脈管制冷機(jī)回?zé)崞鞲鲄?shù)關(guān)聯(lián)性研究

范超，閆春杰，張安，孫述澤

（蘭州空間技術(shù)物理研究所真空技術(shù)與物理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，蘭州730000）

脈管制冷機(jī)回?zé)崞鞲鲄?shù)關(guān)聯(lián)性研究

范超，閆春杰，張安，孫述澤

（蘭州空間技術(shù)物理研究所真空技術(shù)與物理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，蘭州730000）

在脈管制冷機(jī)回?zé)崞鲀?yōu)化設(shè)計(jì)中，涉及諸多結(jié)構(gòu)參數(shù)和運(yùn)行參數(shù)，各參數(shù)之間具有一定的關(guān)聯(lián)性。為了使回?zé)崞鬟_(dá)到最佳性能，需要對(duì)每個(gè)參數(shù)循環(huán)迭代優(yōu)化，整個(gè)流程將非常繁雜。基于回?zé)崞鲾?shù)值計(jì)算程序REGEN，對(duì)脈管制冷機(jī)回?zé)崞鞲鲄?shù)之間的關(guān)聯(lián)性進(jìn)行了研究，并根據(jù)各參數(shù)之間關(guān)聯(lián)性的強(qiáng)弱對(duì)設(shè)計(jì)流程進(jìn)行了簡(jiǎn)化，以期對(duì)脈管制冷機(jī)回?zé)崞鞯墓こ虒?shí)踐提供指導(dǎo)。

脈管制冷機(jī)；回?zé)崞?；參?shù)關(guān)聯(lián)性；REGEN；設(shè)計(jì)流程

0 引言

隨著科技的蓬勃發(fā)展，軍事及空間探測(cè)領(lǐng)域?qū)Φ蜏刂评錂C(jī)的需求日益迫切。回?zé)崾降蜏刂评浼夹g(shù)由于采用了高效回?zé)崞?，與其他制冷技術(shù)相比，具有效率高、結(jié)構(gòu)緊湊、可靠性高等優(yōu)點(diǎn)，特別是脈管制冷機(jī)等機(jī)型已廣泛應(yīng)用于空間探測(cè)中[1-2]?；?zé)崞髯鳛楹诵牟考?，是回?zé)崾降蜏刂评錂C(jī)能否高效工作的關(guān)鍵。

RENGEN是基于焓流調(diào)相理論和守恒原理基礎(chǔ)上的有限差分方程建立的回?zé)崞鲾?shù)值計(jì)算軟件[3-4]。在REGEN中，回?zé)崞鞅灰暈樘畛淞硕嗫捉橘|(zhì)回?zé)崽盍系膱A管，氦氣以交變流動(dòng)的形式流經(jīng)多孔介質(zhì)并與其進(jìn)行換熱。該軟件中包含了氦氣流動(dòng)通過多孔填料黏性流動(dòng)的關(guān)系式，以及氣體和填料之間熱交換的關(guān)聯(lián)式，能有效的模擬和分析斯特林型脈管制冷機(jī)的回?zé)崞鳌?/p>

回?zé)崞髟谠O(shè)計(jì)優(yōu)化過程中，涉及諸多結(jié)構(gòu)參數(shù)及運(yùn)行參數(shù)，且各參數(shù)之間具有一定的關(guān)聯(lián)性，并非互不影響，如果針對(duì)每一個(gè)參數(shù)循環(huán)迭代優(yōu)化，則整個(gè)過程將非常繁雜。通過REGEN軟件對(duì)各參數(shù)間的關(guān)聯(lián)性進(jìn)行研究，比較各參數(shù)間的關(guān)聯(lián)性強(qiáng)弱，可以簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)優(yōu)化流程，以縮短回?zé)崞髟O(shè)計(jì)優(yōu)化周期。

1 脈管制冷機(jī)回?zé)崞骼碚摲治?/h2>

對(duì)于回?zé)崾降蜏刂评錂C(jī)，每個(gè)部件控制體積中的氣體由于溫度、壓力變化以及空容積變化，使得控制體積中的質(zhì)量在瞬時(shí)是隨時(shí)間變化的。由于質(zhì)量守恒，控制體積中的質(zhì)量變化率等于進(jìn)出質(zhì)量流差[5]：

而對(duì)于理想氣體：

對(duì)于回?zé)崞鞫?，近似認(rèn)為工質(zhì)在內(nèi)部發(fā)生等溫過程。由于從熱端到冷端，跨越了一個(gè)很大的溫差，通常取對(duì)數(shù)平均溫度，取回?zé)崞魅我馕恢玫奈⒃刂企w積d x，則有：

式中：Φ為回?zé)崞魈盍系目障堵剩籔dx為x處的動(dòng)態(tài)壓力。忽略回?zé)崞鬏S向動(dòng)態(tài)壓力損失，且溫度沿軸向線性分布，兩邊積分可得回?zé)崞鲀?nèi)質(zhì)量守恒方程：

回?zé)崞鲀?nèi)部質(zhì)量流與壓力波的相位圖如圖1所示。根據(jù)焓流調(diào)相理論，在回?zé)崞鲀?nèi)部，流量的增加會(huì)導(dǎo)致阻力損失的增加。要想保證阻力損失最小，則需要保證回?zé)崞鲀?nèi)部的平均流量最小。當(dāng)壓力波和體積流同相的位置在回?zé)崞髦胁繒r(shí)，回?zé)崞鲀?nèi)部的平均流量最小，損失最小，制冷機(jī)效率最高。

圖1 回?zé)崞髻|(zhì)量流與壓力波的相位圖Fig.1 Phasor diagram formass flows in regenerator

因此，為了使制冷機(jī)的效率達(dá)到最高，同時(shí)滿足任務(wù)設(shè)計(jì)需求，需要對(duì)影響回?zé)崞鲀?nèi)部質(zhì)量流的各參數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)優(yōu)化。在回?zé)崞髟O(shè)計(jì)中，涉及諸多結(jié)構(gòu)參數(shù)，如回?zé)崞鏖L(zhǎng)度、回?zé)崞鹘孛娣e、回?zé)崞鞅诤?、填料的目?shù)（空隙率、水力直徑），和諸多運(yùn)行參數(shù)，如冷端溫度、熱端溫度、運(yùn)行頻率、平均壓力、冷端壓比、冷端質(zhì)量流幅值。

其中，回?zé)崞鹘孛娣e（Areg）與冷端質(zhì)量流幅值（mc）合為一個(gè)參數(shù)Areg/mc，表示能量密度的倒數(shù)。

回?zé)崞鲗?dǎo)熱損失由回?zé)崞鞅诤竦纫蛩赜绊懀瑸榱藴p小導(dǎo)熱損失，應(yīng)盡可能減小壁厚。根據(jù)目前的工藝水平，采用鈦合金作為回?zé)崞鞯牟牧?，壁厚?.2 mm。制冷機(jī)冷端溫度取80 K為設(shè)計(jì)目標(biāo)，而熱端溫度設(shè)為300 K。

冷端壓比的大小受到活塞面積與位移幅值的影響，通過模擬發(fā)現(xiàn)壓比的提高可以極大提高脈管制冷機(jī)的效率。然而在脈管制冷機(jī)中，由于冷頭無(wú)運(yùn)動(dòng)部件，使得壓比很低，一般為1.1～1.2之間，遠(yuǎn)達(dá)不到最優(yōu)壓比的拐點(diǎn)，因此冷端壓比不作為優(yōu)化的目標(biāo)，而是固定為1.2。

因此，在回?zé)崞鞲鲄?shù)關(guān)聯(lián)性的研究中，將參數(shù)簡(jiǎn)化為回?zé)崞鏖L(zhǎng)度、填料目數(shù)（空隙率、水力直徑）、Areg/mc、運(yùn)行頻率、平均壓力五項(xiàng)參數(shù)。

2 回?zé)崞鲄?shù)關(guān)聯(lián)性分析

COP表示回?zé)崞餍实母叩?，在設(shè)計(jì)優(yōu)化過程中，對(duì)于某兩個(gè)參數(shù)而言，改變其中一項(xiàng)參數(shù)，對(duì)另一項(xiàng)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，若不同工況下的最優(yōu)參數(shù)相差極小或者最優(yōu)參數(shù)差距較大，但對(duì)應(yīng)的COP相差極小，則認(rèn)為兩個(gè)參數(shù)間的關(guān)聯(lián)性為弱，否則關(guān)聯(lián)性為強(qiáng)。在模擬分析的過程中，冷端質(zhì)量流相位角設(shè)定為-30°。絲網(wǎng)目數(shù)選取250目、400目、635目，相關(guān)參數(shù)如表1所列。

表1 絲網(wǎng)參數(shù)表Table1 Parametersofmatrixmesh number

圖2為頻率與絲網(wǎng)目數(shù)的關(guān)聯(lián)性，可以看出，隨著頻率的增高，最優(yōu)絲網(wǎng)數(shù)目越密，即頻率的改變導(dǎo)致最優(yōu)絲網(wǎng)數(shù)目的變化，絲網(wǎng)目數(shù)的變化表示著空隙率與水力直徑的變化，因此頻率與絲網(wǎng)數(shù)目間的關(guān)聯(lián)性為強(qiáng)。圖3為頻率與Areg/mc的關(guān)聯(lián)性，從圖中可以看出，頻率越高最優(yōu)的Areg/mc越小，因此頻率與Areg/mc之間的關(guān)聯(lián)性為強(qiáng)。圖4為頻率與充氣壓力的關(guān)聯(lián)性，隨著頻率的增大，最優(yōu)充氣壓力增大，且變化也較為明顯，因此頻率與充氣壓力的關(guān)聯(lián)性為強(qiáng)。圖5為頻率與長(zhǎng)度的關(guān)聯(lián)性，隨著頻率的增大，最優(yōu)長(zhǎng)度在不斷減小，再次證明頻率的增高有利于制冷機(jī)結(jié)構(gòu)的緊湊化，同時(shí)也表明頻率與回?zé)崞鏖L(zhǎng)度關(guān)聯(lián)性為強(qiáng)。

圖2 頻率與絲網(wǎng)目數(shù)的關(guān)聯(lián)性曲線Fig.2 The correlation between frequency andmatrixmesh number

圖3 頻率與Areg/mc的關(guān)聯(lián)性曲線Fig.3 The correlation between frequency and Areg/mc

圖4 頻率與充氣壓力的關(guān)聯(lián)性曲線Fig.4 Thecorrelationbetween frequencyand chargingpressure

通過大量的模擬發(fā)現(xiàn)，頻率與其他參數(shù)的關(guān)聯(lián)性均為強(qiáng)，一旦變化需要對(duì)其他參數(shù)進(jìn)行重新設(shè)計(jì)與優(yōu)化?？梢钥闯?，高頻下COP下降明顯，但是如果配合更高的充氣壓力以及合適的回?zé)崞鏖L(zhǎng)度和絲網(wǎng)填料，將回?zé)崞鞯男士刂圃诳梢越邮艿姆秶鷥?nèi)，高頻可以提高單位體積（質(zhì)量）制冷量，實(shí)現(xiàn)制冷機(jī)的快速降溫以及微型化。因此，在設(shè)計(jì)過程中應(yīng)根據(jù)現(xiàn)有條件及任務(wù)要求，合理選擇運(yùn)行頻率。

圖5 頻率與長(zhǎng)度的關(guān)聯(lián)性曲線Fig.5 The correlation between frequency frequency and length

圖6為填料與Areg/mc的關(guān)聯(lián)性，從圖中可以看出，在高頻下不同填料對(duì)應(yīng)的最優(yōu)Areg/mc差異較大，則填料與Areg/mc的關(guān)聯(lián)性為強(qiáng)。

圖6 填料與Areg/mc的關(guān)聯(lián)性曲線Fig.6 The correlation betweenmatrixmesh numberand Areg/mc

圖7為填料與回?zé)崞鏖L(zhǎng)度的關(guān)聯(lián)性?？梢钥闯?，不同填料對(duì)應(yīng)的最優(yōu)回?zé)崞鏖L(zhǎng)度差別很大，并且絲網(wǎng)目數(shù)越高，最優(yōu)的回?zé)崞鏖L(zhǎng)度越小。因此，填料與回?zé)崞鏖L(zhǎng)度的關(guān)聯(lián)性為強(qiáng)。

圖8為填料與充氣壓力的關(guān)聯(lián)性。填料目數(shù)越高，最優(yōu)充氣壓力越大，因此填料與充氣壓力的關(guān)聯(lián)性為強(qiáng)。

通過分析可以看出，回?zé)崞魈盍吓cAreg/mc、充氣壓力、回?zé)崞鏖L(zhǎng)度間的關(guān)聯(lián)性均為強(qiáng)。在回?zé)崞髟O(shè)計(jì)過程中，選擇空隙率、流道水力直徑小的絲網(wǎng)，可以減小回?zé)崞鞯幕責(zé)釗p失，然而密致的絲網(wǎng)材料又會(huì)加大壓力損失，因此選擇合適的絲網(wǎng)填料是回?zé)崞髟O(shè)計(jì)中的重要步驟。

圖9為回?zé)崞鏖L(zhǎng)度與Areg/mc之間的關(guān)聯(lián)性。選取635目填料、運(yùn)行頻率50 Hz和400目填料、運(yùn)行頻率100 Hz兩種工況進(jìn)行模擬，從圖中看出，在改變回?zé)崞鏖L(zhǎng)度的同時(shí)，最優(yōu)Areg/mc相差在5%以內(nèi)。所以，回?zé)崞鏖L(zhǎng)度與Areg/mc之間的關(guān)聯(lián)性為弱。

圖7 填料與回?zé)崞鏖L(zhǎng)度的關(guān)聯(lián)性曲線Fig.7 The correlation betweenmatrixmesh numberand length

圖8 填料與充氣壓力的關(guān)聯(lián)性曲線Fig.8 The correlation betweenmatrixmesh numberand charging pressure

圖9 長(zhǎng)度與Areg/mc的關(guān)聯(lián)性曲線Fig.9 The correlation between length and Areg/mc

圖10為635目填料、運(yùn)行頻率150 Hz和400目填料、運(yùn)行頻率300 Hz兩種工況下回?zé)崞鏖L(zhǎng)度與充氣壓力之間的關(guān)聯(lián)性。從圖中可以看出，在充氣壓力改變之后，回?zé)崞鏖L(zhǎng)度的最優(yōu)值相差在2 mm以內(nèi)，可以認(rèn)為回?zé)崞鏖L(zhǎng)度與充氣壓力之間的關(guān)聯(lián)性為弱。

圖11為充氣壓力與Areg/mc之間的關(guān)聯(lián)性。在不同的冷端質(zhì)量流下，最優(yōu)充氣壓力變化較大，其對(duì)應(yīng)的COP變化也比較大，因此可以認(rèn)為充氣壓力與Areg/mc之間的關(guān)聯(lián)性為強(qiáng)。

圖10 長(zhǎng)度與充氣壓力的關(guān)聯(lián)性曲線Fig.10 The correlation between length and charging pressure

圖11 充氣壓力與Areg/mc的關(guān)聯(lián)性曲線Fig.11 The correlation between charging pressure and Areg/mc

通過對(duì)各參數(shù)間關(guān)聯(lián)性的分析，脈管制冷機(jī)回?zé)崞鞲鲄?shù)間的關(guān)聯(lián)性如表2所列。

表2 回?zé)崞鞲鲄?shù)間的關(guān)聯(lián)性Table2 The correlation of param eters in regenerator

3 脈管制冷機(jī)回?zé)崞髟O(shè)計(jì)優(yōu)化

根據(jù)表2所列回?zé)崞鞲鲄?shù)之間的關(guān)聯(lián)性，對(duì)回?zé)崞鞯脑O(shè)計(jì)流程進(jìn)行了一些優(yōu)化改進(jìn)。對(duì)回?zé)崞鬟M(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，遵循以下步驟（如圖12所示）：

（1）對(duì)冷熱端溫度、冷端壓比、冷端質(zhì)量流的相位、回?zé)崞鲀?nèi)徑預(yù)先設(shè)定。在回?zé)崞髟O(shè)計(jì)中，通過固定回?zé)崞鳈M截面積，改變冷端質(zhì)量流來(lái)改變Areg/mc；

（2）固定運(yùn)行頻率。制冷機(jī)的運(yùn)行頻率由壓縮機(jī)的運(yùn)行頻率所確定，提高運(yùn)行頻率可以使制冷機(jī)小型化，可根據(jù)實(shí)際需求和現(xiàn)有條件設(shè)置運(yùn)行頻率；

（3）根據(jù)運(yùn)行頻率選擇填料。運(yùn)行頻率越高，最優(yōu)絲網(wǎng)的填料目數(shù)越高，即水力直徑和空隙率越?。?/p>

（4）對(duì)回?zé)崞鏖L(zhǎng)度進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。由表2可知，在運(yùn)行頻率和絲網(wǎng)填料確定之后，回?zé)崞鞯拈L(zhǎng)度與充氣壓力和Areg/mc的關(guān)聯(lián)性均為弱。因此，可以對(duì)回?zé)崞鏖L(zhǎng)度進(jìn)行優(yōu)先設(shè)計(jì)，其結(jié)果不影響充氣壓力和Areg/mc的最優(yōu)值；

（5）對(duì)冷端質(zhì)量流量和充氣壓力進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。由于預(yù)先固定了回?zé)崞鲀?nèi)徑，對(duì)冷端質(zhì)量流量的優(yōu)化即為對(duì)Areg/mc的優(yōu)化。由表2可知，充氣壓力與Areg/mc的關(guān)聯(lián)性為強(qiáng)，需要對(duì)這兩項(xiàng)參數(shù)進(jìn)行迭代設(shè)計(jì)，分別獲得最優(yōu)充氣壓力和最優(yōu)Areg/mc；

（6）根據(jù)任務(wù)所需制冷量，選取最優(yōu)回?zé)崞鲀?nèi)徑和最優(yōu)冷端質(zhì)量流。在回?zé)崞髟O(shè)計(jì)中，保持Areg/mc不變，則COP保持不變，調(diào)節(jié)截面積和冷端質(zhì)量流則可獲得需要的制冷量；

（7）如果無(wú)法滿足任務(wù)需求，可改變運(yùn)行頻率進(jìn)行迭代設(shè)計(jì)。

圖12 回?zé)崞髟O(shè)計(jì)流程圖Fig.12 The processof design in regenerator

對(duì)于脈管制冷機(jī)而言，回?zé)崞鳠岫速|(zhì)量流領(lǐng)先壓力波的最優(yōu)角度一般為30～35°[6]。因此，回?zé)崞骼錈岫速|(zhì)量流的相位差可作為優(yōu)化是否完成的依據(jù)，即最優(yōu)算例中回?zé)崞骼錈醿啥速|(zhì)量流的相位差在60～65°之間。

4 結(jié)論

基于回?zé)崞饔?jì)算程序REGEN，簡(jiǎn)化了脈管制冷機(jī)回?zé)崞髟O(shè)計(jì)過程的參數(shù)，并對(duì)其余參數(shù)的關(guān)聯(lián)性進(jìn)行了分析研究。在此基礎(chǔ)上，對(duì)脈管制冷機(jī)回?zé)崞鲀?yōu)化設(shè)計(jì)流程進(jìn)行了改進(jìn)，以期縮短設(shè)計(jì)周期，為脈管制冷機(jī)的工程化實(shí)踐提供參考。

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[3]Gary J，DaneyDE，Radebaugh R.A computationalmodel fora regenerator[C]//Proc of the 3rd Cryocooler Conf，1985：199-211.

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[6]王龍一.脈管制冷AcME匹配及其逼近卡諾效率的方法[D].杭州：浙江大學(xué)能源工程學(xué)院，2016.

RESEARCH ON THECORRELATIONOFPARAMETERS IN PULSE TUBECRYOCOOLER REGENERATOR

FAN Chao，YAN Chun-jie，ZHANG An，SUN Shu-ze
（Scienceand Technology on Vacuum Technology and Physics Laboratory，Lanzhou Institute of Physics，Lanzhou 730000，China）

Many structuralparametersand operating parametersare involved in the design of pulse tube cryocooler regenerator，and there isa correlation between each parameter.In order to achieve the bestperformance of the regenerator，it is necessary to optim ize every parameter，but the process w ill be very complicated.Based on regenerator program REGEN，the correlation of parameters in pulse tube cryocooler regeneratorwas researched，and the processof design and optimizingwassimplified according to the correlation of parameters.This isexpected to provide convenient reference for practicaldesign of regenerators.

pulse tube cryocooler；regenerator；correlation；REGEN；processof design

TB61

A

1006-7086（2017）03-0142-06

10.3969/j.issn.1006-7086.2017.03.004

2017-02-22

范超（1990-），男，河北保定人，碩士研究生，主要從事空間制冷技術(shù)研究。E-mail：hbgsyjs@163.com。