典型工字梁結(jié)構(gòu)有限元方法分析

趙鑫

【摘 要】本文針對典型工字梁結(jié)構(gòu)，基于彎曲剛度等效方法，且保持截面形心不變，通過PATRAN軟件建立有限元模型，分別建成10段等長的梁單元和板桿結(jié)構(gòu)（腹板簡化為剪切板元），分析工字梁彎曲變形撓度和梁截面上內(nèi)力分布，驗(yàn)證板桿結(jié)構(gòu)工程算法的準(zhǔn)確性。

【關(guān)鍵詞】典型工字梁結(jié)構(gòu)；梁單元；板桿結(jié)構(gòu)

【Abstract】For the typical I-beam structure， based on the equivalent bending stiffness and the same cross section centroid， two finite element models were established by PATRAN. The I-beam structure was simplified as 10 equal-length beam elements and plate-rod structures which the webs were simplified as shear plate elements. The deformation and the internal force of the I-beam were analyzed to verify the accuracy of the engineering algorithm of the plate-rod structure.

【Key words】Typical I-beam structure； Beam element； Plate-rod structure

0 引言

工字梁結(jié)構(gòu)廣泛應(yīng)用于飛機(jī)結(jié)構(gòu)，對于機(jī)身框結(jié)構(gòu)，普通框可簡化成梁單元，加強(qiáng)框根據(jù)剛度等效的方法可簡化成板桿組合結(jié)構(gòu)[1]，其中內(nèi)外緣建成梁元，腹板建成剪切板元。通過PATRAN[2]軟件分別將工字梁結(jié)構(gòu)簡化為梁單元和板桿結(jié)構(gòu)，通過分析工字梁彎曲變形撓度和根部載荷，驗(yàn)證板桿結(jié)構(gòu)工程算法的準(zhǔn)確性。

1 問題描述

典型工字梁結(jié)構(gòu)如圖1所示，長L=1000mm，一端固支，另一端Y向受剪力Q=2000N。選取材料為7075-T62，采購規(guī)范為AMS4048。工字梁截面慣性矩I=187196mm4，內(nèi)外緣距截面形心距離Yin=25mm，Yout=25mm，腹板厚度t=3mm，內(nèi)外緣距離d=50mm。

工字梁結(jié)構(gòu)簡化為梁單元，其剖面積選取梁截面實(shí)際面積，慣性矩按梁截面實(shí)際側(cè)向慣性矩確定。工字梁結(jié)構(gòu)簡化為板桿結(jié)構(gòu)，內(nèi)外緣簡化為梁單元，腹板簡化為剪切板元，厚度選取腹板實(shí)際厚度。其中，內(nèi)、外緣剖面積定義為Ain、 Aout，慣性矩按梁截面實(shí)際側(cè)向慣性矩確定，根據(jù)剛度等效方法，如圖2所示，保持截面形心不變的情況下：

2 工程算法

2.1 梁單元

工字梁簡化成梁單元，根據(jù)軸力P和彎矩M計(jì)算應(yīng)力。

式中，A表示截面面積，I表示截面慣性矩，Y表示計(jì)算點(diǎn)到截面形心的距離。

2.2 板桿結(jié)構(gòu)

工字梁簡化成板桿結(jié)構(gòu)，如圖3所示，計(jì)算時(shí)需要將板桿結(jié)構(gòu)內(nèi)力轉(zhuǎn)化為實(shí)際結(jié)構(gòu)的軸力P和彎矩M，再根據(jù)軸力和彎矩計(jì)算內(nèi)外緣應(yīng)力，如公式（5）所示。

3 結(jié)果分析

3.1 彎曲變形撓度

通過PATRAN軟件得到工字梁端部彎曲變形，如下圖所示。

由圖4和圖5可知，工字梁結(jié)構(gòu)建成梁單元，端部撓度為50.1mm，工字梁結(jié)構(gòu)建成板桿結(jié)構(gòu)，端部撓度為50.5mm，兩者誤差為0.8%。

3.2 根部載荷

通過PATRAN軟件得出工字梁內(nèi)力分布，如下圖所示。

由圖6可知，工字梁建成梁單元時(shí)，根部外緣軸應(yīng)力為σout=267.0997N/mm2。

根部彎矩M=QL=2000×1000=2×106N·mm。

根據(jù)2.2小節(jié)中方法，選取工字梁根部1、2板桿結(jié)構(gòu)單元如圖7所示，計(jì)算工字梁根部外緣軸應(yīng)力。由圖7和圖8可知，外緣中點(diǎn)軸應(yīng)力σout=240N/mm2，內(nèi)緣中點(diǎn)軸應(yīng)力σin=-240N/mm2，腹板剪應(yīng)力τxy=13.3N/mm2，Lin=Lout=200mm。

由上表可知，工字梁結(jié)構(gòu)建成板桿結(jié)構(gòu)，相較于梁單元，誤差在1%以內(nèi)，驗(yàn)證了板桿結(jié)構(gòu)工程算法的準(zhǔn)確性。

【參考文獻(xiàn)】

[1]武建華.有限元分析基礎(chǔ).重慶大學(xué)出版社.2007.

[2]黃聰.劉兵山.Patran從入門到精通.中國水利水電出版社.2003.

[責(zé)任編輯：朱麗娜]