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    磁懸浮復(fù)合轉(zhuǎn)子章動模態(tài)的最優(yōu)阻尼控制

    2017-07-25 11:55:22賈日波鄭世強陳琪
    軸承 2017年8期
    關(guān)鍵詞:補償器磁懸浮阻尼

    賈日波,鄭世強,陳琪

    (北京航空航天大學(xué) a.慣性技術(shù)重點實驗室;b.新型慣性儀表與導(dǎo)航系統(tǒng)技術(shù)國防重點學(xué)科實驗室;c.高速磁懸浮電機技術(shù)及應(yīng)用工程技術(shù)研究中心,北京 100191)

    磁懸浮軸承作為一種新型的支承部件,與傳統(tǒng)軸承相比,具有無摩擦、無需潤滑、轉(zhuǎn)速高和噪聲小等優(yōu)點,目前已在機床領(lǐng)域、航空航天領(lǐng)域和動力領(lǐng)域(如壓縮機、渦輪分子泵、汽輪發(fā)動機)得到了成功應(yīng)用[1]。磁懸浮復(fù)合真空分子泵是一種能為科學(xué)研究提供超潔凈、超高真空環(huán)境的新型儀器,其主要性能表現(xiàn)為抽速和真空度,而轉(zhuǎn)速上限很大程度上決定了這二者的上限。由于磁懸浮復(fù)合真空分子泵的轉(zhuǎn)子帶有大量葉片,其具有支承不對稱的特點,高速旋轉(zhuǎn)時的陀螺效應(yīng)非常明顯,其中章動模態(tài)對轉(zhuǎn)子高速下的穩(wěn)定性影響尤為明顯,因此抑制章動模態(tài)對轉(zhuǎn)子升速的影響,使其在高速下穩(wěn)定運行,對磁懸浮分子泵性能的提高和我國真空行業(yè)的發(fā)展具有重要的現(xiàn)實意義。

    當(dāng)采用分散PID控制時,剛性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的2種渦動模態(tài)——進(jìn)動模態(tài)和章動模態(tài),在高速時會因為低阻尼而變得不穩(wěn)定,使轉(zhuǎn)子系統(tǒng)無法達(dá)到額定轉(zhuǎn)速。因此,傳統(tǒng)的PID控制難以滿足轉(zhuǎn)子的高速穩(wěn)定運行。針對磁懸浮轉(zhuǎn)子高速下的渦動失穩(wěn)問題,國內(nèi)外進(jìn)行了相關(guān)研究。文獻(xiàn)[2]提出交叉反饋控制的思想,利用位移交叉對轉(zhuǎn)子高轉(zhuǎn)速運行時的進(jìn)動進(jìn)行抑制。文獻(xiàn)[3]采用速度交叉對陀螺力矩進(jìn)行補償來抑制章動模態(tài)。文獻(xiàn)[4]提出利用交叉剛度與交叉阻尼來抑制陀螺效應(yīng)對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的影響,但沒有給出交叉剛度與交叉阻尼的具體實現(xiàn)形式。基于模態(tài)控制和交叉反饋控制策略,文獻(xiàn)[5]進(jìn)一步提出了集中控制加交叉軸比例增益控制。文獻(xiàn)[6]提出了一種電磁力超前控制方法來抑制系統(tǒng)章動,對章動的抑制取得了一定效果,但同時對進(jìn)動抑制帶來了負(fù)面影響。此外,還有反饋線性化法[7]、魯棒控制[8]和最優(yōu)控制[9]等,但由于這些方法相對復(fù)雜,在實際工程中應(yīng)用困難。

    目前對于轉(zhuǎn)子(無論是對稱還是非對稱)章動模態(tài)的抑制,大多是采用交叉反饋方法或基于交叉反饋的改進(jìn)方法,本質(zhì)上是通過提供超前相位來對渦動模態(tài)進(jìn)行抑制,但該方法控制參數(shù)多(除PID控制參數(shù)外,還有濾波系數(shù)、交叉比例系數(shù)、轉(zhuǎn)速信號等),不利于系統(tǒng)的整定。

    轉(zhuǎn)子高速下章動失穩(wěn)的直接原因是控制系統(tǒng)的相位滯后過大,且章動頻率越高,相位滯后越大,系統(tǒng)穩(wěn)定性越差[10]。為此,擬提出一種基于相位補償?shù)拇艖腋?fù)合分子泵轉(zhuǎn)子章動最優(yōu)阻尼抑制方法,直接對系統(tǒng)的滯后相位進(jìn)行最優(yōu)補償,從而避免轉(zhuǎn)子因章動失穩(wěn)。

    1 復(fù)合轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)建模

    針對設(shè)計的磁懸浮分子泵復(fù)合轉(zhuǎn)子進(jìn)行受力分析,磁軸承支承轉(zhuǎn)子受力情況如圖1所示。

    圖1 磁懸浮復(fù)合轉(zhuǎn)子受力分析

    理想情況下,轉(zhuǎn)子的幾何軸與兩徑向軸承的中心連線是重合的。為了描述轉(zhuǎn)子、傳感器和主動電磁軸承間的相互位置,建立質(zhì)心坐標(biāo)系Oxyz,其中坐標(biāo)原點為復(fù)合轉(zhuǎn)子的質(zhì)心,z軸在兩徑向軸承中心連線上,x,y,z軸形成右手坐標(biāo)系。上、下傳感器到O點的距離分別為lsa,lsb;上、下徑向磁懸浮軸承A,B的中心到O點的距離分別為lma,lmb;x,y軸的轉(zhuǎn)動角度分別為α,β。

    假設(shè)質(zhì)心坐標(biāo)系與慣性系重合(即不存在不平衡量),根據(jù)Newton定律和Euler定律可得轉(zhuǎn)子動力學(xué)方程為

    (1)

    式中:m為轉(zhuǎn)子的質(zhì)量;Jx=Jy=Jr為轉(zhuǎn)子繞x,y軸的轉(zhuǎn)動慣量;Jz為轉(zhuǎn)子繞z軸的轉(zhuǎn)動慣量;Ω為轉(zhuǎn)子角速度;fax,fbx,fay,fby分別為A端、B端磁懸浮軸承在x,y方向上的電磁力。

    由于轉(zhuǎn)子平動與轉(zhuǎn)動在動力學(xué)上解耦,因此只對轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動特性進(jìn)行分析,考慮轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動方程為

    (2)

    (2)式可以寫為

    (3)

    式中:kas,kbs分別為A端、B端磁軸承的位移剛度;kai,kbi分別為A端、B端磁軸承的電流剛度;iax,iay可近似為A端磁軸承電流設(shè)計值IA;ibx,iby可近似為B端磁軸承電流設(shè)計值IB。

    由于磁懸浮分子泵轉(zhuǎn)子的2個轉(zhuǎn)角α,β可以同時表示在復(fù)平面上,令φ=α+jβ,可以得到轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動動力學(xué)的復(fù)系數(shù)形式為

    j(kailmaIA+kbilmbIB)-(kailmaIA+kbilmbIB),

    (4)

    對(4)式進(jìn)行Laplace變換后得到轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動的動力學(xué)模型為

    φ(s)=

    (5)

    式中:d為等效阻尼;G為轉(zhuǎn)子的等效陀螺耦合項;k為等效剛度。

    2 系統(tǒng)章動穩(wěn)定最優(yōu)相位解算[11]

    引起轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在高速下章動失穩(wěn)的根本原因是系統(tǒng)的相位滯后,最優(yōu)阻尼法以此為根據(jù),求解系統(tǒng)在給定轉(zhuǎn)速下章動頻率處的最優(yōu)相位,與檢測出的系統(tǒng)滯后相位進(jìn)行比較,從而得到系統(tǒng)的最優(yōu)補償相位,利用移相器對系統(tǒng)相位進(jìn)行補償,保證磁懸浮轉(zhuǎn)子高速運行時的章動穩(wěn)定性。

    磁懸浮復(fù)合轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動運動控制結(jié)構(gòu)如圖2所示。

    圖2 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

    擾動力矩為

    W(s)=es2,

    (6)

    式中:e為不平衡質(zhì)量矩。

    轉(zhuǎn)子模型為

    (7)

    控制器模型為

    (8)

    式中:kp為比例系數(shù);ki為積分系數(shù);kd為微分系數(shù);kf為微分時間常數(shù)。

    功放模型為

    (9)

    式中:ka為功放增益系數(shù);wa為功放頻率系數(shù)。

    由不平衡質(zhì)量矩到章動振幅C(s)的傳遞函數(shù)為

    Gce(s)=C(s)/e=

    (10)

    由章動振幅到電磁力F(s)的頻率特性為

    H(jω)Gc(jω)Ga(jω)=A(ω)ejφ(ω)。

    (11)

    由于一定轉(zhuǎn)速下轉(zhuǎn)子的渦動頻率頻寬很窄,H(jω)Gc(jω)Ga(jω)在此頻率附近變化很小,假設(shè)在渦動頻率附近,A(ω)取一常數(shù)A,為控制器增益系數(shù);φ(ω)取φ,為控制器相角系數(shù)。(11)式可簡化為

    H(jω)Gc(jω)Ga(jω)=Acosφ+jAsinφ。

    (12)

    由不平衡質(zhì)量矩到章動振幅的頻率特性為

    (13)

    將(7)式、(12)式代入(13)式可得

    Gce(jω)=

    (14)

    a=Acosφ,b=Asinφ。

    Gce(jω)的峰值頻率為

    ωr(A,φ)=

    Gce(jω)的峰值為

    M(A,φ)=‖Gce(jωr)‖。

    (15)

    控制增益的確定原則為:當(dāng)轉(zhuǎn)子章動量為最大允許值(轉(zhuǎn)子振動量為飽和間隙的一半)時,磁軸承可提供最大控制力Fmax。定義此時的控制增益為Ar,即

    (16)

    式中:φs1,φs2為傳感器位置處的章動振動量;φp2為B端保護(hù)軸承處的章動振動量;xp為保護(hù)軸承徑向單邊保護(hù)間隙。

    3 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)章動頻率處實時相位檢測

    為了得到最優(yōu)補償相位,就要已知當(dāng)前轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在章動頻率處的滯后相位。采用實驗室研發(fā)的磁懸浮系統(tǒng)動態(tài)測試法提取復(fù)合轉(zhuǎn)子控制系統(tǒng)的相位特性,該方法的原理如圖3所示。

    圖3 磁懸浮系統(tǒng)動態(tài)測試方法

    利用這種測試方法對圖4的系統(tǒng)進(jìn)行測試,激勵信號的注入點可以選擇,由此可測出任意環(huán)節(jié)的幅頻特性和相頻特性。

    圖4 控制系統(tǒng)掃頻示意圖

    4 基于移相器的最優(yōu)相位補償器設(shè)計

    得到最優(yōu)補償相位后,需要設(shè)計補償器來對其進(jìn)行補償?;谝葡嗥髟O(shè)計補償器結(jié)構(gòu)為

    (17)

    式中:τ1,τ2為頻率系數(shù),主要影響補償器的作用頻率范圍,對GPSF的幅頻特性、相頻特性影響都較大;ζ1,ζ2為阻尼系數(shù),主要影響補償器作用頻率范圍內(nèi)的幅值特性。

    當(dāng)ζ1,ζ2不變,同時增大τ1,τ2時,補償器幅相特性的變化趨勢如圖5所示,由圖可知,其幅相特性曲線整體左移,作用中心頻率減?。划?dāng)τ1,τ2不變,ζ1,ζ2同時增大時,補償器幅相特性的變化趨勢如圖6所示,由圖可知,補償器中心頻率處的相位相應(yīng)減小。

    圖5 τ1,τ2同步變化對補償器幅頻特性的影響

    圖6 ζ1,ζ2同步變化對補償器幅頻特性的影響

    通過調(diào)節(jié)該補償器的各個系數(shù),可以得到最合適的相位補償效果,以此達(dá)到相位補償最優(yōu)的目的。單通道控制相位補償示意圖如圖7所示。

    圖7 單通道控制相位補償結(jié)構(gòu)圖

    5 抑制效果試驗

    5.1 試驗設(shè)備

    為了檢驗最優(yōu)阻尼控制法對復(fù)合轉(zhuǎn)子章動模態(tài)抑制的效果,在實驗室現(xiàn)有試驗設(shè)備條件的基礎(chǔ)上,搭建磁懸浮分子泵高速試驗平臺(圖8)。試驗對象是實驗室正在研制的大抽速磁懸浮復(fù)合分子泵,設(shè)計額定轉(zhuǎn)速為21 000 r/min,其主要參數(shù)見表1,控制系統(tǒng)參數(shù)見表2。

    表1 磁懸浮分子泵參數(shù)

    表2 磁懸浮分子泵控制系統(tǒng)參數(shù)

    圖8 磁懸浮復(fù)合分子泵控制系統(tǒng)試驗平臺

    5.2 試驗方法

    首先,在未加相位補償器的情況下,對系統(tǒng)上電,進(jìn)行升速試驗,觀察轉(zhuǎn)子的章動模態(tài)表現(xiàn);然后,將相位補償器加入控制系統(tǒng),再次進(jìn)行升速試驗,觀察章動模態(tài)的變化;最后通過比較,確定最優(yōu)阻尼控制法抑制章動的效果。

    確定補償器相關(guān)系數(shù)的步驟為:1)通過掃頻方法確定系統(tǒng)控制回路各部分在章動失穩(wěn)臨界頻率處的控制相位;2)根據(jù)前文所述方法算出系統(tǒng)的最優(yōu)控制相位;3)確定最優(yōu)補償相位,從所設(shè)計的候選補償器中選取補償特性最接近最優(yōu)補償相位的補償器作為目標(biāo)補償器。

    由于導(dǎo)致系統(tǒng)相位滯后的環(huán)節(jié)主要是功放系統(tǒng)和為了抑制轉(zhuǎn)子的葉片模態(tài)、撓性模態(tài)而加入的多個陷波器環(huán)節(jié),因此主要考慮這些環(huán)節(jié)的相位滯后。對于功放環(huán)節(jié),采用前文所述掃頻方法,在程序的參考位移處加入激勵信號,測試輸入點選擇AMP,輸出點為電流信號的采樣,輸出點要考慮AD轉(zhuǎn)換和電流采樣的放大倍數(shù),掃頻結(jié)果如圖9所示,由圖可知,功放系統(tǒng)在臨界頻率處相位滯后角度θamp約為-43°。

    圖9 功放掃頻結(jié)果

    對于控制過程中為了抑制轉(zhuǎn)子葉片模態(tài)和1階、2階彎曲模態(tài)加入的陷波器,其幅頻特性如圖10所示。由圖可知,陷波器的加入會導(dǎo)致其作用頻率前的相位滯后,其在臨界頻率處的滯后角θnot約為-10°。

    圖10 陷波器環(huán)節(jié)Bode圖

    此外,考慮到PID控制環(huán)節(jié)本身的相位超前(圖11),在臨界頻率處相位超前θpid=46°,結(jié)合前文所述方法求出最優(yōu)控制相位θ0=88.3°,因此最優(yōu)補償相位為Δθ=θ0-θpid-θamp-θnot=95.3°。

    圖11 PID控制環(huán)節(jié)Bode圖

    為了得到最優(yōu)的相位補償效果,調(diào)整補償器系數(shù),設(shè)計了多個補償器進(jìn)行比較(表3),各個補償器的幅相曲線如圖12所示。從各補償器的相位特性來看,補償器2的補償角度最接近最優(yōu)補償相位,因此選擇補償器2作為目標(biāo)補償器。

    表3 補償器1~4系數(shù)及其補償相位比較

    圖12 補償器1~4幅相特性

    6 結(jié)果與分析

    在加入相位補償器前,當(dāng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)頻升至150 Hz時,轉(zhuǎn)子A,B兩端位移信號如圖13所示。由圖可知,轉(zhuǎn)子B端出現(xiàn)明顯抖動,并且隨著轉(zhuǎn)速提高,抖動不斷加劇,A端抖動不明顯。

    圖13 補償前轉(zhuǎn)頻150 Hz時轉(zhuǎn)子位移振動圖

    此現(xiàn)象驗證了轉(zhuǎn)子的偏心結(jié)構(gòu),由于上端帶葉片,具有頭重腳輕的特點,B端(非葉片端)的陀螺效應(yīng)表現(xiàn)更明顯。同時,從B端位移頻譜(圖14)中可以看出,該模態(tài)頻率為110 Hz,幅值約為-30 dB。根據(jù)磁懸浮分子泵章動模態(tài)(fn)和轉(zhuǎn)頻(fr)的比例關(guān)系(fn/fr約為0.7),可以確定該頻率為章動模態(tài)。

    圖14 補償前轉(zhuǎn)頻150 Hz時轉(zhuǎn)子B端位移頻譜

    將補償器2加入控制算法后,當(dāng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)頻升至150 Hz時,轉(zhuǎn)子B端未出現(xiàn)明顯抖動(圖15b),從其位移頻譜來看,章動模態(tài)幅值大大減小(圖16)。

    圖15 補償后轉(zhuǎn)頻150 Hz時轉(zhuǎn)子位移振動圖

    圖16 補償后轉(zhuǎn)頻150 Hz時轉(zhuǎn)子B端位移頻譜

    綜上可知,加入合適的相位補償器對系統(tǒng)控制相位的滯后補償后,轉(zhuǎn)子在原章動失穩(wěn)頻率處的章動模態(tài)幅值由-30 dB減小到-46 dB,減小量超過50%,章動模態(tài)得到較大抑制,轉(zhuǎn)子的章動失穩(wěn)頻率明顯提高,說明最優(yōu)阻尼控制對抑制章動模態(tài)具有良好的效果。

    由于最優(yōu)相位補償只能保證系統(tǒng)在對應(yīng)頻率下的相位最優(yōu),為了使轉(zhuǎn)子升速至額定轉(zhuǎn)頻350 Hz,還需根據(jù)以上方法求得額定轉(zhuǎn)速下的最優(yōu)補償相位,重新設(shè)計補償器。經(jīng)補償后,轉(zhuǎn)子在額定轉(zhuǎn)速下的運行效果如圖17、圖18所示,由圖可知,章動模態(tài)未被激發(fā)出來,轉(zhuǎn)子運行穩(wěn)定。

    圖17 補償后轉(zhuǎn)頻350 Hz時轉(zhuǎn)子位移振動圖

    圖18 補償后轉(zhuǎn)頻350 Hz時轉(zhuǎn)子B端位移頻譜

    7 結(jié)束語

    針對磁懸浮分子泵轉(zhuǎn)子高速下的章動模態(tài)失穩(wěn)問題,提出了一種最優(yōu)阻尼控制方法,通過最優(yōu)補償系統(tǒng)控制相位,可達(dá)到抑制章動模態(tài)的效果,其具有控制參數(shù)少、易整合、控制效果明顯、可量化的特點。但由于補償器作用頻率前的相位存在較小滯后,其可能對低頻模態(tài)產(chǎn)生不利影響,還需進(jìn)一步研究。

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