基于耦合算法的類人機器人模仿學習控制方法

李文華 楊子凝 王來貴

1.遼寧工程技術(shù)大學機械工程學院，阜新，1230002.遼寧工程技術(shù)大學力學與工程學院，阜新，123000

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基于耦合算法的類人機器人模仿學習控制方法

李文華1楊子凝1王來貴2

1.遼寧工程技術(shù)大學機械工程學院，阜新，1230002.遼寧工程技術(shù)大學力學與工程學院，阜新，123000

為提高類人機器人模仿學習的準確性及效率，建立了一種改進的粒子群算法優(yōu)化超限學習機的模仿學習模型。采用非線性動態(tài)系統(tǒng)對示教時的相關數(shù)據(jù)進行建模；以動態(tài)自適應策略改進粒子群算法的慣性權(quán)重，并利用改進后的粒子群算法對超限學習機的網(wǎng)絡參數(shù)進行尋優(yōu)；利用該耦合學習模型對模仿學習動態(tài)系統(tǒng)的參數(shù)進行學習，并重現(xiàn)了模仿學習動作。實驗結(jié)果表明，該耦合算法應用在類人機器人模仿學習方面具有很好的擬合精度、自適應性及泛化能力，重現(xiàn)模仿學習動作時的平均誤差為0.0172。

模仿學習；超限學習機；改進粒子群優(yōu)化；非線性動態(tài)系統(tǒng)；耦合模型

0 引言

機器人的智能化經(jīng)過多年的發(fā)展，已從傳統(tǒng)的自動型機器人發(fā)展成為擁有感知、認知等能力的智能型機器人，如何使其具有模仿學習力是智能型類人機器人發(fā)展和應用的關鍵，也是機器人仿生機制研究的重要課題之一[1-2]。

模仿學習利用數(shù)值分析理論與計算機技術(shù)相融合的手段，已產(chǎn)生了多種模仿學習方法[3]。KHANSARI-ZADEH等[4]提出一種對示教動態(tài)系統(tǒng)參數(shù)進行學習的方法SEDS (stable estimator of dynamical systems)，該方法以高斯混合函數(shù)為回歸模型對樣本數(shù)據(jù)進行訓練，在訓練過程中保證了機器人模仿學習的收斂性。JIANG等[5]以迭代學習神經(jīng)網(wǎng)絡為控制算法，對運動軌跡進行跟蹤學習，比前一種方法具有更好的泛化能力。NEUMANN等[6]以基于數(shù)據(jù)的李雅普諾夫候選函數(shù)為約束條件，利用超限學習機(extreme learning machine，ELM) 來學習運動曲線，實驗表明該方法有一定的泛化能力且縮短了神經(jīng)網(wǎng)絡由于不斷迭代而增加的運算時間。然而，由于ELM自身的運算特點，其在提升泛化能力及縮短訓練時間的同時損失了一定的擬合精度。

為了使得類人機器人能快速、準確地完成示教動作，并具有一定的學習力，本文結(jié)合粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization，PSO)算法及ELM各自的優(yōu)點，利用PSO算法對ELM的網(wǎng)絡參數(shù)進行優(yōu)化，以提高傳統(tǒng)ELM的精度，得到具有較強精度及泛化能力的類人機器人模仿學習耦合模型。該耦合模型在標準PSO算法的基礎上，通過動態(tài)自適應策略調(diào)整PSO算法的慣性權(quán)重，平衡其全局與局部搜索能力，提高了標準PSO算法的搜索效率。實驗驗證了該耦合模型的有效性、精度及泛化能力。

1 模仿學習系統(tǒng)描述及建模

由非線性控制理論可知，一個時間連續(xù)的控制過程可以看成極短時間間隔的離散采樣過程。利用非線性動態(tài)系統(tǒng)來描述機器人模仿學習過程，將模仿學習動作分解為點到點的運動[7]。

在類人機器人模仿學習人類動作的過程中，人類導師先利用機器人手臂末端執(zhí)行器做出要求的示教動作，與此同時，每間隔100 ms采集一次關節(jié)傳感器、觸覺傳感器等相關傳感器的數(shù)據(jù)，并在笛卡爾空間下，利用正向運動學變換，將關節(jié)角度信息轉(zhuǎn)換為空間位置信息。

利用一階常微分方程對模仿學習過程進行描述[8]：

(1)

ξ(t+1)=ξ(t)+f(ξ)Δt

(2)

式中，ξ(t)、ξ(t+1)分別為t、t+1時刻的機器人末端執(zhí)行器位置；Δt為采樣時間間隔。

將輸出的速度信息轉(zhuǎn)換為下一時刻的空間位置。最后進行反向運動學運算，重新將三維位置轉(zhuǎn)換為控制量，輸入到控制器中，以完成對類人機器人NAO的模仿學習控制過程，重現(xiàn)模仿學習動作。模仿學習控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 模仿學習控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure diagram of imitating learning control system

2 模仿學習算法

2.1 PSO算法及其優(yōu)化

PSO算法將待解決優(yōu)化問題的解看成d維空間上的“粒子”，每一個粒子在該空間上以一定的速度運動，通過2個迭代方程對粒子當前的速度與位置不斷地進行更新，并憑借適應度函數(shù)對粒子當前位置的好壞進行評判，以期得到優(yōu)化問題的最優(yōu)解[9]。

單個粒子在解空間中的位置和速度更新方程為

vjk(m+1)=λvjk(m)+c1R1(pb,jk(m)-xjk(m))+

c2R2(gb,jk(m)-xjk(m))

(3)

xjk(m+1)=xjk(m)+vjk(m+1)

(4)

式中，vjk(m+1)、xjk(m+1)分別為粒子j在解空間中第m+1次迭代運算時，第k維的搜索速度與位置；λ為慣性權(quán)重，表示原速度保留的程度；c1、c2為加速度系數(shù)；R1、R2為隨機數(shù)，取值范圍為(0，1)；pb,jk、gb,jk分別為粒子j在迭代中第k維的個體最優(yōu)解與全局最優(yōu)解。

PSO算法的適應度函數(shù)為

(5)

式中，N為訓練樣本個數(shù)；f(ξ)為ELM網(wǎng)絡輸出值。

PSO算法中，權(quán)重λ為控制粒子群搜索能力及收斂速度的重要參數(shù)，其取值對算法的準確性影響很大。λ取值較大時，可提高PSO算法全局搜索能力；λ取值較小時，可提高PSO算法局部搜索能力。由此，λ取值不當時，PSO算法可能出現(xiàn)搜索效率低、早熟及陷入局部最優(yōu)等問題。

目前，應用較多的權(quán)重優(yōu)化方法為線性遞減權(quán)值確定法，此方法僅將λ與迭代次數(shù)關聯(lián)，應用于非線性復雜運算時，適應性較差，因此采用一種動態(tài)調(diào)整參數(shù)的方法，將PSO算法運行過程中的粒子搜索速度v與λ相關聯(lián)，即隨著v的變化調(diào)整λ的大小，可有效平衡粒子的全局及局部搜索能力，提高粒子尋優(yōu)效率，避免粒子陷入局部極值[10]。

慣性權(quán)重動態(tài)調(diào)節(jié)公式為

(6)

式中，λ0為隨機初始值，λ0∈(0,1)；λmax為權(quán)重最大值；λmin為權(quán)重最小值；Emax為粒子群中的最大適應度；vj(m)、vj(m+1)分別為粒子j在第m次、m+1次迭代時的速度。

v增大，表示粒子遠離最優(yōu)解，因此需加大λ，提高粒子全局搜索能力；v減小，表示粒子接近最優(yōu)解，此時需減小λ，以提高粒子局部搜索能力。

2.2 超限學習機

ELM是一種基于單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡 (single hidden layer feed-forward neural networks，SLFNs)的新型學習方法，在學習過程中，將網(wǎng)絡的輸入層到隱藏層權(quán)重、隱藏層偏移量設置為隨機值，并在最小二乘約束條件下，對隱藏層輸出矩陣的Moore-Penrose廣義逆進行求解，以此得到隱藏層到輸出層的權(quán)值[11]，其網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 SLFNs結(jié)構(gòu)圖Fig.2 SLFNs structure diagram

圖2中，xz為網(wǎng)絡的輸入；d、n、c分別為輸入層、隱藏層、輸出層節(jié)點個數(shù)；oz為網(wǎng)絡的輸出：

(7)

矩陣形式為

Hβ=O

(8)

(9)

式中，βi為第i個隱藏層節(jié)點到輸出層的權(quán)重，βi=(βi1，βi2，…，βic)；g(*)為激活函數(shù)；wi為連接輸入層到第i個隱藏層節(jié)點的權(quán)值，wi=(wi1，wi2，…，wid)；bi為第i個隱藏層節(jié)點的偏置；O為網(wǎng)絡的輸出矩陣；H為隱藏層輸出矩陣[12]。

g(·)為可微函數(shù)時，

(10)

2.3 基于MPSO的參數(shù)優(yōu)化

ELM雖然具有網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)簡單、訓練速度快等優(yōu)點，但當wi、bi隨機取值不理想時，會在一定程度上影響ELM的準確性，因此本文利用MPSO算法將wi、bi作為該優(yōu)化算法中的“粒子”，通過對初始隨機解的不斷更新，求得最優(yōu)的wi、bi，投入到ELM網(wǎng)絡中，避免了ELM原始解法因參數(shù)wi、bi隨機取值且無后續(xù)更正機制而造成的整個網(wǎng)絡訓練準確性降低的問題[13-14]。

組合算法實際的訓練步驟如下：

(1)初始化粒子群，對粒子群總數(shù)及運算循環(huán)次數(shù)、慣性權(quán)重等參數(shù)進行設定，并根據(jù)wi、bi的取值范圍設定每個粒子在維度空間中位置的邊界，限定種群中粒子的運行速度。

(2)輸入訓練樣本，進行種群訓練，根據(jù)式(3)～式(6)計算出每個粒子的適應度E、pb、gb的值。進入主循環(huán)，在每一次迭代時分別將粒子的適應度E、pb、gb進行比較，取三者中的最小值為當次迭代的最優(yōu)解，根據(jù)計算結(jié)果更新慣性權(quán)值，并對當前粒子的位置與速度進行更新。當達到最大迭代次數(shù)或超出wi、bi的取值范圍時，則退出迭代，得到粒子群的最優(yōu)解。

(3)將最優(yōu)解輸入到ELM網(wǎng)絡中，根據(jù)式(7)～式(10)進行訓練，并以網(wǎng)絡訓練誤差[4]

(11)

來評價ELM網(wǎng)絡輸出結(jié)果的好壞。當e小于設定值或達到最大訓練次數(shù)時，停止訓練，即可得到最優(yōu)的模仿學習模型。

圖3 MPSO-ELM耦合模型結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Structure diagram of MPSO-ELM coupled model

3 MPSO-ELM模型在類人機器人學習中的應用

3.1 實驗數(shù)據(jù)的采集

在實驗平臺上做模仿學習實驗，采用Aldebaran Robotics公司研制的小型類人機器人NAO進行模仿學習實驗。

(a)動作1 (b)動作2

(c)動作3 (d)動作4圖4 示教實驗過程圖Fig.4 Teaching experiment process diagram

示教者移動機器人NAO手臂末端執(zhí)行器進行示教，如圖4所示，選取實驗過程中的4個重要關鍵點說明示教過程，以圖中黑色圓點為模仿學習軌跡的起始點，以黑色六角星為終點，按照圖中所示的軌跡進行學習。圖4中，實線表示NAO已經(jīng)沿著模仿學習軌跡進行了相應的運動，虛線表示NAO還未沿著該軌跡進行相應的運動。與此同時，在上位機中，采用Monitor應用軟件記錄模仿學習過程中的相關數(shù)據(jù)信息。

3.2 學習模型的參數(shù)設置及訓練

將采集到的傳感器數(shù)據(jù)首先進行歸一化處理，利用MPSO算法選取最優(yōu)的ELM權(quán)值和閾值。

PSO算法中，對其性能影響很大的兩個參數(shù)為粒子群總數(shù)、最大迭代次數(shù)。粒子總數(shù)選取過小，可能會因采樣點的缺失而造成整體算法性能的減退；粒子總數(shù)過大，會增加計算量及運行時間。因此根據(jù)經(jīng)驗將PSO的初始參數(shù)設定為：粒子群規(guī)模50，最大迭代次數(shù)200，加速度系數(shù)c1=c2=2，慣性權(quán)重λmax取0.9，λmin取0.3。

在ELM網(wǎng)絡中，激活函數(shù)g(·)類型、隱藏層節(jié)點個數(shù)n等對算法性能有較大影響，因此在迭代次數(shù)相同(100)，隱藏層節(jié)點數(shù)目n不同的條件下，分別以Sigmoid函數(shù)、Multiquadric函數(shù)為ELM激活函數(shù)，以訓練誤差率及運行時間為衡量性能好壞的指標，如表1所示。由表1可以看出，Sigmoid函數(shù)訓練所需時間短，其最大時間增長率為9.79%，而Multiquadric函數(shù)為15.91%，由此可見Sigmoid函數(shù)有明顯的速度優(yōu)勢；隨著隱藏層節(jié)點的增多，兩函數(shù)的訓練誤差均不斷減小，但Sigmoid函數(shù)誤差率普遍低于Multiquadric函數(shù)，并在隱藏層節(jié)點數(shù)為120時達到最優(yōu)，誤差為0.0863，因此選取Sigmoid函數(shù)為激活函數(shù)，輸入層節(jié)點個數(shù)d為3，隱藏層節(jié)點數(shù)n設置為120。

表1 超限學習機不同激活函數(shù)訓練結(jié)果Tab.1 Comparison of training results on different activation of ELM

根據(jù)式(6)對PSO的參數(shù)λ進行動態(tài)調(diào)整，并將訓練后的適應度函數(shù)曲線與傳統(tǒng)PSO進行對比，如圖5所示。取前100次迭代后的運算結(jié)果，可以看出，在同等誤差條件下，MPSO所需的迭代少，收斂較快，可有效避免算法早熟，減少迭代，提高了尋優(yōu)效率。

圖5 PSO與MPSO的適應度曲線對比圖Fig.5 Comparison graph of adaptability curves between PSO and MPSO

3.3 相同數(shù)據(jù)集對比實驗

為驗證所提出的MPSO-ELM算法具有訓練速度快、準確率高等特點，在利用相同數(shù)據(jù)樣本的前提下，將其與SEDS算法的模仿學習效果進行比較。采用的運行軟件為MATLAB R2015a，計算機配置為2.7 GHz Inter Core i5，內(nèi)存為8 GB。對比實驗中樣本的數(shù)據(jù)來源于LASA(learning algorithms and systems laboratory)采集的多種人類手寫體數(shù)據(jù)庫[4]。以其中的CShape、Spoon、Line、Trapezoid、GShape等8種數(shù)據(jù)集為例，實驗結(jié)果如圖6所示，其中，虛線為示教曲線，箭頭曲線為經(jīng)算法訓練后從不同起始點出發(fā)的重現(xiàn)軌跡數(shù)據(jù)流，黑色點為目標點。兩種算法在采用不同數(shù)據(jù)集進行訓練時的運行時間及誤差率如表2所示。

(a)SEDS算法

(b)MPSO-ELM圖6 MPSO-ELM與SEDS仿真結(jié)果Fig.6 MPSO-ELM and SEDS simulation results

由圖6、表2可以看出，SEDS、MPSO-ELM對數(shù)據(jù)集曲線進行跟蹤學習時均有較好的表現(xiàn)，但在保證收斂的前提下，MPSO-ELM在各組數(shù)據(jù)仿真時的運行時間及誤差率普遍優(yōu)于SEDS，平均運行時間為7.06 s，平均誤差率為0.153；在8種不同動作數(shù)據(jù)集的工作空間內(nèi)進行軌跡學習時，以不同位置為起始點出發(fā)的數(shù)據(jù)流均能按照示教曲線的趨勢進行很好的跟蹤，并最終收斂到目標點，說明MPSO-ELM模型具有很好的泛化性能。

3.4 模仿學習模型實驗對比分析

對圖4中人類導師示教時采集的示教數(shù)據(jù)，用3種不同的模仿學習模型進行訓練，結(jié)果如表3所示。其中，BP模型采用三層網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)，激勵函數(shù)為Sigmoid，隱藏層節(jié)點數(shù)為20，學習速率為0.2，最大訓練次數(shù)為200。

表2 SEDS與MPSO-ELM學習效果Tab.2 Comparison of learning effect between SEDS and MPSO-ELM

表3 不同模仿學習模型訓練結(jié)果對比Tab.3 Comparison of training results on different imitation learning models

可以看出ELM算法相較于其余3種模型，具有較高的收斂速度，節(jié)約了時間，MPSO與ELM的耦合算法雖然犧牲了部分時間，但換取了更好的精度，平均相對模仿誤差率為0.014。綜合以上可以看出，MPSO-ELM模型相較于其余3種模型在模仿學習方面有更好的表現(xiàn)，提高了傳統(tǒng)ELM的準確性。

3.5 軌跡跟蹤實驗分析

利用MPSO-ELM耦合模型對示教軌跡曲線進行跟蹤擬合，將該模型輸出運算后的機器人NAO手臂關節(jié)角度與示教時采集的關鍵點關節(jié)角度進行對比，如圖7所示。結(jié)合圖4中的示教動作可知，NAO手臂末端執(zhí)行器從軌跡的起始點向終止點的運動過程中，關節(jié)角度呈先增大、后減小的趨勢。圖7中，經(jīng)耦合模型計算后的關節(jié)角度曲線很好地擬合了示教過程中關節(jié)角度曲線的變化趨勢，平均誤差為0.0172，保證了對機器人重現(xiàn)示教動作的控制精度。同時，亦在一定程度上減小了關節(jié)角度的短時劇烈波動，使得角度曲線更加平穩(wěn)連貫，可降低驅(qū)動電機損壞的風險，并增強機器人控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

圖7 示教與跟蹤模型處理后的角度Fig.7 Angle of teaching and tracking model result

4 結(jié)論

(1)對模仿學習過程進行分析，利用非線性控制理論對示教動作進行數(shù)學描述，將模仿學習轉(zhuǎn)化為數(shù)值問題，采用ELM網(wǎng)絡對其進行映射。

(2)將MPSO算法引入到ELM網(wǎng)絡中，建立了模仿學習耦合模型。以動態(tài)自適應慣性權(quán)值策略優(yōu)化PSO算法，克服了標準PSO存在易早熟、局部收斂等缺陷，并將其用于超限學習機的參數(shù)優(yōu)化問題，提高了傳統(tǒng)ELM的準確性。

(3)采用標準數(shù)據(jù)庫，將MPSO-ELM模仿學習耦合算法與SEDS方法相比較，實驗結(jié)果表明，耦合算法具有更好的精度、較短的運行時間以及較強的泛化能力，平均誤差率為0.153，平均運行時間為7.06 s。

(4)將MPSO-ELM模型與BP模型、ELM模型、標準PSO-ELM模型在類人機器人模仿學習中的應用效果進行對比。MPSO-ELM模仿學習耦合模型具有更高的精度，平均誤差率為0.014，具有較好的自適應性。

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(編輯 張 洋)

Imitation Learning Control Method of Humanoid Robots Based on Coupling Algorithm

LI Wenhua1YANG Zining1WANG Laigui2

1.School of Mechanical Engineering,Liaoning Technical University,Fuxin,Liaoning,1230002.School of Mechanics and Engineering,Liaoning Technical University,Fuxin,Liaoning,123000

To improve accuracy and efficiency in learning from demonstrations by humanoid robots, an imitation learning model was established based on improved PSO to optimize extreme learning machine, to learn human motions on the robots herein. A set of motions which was performed by a human demonstrator were collected to model as a nonlinear autonomous dynamical system. PSO was improved with the dynamic adaptive inertia weight. Then the improved PSO was merged with ELM to optimize network parameters. Using a mathematical model of improved PSO-ELM to learn the parameters of the dynamic system and reproduce human motions. The experimental results prove the method has a better fitting precision, adaptability and generalization ability on imitation learning of humanoid robots. The average relative errors are as 0.0172 of human motion reproductions.

imitation learning; extreme learning machine(ELM); improved particle swarm optimization(MPSO); nonlinear dynamic system; coupling model

2016-08-29

國家自然科學基金資助項目(51474121)；遼寧省教育廳資助項目(L2015214)

TP242.6

10.3969/j.issn.1004-132X.2017.14.017

李文華，男，1964年生。遼寧工程技術(shù)大學機械工程學院教授、博士研究生導師。主要研究方向為機電液一體化及智能控制、流體機械及工程。發(fā)表論文50余篇。楊子凝(通信作者)，女，1988年生。遼寧工程技術(shù)大學機械工程學院博士研究生。E-mail:yangzining163@163.com。王來貴，男，1962年生。遼寧工程技術(shù)大學力學與工程學院教授、博士研究生導師。