一種新的變步長LMS自適應(yīng)濾波算法及其應(yīng)用

韓廣超， 王 鋒， 趙河明， 彭志凌， 柏 迅

(中北大學(xué) 機電工程學(xué)院， 山西 太原 030051)

一種新的變步長LMS自適應(yīng)濾波算法及其應(yīng)用

韓廣超， 王 鋒， 趙河明， 彭志凌， 柏 迅

(中北大學(xué) 機電工程學(xué)院， 山西 太原 030051)

針對變步長LMS(Least Mean Square)自適應(yīng)濾波算法不能同時滿足較高收斂速度以及較低穩(wěn)態(tài)誤差的問題， 根據(jù)反饋理論提出了一種新的變步長LMS自適應(yīng)濾波算法， 在原有算法模型中通過引入反饋控制函數(shù)建立了一種新的步長與誤差的非線性函數(shù)模型， 使得當(dāng)前的步長值跟當(dāng)前誤差與前一次誤差比值的平方相關(guān)， 通過MATLAB分析了新函數(shù)模型中關(guān)鍵參數(shù)對濾波性能的影響并確定了合理的關(guān)鍵參數(shù). 仿真結(jié)果表明： 相比原有的算法， 改進的新算法極大地提高了收斂速度， 同時也降低了穩(wěn)態(tài)誤差. 新算法性能良好， 將其應(yīng)用于超寬帶無線電引信回波信號的濾波處理中， 誤差的抑制能力提高了4倍， 濾波效果較佳.

變步長LMS； 自適應(yīng)濾波； 收斂速度； 穩(wěn)態(tài)誤差； 超寬帶無線電引信

0 引 言

Widrow和Hoffman于1960年提出的自適應(yīng)濾波算法(Least Mean Square， LMS)[1-2]由于其計算量小、 易于實現(xiàn)以及穩(wěn)定性好等優(yōu)點被廣泛應(yīng)用于系統(tǒng)辨識、 自適應(yīng)均衡、 噪聲對消和波束成形等領(lǐng)域[3].

初始收斂速度、 時變系統(tǒng)跟蹤能力以及穩(wěn)態(tài)誤差是衡量自適應(yīng)濾波算法優(yōu)劣的三個重要技術(shù)指標. 文獻[4]提出了一種分段變步長自適應(yīng)濾波算法， 在收斂速度和穩(wěn)態(tài)誤差方面雖然達到一定效果， 但是由于當(dāng)前的步長只跟當(dāng)前的誤差有關(guān)， 沒有考慮前一步長對應(yīng)的誤差對當(dāng)前步長的影響， 因此其實用性有所限制. 文獻[5-6]均建立了步長與誤差的非線性關(guān)系模型， 在穩(wěn)態(tài)誤差和收斂速度方面也取得了較好的效果. 但以上文獻所建立的模型中當(dāng)前的步長僅與當(dāng)前的誤差有關(guān)， 而忽略了前一次迭代的誤差對當(dāng)前步長的影響， 因此對穩(wěn)態(tài)誤差和收斂速度會產(chǎn)生一定的影響. 文獻[7]雖然解決了文獻[4]中的缺陷， 但由于步長模型較為復(fù)雜， 計算量大， 也影響了自適應(yīng)算法的靈活性.

為了進一步完善自適應(yīng)濾波算法性能， 本文利用反饋理論知識， 建立了當(dāng)前步長跟當(dāng)前誤差與前一次誤差比率的平方相關(guān)的步長與誤差的一種新的非線性關(guān)系模型， 通過將其應(yīng)用于超寬帶無線電引信回波信號的濾波處理中， 驗證了該算法良好的性能.

1 自適應(yīng)濾波算法

自適應(yīng)濾波器基本原理如圖 1 所示.

圖 1 自適應(yīng)濾波器基本原理Fig.1 The basic principle of the adaptive filter

其中，x(n)為輸入信號；y(n)為輸出信號；v(n) 為與x(n)不相關(guān)的信號；d(n)為期望信號；e(n)=d(n)-y(n), 算法通過該誤差e(n)值來自動調(diào)整自適應(yīng)濾波器的抽頭權(quán)向量w(n)， 使得下一輸出信號y(n+1)與期望信號更接近， 從而使得自適應(yīng)濾波器逐漸收斂并且穩(wěn)定地工作. 圖中控制系統(tǒng)是最常用的FIR數(shù)字濾波器[8]. 基于最速下降法LMS算法迭代公式[9-10]為

式中：u為步長因子， 滿足算法收斂的條件是0≤u≤1/λmax， 其中λmax是x(n)的自相關(guān)矩陣最大特征值.

2 改進的自適應(yīng)濾波算法

文獻[11]中提出的變步長模型為

該模型中β和α均為常數(shù)， 所設(shè)計的最優(yōu)值β=0.01，α=200， 模型在自適應(yīng)穩(wěn)態(tài)階段調(diào)整平穩(wěn)， 且在誤差接近零處步長緩慢變化.

本文以該模型為基礎(chǔ)從β和α兩常數(shù)值著手， 將β仍保持為常數(shù)， 而將α變?yōu)楦?dāng)前誤差值與前一誤差值比率的平方成正比的一反饋控制函數(shù)， 即

因此， 本文的步長與誤差的關(guān)系模型為

(6)

3 模型參數(shù)對濾波性能影響分析及確定

仿真條件： 輸入信號x(n)為高斯白噪聲， 均值為0， 方差為1；v(n)也是高斯白噪聲， 均值為0， 方差為0.01， 但與x(n)不相關(guān)； 自適應(yīng)濾波器階數(shù)為2； 控制系統(tǒng)FIR數(shù)字濾波器的系數(shù)為w=[0.8 0.5]T， 系統(tǒng)在第500個采樣點時系數(shù)發(fā)生變化， 變?yōu)閣=[0.4 0.2]T； 采樣點數(shù)為1 000； 獨立仿真次數(shù)200次.

模型參數(shù)：k，m，p； 研究某一參數(shù)對濾波性能的影響時， 將其他兩參數(shù)設(shè)為定值， 但這兩參數(shù)不能隨便設(shè)定， 應(yīng)根據(jù)參數(shù)對步長的影響變化設(shè)定合適的選值.

3.1k對濾波性能的影響及確定

m=2，p=2時， 不同k值對濾波性能的影響如圖 2 所示.

圖 2 不同k值下的算法收斂曲線Fig.2 Algorithm convergence curves at different values of k

在迭代的穩(wěn)態(tài)過程中，k=0.02時收斂速度最小，k=0.14次之， 且迭代過程中誤差波動較大，k=0.06和k=0.10時， 兩者穩(wěn)態(tài)誤差一致， 但k=0.10的收斂速度大于k=0.06時的收斂速度， 因此， 選取k=0.10較為理想.

3.2p對濾波性能的影響及確定

k=0.10，m=2時， 不同的p值對濾波性能的影響如圖 3 所示.

圖 3 不同p值下的算法收斂曲線Fig.3 Algorithm convergence curves at different values of p

p值影響收斂速度， 而對穩(wěn)態(tài)誤差幾乎沒有影響； 隨著p不斷增大， 收斂速度逐漸增大， 但當(dāng)p增大到一定程度時， 收斂速度幾乎不再增加， 考慮到p越大， 計算量也會相應(yīng)的增加， 因此選取p=500 較為合適.

3.3m對濾波性能的影響及確定

k=0.10，p=500時， 不同m值對濾波性能的影響如圖 4 所示.

m對收斂速度和穩(wěn)態(tài)兩方面均有影響， 對穩(wěn)態(tài)誤差影響較大，m=4穩(wěn)態(tài)誤差最大，m=5次之，m=2和m=3穩(wěn)態(tài)誤差較為一致， 且兩者穩(wěn)態(tài)誤差最??；m=2時的收斂速度比m=3的收斂速度要快， 因此選取m=2合適.

圖 4 不同m值下的算法收斂曲線Fig.4 Algorithm convergence curves at different values of m

3.4 改進的算法與文獻算法性能對比

圖 5 為文獻算法與改進算法的收斂曲線， 從圖 5 可以看出： 改進的算法不論從收斂速度還是從穩(wěn)態(tài)誤差方面考慮， 均優(yōu)于文獻[11]的算法， 因此改進的算法較為理想.

圖 5 文獻算法與改進算法收斂曲線Fig.5 Convergence curves of document algorithm and improved algorithm

4 改進的算法在引信中的應(yīng)用

4.1 超寬帶無線電引信

超寬帶無線電近炸引信[12]是近年來發(fā)展的一種全新的無線電近炸引信， 其中一個重要研究方向就是對回波信號的研究， 目前國內(nèi)關(guān)于超寬帶無線電引信回波信號的研究還不太深入[13]， 由于回波信號最高頻率為吉赫茲， 被噪聲覆蓋， 很難得到實際波形， 對引信接收機的設(shè)計帶來很大困難[14-15]， 因此我們要解決的首要問題就是對回波信號進行濾波處理.

4.2 改進算法對回波信號濾波處理與分析

文獻[16]對超寬帶無線電引信回波信號進行了建模與分析， 本文對該文獻中的回波信號模型進行分析， 選取的脈沖信號為高斯脈沖， 其時域波形為

式中：A0為波形系數(shù)，σ=2×10-10， 回波信號取上式的五階導(dǎo)數(shù). 濾波器階數(shù)為15， 高頻噪聲均值為0， 方差為0.01， 仿真次數(shù)200. 仿真結(jié)果如圖 6， 圖 7 所示.

圖 6 文獻算法和改進算法處理后的回波信號Fig.6 Echo signals after document algorithm and improved algorithm processing

對比圖 6(c) 和圖 6(d). 可知改進算法對回波信號濾波性能優(yōu)于文獻[11]算法. 圖 7 反映了文獻[11]算法和改進算法對回波信號誤差性能的影響， 由于超寬帶無線電引信回波信號為高斯脈沖信號， 所以在t=0處， 誤差產(chǎn)生一尖峰效果， 通過對比尖峰所對應(yīng)縱坐標大小可知， 改進算法(誤差為0.01)在脈沖處的誤差抑制程度為文獻[11]算法(誤差為0.04)的1/4. 綜合分析可知， 改進算法的濾波性能良好.

圖 7 文獻算法和改進算法對回波信號的誤差性能Fig.7 Error performance of the echo signal from document algorithm and improved algorithm

5 結(jié) 論

本文基于反饋理論對原有文獻中關(guān)于自適應(yīng)濾波算法進行改進， 建立了一種新的步長與誤差之間的非線性關(guān)系模型. 通過優(yōu)化算法對濾波性能進行詳細地分析， 確定了最優(yōu)模型參數(shù)， 并將所改進的算法應(yīng)用于超寬帶無線電引信的回波信號去噪處理中.

理論分析與仿真結(jié)果表明：

1) 改進的算法在收斂速度和穩(wěn)態(tài)誤差方面均優(yōu)于原有文獻[11]中的算法， 實現(xiàn)了在滿足較高收斂速度的情況下， 保證了穩(wěn)態(tài)誤差.

2) 在超寬帶無線電引信回波信號的去噪處理效果中， 改進算法的誤差抑制能力是原有文獻[11]算法的4倍， 從而驗證文中改進算法的優(yōu)越性.

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聲 明

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A New Variable Step Size LMS Adaptive Filtering Algorithm and Its Application

HAN Guang-chao,WANG Feng, ZHAO He-ming, PENG Zhi-ling, BAI Xun

(College of Mechatronic Engineering, North University of China, Taiyuan 030051, China)

For the problemthat variable step size LMS(Least Mean Square) adaptive filtering algorithm from a lot of literature could not meet the higher convergence rate and lower steady-state error, a new variable step size LMS adaptive filtering algorithm was proposed based on the feedback theory. A new nonlinear function model on step and error was created by introducing a feedback control function in the original algorithm model, making the current step value associated with the square of the current error and the previous error. The impact of new function model on the filtering performance was analyzed by MATLAB, and reasonable key parameters were determined. Simulation results show that: compared to the original algorithm, the new improved algorithm greatly improves the convergence rate, and the steady-state error is also reduced. The new algorithm has good performance it is applied to the filtering process of ultra-wideband radio fuze echo signal, the error suppression ability is improved by 4 times, and the filtering effect is better.

variable step size LMS; adaptive filtering; convergence rate; steady-state error; UWB radio fuze

2016-07-15

國家青年自然科學(xué)基金資助項目(51305409)

韓廣超(1989-)， 男， 碩士生， 主要從事信號處理的研究.

柏 迅(1991-)， 男， 碩士生， 主要從事彈藥工程與爆炸技術(shù)的研究.

1673-3193(2017)02-0140-05

TN911.72； TP301.6

A

10.3969/j.issn.1673-3193.2017.02.008