某科考船艉部艙段振動固有頻率計算方法

劉西安，吳廣明，李偉杰

中國艦船研究設(shè)計中心，上海201108

某科考船艉部艙段振動固有頻率計算方法

劉西安，吳廣明，李偉杰

中國艦船研究設(shè)計中心，上海201108

［目的］艉部振動是研究船舶振動的重要組成部分，為了提高艉部振動的計算精度和效率，［方法］研究局部艙段模型建模范圍和混合模型中艙段模型的建模比例。運用有限元法，對某直葉槳科考船分別建立不同的模型方案：6個不同比例的混合模型方案用于討論詳細(xì)艙段模型建模的比例；5個不同范圍的局部艙段模型方案用于研究不同建模范圍對固有頻率的影響。此外，對劉易斯法和虛擬質(zhì)量法考慮附連水質(zhì)量的影響進(jìn)行討論。［結(jié)果］研究表明，混合模型的艙段模型建模比例在1/5L（船長）以上時，各方案的頻率計算結(jié)果接近；當(dāng)建模范圍在振動節(jié)點附近時，局部艙段計算結(jié)果與混合模型計算結(jié)果吻合較好；使用劉易斯法和虛擬質(zhì)量法對局部艙段模型進(jìn)行計算時，計算結(jié)果差異較大。［結(jié)論］因此，建議用建模范圍為1/4L的局部艙段模型研究船舶艉部振動，并推薦使用虛擬質(zhì)量法考慮附連水的影響。

艉部艙段；結(jié)構(gòu)振動；有限元法；混合模型；附連水質(zhì)量

0 引 言

船舶艉部由于振動源相對集中且剛度相對于舯剖面較小，歷來是船舶振動研究中比較關(guān)注的問題。對于采用直葉槳推進(jìn)的科考船，由于采用了特殊的艉部結(jié)構(gòu)形式，船舶底部有較大的開口和艉部滑道，可能會加劇船舶艉部的振動。因此，準(zhǔn)確、合理地預(yù)報該類型船舶艉部振動模態(tài)，對于優(yōu)化船舶結(jié)構(gòu)動力學(xué)特性和避免結(jié)構(gòu)設(shè)計中動力學(xué)缺陷具有重要意義。

國內(nèi)外針對于船舶振動進(jìn)行了大量的研究，特別是20世紀(jì)末以來，計算機(jī)技術(shù)飛速發(fā)展，以有限元法為主的數(shù)值模擬方法被越來越多地應(yīng)用到船舶振動計算中［1-2］。應(yīng)用有限元法分析船體振動的主要步驟為：首先，將船體離散成多個單元（殼單元、梁單元），通過節(jié)點將各單元連接構(gòu)成計算模型；然后，分析單元特性，得到單元剛度矩陣，將單元剛度矩陣組裝構(gòu)成整個船體結(jié)構(gòu)的剛度矩陣；最后，通過求解廣義特征值的問題得到船體的固有頻率和固有振型。

應(yīng)用有限元法研究船體振動的計算模型主要包括4種。第1種為船體梁模型，主要用于研究船舶低階整體振動頻率。如王顯正等［3］分別采用一維梁有限元法和三維有限元法計算了3艘實船的總振動固有頻率，經(jīng)過統(tǒng)計分析計算結(jié)果，提出了對一維梁有限元法計算結(jié)果的修正值。該方法采用的船體梁模型僅在設(shè)計初期使用，而不適用于對高階模型的計算。第2種為全船有限元模型，該模型可準(zhǔn)確預(yù)報船體振動響應(yīng)。如Yucel等［4］通過建立船舶三維有限元模型，分析船體局部振動和整體振動，比較了干/濕模態(tài)下的船體固有頻率。Kim等［5］剖析了采用傳統(tǒng)的基于有限元法的模態(tài)分析法來分析船體振動的不足，提出從振動強(qiáng)度的角度，在分析船體振動能量傳遞和耗散的基礎(chǔ)上研究船體振動特性，結(jié)果顯示應(yīng)用該方法分析甲板室振動可取得滿意的結(jié)果。而李兵等［6］以30 000 t大湖型散貨船為例，通過振動測試、模型試驗和三維有限元計算，分析得到船體的主要激勵源是螺旋槳誘導(dǎo)的脈動壓力的結(jié)果，并準(zhǔn)確進(jìn)行了艉部伴流場評估和脈動壓力預(yù)報。然而，使用該模型進(jìn)行計算需要準(zhǔn)備大量的原始數(shù)據(jù)，計算時間長，對計算機(jī)容量要求也較高，因此研究一般的船舶艉部振動問題時不采用該模型。第3種為混合模型，采用該模型計算船舶艉部振動時，可更加準(zhǔn)確地反映艉部整體結(jié)構(gòu)振動特性。如楊傳武等［7］以某船為例，采用混合模型研究了船體總振動和局部振動，結(jié)果表明在計算局部振動模態(tài)時，混合模型與孤立模型間計算結(jié)果差異較大。而夏利娟等［8］對混合模型建模的問題進(jìn)行探討，分析了研究船舶艉部的三維空間結(jié)構(gòu)和船體梁兩者之間動力特性的耦合，該研究結(jié)果對船舶艉部混合模型的建模方法起到了指導(dǎo)作用。然而，混合模型也有局限性，主要體現(xiàn)在船體梁模型和三維艙段模型的比例大小以及梁模型和三維艙段模型的連接問題，因為合理的建模比例、正確的連接方法是保證計算結(jié)果精確和高效的關(guān)鍵。此外，針對連接方法問題，劉長卿等［9］采用船舶艉部詳細(xì)結(jié)構(gòu)與船體骨架結(jié)合的簡化有限元模型研究了艉部振動。第4種為船舶艉部局部艙段模型，該模型建模效率高，具有計算耗時少的優(yōu)點。如梅永娟等［10］以某水面艦船為例，采用局部艙段模型，從計算模型選擇、航態(tài)和排水量的確定、振動載荷調(diào)速試驗處理、原船振動測試內(nèi)容要求、動力學(xué)模型修正方法以及計算結(jié)果判斷等角度，提出了改裝艦船艉部振動數(shù)值預(yù)報的通用方法和流程。而韓正君等［11］利用該模型研究了帶艉部滑道船型艉部結(jié)構(gòu)振動的固有特性，研究表明，通過對局部板架模型施加相應(yīng)的約束，可以獲得和艙段模型計算相近的結(jié)果。此外，周清華等［12］也使用艉部艙段模型計算了滑行艇艉部結(jié)構(gòu)的模態(tài)響應(yīng)，為結(jié)構(gòu)減振提供了依據(jù)。然而，在使用艙段模型研究艉部振動時，不同邊界條件對艉部結(jié)構(gòu)的振動特性影響較大，其邊界條件很難確定。

綜上所述，使用混合模型和局部艙段模型研究船舶艉部振動問題能取得較好的計算結(jié)果。文獻(xiàn)［9］以全回轉(zhuǎn)拖輪為例，采用試驗驗證的方法驗證了這2種模型在計算低階振動時的合理性。此外，中國船級社的《船上振動控制指南》和國家軍用標(biāo)準(zhǔn)（GJB）也建議采用混合模型和局部艙段模型。

本文將研究混合模型中詳細(xì)三維模型和一維梁模型的比例問題以及局部艙段模型中的邊界條件問題。對于局部艙段模型，通過改變建模范圍來研究邊界條件的影響，并以某直葉槳科考船為例，應(yīng)用混合模型和艉部詳細(xì)艙段模型對該科考船的艉部模態(tài)進(jìn)行研究。為此，采用6個混合模型方案研究混合模型的建模比例，采用5個局部艙段模型方案研究局部艙段模型的建模尺度。鑒于附連水質(zhì)量是影響船體模態(tài)的重要因素，將應(yīng)用劉易斯法和虛擬質(zhì)量法施加附連水，研究艉部振動的附連水施加方法。

1 虛擬質(zhì)量法原理

船舶振動時，船體外板的濕表面積會帶動周圍的液體運動，使流體和結(jié)構(gòu)發(fā)生耦合，因此，在計算船舶總體振動時需要考慮附連水質(zhì)量的影響。在MSC.Nastran內(nèi)，采用虛擬質(zhì)量法來考慮流固耦合的問題，通過定義濕表面單元和吃水高度來自動實現(xiàn)耦合振動計算過程。其理論是施加1個虛擬質(zhì)量矩陣MA以實現(xiàn)不可壓縮流體對船體結(jié)構(gòu)的作用，使用Helmholtz方法求解流體運動拉普拉斯方程，可得到速度勢和壓力場為：

式中：ui為任意節(jié)點ri處的速度向量；Aj為結(jié)構(gòu)體表面上一微元的面積；σj為j節(jié)點處流速向量；eij為從 j點到i點總的單位向量；pi為任意面 Aj上的壓力；ρ為流體密度。

將單元劃分為有限元后，再將式（1）和式（2）在有限元表面積分，可以得到中間矩陣 χ，Λ以及u，σ，F(xiàn)為：

根據(jù)動力學(xué)原理，可以得到力矩陣F、質(zhì)量矩陣MA與加速度矩陣u的關(guān)系為

將式（3）及式（4）代入式（5），得附加質(zhì)量矩陣

通過MSC.Nastran使用虛擬質(zhì)量法來模擬流固耦合并進(jìn)行濕模態(tài)計算。

2 有限元模型

在研究船舶艉部振動問題時，可以使用的有限元模型類型主要有：全船三維空間模型；艉部三維空間模型；舯、艏部船體梁模型相結(jié)合的整船混合有限元模型；艉部三維艙段模型。由于全船三維空間模型建模耗時長、工作量大、效率較低，故本文不采用該模型。研究船舶艉部振動的模型主要有混合模型和艉部艙段模型。

在建模過程中，采用如下方法：

1）通過四節(jié)點或者三節(jié)點殼單元模擬船體板殼，在連接2個網(wǎng)格密度不同的區(qū)域時通常選用三節(jié)點板單元進(jìn)行連接，以盡可能確保疏密網(wǎng)格的過渡光滑。

2）采用二節(jié)點的梁單元模擬型材，并考慮偏心的影響。

3）對于船體中的相關(guān)設(shè)備、貨物、質(zhì)量較大的舾裝件等，采用集中質(zhì)量單元（MASS）模擬，并設(shè)定重心位置和作用范圍。

4）空船結(jié)構(gòu)重量和其他舾裝件等非結(jié)構(gòu)質(zhì)量按站距以非結(jié)構(gòu)重量的方式計算。采用混合模型研究船舶艉部振動時，將混合模型艏部艙段簡化為一維梁模型，舯、艏部的剛度和質(zhì)量等結(jié)構(gòu)參數(shù)以等效方式設(shè)置為舯、艏部梁單元的特性參數(shù)。

5）混合模型中船體梁的處理方法是將舯、艏部分為若干個艙段，通過MARS軟件計算得到各艙段兩端截面的慣性矩、型心等結(jié)構(gòu)參數(shù)，并結(jié)合船舶重量、重心分布表，設(shè)置船體梁的結(jié)構(gòu)參數(shù)和質(zhì)量參數(shù)。

6）梁單元與艉部三維模型的交接處通過剛性連接，保證連接處的連續(xù)性。

本文研究使用的相關(guān)模型如圖1所示。

圖1 有限元模型Fig.1 Finite element models

3 船舶艉部振動研究

3.1 采用混合模型計算艉部振動頻率

艉部艙段三維模型與舯、艏部一維船體梁相結(jié)合的混合有限元模型在現(xiàn)有的船舶艉部結(jié)構(gòu)振動分析建模方法中應(yīng)用得較為廣泛。混合模型不僅考慮了艉部詳細(xì)結(jié)構(gòu)的三維模型，而且還考慮了邊界條件對艉部振動特性的影響，能夠較為準(zhǔn)確地反映船舶艉部結(jié)構(gòu)的振動特性。然而，混合模型中詳細(xì)三維結(jié)構(gòu)尺寸和舯、艏部船體梁的尺寸選取一般都是憑借經(jīng)驗。因此，本文以某直葉槳科考船為例，通過建立不同比例的模型，觀察船舶振動頻率的收斂性，來確定艉部詳細(xì)三維模型最小的建模范圍，以加快建模速度，提高計算效率。表1為研究的6種混合模型方案。

表1 混合模型方案Table 1 Schemes of mixed model

使用上述幾種混合模型，采用Lanczos方法，可以求解得到船舶艉部整體振動頻率，具體結(jié)果如表2所示。

表2 采用不同混合模型計算的艉部整體振動頻率Table 2 Calculated frequencies of overall stern vibration by different schemes of mixed model

各混合模型計算頻率的相對誤差Δi采用如下公式得到：

式中：k為方案；f為頻率。

表3給出了采用式（7）得到的各混合模型計算頻率的相對誤差。表中：Δ1為混合模型方案2與方案1之間的誤差，Δ2為方案3與方案4之間的誤差，依此類推。

表3 各混合模型計算頻率的相對誤差Table 3 Relative error of calculated frequencies by different schemes of mixed model

混合模型各階振動模態(tài)如圖2所示。

圖2 混合模型各階振動模態(tài)Fig.2 Vibration mode of various orders in mixed model

3.2 采用艙段模型計算艉部振動頻率

在分析船舶艉部振動時，約束條件不同對計算結(jié)果影響較大。雖然艉部詳細(xì)三維模型的邊界條件難以確定，不同邊界條件和模型范圍的大小對計算結(jié)果影響非常大。但研究表明，當(dāng)選擇合適的艉部艙段建模范圍時，也能較為準(zhǔn)確地反映出船舶的艉部振動特性。因此，研究艙段模型建模范圍對于簡化建模工作和提高效率具有重要意義。研究的艙段模型建模方案如表4所示。

表4 局部艙段模型方案Table 4 Schemes of local cabin model

圖3所示為艉部艙段模型，各模型的模態(tài)計算頻率如表5所示。

圖3 艉部艙段模型Fig.3 The local stern cabin model

表5 采用不同艉部艙段模型計算的各模態(tài)振動頻率Table 5 Calculated frequencies of various vibration mode by different schemes of stern cabin model

艉部艙段模型各階模態(tài)振動如圖4所示。

以上述混合模型計算頻率為基準(zhǔn)，即一階垂向頻率為3.57 Hz，一階水平頻率5.90 Hz，一階扭轉(zhuǎn)頻率8.11 Hz，二階垂向頻率10.34 Hz，計算得到各艉部艙段模型方案計算頻率和混合模型計算頻率的相對誤差，如表6所示。

圖4 艉部艙段模型各階振動模態(tài)Fig.4 Vibration modal of various orders in stern cabin model

表6 各艙段模型計算頻率的相對誤差Table 6 Relative error of calculated frequencies by different schemes of local cabin model

以上各頻率計算中，附連水的施加方法為劉易斯法，針對該直葉槳科考船，由上述計算結(jié)果可知：

1）在使用混合模型研究船舶艉部振動時，當(dāng)詳細(xì)建模比例達(dá)到1/5L時，各階主要頻率計算精度可以基本滿足工程要求。當(dāng)詳細(xì)建模范圍增大時，頻率計算結(jié)果變化較?。划?dāng)建模范圍減小時，頻率計算結(jié)果變化較大。因此，使用混合模型時，詳細(xì)建模范圍應(yīng)不小1/5L。

2）當(dāng)艙段模型的建模范圍恰好選擇為船體梁振動節(jié)點附近時（1/4L），此時的模態(tài)計算結(jié)果與混合模型計算結(jié)果吻合較好。因此，在使用局部艙段模型計算艉部固有頻率時，局部艙段模型的建模范圍應(yīng)為1/4L。

4 附連水質(zhì)量影響

計算船舶艉部振動模態(tài)必須考慮附連水對其的影響。傳統(tǒng)上，計算附連水質(zhì)量采用劉易斯法，通過公式計算各階附連水質(zhì)量。隨著計算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，其與計算力學(xué)的結(jié)合日益緊密。應(yīng)用流體單元模擬舷外水與船體相互耦合的方法計算船體振動模態(tài)被廣大船舶研究學(xué)者所接受，并且虛擬質(zhì)量法也開始用于計算船體濕模態(tài)。結(jié)合上述結(jié)論，應(yīng)用劉易斯法和虛擬質(zhì)量法可比較不同的附連水施加方法對計算結(jié)果的影響。

虛擬質(zhì)量法是通過定義流體和固體相互作用的耦合面，來模擬船舶在水中自由振動時舷外水對其的影響。在Nastran中是通過定義船體濕表面積、流體密度和吃水來施加附連水質(zhì)量，如圖5和圖6所示。表7為使用劉易斯法和虛擬質(zhì)量法得到的濕模態(tài)計算結(jié)果。

圖5 混合模型采用虛擬質(zhì)量法計算附連水質(zhì)量Fig.5 Additional water mass calculation of the mixed model by virtual mass method

圖6 艙段模型采用虛擬質(zhì)量法計算附連水質(zhì)量Fig.6 Additional water mass calcution of the local cabin model by virtual mass method

表7 使用劉易斯法和虛擬質(zhì)量法的濕模態(tài)計算結(jié)果Table 7 Calculation results of wet mode using Lewis and virtual mass method

由表7可知，針對該科考船可得到以下結(jié)論：

1）混合模型中，在采用劉易斯法和虛擬質(zhì)量法計算得到的各階濕模態(tài)中，除了扭轉(zhuǎn)振動模型計算得到頻率相差較大外，其他模態(tài)頻率基本上都在工程要求的誤差范圍以內(nèi)。扭轉(zhuǎn)振動誤差較大的原因主要是劉易斯法中沒有計算扭轉(zhuǎn)振動的公式。因此，在計算船舶整體振動頻率時，2種附連水施加方法均可使用。

2）艙段模型中，采用劉易斯法和虛擬質(zhì)量法計算的結(jié)果差異較大。這說明，在使用艙段模型研究結(jié)構(gòu)振動時，局部振動的附連水施加方法和總體振動的附連水施加方法是不一致的。虛擬質(zhì)量法是將船體作為彈性體，通過流體與結(jié)構(gòu)之間相互影響的耦合作用來反映船體的振動情況，故研究局部艙段振動時，推薦使用虛擬質(zhì)量法考慮附連水的影響。

5 結(jié) 論

本文研究了船舶艉部艙段建模范圍和附連水質(zhì)量對艉部振動固有頻率的影響。針對直葉槳型科考船，在混合模型的研究中，分析了不同比例混合模型對模態(tài)計算結(jié)果的影響；在艙段模態(tài)研究中，計算了艙段模型建模范圍對模態(tài)結(jié)果的影響，并且研究了不同方法施加附連水對模態(tài)頻率的影響。分別得到如下結(jié)論：

1）當(dāng)建模比例達(dá)到1/5L后，混合模型模態(tài)頻率收斂，因此在使用混合模型研究艉部振動時，詳細(xì)模型的建模范圍至少為1/5L。

2）當(dāng)艙段建模范圍恰好取在節(jié)點振動的附近時，其模態(tài)計算結(jié)果與混合模型計算結(jié)果吻合較好。因此，在使用艙段模型計算船舶艉部振動時，艙段模型的建模范圍確定為1/4L。

3）采用劉易斯法和虛擬質(zhì)量法計算船舶總體振動的計算結(jié)果相差不大，而在計算局部振動時的結(jié)果差異較大。虛擬質(zhì)量法可以較為真實地模擬船體在水中振動的實際情況，并能比較準(zhǔn)確地反映出附連水質(zhì)量的分布，更能準(zhǔn)確計算船體振動的模態(tài)頻率。因此，在局部振動分析時，采用虛擬質(zhì)量法施加附連水質(zhì)量。

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Calculation method for natural vibration frequency of stern cabin in oceanographic research vessel

LIU Xi'an，WU Guangming，LI Weijie
Shanghai Division，China Ship Development and Design Center，Shanghai 201108，China

Vibration prediction for stern cabins is an important part of research into the global vibration of ships.To address the need to improve precision and efficiency,a study is carried out on the proportion of a mixed model and the length of a 3D stern cabin model to investigate the natural frequency of a ship.Using the FE method,different types of model are established for a research vessel,including six mixed models that are used for the basis of a detailed discussion on the different proportions of mixed models,and five stern cabin models that are used to analyze the impact of the modeling range on the natural frequency.Moreover,the Lewis method and virtual mass method are both used to consider the impact of outside water in the analysis of the wet mode.It is observed that the results of the calculated natural frequency of the mixed models are approximately the same when the proportion of the mixed models is over 1/5 the length of the ship,and in good agreement with the results of the calculations when the modeling range of the stern cabin models is exactly in the vicinity of the vibration node of the ship.For the local vibration calculation of ships using the Lewis method and virtual mass method,the results of various schemes differ greatly when applied to the stern cabin models.The results suggest that the proportion of local cabin models should be 1/4 the length of the ship in the natural frequency calculation,and the virtual mass method is recommended for considering the impact of local additional water mass.

stern cabin；structural vibration；finite element method；mixed model；additional water mass

U661.44

A

10.3969/j.issn.1673-3185.2017.04.017

http://kns.cnki.net/kcms/detail/42.1755.TJ.20170727.1031.034.html期刊網(wǎng)址：www.ship-research.com

劉西安，吳廣明，李偉杰.某科考船艉部艙段振動固有頻率計算方法［J］.中國艦船研究，2017，12（4）：110-116.

LIU X A，WU G M，LI W J.Calculation method for natural vibration frequency of stern cabin in oceanographic research vessel［J］.Chinese Journal of Ship Research，2017，12（4）：110-116.

2017-01-04< class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時間：

時間：2017-7-27 10:31

劉西安（通信作者），男，1991年生，碩士生。研究方向：船舶振動。E-mail：hjgylxa@163.com

吳廣明，男，1975年生，博士，高級工程師。研究方向：船舶振動。E-mail：1078801933@qq.com

李偉杰，男，1982年生，工程師。研究方向：船舶結(jié)構(gòu)。E-mail：1731012@qq.com