對一類“f洛作用下物體運(yùn)動”的錯誤命題剖析

趙和平

（浙江省象山中學(xué)，浙江寧波 315700）

對一類“f洛作用下物體運(yùn)動”的錯誤命題剖析

趙和平

（浙江省象山中學(xué)，浙江寧波 315700）

洛侖茲力只改變帶電粒子速度的方向，不改變帶電粒子速度的大小，洛侖茲力不對帶電粒子做功.這是高中物理的一個?？键c(diǎn)，平常練習(xí)或考試試卷中有不少有關(guān)此考點(diǎn)的情景，但在設(shè)置這些情境時，命題者對帶電體的運(yùn)動規(guī)律把握不到位，容易犯一些科學(xué)性錯誤.

例題.用一根長L＝0.8m的輕繩，吊一質(zhì)量為m＝1.0g的帶電小球，放在磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.1T，方向如圖1所示的勻強(qiáng)磁場中，把小球拉到懸點(diǎn)的右端，輕繩剛好水平拉直，將小球由靜止釋放，小球便在垂直于磁場的豎直平面內(nèi)擺動，當(dāng)小球第一次擺到最低點(diǎn)時，小球運(yùn)動速度水平向左懸線的拉力恰好為0（g取10m／s2）.求小球帶何種電荷？電荷量為多少？

常見錯解：設(shè)小球第一次到達(dá)最低點(diǎn)速度為v，則由動能定理可得

圖1

在最低點(diǎn)由牛頓第二定律得

解得q＝7.5×10－2C，帶負(fù)電.

此解法貌似天衣無縫，但仔細(xì)分析，小球根本不可能沿圓弧擺動到最低點(diǎn).小球的實(shí)際運(yùn)動軌跡不可能是沿半徑為L的圓弧擺下.

錯誤分析：如圖2所示，設(shè)小球擺下θ時繩子上的張力為T，小球的速度為v，此時由徑向方向的合力提供向心力得

圖2

此過程由動能定理得對（3）式由數(shù)學(xué)知識不難得出，當(dāng)0＜θ＜，T＜0，這表明小球開始擺

下的過程其運(yùn)動軌跡應(yīng)該在圓的內(nèi)側(cè)，不受繩子的約束.

圖3

根據(jù)上面的討論可知，小球最初開始運(yùn)動時只受重力和洛侖茲力作用.建立如圖3所示的坐標(biāo)系，將小球的初始狀態(tài)靜止分解成x軸正方向和負(fù)方向的兩個勻速運(yùn)動，使其速度v1＝v2＝，如此小球等效受到3個力作用：重力G、v1對應(yīng)的洛侖茲力f1、v2對應(yīng)洛侖茲力f2，這樣小球的運(yùn)動可以分解成兩個分運(yùn)動，一是v2在f2和G的作用下的勻速運(yùn)動，一是v1僅在f2作用下的勻速圓周運(yùn)動，設(shè)其半徑為R.則小球的運(yùn)動軌跡參數(shù)方程為

上式為滾輪曲線，利用Excel畫圖可以模擬其軌跡，如圖4所示.

圖4

由數(shù)學(xué)知識可得知軌跡的曲率半徑為

顯然在初始位置時，曲率半徑為0，繩子對小球沒有束縛作用.由于繩子的存在，其運(yùn)動情況比較復(fù)雜，存在較多可能性，如圖5所示就是一種情況，即小球先沿滾輪曲線運(yùn)動，直到繩子伸直再沿圓弧運(yùn)動，之后比較復(fù)雜，也有可能小球沿滾輪曲線運(yùn)動到最低點(diǎn)繩子還未伸直等等，但無論何種情況小球起初運(yùn)動軌跡一定先是滾輪曲線，之后才受到繩子的束縛.

圖5

命題者大多數(shù)受到思維定式的影響認(rèn)為小球會做圓周運(yùn)動，所以在命制此類問題時一定要倍加小心，若不加以修改，進(jìn)而會導(dǎo)致學(xué)生產(chǎn)生錯誤認(rèn)識，也養(yǎng)成了思維定勢.長期定勢思維為影響學(xué)生在思考和解決問題時的判斷，阻礙學(xué)生思維的深刻性、靈活性、批判性和創(chuàng)造性，在教學(xué)過程中可充分利用這類錯誤命題，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)此類題目的錯誤，進(jìn)行大膽的批判，深入探討并提出自己的觀點(diǎn)，進(jìn)而給出正確的解法，這樣會培養(yǎng)學(xué)生批判性思維和創(chuàng)造性思維.如何利用此類問題進(jìn)行有效教學(xué)呢？筆者經(jīng)過教學(xué)實(shí)踐和思考，給出以下教學(xué)流程僅供各位同仁參考.

圖6

此類錯題主要是在重力場、電場和磁場的復(fù)合場中出現(xiàn)，由于帶電粒子等效受到一個恒力和洛倫茲力作用，其運(yùn)動比較復(fù)雜，一些同仁也進(jìn)行了一定的研究，在平常命制有關(guān)這種情景的題目時應(yīng)當(dāng)倍加細(xì)心，預(yù)防出現(xiàn)科學(xué)性錯誤，若遇到這類問題時，也不惜為一種提升學(xué)生思維品質(zhì)的好素材、好機(jī)會.

2017－02－13）