激光超聲透射波表征表面缺陷深度的仿真研究

劉 輝， 鄭 賓， 王召巴， 郭華玲

(1. 中北大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院， 山西 太原 030051； 2. 中北大學(xué) 計(jì)算機(jī)與控制工程學(xué)院， 山西 太原 030051)

激光超聲透射波表征表面缺陷深度的仿真研究

劉 輝1， 鄭 賓2， 王召巴1， 郭華玲2

(1. 中北大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院， 山西 太原 030051； 2. 中北大學(xué) 計(jì)算機(jī)與控制工程學(xué)院， 山西 太原 030051)

針對(duì)金屬構(gòu)件表面微小缺陷非接觸式定量檢測(cè)的難題， 采用有限元法模擬了激光超聲波與不同深度的表面缺陷的相互作用， 研究了瑞利透射波的時(shí)域和頻域特征與表面缺陷深度的關(guān)系. 通過分析時(shí)域和頻域特征的產(chǎn)生機(jī)制， 提取出“TR波的到達(dá)時(shí)間”、 “TR波峰峰值”、 “TRS波的到達(dá)時(shí)間”、 “透射波極限頻率”4個(gè)與缺陷深度相關(guān)的特征量， 并得出了“TRS波的到達(dá)時(shí)間”特征量與表面缺陷深度的數(shù)學(xué)關(guān)系表達(dá)式. 結(jié)果表明： “TRS波到達(dá)時(shí)間”特征量與表面缺陷深度呈線性增加關(guān)系， “透射波極限頻率”特征量與表面缺陷深度呈非線性單調(diào)遞減關(guān)系， 可利用這兩個(gè)特征量進(jìn)行表面缺陷深度的定量表征.

激光超聲； 透射Rayleigh波； 特征量； 表面缺陷

激光超聲檢測(cè)所具有的非接觸測(cè)量、 寬的信號(hào)帶寬、 適用材料廣、 可重復(fù)產(chǎn)生很窄的超聲脈沖以及具有極高的時(shí)間和空間分辨率等優(yōu)點(diǎn)[1-4]， 使其在無損檢測(cè)領(lǐng)域已得到越來越廣泛的應(yīng)用[3-7]. 近幾十年來， 許多學(xué)者致力于研究激光誘導(dǎo)的Rayleigh波檢測(cè)表面破裂裂紋的特征， 并取得了重大的研究成果[8-13]. 探測(cè)表面缺陷的方法依賴于由缺陷引起的反射波與透射波信號(hào)特征的變化， 其主要體現(xiàn)在信號(hào)時(shí)域特征的突變和頻域特征的偏移. 但是， 很少有研究關(guān)注激光產(chǎn)生的Rayleigh波與表面缺陷相互作用后的透射波的波形特征與表面裂紋的深度之間的關(guān)系， 并利用該關(guān)系來進(jìn)行表面裂紋深度的定量檢測(cè).

本文將采用數(shù)值模擬方法， 研究Rayleigh波透射波的波形特征與表面裂紋深度之間的關(guān)系， 系統(tǒng)地分析透射波波形特征的形成機(jī)理， 研究Rayleigh波透射波的時(shí)域和頻域特征量與表面缺陷深度的定量表達(dá)關(guān)系， 從而實(shí)現(xiàn)表面裂紋深度的定量表征.

1 數(shù)值模型的理論基礎(chǔ)

圖 1 為建立的數(shù)值模型示意圖.

圖 1 激光線源輻照樣品表面結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of sample surface irradiated by laser line source

激光線源照射在模型的上表面， 模型中將實(shí)際的表面疲勞裂紋簡(jiǎn)化為人工凹槽. 由于激光線源在Z軸上平行于裂紋的長(zhǎng)度方向， 裂紋的長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)， 且材料是均勻、 各向同性、 線彈性的， 因此， 可將模型簡(jiǎn)化為2D模型， 作為二維平面彈性應(yīng)變問題進(jìn)行求解， 如圖 2 所示. 圖2中， 模型的整體尺寸為30 mm×8 mm； 人工凹槽左邊界位置M點(diǎn)距離模型左邊界距離為16 mm； 激光線源作用中心位置為O點(diǎn)， 距離凹槽左邊界M點(diǎn)為1 mm； 接收點(diǎn)A在人工凹槽的另一側(cè)， 距離其左邊界M點(diǎn)為3 mm.

圖 2 簡(jiǎn)化的2D模型橫截面Fig.2 Simplified 2D Model cross section

模型中， 將激光線源引起的樣品上表面附近的瞬間大的溫度梯度簡(jiǎn)化為瞬時(shí)表面溫度載荷. 因此， 模型進(jìn)一步簡(jiǎn)化為求解二維熱-結(jié)構(gòu)耦合的平面彈性應(yīng)變問題. 本文采用直接耦合分析解法進(jìn)行建模， 選用二維耦合單元PLANE13進(jìn)行模型的求解. 熱場(chǎng)與結(jié)構(gòu)場(chǎng)耦合的實(shí)質(zhì)是將熱場(chǎng)方程與結(jié)構(gòu)場(chǎng)方程通過熱應(yīng)變項(xiàng)聯(lián)系在一起.

各向同性材料中熱-結(jié)構(gòu)耦合場(chǎng)的控制方程為

k2T(x,y,t)-ρc(x,y,t)=Q(x,y,t),(1)

式中：T(x,y,t)為瞬態(tài)溫度分布；U(x,y,t)為位移向量場(chǎng)；k為熱傳導(dǎo)率；β為熱聲耦合常數(shù)， 可表示為β=(3λ+2μ)αT，αT為線性熱膨脹系數(shù)；Q(x,y,t) 為激光線源輻照產(chǎn)生的熱源載荷.

在分析過程中， 瞬態(tài)表面溫度載荷作用在激光線源輻照區(qū)域， 假定模型的其它表面與外界無熱流交換. 模型的上表面為自由邊界條件， 人工凹槽的兩邊亦是自由條件， 且相互之間無約束干擾， 可描述為

(3)

式中：n為表面法向單位向量；I為單位張量；σ為應(yīng)力張量.

此外， 溫度場(chǎng)和位移場(chǎng)的初始條件為

(5)

熱-結(jié)構(gòu)耦合方程的有限元形式為

(6)

式中： [B]為形狀函數(shù)矩陣； [D]為材料參數(shù)矩陣； {ε0}為熱應(yīng)變矢量.

方程求解時(shí)， 為提高計(jì)算精度， 單元尺寸一般控制在λ/20～λ/10(其中λ為最小波長(zhǎng)). 由于采用Newmark積分法進(jìn)行計(jì)算， 該方法中解的穩(wěn)定性不受時(shí)間步的影響， 但考慮到解的精度， 一般選取激光超聲極限頻率的1/10， 這里的極限頻率定義為激光超聲中心頻率幅度下降到1/e時(shí)所對(duì)應(yīng)的最大頻率.

2 結(jié)果與分析

模型中， 溫度載荷的作用時(shí)間為8 ns， 激光線源寬度為100 μm， 為在鋁制樣品的熱彈區(qū)域內(nèi)激發(fā)出盡可能大的波形振幅， 溫度載荷大小選擇為500 ℃. 圖 3 為在檢測(cè)點(diǎn)A獲取的樣品表面沒有缺陷與存在0.5 mm深的缺陷時(shí)透射波的時(shí)域波形對(duì)比結(jié)果.

圖 3 表面無缺陷和存在缺陷時(shí)透射波的時(shí)域波形Fig.3 Time-domain transmitted waveform with no-defect and defect

比較分析圖 3 中的兩個(gè)時(shí)域波形發(fā)現(xiàn)， 與無表面缺陷時(shí)的波形相比， 表面缺陷的存在使得透射波的時(shí)域波形成分發(fā)生了顯著改變， 主要體現(xiàn)為： ① 表面缺陷存在時(shí)， 激光超聲透射波的第一個(gè)波峰(TR波)的到達(dá)時(shí)間有輕微的延遲， 沒有缺陷時(shí)TR波的到達(dá)時(shí)間為 1.7 μs， 存在0.5 mm深的缺陷時(shí)， 到達(dá)時(shí)間變?yōu)?.71 μs， 延遲了約0.01 μs； ② 表面缺陷存在時(shí)， TR波的波峰峰值明顯降低， 沒有缺陷時(shí)為-48.2 nm， 存在缺陷時(shí)降低為-11.57 nm， 波峰幅值降低了約76%； ③ 表面缺陷存在時(shí)， 新出現(xiàn)了第二個(gè)波峰(TRS波)， 它的到達(dá)時(shí)間為1.92 μs， TRS波的形成機(jī)制將在后面進(jìn)行詳細(xì)討論.

圖 4 為樣品表面沒有缺陷與存在0.5 mm深的缺陷時(shí)透射波的頻域波形對(duì)比結(jié)果. 比較圖 4 中的兩個(gè)頻域波形可以發(fā)現(xiàn)， 由于表面缺陷的低通濾波效應(yīng)[10]， 與無表面缺陷時(shí)相比， 存在表面缺陷時(shí)， 透射波的高頻成分明顯減少， 極限頻率由7.7 MHz減少到了1.7 MHz.

圖 4 表面無缺陷和存在缺陷時(shí)透射波的頻域波形Fig.4 Frequency-domain transmitted waveform with no-defect and defect

上述由表面缺陷引起的透射波時(shí)域和頻域波形特征的變化為利用透射波特征定量表征表面缺陷的深度提供了可能. 為進(jìn)一步研究透射波特征隨缺陷深度的變化規(guī)律及形成機(jī)制， 進(jìn)行了多組不同缺陷深度表面缺陷的仿真， 表面缺陷的深度范圍為0.1～1.0 mm， 間隔0.1 mm. 根據(jù)仿真得出的不同深度表面缺陷的透射波時(shí)域和頻域波形， 分別提取如下的特征量： TR波的到達(dá)時(shí)間； TR波峰峰值； TRS波的到達(dá)時(shí)間； 透射波極限頻率.

TR波是激光產(chǎn)生Rayleigh波直接繞過缺陷傳播到接收點(diǎn)產(chǎn)生的， 隨著缺陷深度的增加， Rayleigh波傳播路徑也逐漸增加， 因此， “TR波到達(dá)時(shí)間”逐漸增加； 同時(shí)， 由于TR波繞過缺陷傳播時(shí)， 一部分能量被表面缺陷反射回去， 所以， 隨著缺陷深度的增加， “TR波峰值”逐漸減小.

圖 5 為提取到的“TR波到達(dá)時(shí)間”特征量與表面缺陷深度的關(guān)系. 從圖 5 中可以看到， 隨著表面缺陷深度從0.1 mm增加到1.0 mm， TR波的到達(dá)時(shí)間以微弱的斜率(約為0.076)增長(zhǎng)， 即缺陷深度每增加0.1 mm， TR波的到達(dá)時(shí)間延遲量?jī)H為7.6 ns， 這對(duì)在激光超聲檢測(cè)表面缺陷的工程應(yīng)用提出了過高的要求， 要求采集系統(tǒng)的時(shí)間分辨率約為1 ns； 同時(shí)， 由于時(shí)間延遲量過于微小， 受到噪聲干擾時(shí)， 易造成數(shù)據(jù)的讀取誤差， 引起缺陷深度的定量表征誤差過大. 因此， “TR波到達(dá)時(shí)間”特征量不適于工程中表面微小缺陷深度的定量表征.

圖 5 TR波到達(dá)時(shí)間與表面缺陷深度的關(guān)系Fig.5 The relationship between TR-wave arrival time and the depth of surface defects

圖 6 為提取到的“TR波峰值”特征量與表面缺陷深度的關(guān)系. 從圖 6 可以看到， TR波的峰值隨表面缺陷深度的增加， 呈現(xiàn)明顯的非線性單調(diào)遞減關(guān)系. 可利用“TR波峰值”特征量進(jìn)行工程中表面缺陷深度的定量檢測(cè)， 但利用該特性量進(jìn)行表面缺陷深度的表征時(shí)， 對(duì)激勵(lì)源的要求較高， 要求激勵(lì)源激發(fā)超聲波的重復(fù)性要好.

圖 6 TR波峰值與表面缺陷深度的關(guān)系Fig.6 The relationship between TR-wave peak amplitude and the depth of surface defects

TRS波是激光產(chǎn)生的Rayleigh波傳播到缺陷底端時(shí)發(fā)生模式轉(zhuǎn)換變?yōu)榧羟胁?S波)， 剪切波以一個(gè)角度θ傳播到樣品表面， 然后又發(fā)生波形模式轉(zhuǎn)換成瑞利波， 最后瑞利波沿著樣品表面?zhèn)鞑サ浇邮拯c(diǎn)A形成的， 如圖 7 所示. 在圖 7 中， TR波與TRS波的到達(dá)時(shí)間差Δt可用如下公式表示

式中：cr為瑞利波在鋁中的傳播速度；cs為剪切波在鋁中的傳播速度；d為表面缺陷深度；θ為剪切波入射到試樣表面時(shí)與表面法線的夾角； Δtwidth為表面缺陷寬度引起的時(shí)間延遲. 根據(jù)文獻(xiàn)[14]中計(jì)算得出的激光在鋁中熱彈產(chǎn)生剪切波的角度依賴關(guān)系， 圖 7 中θ≈60°.

圖 7 瑞利波與表面缺陷相互作用示意圖Fig.7 Interaction diagram of Rayleigh wave and the surface-breaking crack

因此， TR波與TRS波的到達(dá)時(shí)間差Δt與表面缺陷深度d的關(guān)系可進(jìn)一步表示為

在模型中， 缺陷的寬度是固定不變的， 所以Δtwidth是一個(gè)常數(shù)量. 根據(jù)式(10)可以看出， 表面缺陷的深度d和R波與TRS波的到達(dá)時(shí)間差Δt呈線性關(guān)系. 圖 8 所示的“TRS波到達(dá)時(shí)間”特征量隨缺陷深度的逐漸增加呈線性增加關(guān)系， 與理論計(jì)算結(jié)果相一致， 驗(yàn)證了關(guān)于TRS波產(chǎn)生機(jī)制闡述的正確性. 因此， 可利用“TRS波到達(dá)時(shí)間”特征量進(jìn)行工程中表面缺陷深度的定量檢測(cè).

圖 8 TRS波到達(dá)時(shí)間與表面缺陷深度的關(guān)系Fig.8 The relationship between TS-wave arrival time and the depth of surface defects

透射波極限頻率隨著缺陷深度的增加逐漸降低是由于表面缺陷的低通濾波效應(yīng)引起的[10]. 圖 9 為提取到的“透射波極限頻率”特征量與表面缺陷深度的關(guān)系. 從圖 9 可以看出， 透射波的極限頻率隨表面缺陷深度的增加， 呈現(xiàn)明顯的非線性單調(diào)遞減關(guān)系. 可利用“透射波極限頻率”特征量進(jìn)行工程中表面缺陷深度的定量檢測(cè).

圖 9 透射波極限頻率與表面缺陷深度的關(guān)系Fig.9 The relationship between transmitted wave limiting frequency and the depth of surface defects

3 結(jié) 論

本文采用有限元方法建立了激光超聲透射波檢測(cè)表面缺陷深度的數(shù)值模型， 并采用直接耦合分析解法進(jìn)行了模型的求解. 分析Rayleigh透射波與表面缺陷相互作用后， 形成TR波、 TRS波以及透射波極限頻率等時(shí)域和頻域特征的機(jī)制， 重點(diǎn)分析了TRS波的產(chǎn)生機(jī)制， 推導(dǎo)出TR波與TRS波的到達(dá)時(shí)間差和表面缺陷的深度之間的數(shù)學(xué)關(guān)系， 并提取了“TR波的到達(dá)時(shí)間”、 “TR波峰峰值”、 “TRS波的到達(dá)時(shí)間”、 “透射波極限頻率”4個(gè)與缺陷深度相關(guān)的特征量.

仿真結(jié)果表明： “TR波到達(dá)時(shí)間”特征量對(duì)缺陷深度的敏感性較小， 不適于工程中表面微小缺陷深度的定量表征； “TR波峰值”特征量與表面缺陷深度呈非線性單調(diào)遞減關(guān)系， 但對(duì)激勵(lì)源的要求較高； “TRS波到達(dá)時(shí)間”特征量與表面缺陷深度呈線性增加關(guān)系， “透射波極限頻率”特征量與表面缺陷深度呈非線性單調(diào)遞減關(guān)系， 可利用“TRS波到達(dá)時(shí)間”這一時(shí)域特征量和“透射波極限頻率”這一頻域特征量應(yīng)用到工程實(shí)踐之中進(jìn)行激光超聲表面缺陷深度的定量檢測(cè).

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Numerical Simulation of Laser Ultrasonic Transmitted Wave:Applied to Detect Surface Defects Depth

LIU Hui1, ZHENG Bin2, WANG Zhao-ba1, GUO Hua-ling2

(1. School of Information and Communication Engineering, North University of China, Taiyuan 030051, China；2. School of Computer Science and Control Engineering, North University of China, Taiyuan 030051, China)

Aiming to tackle the problems faced by the quantitative detection of surface defects in metal structures by the non-contact NDT methods, the interaction between laser-induced Rayleigh wave and surface defects has been simulated by the finite-element method. The relationship between transmitted Rayleigh waveform features and surface-breaking crack depth was studied. Through that its formation mechanism caused by surface defects were analyzed in the time domain and frequency domain, the four characteristic quantities of transmitted Rayleigh wave related to the defect depth were extracted as “TR-wave arrival time”, “TR-wave peak amplitude”, “TRS-wave arrival time” and “transmitted wave limiting frequency”, respectively. And the mathematical relationship of “TRS-wave arrival time” characteristic quantities and surface defects depth was deduced. The results show that the “TRS-wave arrival time” characteristic quantities increases linearly with increasing surface defect depth, the “transmitted wave limiting frequency” characteristic quantities is nonlinearly decreases monotonically with increasing surface defect depth, and the two characteristic quantities could be used to characterize the surface defects depth.

laser-induced ultrasonic; transmitted Rayleigh wave; characteristic quantity; surface-breaking defect

2016-07-25

教育部博士點(diǎn)基金聯(lián)合資助項(xiàng)目(2013142012007)

劉 輝(1986-)， 男， 博士生， 主要從事激光超聲無損檢測(cè)技術(shù)的研究.

1673-3193(2017)02-0119-05

TN249

A

10.3969/j.issn.1673-3193.2017.02.005