LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在泥頁巖地層橫波波速擬合中的應(yīng)用

呂 晶,謝潤成,周 文,劉 毅,尹 帥,張 沖

(1.油氣藏地質(zhì)及開發(fā)國家重點實驗室,四川成都610059;2.成都理工大學能源學院,四川成都610059;3.中國地質(zhì)大學能源學院,北京100083)

LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在泥頁巖地層橫波波速擬合中的應(yīng)用

呂 晶1,2,謝潤成1,2,周 文1,2,劉 毅1,2,尹 帥3,張 沖2

(1.油氣藏地質(zhì)及開發(fā)國家重點實驗室,四川成都610059;2.成都理工大學能源學院,四川成都610059;3.中國地質(zhì)大學能源學院,北京100083)

首先依據(jù)彈性波理論對影響縱橫波波速的參數(shù)進行分析,明確影響橫波波速的參數(shù)主要包括密度、應(yīng)力載荷及應(yīng)變量。根據(jù)分析結(jié)果,分別測試不同巖性、飽和狀態(tài)、圍壓及軸壓條件下的巖石縱橫波波速。最后以實驗結(jié)果為最初樣本,通過訓練LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),對橫波波速實驗結(jié)果進行擬合,擬合平均相對誤差為2.22%。結(jié)果表明,巖性、含氣性及應(yīng)力狀態(tài)是影響縱橫波波速主要因素,利用LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的多條件擬合橫波波速具有更高的精度。

橫波波速;彈性波理論;LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);測試條件;泥頁巖地層

縱波及橫波波速均為油氣儲層非常重要的地球物理參數(shù),其中縱波波速可通過常規(guī)測井方法獲得,而橫波波速的獲取途徑主要包括室內(nèi)聲學測試實驗或偶極子聲波測井[1],這兩種方法均具有成本高且耗時長的不足。常規(guī)測井曲線具有測試成本較低,且能夠獲得連續(xù)縱向剖面的特點,現(xiàn)階段較為常用的方法是利用常規(guī)測井曲線進行縱橫波擬合,得到連續(xù)的橫波波速剖面,進而計算儲層物性及力學參數(shù)。目前,關(guān)于橫波波速的研究方法主要以概率統(tǒng)計法及經(jīng)驗公式法為主[2-3],這兩種方法在碎屑巖儲層中均有較好的回歸效果。但在泥頁巖儲層,尤其是砂泥互層的泥頁巖儲層中,受巖性、流體、應(yīng)力狀態(tài)等方面的變化,采用上述兩種方法進行擬合,其相關(guān)系數(shù)往往較低,擬合效果不理想。橫波波速是求解儲層孔隙度、泊松比、楊氏模量等不可或缺的參數(shù),因此針對泥頁巖儲層的橫波波速的預(yù)測工作成為泥頁巖儲層的重要研究內(nèi)容之一。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是現(xiàn)代數(shù)學的一個重要分支,其中BP(back propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是目前應(yīng)用最廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[4-6]。BP網(wǎng)絡(luò)由于具有學習和存貯大量的輸入-輸出映射關(guān)系而無須事前揭示描述這種的映射關(guān)系的特點[7],在數(shù)值預(yù)測及識別分析等方面具有廣泛的應(yīng)用。在石油行業(yè),BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)已應(yīng)用于測井資料處理[8-9]、巖性識別[10-15]、孔隙度預(yù)測[16-19]、非常規(guī)儲層識別[20-22]、裂縫識別[23-24]等方面的研究,但在橫波波速預(yù)測方面的研究成果目前相對匱乏[25]。筆者以聲學實驗結(jié)果為基礎(chǔ),通過訓練LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),建立考慮多條件的橫波波速計算模型。

1 LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本原理

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是1986年由Rumelhart和McCelland等[26-27]提出的一種按誤差逆?zhèn)鞑ニ惴ㄓ柧毜亩鄬忧梆伨W(wǎng)絡(luò),由信息的正向傳播和誤差的反向傳播兩個過程組成。其主要思想為:假設(shè)樣本向量為P1,P2,…,Pq,均有其對應(yīng)的輸出樣本T1,T2,…,Tq。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過收集歸納樣本的特征參數(shù),計算得到實際輸出矢量A1,A2,…,Aq,并求取實際輸出矢量與輸出樣本矢量之間的誤差,依據(jù)誤差修改其權(quán)值,使Ai(i=1,2,…,q)與輸出樣本T盡可能地接近。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型如圖1所示。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型Fig.1 Structural model of BP neural network

1.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計算過程

常規(guī)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的計算過程包括兩部分:正向輸出和反向誤差計算。正向輸出過程是依據(jù)輸入層的樣本參數(shù),通過活化函數(shù)分別計算隱含層和輸出層單元的數(shù)值。反向誤差計算則是根據(jù)輸出層的計算結(jié)果,反向計算輸出層和隱含層的誤差,若誤差大于設(shè)置的最小誤差時,則調(diào)整各層權(quán)值及閾值,并將調(diào)整后的權(quán)值及閾值返回至輸入層神經(jīng)元中,重新進行正向計算,直至達到最大訓練次數(shù)或計算誤差小于設(shè)置的最小誤差為止。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反向計算過程的權(quán)值調(diào)整公式為

式中,wi(j+1)為輸入層第i個節(jié)點到隱含層第j個節(jié)點的權(quán)值;Δwij為輸入層到隱含層的誤差調(diào)整值;η為學習步長;Ej為隱含層各節(jié)點的誤差;Yk為輸出層第k個節(jié)點的輸出值;Yi為輸入層第i個節(jié)點的輸入值;α為動量因子(即動量項參數(shù),α∈[0.5,0.9])。

常規(guī)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的主要計算過程是通過不斷調(diào)整權(quán)值,實現(xiàn)計算樣本與實際樣本的誤差逐漸減小至設(shè)定的最小誤差。然而在實際計算中,須事先給出動量因子α及學習步長η,目前這兩個參數(shù)的賦值依據(jù)主要是通過實際經(jīng)驗給出,存在較大的隨機性,計算結(jié)果往往存在較大誤差。

1.2 LM算法的反向誤差計算

利用LM(Levenberg-Marquardt)優(yōu)化算法,能夠?qū)P神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的反向誤差計算過程進行優(yōu)化。LM算法是最優(yōu)化算法中的一種,它是梯度下降法與高斯-牛頓法的結(jié)合,既有高斯-牛頓法的局部收斂性,又具有梯度法的全局特性[28]。設(shè)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)正向計算得到的計算值Yk,代入下式計算輸出誤差:

式中,E(w)為誤差指標函數(shù);Yk為正向計算的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出向量;Y′k為實際的輸出樣本向量;p為樣本個數(shù);w為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值組成的向量;ei(w)為誤差。

若wn表示第n次迭代的權(quán)值和閾值所組成的向量,wn+1為調(diào)整后的權(quán)值和閾值所組成的向量,則有

式中,I為單位矩陣;μ為用戶定義的學習率;J(w)為Jacobian矩陣,即權(quán)值w的雅克比矩陣。

利用LM算法訓練BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),首先須給出訓練誤差的允許值ε,訓練學習率μ0和調(diào)整常數(shù)β(0＜β＜1),并對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值及閾值向量進行初始化處理,令首次迭代次數(shù)n=0,學習率μ=μ0。再根據(jù)公式(2)計算神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出向量Yi及其誤差指標函數(shù)E(w),根據(jù)公式(3)和公式(4)分別計算輸出權(quán)值w的雅克比矩陣J(w)和權(quán)值增量Δw。若E(w)＜ε,則計算結(jié)束。否則,根據(jù)公式(3)計算新的網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值向量。若E(wn+1)＜E(wn),則令計算次數(shù)n=n+1,μ=μβ(若E(wn+1)＞E(wn),則μ=μ/β),重復(fù)上述計算步驟,直到達到最大訓練次數(shù)或輸出誤差小于ε為止(圖2)。

圖2 LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計算流程Fig.2 Calculating process of LM-BP neural network

與常規(guī)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比,LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有訓練時長短、收斂速度快、數(shù)值穩(wěn)定性較好的特點。由公式(2)～(4)可知,LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的反向誤差計算過程不考慮網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)值w0和動量項系數(shù)α,從而很好地解決了常規(guī)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中存在的初始權(quán)值及動量項系數(shù)難調(diào)整的問題。同時,由公式(4)可以看出,當μ=0時,公式(4)則為高斯-牛頓法;若學習率較高,則反向算法近似梯度下降法,每完成一次迭代,則μ減小一些,這樣在接近設(shè)定的最小誤差的過程中,實現(xiàn)由梯度下降法逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)楦咚?牛頓法。另外由于[JT(w)J(w)+μI]為正定矩陣,因此公式(4)的解總是存在的,保證了計算結(jié)果的收斂性,計算效率及精度得到提高。

2 計算實例

本文中以新場氣田須五段泥頁巖地層為研究對象。新場氣田地區(qū)位于中國四川省川西坳陷中部,其中須五段地層埋深約為2000～2800 m,地層巖性以泥巖為主,夾雜炭質(zhì)頁巖、粉砂質(zhì)泥巖、粉砂巖和細砂巖的等厚或不等厚互層組合[29-30],孔隙度平均為4.26%,滲透率為(0.0005～0.0044)×10-3μm2,屬于致密頁巖氣藏[31-33]。須五段早期的研究中曾利用砂泥巖縱橫波速的統(tǒng)計關(guān)系分別建立了砂泥巖橫波時差的預(yù)測模型,但由于考慮的條件較少,導致橫波時差擬合的相關(guān)系數(shù)較低,線性擬合方法并不適用(圖3)。本文中從巖石機械波理論出發(fā),綜合考慮影響巖石聲波波速的因素,分別測試了在不同巖性、飽和狀態(tài)、縱波波速、圍壓及軸壓條件下的巖石聲學測試[34-35]。根據(jù)測試結(jié)果,建立LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,將上述實驗條件及縱波波速作為輸入樣本,以橫波波速為目標輸出樣本,通過訓練LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),提高橫波波速預(yù)測的準確率。

圖3 須五段早期橫波時差預(yù)測模型Fig.3 Prediction model of S-wave time difference in the fifth of Xujiahe formation by predecessors

2.1 巖石機械波理論

若巖石為各項同性介質(zhì),不考慮體力,機械波在固體介質(zhì)中傳播的拉梅運動方程[36]為

式中,ρ為巖石密度,kg/m3;u為位移矢量場,m;θt為體積應(yīng)變,m3/m3;μ為剪切模量,GPa;λ為拉梅常數(shù),GPa。其中,拉梅常數(shù)的表達式為

式中,E為動彈性模量,GPa;υ為動泊松比。

由波動方程可得到的縱橫波速計算方程為

式中,vp和vs分別為縱波波速和橫波波速,m/s。

由公式(7)可以得到各向同性介質(zhì)中的縱橫波波速的數(shù)學關(guān)系:

將拉梅常數(shù)的計算公式代入式(8)中,經(jīng)化簡可推出:

根據(jù)動彈性模量E、動泊松比υ的定義公式,公式(9)可變形為

式中,σ為施加在巖石介質(zhì)的載荷,MPa;εl和εa分別為巖石介質(zhì)的軸向應(yīng)變和橫向應(yīng)變,無量綱。

從公式(10)可以看出,巖石類型或飽和狀態(tài)不同,密度ρ不同,巖石應(yīng)力狀態(tài)改變,其應(yīng)變量也會隨之變化,這些對b值均有影響,導致縱橫波波速關(guān)系發(fā)生改變。若僅利用縱橫波平方關(guān)系線性統(tǒng)計擬合,可能會得到近似線性關(guān)系,但往往相關(guān)系數(shù)較低,很難保證擬合精度。鑒于此,針對影響縱橫波關(guān)系的多項參數(shù),設(shè)計了在不同巖性、飽和狀態(tài)、圍壓及軸壓條件下的巖石聲學實驗,得到了各條件下縱橫波波速特征。

2.2 陸相泥頁巖聲學響應(yīng)特征

巖石的聲學實驗采用成都理工大學油氣藏地質(zhì)及開發(fā)國家重點實驗室多功能巖石物理測試系統(tǒng),根據(jù)理論推導結(jié)果,采用等側(cè)向壓縮三軸實驗分別測試了不同巖性在不同條件下的巖石縱波及橫波波速,測試樣本點共計363個。根據(jù)測試結(jié)果,樣品巖性及測試條件改變,縱橫波的傳播速度均有不同程度的變化。

2.2.1 巖 性

巖性變化對縱橫波的傳播速度的影響較為明顯,在相同圍壓及相同飽和狀態(tài)的條件下,砂巖波速整體大于泥巖波速(圖4)。

圖4 圍壓32 MPa飽水條件下砂泥巖縱橫波波速Fig.4 P-wave and S-wave velocity of shale and sandstone for saturated water,32 MPa

2.2.2 飽和狀態(tài)

飽水后樣品的縱波值明顯升高,砂巖升高幅度為7.93%,泥巖升高幅度為2.11%(圖5),而飽水后的樣品橫波波速值與飽氣條件下相比,大部分樣品略降,砂巖整體降低幅度為3.31%,泥巖整體降低幅度為6.73%。

圖5 不同巖樣飽氣-飽水條件下波速對比Fig.5 Wave velocity comparison between saturated water and saturated gas

2.2.3 圍 壓

圍壓的改變對波速的影響整體表現(xiàn)為正相關(guān)關(guān)系,即隨著圍壓的增加,縱橫波波速值均增加(圖6)。但增加到較高圍壓條件下,單位圍壓下縱波波速的增幅已經(jīng)不太明顯,并開始出現(xiàn)下降的趨勢;而橫波波速的變化趨勢明顯,隨著圍壓的增加,波速階段增量及所占的比例逐漸下降。

圖6 不同圍壓條件下縱橫波波階段增量統(tǒng)計Fig.6 Phase incremental statistic of P-wave and S-wave under different confined pressures

2.2.4 軸 壓

軸壓對縱橫波波速的影響(圖7)主要體現(xiàn)在隨著軸壓的增加,起初會有一個初始壓密段,表現(xiàn)為起初縱、橫波波速,特別是縱波波速會出現(xiàn)明顯增加。當軸壓增大到較大值時,逐漸產(chǎn)生微裂紋,導致縱橫波波速穩(wěn)定或降低。由于軸壓的增加是導致環(huán)向應(yīng)變的主導因素,因此對于橫波來說,變化不大或出現(xiàn)降低,而縱波則會出現(xiàn)一定程度升高。

2.3 LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計算過程

依據(jù)聲學實驗過程中的各項條件參數(shù),選取巖性、縱波波速、軸壓、圍壓、飽和狀態(tài)為輸入層樣本,橫波波速為輸出層樣本,樣本數(shù)總計363個。巖性以砂泥巖區(qū)分,設(shè)砂巖值為1,泥巖為0;飽和狀態(tài)設(shè)飽水狀態(tài)為1,飽氣為0。為消除樣本數(shù)據(jù)在量綱及數(shù)量級上的差異,首先對樣本數(shù)據(jù)進行標準化處理,標準化公式為

式中,x′ij為樣本標準化參數(shù);xij為樣本參數(shù)(i=1,2,…p,j=1,2,…n);xˉj為樣本第j列平均值;Sj為樣本第j列標準差。

圖7 不同軸向載荷條件下砂泥巖樣品縱橫波波速變化趨勢Fig.7 P-wave and S-wave velocity variation between sandstone and shale for different axial load

計算模型采用3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,活化函數(shù)為S函數(shù)(Sigmoid函數(shù)),訓練學習率為0.1,隱含層神經(jīng)元閾值設(shè)置為(-0.5,0.5)區(qū)間內(nèi)的隨機值,誤差反饋算法為LM算法,訓練次數(shù)為10 000次,學習總誤差為0.0001,輸入層神經(jīng)元為5個,隱含層節(jié)點數(shù)10個,輸出層節(jié)點為1個,建立橫波波速預(yù)測的LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。首先正向計算橫波波速,再利用公式(2)～(4)得到橫波正向計算結(jié)果與樣本參數(shù)的誤差指標函數(shù)E(w)及權(quán)值增量Δw,并依據(jù)計算誤差,調(diào)整隱含層和輸出層的權(quán)值wi及閾值Ti,再重復(fù)正向計算結(jié)果,直到誤差指標函數(shù)E(w)小于設(shè)定的學習總誤差0.000 1為止。表1為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)樣本標準化后的計算參數(shù)。

表1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)樣本標準化后的計算參數(shù)Table 1 Normalizing parameters of neural network samples

通過訓練BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),得到橫波波速的計算值,統(tǒng)計計算結(jié)果表明,平均相對誤差為2.22%,相對誤差的最大值為10.79%,相對誤差在5%以內(nèi)的樣本數(shù)為336個,占樣本總數(shù)的92.56%(圖8)。與縱橫波的統(tǒng)計回歸方法相比,LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由于在計算過程中已對巖性進行了區(qū)分,因此在利用測井資料計算橫波時差時,無須再對計算結(jié)果按巖性進行分類即可得到連續(xù)的橫波時差計算結(jié)果,降低了計算橫波時差剖面及巖石動力學參數(shù)的工作量。同時,該方法綜合了巖性、飽和狀態(tài)、軸壓及圍壓等對縱橫波波速的影響,橫波波速計算結(jié)果的準確率得到提高(圖9)。

本文中利用LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計算橫波波速,共需要5個實驗參數(shù):有效圍壓、軸壓、縱波波速、飽和狀態(tài)和巖性參數(shù)。在實際計算中,巖性參數(shù)可根據(jù)不同巖性分別以數(shù)字代替;縱波波速則來自于常規(guī)測井曲線聲波時差測井數(shù)據(jù)計算得到;飽和狀態(tài)可以通過測井解釋及生產(chǎn)測試資料獲取;軸壓及有效圍壓可以根據(jù)井點地應(yīng)力測試資料計算得到,其中軸壓為第一主應(yīng)力σ1,而有效圍壓可以通過其定義公式求取。有效圍壓可通過下式估算得到:

式中,pe為有效圍壓,MPa;p為小主應(yīng)力σ3測試結(jié)果,MPa;pf為地層流體壓力,MPa。

圖8 LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)橫波波速預(yù)測結(jié)果誤差分布Fig.8 Error distribution of S-wave velocity prediction by LM-BP neural network

圖9 LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)橫波波速計算效果Fig.9 LM-BP neural network simulation results of S-wave velocity

3 結(jié) 論

(1)利用LM算法能夠有效回避網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)值、動量項參數(shù)等取值方面的困難,并通過將高斯-牛頓算法和梯度下降法的結(jié)合,達到提高BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的運算速度和精度的效果。

(2)泥頁巖地層縱橫波波速受多個條件影響,若忽略這些條件,擬合結(jié)果精度較低。利用機械波理論對縱橫波波速進行分析,并通過多條件巖石聲學實驗確定影響縱橫波波速的條件主要包括巖性、飽和狀態(tài)及應(yīng)力狀態(tài)。

(3)將影響波速的多個條件及縱波波速作為輸入樣本,橫波波速作為預(yù)期輸出樣本。利用LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測橫波時差,相比經(jīng)驗公式法及統(tǒng)計回歸法,能夠更全面地考慮影響縱橫波波速的條件,橫波時差的預(yù)測精度有所提高。

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(編輯 修榮榮)

Application of LM-BP neural network in simulation of shear wave velocity of shale formation

Lü Jing1,2,XIE Runcheng1,2,ZHOU Wen1,2,LIU Yi1,2,YIN Shuai3,ZHANG Chong2
(1.State Key Lab of Oil and Gas Reservoir Geology and Exploitation,Chengdu 610059,China;2.School of Energy Resources,Chengdu University of Technology,Chengdu 610059,China;3.School of Energy Resources,China University of Geosciences,Beijing 100083,China)

Using elastic wave theory,the parameters such as density,stress,and strain that affect the velocity of P-wave and S-wave are analyzed.The velocities of P-wave and S-wave are tested subsequently in different lithology,saturation state,ambient pressure and axial pressure conditions.Finally,the average relative error is estimated as 2.22%utilizing the LM-BP neural network fit with experimental results.The results show that the lithology,saturation state and stress state are key factors that influence the relationship of the P-wave and S-wave velocity.To obtain higher accuracy,the LM-BP neural network can be used to fit the S-wave speed under multi-condition.

shear wave velocity;elastic wave theory;LM-BP neural network;test condition;shale formation

P 631.8

:A

呂晶,謝潤成,周文,等.LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在泥頁巖地層橫波波速擬合中的應(yīng)用[J].中國石油大學學報(自然科學版),2017,41(3):75-83.

Lü Jing,XIE Runcheng,ZHOU Wen,et al.Application of LM-BP neural network in simulation of shear wave velocity of shale formation[J].Journal of China University of Petroleum(Edition of Natural Science),2017,41(3):75-83.

1673-5005(2017)03-0075-09doi:10.3969/j.issn.1673-5005.2017.03.009

2016-04-22

國家自然科學基金項目(41572130)

呂晶(1987-),男,博士研究生,研究方向為油氣藏評價理論與方法。E-mail:realisemydream@163.com。

謝潤成(1979-),男,教授,博士,研究方向為油氣藏工程地質(zhì)評價。E-mail:xieruncheng06@cdut.edu.cn。