)預(yù)測產(chǎn)量，采用式(2)預(yù)測累計產(chǎn)量。以新場須五氣藏D井為例，假定預(yù)測結(jié)束時間為第1 000天，則其產(chǎn)量為0.21×104m3/d，預(yù)計累計產(chǎn)量為671.54×104m3(圖9)。

圖7 新場須五D井不同方法計算q0擬合預(yù)測對比圖 Fig.7 Diagram showing fitting prediction with different methods for calculating parameter q0

圖8 新場須五E井非連續(xù)生產(chǎn)條件下擬合效果圖Fig.8 Diagram showing fitting effect in condition of discontinuous production for Well E

圖9 新場須五D井產(chǎn)量預(yù)測圖Fig.9 Production prediction diagram

3.3 儲量計算與評價

根據(jù)(2)式及Γ函數(shù)的性質(zhì)，當t→∞時的累計產(chǎn)氣量即為可采儲量(EUR)

(14)

式中Gp,∞表示可采儲量。

同時，利用SEPD遞減模型可以求得氣田開發(fā)使用的經(jīng)濟極限產(chǎn)量與經(jīng)濟極限儲量2項指標，主要分為2個步驟：①根據(jù)設(shè)定的經(jīng)濟極限產(chǎn)量采用(1)式計算達到經(jīng)濟極限產(chǎn)量時間；②采用式(15)計算經(jīng)濟極限儲量。

(15)

式中：teco表示經(jīng)濟極限產(chǎn)量對應(yīng)時間；Gp,eco表示經(jīng)濟極限儲量。

以新場D井須五氣藏為例，計算該井可采儲量為14.006 5×106m3。若將該井經(jīng)濟極限產(chǎn)量定為0.12×104m3/d，則其經(jīng)濟極限儲量為7.685 4×106m3(圖10)。

圖10 新場須五D井經(jīng)濟極限儲量預(yù)測圖Fig.10 Economic reserve prediction chart

4 結(jié) 論

通過對SEPD遞減模型理論分析和新場須五氣藏生產(chǎn)實踐的綜合研究，得出以下結(jié)論：

(1)SEPD遞減模型具有“雙三一相關(guān)”及“有界性”的特點，與新場須五氣藏生產(chǎn)特征一致，表明該模型適用于深層致密氣藏的產(chǎn)量遞減分析。

(2)模型參數(shù)求解對比分析表明，針對新場須五氣藏采用“多點采樣梯度下降法”求取模型參數(shù)更具實用性，且擬合效果更精確，對開展氣藏產(chǎn)量預(yù)測與儲量評價具有重要價值。

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Application of stretched exponential production decline model to the Xu-5 deep tight gas reservoir of Xinchang, Sichuan, China

ZHAN Zedong1,2,3, GUO Ke2, DUAN Yongming3, DENG Weifei3, ZHENG Jiayou3

1. College of Geophysics, Chengdu University of Technology, Chengdu 610059, China;2. Key Laboratory of Geomathematics of Sichuan Province, Chengdu 610059, China;3. Southwest Oil & Gas Company of SINOPEC, Chengdu 610041, China

The property of stretched exponential production decline model (SEPD) is studied and the way of seeking the parameter for SEPD is exercised in order to explore production decline analysis for deep tight gas reservoir. Theoretical derivation and comprehensive analysis for the Xu-5 reservoir reveal that the SEPD is characterized by “three parameters”, “one correlation” and “boundedness”, and accordingly, a method of multiple position sampling and gradient descent is proposed to obtain parameters for the model. The application of SEPD to the Xu-5 (Member 5 of Upper Triassic Xujiahe Formation) gas reservoir in Xinchang area indicates that production decline characteristics of Xu-5 are in accordance with SEPD, and the multiple position sampling and gradient descent method can effectively obtain the model parameters. Therefore, this method is important in the prediction and evaluation of production of gas field.

SEPD; decline analysis; boundedness; gradient descent method; forecast; reserve

10.3969/j.issn.1671-9727.2017.04.12

1671-9727(2017)04-0489-05

2016-04-13。

中國石化西南油氣田科研項目(14KF-28)；中國石化西南油氣田生產(chǎn)項目(GJ-332-1426)。

詹澤東(1986-),男,碩士,工程師,主要從事油氣田開發(fā)研究工作, E-mail:superzzd@gmail.com。

P588.22; TE132.2

A