應(yīng)用新型Lanchester方程的非對(duì)稱空戰(zhàn)進(jìn)程預(yù)測(cè)

張洋銘，陳云翔，蔡忠義，項(xiàng)華春

（空軍工程大學(xué)裝備管理與安全工程學(xué)院，西安 710051）

應(yīng)用新型Lanchester方程的非對(duì)稱空戰(zhàn)進(jìn)程預(yù)測(cè)

張洋銘，陳云翔，蔡忠義，項(xiàng)華春

（空軍工程大學(xué)裝備管理與安全工程學(xué)院，西安 710051）

針對(duì)未來空戰(zhàn)中可能出現(xiàn)的非對(duì)稱空戰(zhàn)問題進(jìn)行研究，在設(shè)定的非對(duì)稱空戰(zhàn)背景下構(gòu)建新型Lanchester方程對(duì)問題進(jìn)行建模分析，得到單一機(jī)種和多兵種非對(duì)稱空戰(zhàn)模型，并通過仿真試驗(yàn)驗(yàn)證了模型的有效性，對(duì)非對(duì)稱空戰(zhàn)指揮決策提供了一定的幫助。

新型Lanchester方程，非對(duì)稱空戰(zhàn)，進(jìn)程預(yù)測(cè)

0 引言

現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中由于高技術(shù)武器裝備的廣泛應(yīng)用以及戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境的變幻莫測(cè)，交戰(zhàn)某一方往往會(huì)呈現(xiàn)出非對(duì)稱的作戰(zhàn)優(yōu)勢(shì)，并借助該優(yōu)勢(shì)一舉殲滅敵人取得戰(zhàn)爭(zhēng)勝利。美軍在近幾次高技術(shù)局部戰(zhàn)爭(zhēng)中，充分利用自身空中力量和信息力量的非對(duì)稱優(yōu)勢(shì)勢(shì)如破竹，贏得戰(zhàn)場(chǎng)勝利。想要在未來空戰(zhàn)中占據(jù)主動(dòng)權(quán)，就必須對(duì)非對(duì)稱空戰(zhàn)態(tài)勢(shì)進(jìn)行深入研究。

蘭徹斯特方程是一種能有效預(yù)測(cè)戰(zhàn)爭(zhēng)進(jìn)程的軍事運(yùn)籌方法，它的經(jīng)典模型已經(jīng)成功應(yīng)用于戰(zhàn)斗建模、耗損預(yù)測(cè)、人口發(fā)展等諸多領(lǐng)域，如文獻(xiàn)［1］利用蘭徹斯特方程構(gòu)建空中體系對(duì)抗模型，文獻(xiàn)［2］利用蘭徹斯特方程面開火模型建立現(xiàn)代海戰(zhàn)損耗模型，文獻(xiàn)［5］中利用蘭徹斯特平方律解決空戰(zhàn)對(duì)抗問題，這些文獻(xiàn)都在蘭徹斯特方程基礎(chǔ)上進(jìn)行了一定程度的改進(jìn)，但是由文獻(xiàn)［3］可知未來空中作戰(zhàn)也將呈現(xiàn)非對(duì)稱空戰(zhàn)態(tài)勢(shì)，同軍種多兵種作戰(zhàn)模式雛現(xiàn)，需要針對(duì)各類非對(duì)稱因素進(jìn)行特定研究，基于此，本文擬采用一種綜合考量空戰(zhàn)態(tài)勢(shì)的新型蘭徹斯特方程來研究非對(duì)稱空戰(zhàn)問題，建立非對(duì)稱空戰(zhàn)進(jìn)程模型，并對(duì)未來非對(duì)稱空戰(zhàn)的主要決定性影響因素進(jìn)行分析探討。

1 非對(duì)稱空戰(zhàn)概述

非對(duì)稱空戰(zhàn)是指空戰(zhàn)雙方在不對(duì)等條件下，尤其是指空戰(zhàn)雙方使用不同類型作戰(zhàn)力量（這里不僅包含空中格斗的戰(zhàn)斗機(jī)，也包括雙方進(jìn)行防空作戰(zhàn)的地面武器裝備等）、不同類型戰(zhàn)法或不對(duì)等的戰(zhàn)場(chǎng)信息資源情況下進(jìn)行的空戰(zhàn)。非對(duì)稱空戰(zhàn)主要有兩種類型：一種是以整體強(qiáng)勢(shì)為基礎(chǔ)，比如一方空中力量、防空力量、信息力量全面壓制對(duì)方的非對(duì)稱空戰(zhàn)；另一種是整體弱勢(shì)的一方以創(chuàng)造局部?jī)?yōu)勢(shì)為基礎(chǔ)，比如一方超視距攻擊優(yōu)勢(shì)明顯的非對(duì)稱空戰(zhàn)。

非對(duì)稱空戰(zhàn)既能夠使強(qiáng)者更強(qiáng)，也能夠使弱者在局部占優(yōu)，既是強(qiáng)者的有利選擇，更是弱者的最佳選擇。在運(yùn)用非對(duì)稱空戰(zhàn)戰(zhàn)略時(shí)，不能盲目追求高精尖技術(shù)的運(yùn)用，不能只與對(duì)手比較武器裝備的戰(zhàn)術(shù)技術(shù)性能優(yōu)劣，而應(yīng)該注重對(duì)傳統(tǒng)作戰(zhàn)手段和技術(shù)裝備進(jìn)行創(chuàng)新性應(yīng)用，堅(jiān)持高中低技術(shù)裝備相結(jié)合、常規(guī)和非常規(guī)手段相結(jié)合，發(fā)揮多種作戰(zhàn)手段的綜合優(yōu)勢(shì)，以聯(lián)合作戰(zhàn)行動(dòng)形成體系作戰(zhàn)能力對(duì)對(duì)手作戰(zhàn)體系中最具關(guān)鍵性、易損性和杠桿性的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行打擊，最終贏得空戰(zhàn)勝利。

本文在考慮空戰(zhàn)雙方非對(duì)稱條件時(shí)，主要從作戰(zhàn)力量和信息力量出發(fā)，以雙方空戰(zhàn)裝備作戰(zhàn)效能非對(duì)稱、信息力量非對(duì)稱和作戰(zhàn)協(xié)同能力非對(duì)稱等幾個(gè)方面考慮，來研究非對(duì)稱空戰(zhàn)的進(jìn)展情況。

2 蘭徹斯特方程概述

蘭徹斯特方程是著名的英國汽車工程師、流體力學(xué)家和運(yùn)籌學(xué)家蘭徹斯特在1914年提出的一種描述飛機(jī)運(yùn)用和空戰(zhàn)的戰(zhàn)斗動(dòng)力學(xué)方程，蘭徹斯特方程能夠有效預(yù)測(cè)戰(zhàn)爭(zhēng)進(jìn)程和戰(zhàn)斗損耗情況，對(duì)戰(zhàn)術(shù)運(yùn)用和兵力部署起到很好的指導(dǎo)作用。蘭徹斯特方程最早主要有3種基本模型：直接開火模型、格斗模型和面開火模型，隨著時(shí)間推移出現(xiàn)了游擊戰(zhàn)模型、自主開火模型、幾何平均模型等，不同的戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)需要用不同的模型解析，這里只介紹作為本文研究模型基礎(chǔ)的直接開火模型和面開火模型。

2.1 蘭徹斯特直接開火模型

蘭徹斯特直接開火模型的主要假定是雙方兵力完全暴露在對(duì)方視野或偵查范圍中，在對(duì)方武器射程內(nèi)進(jìn)行連續(xù)戰(zhàn)斗，一方的武器開火均勻分布在另一方的戰(zhàn)斗單位上且命中即摧毀，一方的有效開火速率與另一方的兵力水平無關(guān)。在這樣的假定下可以列出蘭徹斯特直接開火模型的常微分方程為：

其中，F(xiàn)R（t）為紅方在t時(shí)刻作戰(zhàn)力量（可以表示為武器裝備或戰(zhàn)斗人員數(shù)量，也可以表示為作戰(zhàn)力量指數(shù)），αR為紅方對(duì)藍(lán)方的損耗系數(shù)（戰(zhàn)斗單位的平均作戰(zhàn)效能值），GB（t）為藍(lán)方在t時(shí)刻的作戰(zhàn)力量，βB為藍(lán)方對(duì)紅方的損耗系數(shù)。根據(jù)直接開火模型的常微分方程可以得到雙方作戰(zhàn)力量的時(shí)間解為：

同時(shí)可以經(jīng)過變換得到雙方作戰(zhàn)的取勝時(shí)間解：

2.2 蘭徹斯特面開火模型

蘭徹斯特面開火模型的主要假定是雙方進(jìn)行連續(xù)戰(zhàn)斗時(shí)一方完全暴露或信息透明，另一方信息未知或信息不全面，雙方所有戰(zhàn)斗力量分布在整個(gè)面上，每一方的損耗速率與雙方作戰(zhàn)力量的乘積成正比。在這樣的假定下可列出蘭徹斯特面開火模型的常微分方程為：

同樣也可以得到其時(shí)間解：

在蘭徹斯特相應(yīng)模型基礎(chǔ)上可以針對(duì)特定作戰(zhàn)背景對(duì)蘭徹斯特方程進(jìn)行改進(jìn)，使之適應(yīng)現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)和未來戰(zhàn)場(chǎng)的需求。接下來利用改進(jìn)的蘭徹斯特方程對(duì)非對(duì)稱空戰(zhàn)進(jìn)程進(jìn)行預(yù)測(cè)。

3 改進(jìn)型蘭徹斯特空戰(zhàn)預(yù)測(cè)模型

3.1 非對(duì)稱想定

針對(duì)前文中對(duì)非對(duì)稱空戰(zhàn)的描述，后面主要從空戰(zhàn)中進(jìn)行空空作戰(zhàn)、空地作戰(zhàn)和防空作戰(zhàn)的戰(zhàn)斗力量作戰(zhàn)效能非對(duì)稱、信息力量非對(duì)稱和作戰(zhàn)協(xié)同能力非對(duì)稱幾個(gè)方面，對(duì)非對(duì)稱空戰(zhàn)中的蘭徹斯特模型進(jìn)行建立。本文假設(shè)交戰(zhàn)雙方在開闊地域進(jìn)行連續(xù)戰(zhàn)斗，視空、地武器裝備與操作人員為同一的整體，損耗即為消滅，不考慮累計(jì)毀傷；實(shí)際戰(zhàn)斗過程中雙方信息力量未知（即有可能出現(xiàn)面開火的情況），具有信息優(yōu)勢(shì)的作戰(zhàn)力量對(duì)劣勢(shì)力量為直接開火，處于信息劣勢(shì)的作戰(zhàn)力量為面開火；考慮實(shí)戰(zhàn)中存在飛機(jī)等武器裝備中非戰(zhàn)斗減員的情況且雙方兵力可以補(bǔ)充，在這一系列想定下進(jìn)行模型建立。

3.2 單一機(jī)種非對(duì)稱空戰(zhàn)模型

在空戰(zhàn)領(lǐng)域中，所謂“單一兵種”空戰(zhàn)指的是雙方單一型號(hào)機(jī)群交戰(zhàn)，雙方戰(zhàn)機(jī)可以采用不同編隊(duì)和不同戰(zhàn)法進(jìn)行作戰(zhàn)；所謂“多兵種”空戰(zhàn)指的是多種不同類型的空地武器裝備協(xié)同交戰(zhàn)，因此，構(gòu)建單一機(jī)種非對(duì)稱空戰(zhàn)模型時(shí)只考慮單一型號(hào)的戰(zhàn)機(jī)交戰(zhàn)即可。假設(shè)F（Rt）、G（Bt）為紅、藍(lán)方在t時(shí)刻作戰(zhàn)力量情況，LR、LB為紅、藍(lán)方兵力補(bǔ)充速率，δR、δB為紅、藍(lán)方非戰(zhàn)斗損失率，μR、μB為紅、藍(lán)方直接開火的比例系數(shù)，αR、分別為直接開火、面開火時(shí)紅方對(duì)藍(lán)方的損耗系數(shù)，βB、分別為直接開火、面開火時(shí)藍(lán)方對(duì)紅方的損耗系數(shù)。這里對(duì)損耗系數(shù)的處理采用經(jīng)典的損耗系數(shù)方程，可以認(rèn)為損耗系數(shù)只與雙方武器裝備的發(fā)現(xiàn)概率 P（h）和擊毀概率 P（k｜h）有關(guān)，即和求法類似，不再贅述。在此基礎(chǔ)上構(gòu)建單一兵種非對(duì)稱空戰(zhàn)的常微分方程如下：

3.3 多兵種非對(duì)稱空戰(zhàn)模型

實(shí)際空戰(zhàn)中交戰(zhàn)雙方在開闊地域往往會(huì)出現(xiàn)空空交戰(zhàn)、空地交戰(zhàn)和防空作戰(zhàn)相結(jié)合的立體化交戰(zhàn)模式，這個(gè)時(shí)候就會(huì)有多個(gè)兵種參與到空戰(zhàn)過程，比如殲擊機(jī)部隊(duì)、轟炸機(jī)部隊(duì)、地空導(dǎo)彈部隊(duì)、高炮部隊(duì)等，每個(gè)參戰(zhàn)兵種都會(huì)對(duì)對(duì)方相應(yīng)兵種進(jìn)行打擊或干擾，這就需要對(duì)多兵種非對(duì)稱空戰(zhàn)情況進(jìn)行考慮。假設(shè)FRi（t）、GBj（t）為紅、藍(lán)方各兵種在t時(shí)刻作戰(zhàn)力量情況，LRi、LBj為紅、藍(lán)方各兵種作戰(zhàn)力量補(bǔ)充速率，δRi、δBj為紅、藍(lán)方各兵種非戰(zhàn)斗損失率，μRi、μBj分別為紅、藍(lán)方各兵種直接開火的比例系數(shù)，分別為直接開火、面開火時(shí)紅方第i個(gè)單位對(duì)藍(lán)方第j個(gè)單位的損耗系數(shù)，分別為直接開火、面開火時(shí)藍(lán)方第j個(gè)單位對(duì)紅方第i個(gè)單位的損耗系數(shù)，CR、CB分別為紅方、藍(lán)方兵種間的作戰(zhàn)協(xié)同程度（該協(xié)同程度反映了作戰(zhàn)單元對(duì)協(xié)同作戰(zhàn)的增益情況），φij為藍(lán)方第j個(gè)單位對(duì)紅方第i個(gè)單位的火力分配系數(shù)，φji為紅方第i個(gè)單位對(duì)藍(lán)方第j個(gè)單位的火力分配系數(shù)，m和n分別為紅方和藍(lán)方兵種數(shù)量，。在此基礎(chǔ)上構(gòu)建多兵種非對(duì)稱空戰(zhàn)的常微分方程如下：

在分別構(gòu)建了單一機(jī)種和多兵種空戰(zhàn)的改進(jìn)型蘭徹斯特模型后，即可以通過計(jì)算機(jī)仿真來分析非對(duì)稱空戰(zhàn)背景下雙方作戰(zhàn)力量、信息力量和作戰(zhàn)協(xié)同程度等對(duì)空戰(zhàn)進(jìn)程的影響情況。

4 仿真分析

4.1 單一機(jī)種非對(duì)稱空戰(zhàn)仿真

在仿真計(jì)算過程中，主要針對(duì)交戰(zhàn)雙方作戰(zhàn)力量多少、信息力量強(qiáng)弱和作戰(zhàn)協(xié)同優(yōu)劣來分析非對(duì)稱空戰(zhàn)進(jìn)程。作戰(zhàn)力量多少主要體現(xiàn)在雙方初始兵力情況（即F（R0）和G（B0））以及雙方兵力補(bǔ)充速率（即LR和LB）；信息力量強(qiáng)弱主要體現(xiàn)在雙方的發(fā)現(xiàn)概率P（Rh）和P（Bh）、（h）和（h）以及直接開火比例系數(shù)μR、μB，但是需要注意的是信息處于非對(duì)稱優(yōu)勢(shì)的一方無論在直接開火還是面開火中發(fā)現(xiàn)概率都要大于信息劣勢(shì)方，才能彰顯其信息優(yōu)勢(shì)；作戰(zhàn)協(xié)同優(yōu)劣在單一機(jī)種仿真中暫不考慮。具體仿真過程可以分為如下幾類：

①考慮作戰(zhàn)力量非對(duì)稱：先假設(shè)紅方初始單一機(jī)群數(shù)量F（R0）=50，藍(lán)方數(shù)量G（B0）=100，雙方兵力補(bǔ)充速率LR=LB=5，雙方直接開火形勢(shì)下發(fā)現(xiàn)概率，擊毀概率均取為1，表明“發(fā)現(xiàn)即摧毀”，面開火時(shí)發(fā)現(xiàn)概率，擊毀概率均取為 0.5，直接開火比例 μR=μB=0.5，δR和 δB按照近年來各國空軍飛機(jī)失事趨勢(shì)均取為0.05，在單一機(jī)種模型基礎(chǔ)上進(jìn)行仿真計(jì)算，然后通過改變紅藍(lán)方力量對(duì)比，觀察作戰(zhàn)力量非對(duì)稱下的空戰(zhàn)進(jìn)程，非對(duì)稱初始兵力仿真如下頁圖1所示。

通過初始兵力的變化，可以發(fā)現(xiàn)在藍(lán)方具備非對(duì)稱力量?jī)?yōu)勢(shì)的情況下，力量?jī)?yōu)勢(shì)越明顯，單一機(jī)種空戰(zhàn)進(jìn)程越快，并且非對(duì)稱優(yōu)勢(shì)方損耗越小，那么在初始力量確定的情況下觀察雙方兵力補(bǔ)充速率對(duì)空戰(zhàn)進(jìn)程的影響如何，如下頁圖2所示。

由圖2清楚地發(fā)現(xiàn)，初始兵力劣勢(shì)方（紅方）在增強(qiáng)兵力補(bǔ)充的過程中，劣勢(shì)方憑借雄厚的后備空戰(zhàn)力量逐漸扭轉(zhuǎn)戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)，當(dāng)兵力補(bǔ)充速率達(dá)到某一程度時(shí)雙方將會(huì)僵持下去，當(dāng)劣勢(shì)方兵力補(bǔ)充速率達(dá)到某一優(yōu)勢(shì)時(shí)，將會(huì)反敗為勝。這也啟示未來非對(duì)稱空戰(zhàn)指揮員在排兵布陣時(shí)要展現(xiàn)戰(zhàn)略思維能力，初始優(yōu)勢(shì)并不代表戰(zhàn)役勝利，即使是空中戰(zhàn)場(chǎng)，也可以通過“化整為零”消耗對(duì)手、不斷補(bǔ)充兵力戰(zhàn)勝對(duì)手。

圖1 非對(duì)稱初始兵力仿真圖

圖2 非對(duì)稱兵力補(bǔ)充速率仿真圖

②考慮信息力量非對(duì)稱：先假設(shè)紅藍(lán)雙方交戰(zhàn)的飛機(jī)數(shù)量FR（0）=GB（0）=100，雙方兵力補(bǔ)充速率LR=LB=5，假設(shè)紅方具備非對(duì)稱的信息優(yōu)勢(shì)，比如強(qiáng)大的預(yù)警體系支撐、先進(jìn)的機(jī)載雷達(dá)設(shè)備等，那么μR=0.5～1，μB=0～0.5，雙方直接開火形勢(shì)下發(fā)現(xiàn)概率P（Rh）≥P（Bh），面開火時(shí)發(fā)現(xiàn)概率（h）≥（h），通過改變參數(shù)來仿真計(jì)算，由圖3觀察信息優(yōu)勢(shì)對(duì)空戰(zhàn)進(jìn)程的影響。

圖3 非對(duì)稱信息力量仿真圖

在仿真圖3中可以反映出信息非對(duì)稱優(yōu)勢(shì)能夠憑借信息力量?jī)?yōu)勢(shì)快速建立起空戰(zhàn)優(yōu)勢(shì)，信息優(yōu)勢(shì)越明顯越能夠快速解決戰(zhàn)斗，并且通過信息力量的非對(duì)稱優(yōu)勢(shì)可以彌補(bǔ)空戰(zhàn)力量的劣勢(shì)，扭轉(zhuǎn)空戰(zhàn)局勢(shì)，取得最終勝利，特別是在高信息化對(duì)抗的空中戰(zhàn)場(chǎng)，信息優(yōu)勢(shì)的建立、制信息權(quán)的掌控都是對(duì)戰(zhàn)場(chǎng)進(jìn)程至關(guān)重要的決勝因素。

4.2 多兵種非對(duì)稱空戰(zhàn)仿真

未來空戰(zhàn)必然是多兵種、立體化的協(xié)同作戰(zhàn)，多兵種空戰(zhàn)必須要空空、空地和防空力量協(xié)同配合，單兵種作戰(zhàn)力量的優(yōu)勢(shì)并不代表空戰(zhàn)整體優(yōu)勢(shì)，只有建立協(xié)同優(yōu)勢(shì)，才能確保空戰(zhàn)勝利。為簡(jiǎn)化多兵種非對(duì)稱空戰(zhàn)過程，現(xiàn)設(shè)定某空戰(zhàn)背景下紅藍(lán)雙方分別有殲擊機(jī)部隊(duì)、防空兵部隊(duì)和轟炸機(jī)部隊(duì)參戰(zhàn)，紅、藍(lán)方殲擊機(jī)數(shù)量FR1（0）=100、GB1（0）=100，防空火炮數(shù)量FR2（0）=100、GB2（0）=100，轟炸機(jī)數(shù)量FR3（0）=30、GB3（0）=30；紅方對(duì)藍(lán)方火力分配系數(shù)φ11=0.8、φ21=0、φ31=0.2、φ12=0.7、φ22=0、φ32=0.3、φ13=0、φ23=1、φ33=0，藍(lán)方對(duì)紅方火力分配系數(shù) φ11=0.8、φ21=0、φ31=0.2、φ12=0.7、φ22=0、φ32=0.3、φ13=0、φ23=1、φ33=0；假設(shè) δR=δB=0、LRi=LBj=0，即紅藍(lán)雙方無非戰(zhàn)斗減員和戰(zhàn)斗補(bǔ)充；根據(jù)文獻(xiàn)［2-3］中對(duì)武器裝備作戰(zhàn)效能指數(shù)的計(jì)算，令直接開火的αR11=16.8、αR21=0、αR31=16.8、αR12=23.4、αR22=0、αR32=23.4、αR13=0、αR23=18、αR33=0、βB11=14.4、βB21=0、βB31=14.4、βB12=20.2、βB22=0、βB32=20.2、βB13=0、βB23=18.8、βB33=0，令面開火的損耗系數(shù)為直接開火的一半；假設(shè) CR=0.5，CB=0.5；μRi=0.5，μBj=0.5；在這些假設(shè)前提下，通過仿真觀察整個(gè)空戰(zhàn)進(jìn)程如圖4所示。

圖4 多兵種非對(duì)稱空戰(zhàn)仿真

由圖4（a）可以觀察出多兵種空戰(zhàn)模型仿真出來的空戰(zhàn)進(jìn)程，其中由于紅方防空效能占優(yōu)，導(dǎo)致藍(lán)方殲擊機(jī)率先被殲滅，繼而紅方殲擊機(jī)損耗完畢；緊接著藍(lán)、紅方轟炸機(jī)相繼損耗殆盡，最終紅方剩余防空火炮數(shù)量多于藍(lán)方，紅方實(shí)際上取得了該多兵種空戰(zhàn)的勝利。通過圖4（a）可以很好地驗(yàn)證本文多兵種非對(duì)稱空戰(zhàn)模型的正確性。

通過圖 4（b）、4（c）可以看到由于藍(lán)方多兵種作戰(zhàn)協(xié)同化程度高，或者叫作作戰(zhàn)協(xié)同程度存在非對(duì)稱優(yōu)勢(shì)，那么空戰(zhàn)進(jìn)程發(fā)生重大轉(zhuǎn)變，藍(lán)方對(duì)協(xié)同化程度一般的紅方形成破竹之勢(shì)，迅速扭轉(zhuǎn)戰(zhàn)局，最終取得勝利，即便紅方在武器裝備數(shù)量上比藍(lán)方有非對(duì)稱優(yōu)勢(shì)，也難以完全戰(zhàn)勝高度協(xié)同化的藍(lán)方，在未來非對(duì)稱空戰(zhàn)戰(zhàn)場(chǎng)，各兵種之間協(xié)同作戰(zhàn)的重要程度可見一斑。當(dāng)然，由圖4（d）可以說明，作戰(zhàn)協(xié)同處于劣勢(shì)的一方，需要作戰(zhàn)效能更高的空戰(zhàn)兵器、更加強(qiáng)大的信息支援能力等才能夠有擊敗對(duì)方的可能。

5 結(jié)論

本文從對(duì)未來非對(duì)稱空戰(zhàn)進(jìn)行進(jìn)程預(yù)測(cè)的視角出發(fā)，在傳統(tǒng)的蘭徹斯特方法基礎(chǔ)上進(jìn)行加工改進(jìn)，構(gòu)建了一種用于非對(duì)稱空戰(zhàn)預(yù)測(cè)的新型蘭徹斯特方程，得到了基于該新型蘭徹斯特方程的非對(duì)稱空戰(zhàn)進(jìn)程預(yù)測(cè)方法，并對(duì)其模型進(jìn)行仿真驗(yàn)證。通過仿真，發(fā)現(xiàn)該模型符合非對(duì)稱空戰(zhàn)背景下的客觀規(guī)律，能夠有效預(yù)測(cè)未來非對(duì)稱空戰(zhàn)進(jìn)程；并且通過對(duì)作戰(zhàn)力量、信息力量和作戰(zhàn)協(xié)同度等幾個(gè)空戰(zhàn)影響因子進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，為空戰(zhàn)戰(zhàn)術(shù)運(yùn)用和武器裝備發(fā)展等提供了一定的建設(shè)性意見。

［1］XU H J，GUO H.Air combat mathematical models and efficiency evaluation ［M］.Beijing：National Defense Industry Press，2010.

［2］XU X W，WANG S Y.Modern combat simulation［M］.Beijing：Science Press，2004.

［3］LUO X M.Asymmetric operation mathematical modeling and simulation analysis［M］.Beijing：National Defense Industry Press，2012.

［4］GUO Q S.Military equipment warfighting simulation［M］.Beijing：National Defense Industry Press，2013.

［5］郭輝，徐浩軍，谷向東.基于改進(jìn)蘭徹斯特平方律的空戰(zhàn)進(jìn)程預(yù)測(cè)研究［J］.火力與指揮控制，2010，35（9）：50-52.

［6］吳俊，楊峰，梁彥.面向信息化戰(zhàn)爭(zhēng)的廣義蘭徹斯特作戰(zhàn)模型［J］.火力與指揮控制，2010，35（2）：50-53.

［7］HUANG F，LI A P，SHANG C A.Application on Lanchester fight theory in antiaircraft fight ［J］.Journal of Air Force Engineering University，2003，4（6）：34-36.

［8］CHEN X Y，JING Y W，LI C J，et al.Optimal strategies for winning in military conflicts based on Lanchester equation［J］.Control and Decision，2011，26（6）：945-948.

［9］ZHAN D H，CHEN G，ZHANG H J，et al.Lanchester combat model in conditions of modernized warfare ［J］.Computer Engineering and Applications，2011，26（6）：945-948.

［10］KANG C L.National defence system analysis method［M］.Beijing：National Defense Industry Press，2003.

［11］CHEN X Y，JING Y W，LI C J.Warfare command stratagem analysis for winning based on lanchester attrition models ［J］.Journal of Systems Science and Systems Engineering，2012，21（1）：94-105.

［12］ZHOU L Z.Emulational method and its principle computing win-probabilities for Lanchester operational course［J］.Control and Decision，2009，21（11）：3171-3179.

Forecast of Asymmetric Air Combat Course Based on New Lanchester Equation

ZHANG Yang-ming，CHEN Yun-xiang，CAI Zhong-yi，XIANG Hua-chun
（School of Equipment Management and Safety Engineering，Air Force Engineering University，Xi’an 710051，China）

Aiming at researching on the asymmetric air combat problem which maybe appear in the future，the paper finds a new Lanchester equation to analyze this problem within the hypothetical background of asymmetric air combat.Some Simulations are made to verify the effectiveness of this new method and its models，and some guidance will be offered to the decision of asymmetric air combat.

new Lanchester equation，asymmetric air combat，course forecast

C93；TJ86

：A

10.3969/j.issn.1002-0640.2017.06.024

2016-05-09

：2016-06-23

張洋銘（1988- ），男，山東煙臺(tái)人，博士生。研究方向：裝備管理與決策。

1002-0640（2017）06-0105-05