“轉(zhuǎn)化與化歸”在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

林小燕

轉(zhuǎn)化與化歸就是將一些不熟悉未知的東西轉(zhuǎn)化成我們熟悉已知的結(jié)論，通過不斷的轉(zhuǎn)化與化歸，把不熟悉、不規(guī)范、復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為熟悉、規(guī)范甚至模式問題。因此我們應(yīng)該充分依托已經(jīng)學(xué)過的知識，對沒有學(xué)過的知識進(jìn)行分析和整理，從不熟悉的領(lǐng)域走向熟悉的領(lǐng)域。

一、學(xué)習(xí)新知識時適時運(yùn)用轉(zhuǎn)化與化歸

學(xué)習(xí)新知識時的轉(zhuǎn)化與化歸可使陌生的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題，有利于學(xué)生更好地接受新知識，鞏固舊知識。

例如：在進(jìn)行二元一次方程組的教學(xué)時，如何求得二元一次方程組的解對學(xué)生來說是一個陌生的問題，但學(xué)生對一元一次方程的解法卻是熟悉的，因此，我們可以通過消元，把問題轉(zhuǎn)化為一元一次方程，學(xué)生在學(xué)習(xí)了二元一次方程的同時，進(jìn)一步鞏固了一元一次方程。

同樣，我們可以運(yùn)用這種轉(zhuǎn)化與化歸的思想，把高次方程轉(zhuǎn)化為低次方程，分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，無理方程轉(zhuǎn)化為有理方程等等。

在掌握解方程的基礎(chǔ)上，很容易過渡到解不等式，方程是等的關(guān)系，不等式是不等關(guān)系，也就是大于或小于的關(guān)系，結(jié)合該不等式相應(yīng)的函數(shù)的圖象和性質(zhì)，就能很快掌握不等式的解法。而掌握了解不等式，進(jìn)而掌握解不等式組，也就容易掌握求函數(shù)的定義域，最終化歸為解不等式或不等式組。

轉(zhuǎn)化有等價轉(zhuǎn)化與非等價轉(zhuǎn)化。等價轉(zhuǎn)化要求轉(zhuǎn)化過程中前因后果是充分必要的，才保證轉(zhuǎn)化后的結(jié)果仍為原問題的結(jié)果。非等價轉(zhuǎn)化其過程是充分或必要的，要對結(jié)論進(jìn)行必要的修正，它能給人帶來思維的閃光點，找到解決問題的突破口。我們在應(yīng)用時一定要注意轉(zhuǎn)化的等價性與非等價性的不同要求，實施等價轉(zhuǎn)化時確保其等 價性，保證邏輯上的正確。

二、文字語言、符號語言、圖象語言之間進(jìn)行適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化與化歸

這樣有助于學(xué)生分析問題，提高學(xué)生的思維能力。

例1：已知全集U是不大于10的正整數(shù)，集合A是不大于4的正整數(shù)，集合B是不小于4且不大于7的整數(shù)，求 （C∪A）∩B

分析：首先要明白其含義，把它轉(zhuǎn)化為文字語言就是：求集合A在全集U中的補(bǔ)集與集合B的交集。

而求集合A在全集U中的補(bǔ)集與集合B的交集就要知道集合U，集合A，集合B的元素各是什么，把它轉(zhuǎn)化為符號語言就是：

U= {1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}； A={1，2，3，4}；B={4，5，6，7}

明白符號的含義及各集合的元素后，怎么求呢？ 我們再把上述問題轉(zhuǎn)化為圖象語言

數(shù)學(xué)教學(xué)中，轉(zhuǎn)化與化歸思想無處不見，轉(zhuǎn)化與化歸思想方法的特點是具有靈活性和多樣性。在應(yīng)用等價轉(zhuǎn)化的思想方法去解決數(shù)學(xué)問題時，沒有一個統(tǒng)一的模式去進(jìn)行。它可以在數(shù)與數(shù)、形與形、數(shù)與形之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換；也可以在宏觀上進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化，如在分析和解決實際問題的過程中，普通語言向數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)化；還可以在符號系統(tǒng)內(nèi)部實施轉(zhuǎn)換，即所說的恒等變形。消元法、換元法、數(shù)形結(jié)合法、求值求范圍問題等等，都體現(xiàn)了等價化歸思想，我們更是經(jīng)常在函數(shù)、方程、不等式之間進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化。可以說，等價轉(zhuǎn)化是將恒等變形在代數(shù)式方面的形變上升到保持命題的真假不變。由于其多樣性和靈活性，我們要合理地設(shè)計好轉(zhuǎn)化與化歸的途徑和方法，避免死搬硬套題型。

總之，只要我們在教學(xué)中不斷培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生自覺的轉(zhuǎn)化意識，將有利于強(qiáng)化解決數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)變能力，提高思維能力和技能、技巧，從而達(dá)到提高教學(xué)質(zhì)量的目的。