量子力學教學改革研究與實踐

曹帥++勞媚媚+李海+林芳++戴占海+劉金龍

【摘要】量子力學是物理類及其相關專業(yè)的一門重要的理論基礎課，但大部分學生反應該課程難學難懂。結合我校學生的學習情況，為了使學生更好地理解量子力學中的基本概念和定理，我們嘗試從科學史的角度引入量子力學的教學，及時補充學生在學習過程中的物理背景知識和數(shù)學知識，運用多媒體軟件以及MATLAB數(shù)值計算軟件對教學方法和教學手段進行了改革，并結合量子力學的前沿進展激發(fā)學生的學習熱情，提高教學質量。

【關鍵詞】量子力學 科學史 多媒體軟件 MATLAB軟件

【基金項目】2015年廣東省高等教育教學研究和改革項目（粵教高函【2015】173號）；華南農業(yè)大學2015年教育教學改革重點項目（JG15003）； 華南農業(yè)大學質量工程項目（zlgc16032，bkjx2015034，bkjx2015047）資助。

【中圖分類號】G64 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）26-0182-01

0.引言

量子力學是描述微觀粒子（分子，原子，原子核，基本粒子等）運動規(guī)律的理論[1-2]。它是在21世紀初由一大批優(yōu)秀的物理學家在總結了大量的物理事實和舊量子理論基礎上建立起來的。量子力學也是其他學科的基礎，如固體物理，激光物理，材料物理，量子生物學，量子化學等。其次量子力學這一課程的講授也是本科物理學講學中的一個重要內容。然而很多學生在學習過程中反應該課程難學難懂難理解。我們課題組從事量子力學的本科教學工作已經有六年了。我們總結并分析了學生在學習過程中所存在的問題，結合我校學生的學習情況，為了使學生更好地理解量子力學中的基本概念和定理，我們首先嘗試從科學史的角度引入量子力學的教學，及時補充相關的物理背景知識和數(shù)學知識，運用多媒體軟件以及Matlab數(shù)值計算軟件對教學方法和教學手段進行了改革，使學生對一些概念理解更加形象和直觀。最后我們結合量子力學的前沿進展激發(fā)學生的學習熱情，提高教學質量。我們相信我們在量子力學教學中的改革和實踐也能對其他高校的老師有所幫助。

1.學生在學習過程中遇到的問題

在二十世紀初，人們不斷地總結了原子物理學，原子分子光譜學等物理實驗和現(xiàn)象，并逐步建立起量子力學。然而對于初學者來說，這些相關的物理實驗和物理現(xiàn)象也是正確的理解量子力學，逐步接受量子力學的一些基本概念最好的入門材料。但學生對相關的原子物理學的知識也掌握不夠，因此在學習量子力學之初并遇到困難。其次學生數(shù)學知識準備不足是我們在教學過程中發(fā)現(xiàn)的另外一個問題。沒有扎實的數(shù)學基礎，學生是很難深入地學習量子力學。總結了這些問題后，我們提出了一些的解決辦法并實踐。

2.量子力學的教學和實踐

2.1整理相關的物理背景知識，注重介紹量子力學發(fā)展史

對于量子力學非發(fā)展史，我們查閱了相關的文獻，資料和書籍，將其整理。[3]我們發(fā)現(xiàn)學生對于這些知識是非常感興趣的。比如量子力學建立的背景。處于19世紀末的歐洲煉鋼術正處于興起和發(fā)展階段。但對于煉鋼術而言有一個重要的問題就是控制和測量煉鋼爐的溫度。而煉鋼爐的溫度都是上千度的高溫，一般的測量方法是很難的。由此人們才通過探測煉鋼爐外的熱輻射間接的測量爐子的溫度。于是這便開始有了關于對黑體問題的討論。1900年，普朗克提出能量量子化概念，解釋了黑體輻射的問題。1905年愛因斯坦提出光的量子化概念解釋了光電效應。1913年玻爾提出了量子化假說來解釋氫原子結構和光譜。1923年德布羅意提出物質波的假設，隨后薛定諤在1926年以波動方程的形式建立新的量子理論。1924年泡利提出不相容原理。而1925年海森堡創(chuàng)立了矩陣力學，是量子理論登上了一個新的臺階。而在學習的過程中介紹相關人物和事件，這有助于促進學生對量子力學課程的興趣，同時漸漸的接收相關的物理概念和觀點。

2.2 及時復習總結相關的數(shù)學基礎知識

扎實的數(shù)學基礎知識是學好量子力學必備的條件。這門課程所需要的數(shù)學知識很多，例如高等數(shù)學中的微積分，級數(shù)，傅里葉變換，常微分方程的求解等等。其次是線性代數(shù)這門課程的相關內容，例如矩陣的乘法，求解本證值和本征函數(shù)等等。最后是數(shù)學物理方法，例如復變函數(shù)的積分，冪級數(shù)展開，傅里葉變換和拉普拉斯變換，二階常微分方程級數(shù)解法 本征值問題，特殊函數(shù)論等。我們在授課時及時總結和復習這些數(shù)學內容給學生的學習帶來很大的幫助。

2.3利用多媒體軟件和MATLAB軟件使教學內容形象化

按照量子理論，微觀粒子具有波動性，其運動行為有別于經典物理學中的粒子，由此造成了學生在理解上的一些困難。近年來由于多媒體軟件和MATLAB軟件的發(fā)展和應用，有些高校老師已經將其引入量子力學的教學中，使量子力學中一些內容更加形象和直觀，便于學生理解。 經過實踐，我們也發(fā)現(xiàn)這些很有效果。我們通過在軟件平臺上演示電子雙縫干涉實驗讓學生更加形象地理解電子的波粒二象性。通過演示量子遂穿效應，學生對微觀粒子的特殊行為更加感興趣。在學習氫原子這部分內容時，由于有很多復雜的數(shù)學公式，學生在物理上的理解不夠清晰，但是我們通過軟件使教學內容形象化，也便于學生接受。這樣的例子還有很多。

在此基礎上，我們對量子力學的教學進一步進行了創(chuàng)新。因為MATLAB軟件是理工科學生必須掌握一個基本工具，所以我們將學生分成了幾個小組，并講授了一些基本數(shù)值計算的方法，讓學生數(shù)值求解了量子力學中的一些問題，例如量子遂穿問題，一維諧振子的本征態(tài)等等。這些基本的數(shù)值方法在今后的科研工作中也是常用的方法。通過這些學習和鍛煉，我們發(fā)現(xiàn)學生的能力的確有了提高，同時對量子力學的學習也更有興趣。這個也是我們的一個大膽嘗試。

2.4教學中引入物理前沿和科研成果的探討

量子力學也是當今物理學發(fā)展很迅速的一個研究領域。學生在學習量子力學的過程中也對一些前沿進展非常感興趣。我們通過講座的形式，有序地安排了學院的部分老師介紹他們各自的科研情況和相關的前沿進展。對相關內容感興趣的學生直接加入一些老師的科研團隊。每年我們學院的本科都在國際國內高水平的期刊發(fā)表科研論文，并多次在我們學校主頁頭條報道，這些都標志著我們在量子力學教學改革方面取得的成功。

3.結論

量子力學是物理學專業(yè)或相關專業(yè)本科教學中一門重要的專業(yè)課。在教學的過程中，我們不斷總結了學生在學習過程中困難，并積極進行教學改革。我們首先嘗試從科學史和量子力學發(fā)展史的角度引入量子力學的教學，及時補充學生在學習過程中的物理背景知識和數(shù)學知識，運用多媒體軟件以及MATLAB數(shù)值計算軟件對教學方法和教學手段進行了改革，并結合量子力學的前沿進展激發(fā)學生的學習熱情，提高教學質量。我們希望這些量子力學教學改革和實踐對其他理工科院校的量子力學教學有所幫助。

參考文獻：

[1]周世勛.量子力學教程 [M].北京：高等教育出版社， 2009.

[2]曾謹言.量子力學[M].北京：科學出版社，2009.

[3]郭奕玲，沈慧君.物理學史[M].北京：清華大學，2005.