旋轉(zhuǎn)磨料射流套管開窗預(yù)測(cè)模型及應(yīng)用

劉康樂(lè)，魏艷，李莎，王方祥

（1.天津石油職業(yè)技術(shù)學(xué)院石油工程系，天津 301607；2.中國(guó)石油大學(xué)（華東）石油工程學(xué)院，山東 青島 266580）

旋轉(zhuǎn)磨料射流套管開窗預(yù)測(cè)模型及應(yīng)用

劉康樂(lè)1，魏艷1，李莎1，王方祥2

（1.天津石油職業(yè)技術(shù)學(xué)院石油工程系，天津 301607；2.中國(guó)石油大學(xué)（華東）石油工程學(xué)院，山東 青島 266580）

套管開窗徑向水平井技術(shù)有助于提高低滲透儲(chǔ)層的油氣采收率，旋轉(zhuǎn)磨料射流套管開窗方式是該技術(shù)新的發(fā)展方向，套管開窗直徑和開窗深度是評(píng)價(jià)開窗效果的2個(gè)重要指標(biāo)。由于無(wú)法實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)井下開窗過(guò)程，需對(duì)開窗效果的預(yù)測(cè)進(jìn)行研究。但套管開窗效果與旋轉(zhuǎn)磨料射流參數(shù)之間存在復(fù)雜的非線性關(guān)系，使得傳統(tǒng)預(yù)測(cè)方法的精度偏低。為此，文中提出了一種基于基因表達(dá)式編程建立套管開窗預(yù)測(cè)模型的新方法。通過(guò)遺傳編碼、遺傳操作和適應(yīng)度評(píng)估，建立了開窗直徑和深度的直觀數(shù)學(xué)表達(dá)式預(yù)測(cè)模型，利用套管開窗綜合實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)該方法的準(zhǔn)確性、實(shí)用性進(jìn)行了驗(yàn)證。結(jié)果表明：該方法的預(yù)測(cè)精度較高，與檢驗(yàn)樣本相比，開窗直徑和深度的平均誤差分別為5.5%和4.4%；將預(yù)測(cè)模型的計(jì)算結(jié)果與套管開窗綜合實(shí)驗(yàn)結(jié)果相比，開窗時(shí)間的誤差為6.1%，開窗直徑的誤差為4.5%。因此，基因表達(dá)式編程算法能夠更精確地推導(dǎo)出反映實(shí)際數(shù)據(jù)的最佳擬合函數(shù)，建立的預(yù)測(cè)模型可用于指導(dǎo)旋轉(zhuǎn)磨料射流套管開窗現(xiàn)場(chǎng)施工。

旋轉(zhuǎn)磨料射流；套管開窗；開窗效果；基因表達(dá)式編程；預(yù)測(cè)模型

0 引言

我國(guó)具有豐富的煤層氣、頁(yè)巖氣等非常規(guī)油氣資源，開采潛力巨大，但該類儲(chǔ)層滲透率較低，產(chǎn)能較?。?-3］。套管開窗徑向水平鉆井技術(shù)通過(guò)在套管上開出直徑約30 mm的窗口，在儲(chǔ)層中形成水平通道，可有效增加儲(chǔ)層的裸露面積，從而提高油氣采收率［4-6］。套管開窗是實(shí)施該技術(shù)的首要工序，其施工質(zhì)量直接關(guān)系到后續(xù)徑向鉆進(jìn)的成敗。目前，國(guó)內(nèi)外普遍采用機(jī)械開窗方式。如：西班牙YPFSA公司和美國(guó)RadJet公司利用合金鉆頭磨銑套管開窗，楊永印等［7］利用液壓沖頂方式進(jìn)行套管開窗。但機(jī)械開窗方式可靠性較差，成功率較低［8］。 為此，林鳳波等［9-11］基于旋轉(zhuǎn)射流的強(qiáng)旋流作用和磨料射流的高沖蝕能力［12］，提出了利用旋轉(zhuǎn)磨料射流進(jìn)行套管開窗的技術(shù)路線［13］，并開展了旋轉(zhuǎn)磨料射流參數(shù)對(duì)套管開窗效果影響規(guī)律的研究［14］。套管開窗直徑和開窗深度是評(píng)價(jià)開窗效果的2個(gè)重要指標(biāo)。由于無(wú)法實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)井下開窗過(guò)程，所以，需要研究套管開窗的預(yù)測(cè)方法以預(yù)測(cè)開窗效果，保證開出理想的窗口。周愛照等［15］基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)研究了套管開窗的預(yù)測(cè)方法，但由于算法的局限性，使預(yù)測(cè)結(jié)果的誤差超過(guò)了10%，且該算法是一個(gè)“黑匣子”問(wèn)題，僅可得出隱性模型，難以建立直觀的數(shù)學(xué)表達(dá)式，實(shí)用性較差。因而，目前的預(yù)測(cè)方法還無(wú)法準(zhǔn)確指導(dǎo)套管開窗的實(shí)際施工。

基因表達(dá)式編程（GEP）是一種通用的自適應(yīng)隨機(jī)搜索算法，可通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)探索出較為準(zhǔn)確的公式，對(duì)復(fù)雜的非線性問(wèn)題具有很好的預(yù)測(cè)及函數(shù)發(fā)現(xiàn)能力［16］。筆者將GEP算法應(yīng)用于磨料射流沖蝕金屬理論模型的建立，利用該算法計(jì)算旋轉(zhuǎn)磨料射流套管開窗直徑和開窗深度的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，建立了開窗直徑和深度的直觀數(shù)學(xué)表達(dá)式預(yù)測(cè)模型，提高了預(yù)測(cè)精度，且便于現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用。

1 基于GEP的套管開窗預(yù)測(cè)方法

GEP算法可用于函數(shù)發(fā)現(xiàn)和演化建模［17］。其基本思想是：以1個(gè)種群為初始點(diǎn)，通過(guò)1個(gè)或多個(gè)遺傳算子（選擇、交叉、變異、插串等）引入遺傳變化，根據(jù)適應(yīng)度對(duì)個(gè)體進(jìn)行選擇，使該種群向預(yù)定目標(biāo)進(jìn)化。GEP算法繼承了遺傳算法（GA）及遺傳編程（GP）的優(yōu)點(diǎn)，又克服了二者的不足，使用“線性、定長(zhǎng)、樹狀”的基因編碼形式，達(dá)到用簡(jiǎn)單編碼解決復(fù)雜問(wèn)題的目的［18］。

1.1 GEP的基因結(jié)構(gòu)

GEP是一種基因型/表現(xiàn)型的遺傳算法，基因型編碼（線性編碼）參與簡(jiǎn)單遺傳操作，表現(xiàn)型編碼（表達(dá)式樹）表示實(shí)際復(fù)雜問(wèn)題。GEP處理對(duì)象是染色體，染色體可由1個(gè)或多個(gè)基因構(gòu)成，由連接函數(shù)連接，基因由固定長(zhǎng)度的線性字符串組成。字符串符號(hào)來(lái)自函數(shù)集F（運(yùn)算符或其他初等函數(shù)等）和終端集T（系統(tǒng)輸入的自變量、常量等）［19］?；虿捎妙^尾劃分的線性編碼結(jié)構(gòu)，頭部符號(hào)取自函數(shù)集F和終端集T，而尾部符號(hào)只能取自終端集T。禁止表示函數(shù)的符號(hào)出現(xiàn)在尾部中，從而保證表達(dá)式樹始終是正確的。

對(duì)每個(gè)具體問(wèn)題，必須選擇適合解決該問(wèn)題的函數(shù)集F和終端集T，并選定基因的個(gè)數(shù)以及頭部的長(zhǎng)度h，而尾部的長(zhǎng)度l由式（1）確定：

式中：n為所需變量數(shù)最多的函數(shù)的參數(shù)個(gè)數(shù)，也稱最大操作數(shù)。

GEP染色體上的每個(gè)基因?qū)?個(gè)子表達(dá)式樹進(jìn)行編碼，且子表達(dá)式樹通過(guò)連接函數(shù)相互作用，構(gòu)成一個(gè)更復(fù)雜的實(shí)體。每個(gè)基因按從左到右的次序讀取出表達(dá)式樹，再按照從上到下、從左到右的順序遍歷表達(dá)式樹，即可得到該基因映射的表達(dá)式（見圖1）［20］。其中，基因型編碼和表現(xiàn)型編碼可相互轉(zhuǎn)化。

圖1 基因-表達(dá)式轉(zhuǎn)化示意

1.2 遺傳編碼

GEP創(chuàng)建初始種群后，遺傳算子作用于種群，在種群的個(gè)體之間進(jìn)行遺傳操作，產(chǎn)生新的子代。基本遺傳算子有 9種，詳見文獻(xiàn)［21］。其中倒串、插串（IS插串）、根插串（RIS插串）是GEP獨(dú)特的遺傳算子，使得種群的活力增大，比GA和GP更能避免早熟現(xiàn)象。

1.3 適應(yīng)度函數(shù)構(gòu)建

在選定函數(shù)符集F、終結(jié)符集T和基因結(jié)構(gòu)之后，必須提供一個(gè)選擇環(huán)境（適應(yīng)度樣本集）來(lái)計(jì)算個(gè)體的適應(yīng)度，以評(píng)價(jià)染色體的優(yōu)劣。本研究采用基于統(tǒng)計(jì)學(xué)中標(biāo)準(zhǔn)均方根概念設(shè)計(jì)的均方根差適應(yīng)度函數(shù)（RMSE）：

式中：Ei為第i個(gè)個(gè)體所對(duì)應(yīng)的表達(dá)式的誤差；Pij為個(gè)體i對(duì)于適應(yīng)度樣本j的返回值；Tj為適應(yīng)度樣本j的目標(biāo)值（實(shí)驗(yàn)值）；fi為第i個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度（本研究最大適應(yīng)度f(wàn)max=1 000）。

RMSE可直觀地反映返回值與目標(biāo)值之間的差異，適用性較廣，且易于編程實(shí)現(xiàn)。

1.4 預(yù)測(cè)模型建立步驟

套管開窗預(yù)測(cè)模型建立步驟為：第1步，對(duì)旋轉(zhuǎn)磨料射流套管開窗的影響參數(shù)及實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行基因編碼，通過(guò)初始化操作形成初始種群。第2步，依據(jù)適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算種群中個(gè)體的適應(yīng)度，并對(duì)適應(yīng)值進(jìn)行評(píng)估。第3步，判斷最優(yōu)個(gè)體的適應(yīng)度是否滿足適應(yīng)值要求。是，則停止進(jìn)化，轉(zhuǎn)第6步；否，則轉(zhuǎn)第4步。第4步，按照精英策略保存最優(yōu)個(gè)體。第5步，對(duì)最優(yōu)個(gè)體進(jìn)行變異、插串、重組等遺傳操作，形成新一代種群，返回第2步。第6步，GEP運(yùn)算終止，輸出旋轉(zhuǎn)磨料射流套管開窗直徑和開窗深度預(yù)測(cè)模型。

2 旋轉(zhuǎn)磨料射流套管開窗實(shí)驗(yàn)

為獲取實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，在中國(guó)石油大學(xué)（華東）高壓水射流研究中心進(jìn)行旋轉(zhuǎn)磨料射流套管開窗實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)裝置主要包括高壓供水系統(tǒng)、前混式磨料射流發(fā)生裝置、圍壓實(shí)驗(yàn)裝置、噴射裝置等（見圖2）。實(shí)驗(yàn)?zāi)チ蠟槭⑸?，套管為壁?.17mm、直徑139.7mm的N80套管。

圖2 旋轉(zhuǎn)磨料射流套管開窗實(shí)驗(yàn)裝置

為提高樣本數(shù)據(jù)的代表性，采用單因素實(shí)驗(yàn)法設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，研究水力參數(shù)（噴嘴壓降、噴嘴直徑）、工作參數(shù)（噴距、噴射時(shí)間、圍壓）、磨料參數(shù)（磨料粒徑、磨料體積分?jǐn)?shù)）和葉輪參數(shù)（葉片出口角、葉片數(shù)）對(duì)套管開窗效果的影響。部分實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1所示。

在開窗直徑和開窗深度預(yù)測(cè)模型建立過(guò)程中，隨機(jī)選取44組實(shí)驗(yàn)結(jié)果作為訓(xùn)練樣本，其余作為測(cè)試樣本。

表1 部分實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3 預(yù)測(cè)模型的建立及分析

3.1 染色體的產(chǎn)生

針對(duì)旋轉(zhuǎn)磨料射流套管開窗的非線性問(wèn)題，設(shè)定開窗直徑和開窗深度的函數(shù)集 F={+，-，×，÷，x2，x3，x4，x5，x1/3，x1/4，x1/5，sin，cos，tan，arcos，arctan，exp}。

終端集T均為

式中：α 為葉片出口角，（°）；n 為葉片數(shù)；p 為泵壓，M Pa；d 為噴嘴直徑，mm；L 為噴距，mm；t為噴射時(shí)間，s；da為磨料粒徑，mm；c為磨料體積分?jǐn)?shù)，%；ps為圍壓，MPa；？為數(shù)值常數(shù)。

經(jīng)過(guò)試算與比較，對(duì)套管開窗直徑預(yù)測(cè)問(wèn)題，選定種群大小為40條染色體，每條染色體由7個(gè)基因組成，基因頭部長(zhǎng)度為10，各基因通過(guò)“+”連接；對(duì)于套管開窗深度預(yù)測(cè)問(wèn)題，選定種群大小為35條染色體，每條染色體由5個(gè)基因組成，基因頭部長(zhǎng)度為8，各基因通過(guò)“+”連接。

3.2 預(yù)測(cè)模型

根據(jù)GEP算法流程及選定的遺傳編碼方法，通過(guò)編程計(jì)算，建立開窗直徑和開窗深度的直觀數(shù)學(xué)表達(dá)式預(yù)測(cè)模型。

通過(guò)運(yùn)行開窗直徑預(yù)測(cè)程序發(fā)現(xiàn)，當(dāng)進(jìn)化至11 657代后，最佳適應(yīng)度為991.194，且保持不變，翻譯染色體所對(duì)應(yīng)的表達(dá)式為

通過(guò)運(yùn)行開窗深度預(yù)測(cè)程序發(fā)現(xiàn)，當(dāng)進(jìn)化至67 428代后，最佳適應(yīng)度為989.712，且保持不變，翻譯染色體所對(duì)應(yīng)的表達(dá)式為

圖3為套管開窗預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)值擬合曲線。從圖可以看出，開窗直徑和開窗深度的預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)值相關(guān)性均較好，相關(guān)系數(shù)分別達(dá)到了0.991 3和0.989 1，預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)值在各數(shù)據(jù)點(diǎn)處均擬合較好，說(shuō)明該方法可準(zhǔn)確計(jì)算出反映實(shí)際實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的最佳擬合函數(shù)，從而建立準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型。

圖3 套管開窗直徑、深度訓(xùn)練集擬合曲線

3.3 預(yù)測(cè)誤差

采用與訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本完全不同的檢驗(yàn)樣本，通過(guò)誤差分析進(jìn)一步檢驗(yàn)基于GEP算法建立的套管開窗預(yù)測(cè)模型的準(zhǔn)確性。檢驗(yàn)樣本見表2。預(yù)測(cè)結(jié)果及誤差分析見表3。

由表3可見，基于GEP算法的開窗預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)值均非常接近。開窗直徑的最大誤差僅7.8%，最小誤差為3.1%，平均誤差為5.5%；開窗深度的最大誤差僅7.3%，最小誤差為2.1%，平均誤差為4.4%。并且模型預(yù)測(cè)誤差均較為穩(wěn)定，預(yù)測(cè)結(jié)果比較理想，完全滿足工程需要。

表2 檢驗(yàn)樣本集

表3 套管開窗預(yù)測(cè)誤差

4 套管開窗預(yù)測(cè)模型的應(yīng)用

在第3部分的旋轉(zhuǎn)磨料射流套管開窗實(shí)驗(yàn)中，射流僅在套管上沖擊出一定直徑、一定深度的孔，而沒(méi)有完整地開出窗口，預(yù)測(cè)模型是基于這些實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)建立的。為了驗(yàn)證預(yù)測(cè)模型的實(shí)用性，基于一組給定的旋轉(zhuǎn)磨料射流參數(shù)，開展套管開窗綜合實(shí)驗(yàn)，在套管上沖擊出完整的窗口。此時(shí)，開窗深度即為選用套管的厚度，只利用預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)開窗時(shí)間和開窗直徑，并與實(shí)驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比。

旋轉(zhuǎn)磨料射流的參數(shù)組合為：葉片出口角44.5°，葉片數(shù)4，泵壓35 MPa，噴嘴直徑3 mm，噴距 21 mm，磨料粒徑0.9 mm，磨料體積分?jǐn)?shù)13%。模擬1 000 m深井下套管開窗環(huán)境，故取圍壓為10 MPa。

該參數(shù)組合下，利用預(yù)測(cè)模型計(jì)算在壁厚9.17 mm的N80套管上開出窗口的時(shí)間為820 s，開窗直徑為32.98 mm。采用以上參數(shù)組合，進(jìn)行2組套管開窗實(shí)驗(yàn)，開窗效果見圖4。成功開窗所用平均時(shí)間為770 s，測(cè)量開窗直徑，平均值為31.56 mm。

對(duì)比發(fā)現(xiàn)，開窗時(shí)間誤差為6.1%，開窗直徑誤差為4.5%。預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)的開窗時(shí)間略大于實(shí)驗(yàn)開窗時(shí)間，這有利于保證開出足夠大的窗口，又不至于造成射流能量的過(guò)多浪費(fèi)。因此，基于基因表達(dá)式編程的旋轉(zhuǎn)磨料射流套管開窗預(yù)測(cè)模型可用于指導(dǎo)現(xiàn)場(chǎng)施工。

圖4 套管開窗效果

5 結(jié)論

1）基于基因表達(dá)式編程算法建立了旋轉(zhuǎn)磨料射流套管開窗直徑和開窗深度的預(yù)測(cè)模型。模型的預(yù)測(cè)精度較高，與檢驗(yàn)樣本相比，開窗直徑和開窗深度的平均誤差分別為5.5%和4.4%。

2）將預(yù)測(cè)模型的計(jì)算結(jié)果與套管開窗綜合實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，開窗時(shí)間的誤差為6.1%，開窗直徑的誤差為4.5%，所以，該預(yù)測(cè)模型可用于指導(dǎo)現(xiàn)場(chǎng)施工。

3）本文僅針對(duì)N80鋼級(jí)的套管進(jìn)行了研究，尚需對(duì)不同鋼級(jí)的套管進(jìn)行旋轉(zhuǎn)磨料射流套管開窗實(shí)驗(yàn)研究，建立套管開窗影響參數(shù)的數(shù)據(jù)庫(kù)，利用基因表達(dá)式編程算法建立更全面、準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)模型，從而為套管開窗的預(yù)測(cè)及參數(shù)優(yōu)選提供更可靠依據(jù)。

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（編輯 李宗華）

Prediction model of casing window with swirling abrasive jet and its application

LIU Kangle1,WEI Yan1,LI Sha1,WANG Fangxiang2
(1.Department of Petroleum Engineering,Tianjin Petroleum Vocational and Technical College,Tianjin 301607,China;2.College of Petroleum Engineering,China University of Petroleum,Qingdao 266580,China)

Casing window technology can help improve oil and gas recovery for low permeability reservoir,and casing window with swirling abrasive jet is a new development direction of it.The diameter and depth of the casing windows are two key parameters to evaluate the results.Due to disability of real-time monitoring of down hole casing window,it demands to study the prediction method of the effect of casing window.As a result of the complex non-linear relationship between the effect of casing window and the parameters of swirling abrasive jet,the accuracy of traditional prediction method is pretty low.Therefore,a new technique based on a gene expression programming(GEP）is presented.The genetic code,genetic operation and fitness evaluation were used to establish the intuitive mathematical expression prediction model of the diameter and depth of the casing windows and verified the accuracy and practicality of the method.Results show that the method has high accuracy,and compared with the sample,the average deviation of the diameter and depth of the casing windows are 5.5%and 4.4%.Comparing the result of prediction model and casing window comprehensive experiment,the deviations of casing window time and casing window diameter are 6.1%and 4.5%respectively.Consequently,gene expression programming can accurately obtain the best fitting function and the prediction model can be used for the guidance of site operation of swirling abrasive jet casing window.

swirlingabrasivejet;casingwindow;effectofcasingwindow;geneticexpressionprogramming;predictionmodel

TE355.6

A

國(guó)家科技重大專項(xiàng)“煤層氣深穿透射流技術(shù)、鉆井液技術(shù)及開發(fā)技術(shù)集成評(píng)價(jià)研究”（2011ZX05060）、“煤層氣水平井、多分支水平井鉆井技術(shù)研究”（2011ZX05036）

10.6056/dkyqt201704031

2016-12-23；改回日期：2017-05-16。

劉康樂(lè)，男，1988年生，2011年畢業(yè)于天津石油職業(yè)技術(shù)學(xué)院油氣開采技術(shù)專業(yè)，現(xiàn)主要從事試油、試氣、油氣井維護(hù)工作。 E-mail：498400280@qq.com。

劉康樂(lè)，魏艷，李莎，等.旋轉(zhuǎn)磨料射流套管開窗預(yù)測(cè)模型及應(yīng)用［J］.斷塊油氣田，2017，24（4）：578-582.

LIU Kangle，WEI Yan，LI Sha，et al.Prediction model of casing window with swirling abrasive jet and its application［J］.Fault-Block Oil&Gas Field，2017，24（4）：578-582.