對(duì)2017年新課標(biāo)Ⅱ文科第21題的解法探究

劉彥永

2017年高考新課標(biāo)Ⅱ文科第21題，題目雖不新穎，但是內(nèi)涵豐富，引起了筆者的深入探索和思考.題目如下：

設(shè)函數(shù)f（x）=（1-x2）ex.

（1）討論f（x）的單調(diào)性；

（2）當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）≤ax+1，求a的取值范圍.

1 試題分析

本題屬于傳統(tǒng)題，考查了函數(shù)的單調(diào)性和恒成立問(wèn)題.以含參數(shù)不等式問(wèn)題為載體，既考查學(xué)生的分類討論思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想和函數(shù)方程及不等式思想，又考查學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.本題由淺入深，對(duì)計(jì)算難度、思維深度的要求逐步提高，很好地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的科學(xué)性、應(yīng)用性和創(chuàng)造性.

2 解法探究

本題解法很多，不同的解法體現(xiàn)不同的思維層次和思考角度，要求考生要有一種勇于探索、敢于實(shí)踐的精神.

解析 （1）由于f′（x）=（-x2-2x+1）ex，令f′（x）>0，有-1-2-1+2；故f（x）在（-1-2，-1+2）上單調(diào)遞增，在（-∞，-1-2）和（-1+2，+∞）單調(diào)遞減.