艦船軸系縱向減振器參數(shù)優(yōu)化方法

劉金林，賴國(guó)軍，曾凡明

海軍工程大學(xué)動(dòng)力工程學(xué)院，湖北武漢 430033

艦船軸系縱向減振器參數(shù)優(yōu)化方法

劉金林，賴國(guó)軍，曾凡明

海軍工程大學(xué)動(dòng)力工程學(xué)院，湖北武漢 430033

［目的］軸系的縱向振動(dòng)是引起船體振動(dòng)的重要因素之一，安裝縱向減振器能有效減小軸系縱向振動(dòng)，進(jìn)而控制船體的振動(dòng)噪聲，但減振器參數(shù)的變化會(huì)引起軸系振動(dòng)特性的變化。［方法］以某軸系試驗(yàn)平臺(tái)為研究對(duì)象，建立有限元模型，在直線校中狀態(tài)下，分析軸系縱向剛度與其縱向振動(dòng)的關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，建立該軸系縱向減振模型，對(duì)減振器參數(shù)進(jìn)行無(wú)量綱化，保持減振器質(zhì)量不變，采用尋優(yōu)算法求解減振器的優(yōu)化阻尼值和剛度值。［結(jié)果］通過(guò)比較軸系縱向減振器參數(shù)優(yōu)化前、后軸系的縱向振動(dòng)頻域響應(yīng)情況，表明減振器參數(shù)優(yōu)化后可有效減小該軸系的縱向振動(dòng)。［結(jié)論］研究結(jié)果能夠?yàn)檩S系縱向減振器參數(shù)優(yōu)化提供理論依據(jù)。

艦船軸系；縱向振動(dòng)；減振器；參數(shù)優(yōu)化

0 引 言

艦船推進(jìn)軸系的振動(dòng)特性直接影響到艦船的聲隱身性能，螺旋槳在船體艉部不均勻伴流場(chǎng)中產(chǎn)生的軸向脈動(dòng)激振力、主機(jī)產(chǎn)生的軸向簡(jiǎn)諧激勵(lì)分力和軸系扭轉(zhuǎn)振動(dòng)產(chǎn)生的縱向耦合分力等［1］，都會(huì)引起軸系沿軸向發(fā)生周期性的拉壓變形，即軸系的縱向振動(dòng)，若能控制推進(jìn)軸系的縱向振動(dòng)，將有效降低船體的振動(dòng)?？刂戚S系縱向振動(dòng)常用的方法有：正常工作狀態(tài)下，減小螺旋槳的軸向脈動(dòng)激振力；改善軸系軸向激勵(lì)的傳遞途徑和在軸系中增設(shè)軸向減振器等。其中在艦船軸系中增設(shè)縱向減振器是減小軸系縱向振動(dòng)響應(yīng)的有效方法，但在軸系中加裝縱向減振器后，其參數(shù)的變化將引起軸系的振動(dòng)特性發(fā)生改變。因此，通過(guò)優(yōu)化減振器參數(shù)來(lái)改變軸系減振系統(tǒng)的固有頻率，對(duì)減小軸系縱向振動(dòng)的頻域響應(yīng)具有重要的理論和工程實(shí)踐意義。

趙耀等［2-4］全面分析了引起軸系縱向振動(dòng)的原因及相應(yīng)的控制措施，建立了軸系縱向振動(dòng)減振模型，并采用放大系數(shù)法計(jì)算了螺旋槳激振力作用下的軸系縱向振動(dòng)響應(yīng)，為軸系減振設(shè)計(jì)提供了有益的結(jié)論。Randall等［5］研究了線性阻尼系統(tǒng)的動(dòng)力減振器參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題，通過(guò)采用最大值最小化算法，尋求軸系減振系統(tǒng)縱向振動(dòng)響應(yīng)峰值最小值，從而得到軸系縱向減振器參數(shù)優(yōu)化值。何琳等［6-7］根據(jù)動(dòng)力放大系數(shù)曲線建立相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)，對(duì)減振器參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，但該研究對(duì)于目標(biāo)函數(shù)改變時(shí)對(duì)減振器優(yōu)化結(jié)果的影響等方面還有待進(jìn)一步深入研究。

本文將以某軸系試驗(yàn)平臺(tái)為研究對(duì)象，建立該軸系試驗(yàn)平臺(tái)縱向振動(dòng)分析模型，根據(jù)胡克定理和牛頓經(jīng)典力學(xué)理論建立系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程，并推導(dǎo)該系統(tǒng)的動(dòng)力放大系數(shù)。在此基礎(chǔ)上對(duì)動(dòng)力放大系數(shù)進(jìn)行無(wú)量綱化，在保持該軸系減振系統(tǒng)質(zhì)量比不變的情況下，根據(jù)軸系工作轉(zhuǎn)速范圍確定頻率比范圍，并以放大系數(shù)在該頻率比范圍內(nèi)的最小積分值為目標(biāo)函數(shù)，采用尋優(yōu)算法得到該軸系減振系統(tǒng)的優(yōu)化固有頻率比和優(yōu)化阻尼比。擬通過(guò)比較該軸系減振系統(tǒng)在減振器參數(shù)優(yōu)化前、后的縱向振動(dòng)頻域響應(yīng)，驗(yàn)證減振器參數(shù)優(yōu)化對(duì)減小軸系縱向振動(dòng)的影響。

1 軸系試驗(yàn)平臺(tái)縱振分析模型

1.1 軸系試驗(yàn)平臺(tái)組成

本文所研究的軸系試驗(yàn)平臺(tái)如圖1所示。

該軸系試驗(yàn)平臺(tái)的組成部件主要包括：螺旋槳（用圓盤代替，上面裝設(shè)有徑向和軸向加載裝置）、艉軸、后艉軸軸承、前艉軸軸承、中間軸、可拆聯(lián)軸器、推力軸承、高彈聯(lián)軸器、齒輪箱和電機(jī)等。艉軸與中間軸通過(guò)可拆聯(lián)軸器連接，中間軸與推力軸之間通過(guò)法蘭連接。

圖1 軸系試驗(yàn)平臺(tái)布置圖Fig.1 Arrangement of the shafting testing platform

軸系縱向減振器布置在推力軸承與高彈聯(lián)軸器之間，為簡(jiǎn)化軸系縱向振動(dòng)計(jì)算模型，將艉軸、中間軸和推力軸看作一個(gè)整體，其整體縱向剛度記為Kc，在該軸系試驗(yàn)平臺(tái)增設(shè)縱向減振器簡(jiǎn)化后的示意圖如圖2所示。

圖2 軸系試驗(yàn)平臺(tái)增設(shè)減振器后示意圖Fig.2 Sketch map of the shafting testing platform after installing vibration absorber

1.2 軸系縱向減振模型建立

為優(yōu)化軸系縱向減振器參數(shù)，需先分析軸系減振器參數(shù)對(duì)軸系減振系統(tǒng)的影響，依據(jù)如圖2所示的試驗(yàn)平臺(tái)示意圖，建立如圖3所示的軸系縱向振動(dòng)計(jì)算簡(jiǎn)化模型。

圖3 軸系縱向減振計(jì)算簡(jiǎn)化模型Fig.3 Simplified calculation model of longitudinal vibration absorber for shaft system

圖中：F(t)為螺旋槳在水中旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生推力的縱向脈動(dòng)激振力；Mp，Mt分別為螺旋槳和推力軸承的質(zhì)量；Kc，Kj分別為傳動(dòng)軸和推力軸承基座的剛度系數(shù)矩陣；K1，C1和m1分別為該軸系縱向減振器的剛度系數(shù)、阻尼系數(shù)和質(zhì)量；Xp，Xt，X1分別為該軸系中螺旋槳、推力軸承和縱向減振器的縱向位移（水平向右為正方向）。

將模擬螺旋槳在水中旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生推力的縱向脈動(dòng)激振部分F(t)簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)諧力：

式中：β0為螺旋槳軸向激振力推力系數(shù)，一般取0.05；F0為螺旋槳的平均推力；ω為螺旋槳激振力的變化頻率，與軸系轉(zhuǎn)速有關(guān)（np/（60×2π））。

軸系在額定工況下，F(xiàn)0可由經(jīng)驗(yàn)公式［8-9］求得

式中：Pe為電機(jī)的額定輸出功率；η為螺旋槳的推進(jìn)效率；ηt為軸系的傳遞效率，一般取為0.97；Vs為船舶航速；ηp為軸系對(duì)螺旋槳推力的傳遞效率，一般取為0.89。

根據(jù)式（1）和式（2），將F(t)取為某一幅值不變的縱向簡(jiǎn)諧脈動(dòng)激振力。

根據(jù)胡克定律和牛頓經(jīng)典力學(xué)理論，可建立系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程：

設(shè)基座所受支反力為R，通過(guò)分析減振器與軸承基座之間的受力，可知

聯(lián)合式（4）和式（5）進(jìn)行拉普拉斯變換，可得

將傳動(dòng)軸剛度Kc和基座剛度Kj串聯(lián)，可得軸系的整體剛度（未加減振器）K0為

經(jīng)計(jì)算，得K0=45 004 500 N/m。

在此基礎(chǔ)上，對(duì)軸系縱向減振器參數(shù)進(jìn)行無(wú)量綱化

式中：f為固有頻率比；g為頻率比；μ為質(zhì)量比；ξ為阻尼比。

由于Mp，Kc，Kj為軸系的固有參數(shù)，可根據(jù)其設(shè)計(jì)參數(shù)直接得到，而該軸系減振系統(tǒng)的可變參數(shù)有：軸系轉(zhuǎn)速ω，減振器質(zhì)量m1，剛度K1和阻尼C1。式（10）中4個(gè)無(wú)量綱參數(shù)的大小可以間接表示該軸系減振系統(tǒng)的可變參數(shù)，即通過(guò)優(yōu)化無(wú)量綱參數(shù)值得到該軸系減振器的優(yōu)化值。

推力軸承的剛度及軸系傳動(dòng)軸的整體剛度是影響軸系縱向振動(dòng)的主要因素，推力軸承的質(zhì)量對(duì)其影響較小。為簡(jiǎn)化計(jì)算，令式（7）中的Mt=0，聯(lián)合式（1）～式（10），可得軸系試驗(yàn)平臺(tái)減振系統(tǒng)放大系數(shù)A(f，g，μ，ξ)，該系數(shù)為軸系所受到的縱向脈動(dòng)激振力F(t)與減振器的縱向位移值X1之間的關(guān)系。

2 軸系縱向減振器參數(shù)優(yōu)化

2.1 優(yōu)化方法

經(jīng)查閱相關(guān)文獻(xiàn)，減振器質(zhì)量的改變對(duì)軸系縱向振動(dòng)的影響較小，但是對(duì)軸系回旋振動(dòng)的影響較大。本文主要目標(biāo)是通過(guò)優(yōu)化軸系縱向減振器參數(shù)來(lái)減小軸系縱向振動(dòng)，故在參數(shù)優(yōu)化時(shí)保持該減振器質(zhì)量不變，僅對(duì)其剛度和阻尼進(jìn)行優(yōu)化。

軸系縱向減振器質(zhì)量為1.5 t，其與螺旋槳的質(zhì)量比μ=0.306。在軸系的正常工作轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，保持μ值不變，對(duì)該軸系減振系統(tǒng)的固有頻率比和阻尼比進(jìn)行尋優(yōu)。

2.2 減振器參數(shù)優(yōu)化實(shí)現(xiàn)

為實(shí)現(xiàn)減振器參數(shù)優(yōu)化，需要設(shè)定合理的目標(biāo)函數(shù)，即在主機(jī)的正常運(yùn)行工況內(nèi)該軸系縱向振動(dòng)幅值整體最小。通過(guò)2.1節(jié)的分析可知，設(shè)定的目標(biāo)函數(shù)應(yīng)滿足保持質(zhì)量比μ=0.306，在頻率比g范圍內(nèi)尋找合適的固有頻率比和阻尼比，以使放大系數(shù)的積分值最小，頻率比g的范圍與軸系的工作轉(zhuǎn)速有關(guān)。

式中：nsmin為軸系最低運(yùn)行轉(zhuǎn)速（額定轉(zhuǎn)速的20%）；nsmax為軸系最高運(yùn)行轉(zhuǎn)速（額定轉(zhuǎn)速的120%）；G為頻率比g的取值范圍。

根據(jù)軸系的工作轉(zhuǎn)速范圍，可以確定頻率比的范圍為0.3≤g≤2，因此，可將放大系數(shù)在頻率比范圍內(nèi)的積分值最小化作為目標(biāo)函數(shù)，尋求優(yōu)化的固有頻率比和阻尼比。目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

采用尋優(yōu)法求解優(yōu)化固有頻率比f(wàn)y和優(yōu)化阻尼比ξy，使得

將固有頻率比和阻尼比在其范圍內(nèi)劃分為100份，根據(jù)質(zhì)量比和頻率比范圍，采用插值法計(jì)算，使得每一組不同的固有頻率比f(wàn)i和阻尼比ξi都會(huì)對(duì)應(yīng)得到一個(gè)目標(biāo)值Si，通過(guò)計(jì)算得到曲面S=S(f，ξ)。

圖4顯示了目標(biāo)值S在固有頻率比和阻尼比區(qū)間內(nèi)的分布情況，采取直接尋優(yōu)可得軸系減振系統(tǒng)的優(yōu)化固有頻率比和優(yōu)化阻尼比的值分別為0.29和0.10，即減振器參數(shù)優(yōu)化后的剛度值為3.24×105N/m；優(yōu)化后的阻尼值為4.4×103kg/s。

3 優(yōu)化結(jié)果分析

近各取一點(diǎn)作為參考點(diǎn)，依次編號(hào)為1，2，3和4號(hào)，對(duì)比減振器優(yōu)化前、后軸系這4個(gè)參考點(diǎn)的縱向振動(dòng)頻域響應(yīng)情況，如圖5所示。

為分析軸系縱向減振器參數(shù)優(yōu)化后對(duì)軸系縱向振動(dòng)的影響以驗(yàn)證優(yōu)化結(jié)果的有效性，在軸系試驗(yàn)平臺(tái)的艉軸、中間軸、推力軸和高彈聯(lián)軸器附

圖4 目標(biāo)值S在固有頻率比和阻尼比區(qū)間內(nèi)的分布Fig.4 Distribution of target valueSin the interval of inherent frequency ratio and damping ratio

圖5 參數(shù)優(yōu)化前后4個(gè)參考點(diǎn)的縱向振動(dòng)響應(yīng)對(duì)比Fig.5 Comparison of longitudinal vibration frequency response for four reference points before and after parameters optimization

由圖5中減振器參數(shù)優(yōu)化前、后軸系4個(gè)參考點(diǎn)的縱向振動(dòng)頻域響應(yīng)可知，減振器參數(shù)優(yōu)化后：

1）4個(gè)參考點(diǎn)的一階縱向振動(dòng)共振峰值都有所減小，實(shí)現(xiàn)了正常運(yùn)行工況范圍內(nèi)軸系縱向振動(dòng)幅值整體最小的優(yōu)化目標(biāo)。

2）由于減振器剛度值減小，使得軸系縱向振動(dòng)一階共振頻率由減振器優(yōu)化前的45 Hz減小到了43 Hz；縱向振動(dòng)二階共振頻率由減振器優(yōu)化前的110 Hz減小到102 Hz。

4 結(jié) 論

經(jīng)上述分析可得如下結(jié)論：

1）以某軸系試驗(yàn)平臺(tái)為研究對(duì)象建立軸系縱向振動(dòng)減振模型，應(yīng)用動(dòng)力減振理論對(duì)減振器參數(shù)進(jìn)行了無(wú)量綱化，將減振器的質(zhì)量、剛度和阻尼值轉(zhuǎn)化為該軸系減振系統(tǒng)的質(zhì)量比μ、固有頻率比f(wàn)和阻尼比ξ，并據(jù)此得到了軸系減振系統(tǒng)的放大系數(shù)A(f，g，μ，ξ)。

2）在保持軸系減振系統(tǒng)質(zhì)量比不變的情況下，根據(jù)軸系工作轉(zhuǎn)速范圍確定了頻率比的范圍，并在此頻率比范圍內(nèi)，以放大系數(shù)積分值最小為目標(biāo)函數(shù)，采用插值法計(jì)算得到目標(biāo)值S在該區(qū)間內(nèi)的分布情況，通過(guò)尋優(yōu)求解了優(yōu)化固有頻率比和阻尼比，即減振器優(yōu)化剛度和阻尼值。

3）為分析減振器參數(shù)優(yōu)化后的軸系縱向振動(dòng)情況，在軸系上選取4個(gè)參考點(diǎn)，對(duì)比了各參考點(diǎn)在減振器參數(shù)優(yōu)化前、后的縱向振動(dòng)頻域響應(yīng)情況。經(jīng)對(duì)比分析：減振器參數(shù)優(yōu)化后，軸系減振系統(tǒng)縱向振動(dòng)一階、二階共振頻率都有所減小；4個(gè)參考點(diǎn)的一階共振峰值有所減小。研究表明，本文研究的縱向減振器參數(shù)優(yōu)化方法能夠?yàn)檩S系縱向減振器優(yōu)化設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。

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Parameter optimization method for longitudinal vibration absorber of ship shaft system

LIU Jinlin，LAI Guojun，ZENG Fanming
College of Power Engineering，Naval University of Engineering，Wuhan 430033，China

The longitudinal vibration of the ship shaft system is the one of the most important factors of hull stern vibration,and it can be effectively minimized by installing a longitudinal vibration absorber.In this way,the vibration and noise of ships can be brought under control.However,the parameters of longitudinal vibration absorbers have a great influence on the vibration characteristics of the shaft system.As such,a certain shafting testing platform was studied as the object on which a finite model was built,and the relationship between longitudinal stiffness and longitudinal vibration in the shaft system was analyzed in a straight alignment state.Furthermore,a longitudinal damping model of the shaft system was built in which the parameters of the vibration absorber were non-dimensionalized,the weight of the vibration absorber was set as a constant,and an optimizing algorithm was used to calculate the optimized stiffness and damping coefficient of the vibration absorber.Finally,the longitudinal vibration frequency response of the shafting testing platform before and after optimizing the parameters of the longitudinal vibration absorber were compared,and the results indicated that the longitudinal vibration of the shafting testing platform was decreased effectively,which suggests that it could provide a theoretical foundation for the parameter optimization of longitudinal vibration absorbers.

ship shaft system；longitudinal vibration；vibration absorber；parameter optimization

U661.44

：ADOI：10.3969/j.issn.1673-3185.2017.03.015

http://kns.cnki.net/kcms/detail/42.1755.TJ.20170512.1159.012.html期刊網(wǎng)址：www.ship-research.com

劉金林，賴國(guó)軍，曾凡明.艦船軸系縱向減振器參數(shù)優(yōu)化方法［J］.中國(guó)艦船研究，2017，12（3）：105-110.

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2016-07-02< class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間

時(shí)間：2017-5-12 11:59

湖北省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（2014CFB453）

劉金林，男，1981年生，博士，講師。研究方向：艦船動(dòng)力裝置總體設(shè)計(jì)，系統(tǒng)分析與仿真技術(shù)。E-mail：jinlingo@126.com

賴國(guó)軍，男，1991年生，博士生。研究方向：艦船動(dòng)力裝置總體設(shè)計(jì)，系統(tǒng)分析與仿真技術(shù)。E-mail：20094105@qq.com

曾凡明（通信作者），男，1962年生，博士，教授。研究方向：艦船動(dòng)力裝置總體設(shè)計(jì)，系統(tǒng)分析與仿真技術(shù)。E-mail：zeng_fm@sina.com