考慮應(yīng)力敏感性的產(chǎn)能與壓差非線性關(guān)系

李根，李云鵬，曲炳昌，黃磊，黃建廷，常濤

（1.中海石油（中國）有限公司天津分公司，天津 300452；2.中國石油大港油田分公司勘探開發(fā)研究院，天津 300280）

考慮應(yīng)力敏感性的產(chǎn)能與壓差非線性關(guān)系

李根1，李云鵬2，曲炳昌1，黃磊1，黃建廷1，常濤1

（1.中海石油（中國）有限公司天津分公司，天津 300452；2.中國石油大港油田分公司勘探開發(fā)研究院，天津 300280）

將巖石應(yīng)力敏感性代入裘比公式得到新的單井產(chǎn)能計(jì)算式，采用同類項(xiàng)消除法，將計(jì)算式變形為可由提液前后的壓力數(shù)據(jù)得到提液前后產(chǎn)能比的計(jì)算式。將產(chǎn)能比的計(jì)算值與實(shí)際值代入平方誤差函數(shù)作為衡量二者接近程度的手段，若改變應(yīng)力敏感系數(shù)對(duì)二者接近程度影響很大，則說明應(yīng)力敏感為該油田產(chǎn)能與壓差非線性關(guān)系的主要影響因素，同時(shí)還能夠得到使平方誤差函數(shù)達(dá)到最小的應(yīng)力敏感系數(shù)。采用該方法對(duì)埕北油田提液井的產(chǎn)能變化進(jìn)行了分析，結(jié)果表明：高滲透油藏產(chǎn)能同樣受制于巖石應(yīng)力敏感性，得到最優(yōu)化應(yīng)力敏感系數(shù)后能進(jìn)一步得到該油田巖心的應(yīng)力敏感性曲線。

擬合法；應(yīng)力敏感性；產(chǎn)能；提液；最優(yōu)逼近

0 引言

油田開發(fā)后期高含水階段，海上油田通常采用提液的方式進(jìn)行增產(chǎn)。但提液井往往達(dá)不到設(shè)計(jì)產(chǎn)能，最突出的表現(xiàn)就是產(chǎn)能與壓差不能夠呈線性關(guān)系。埕北油田位于渤海油田西部海域，為典型的處于中后期開發(fā)階段的海上油田，該油田把提液作為增產(chǎn)的方式是比較合理的。統(tǒng)計(jì)該油田提液井措施前后的采液指數(shù)后發(fā)現(xiàn)，提液井普遍存在液量“提不起來”的現(xiàn)象。

影響產(chǎn)能的因素很多，如表皮系數(shù)增長(zhǎng)、巖石滲透率變化等，然而埕北油田在提液前均實(shí)施了有機(jī)解堵措施，所以表皮系數(shù)影響不大，本文重點(diǎn)關(guān)注滲流孔道滲透率隨壓差的變化。

提液前后井底流壓變化較大，因此巖石所受應(yīng)力變化也較大，該變化對(duì)滲流孔道的滲透率影響不可忽略，而這種滲透率的變化會(huì)影響產(chǎn)能。目前對(duì)于巖石應(yīng)力敏感性的研究都集中在低滲油藏中［1-9］，對(duì)于高滲油藏研究較少。有觀點(diǎn)認(rèn)為高滲油藏也具有較高的應(yīng)力敏感性，因?yàn)榇蠖鄶?shù)滲透率敏感性測(cè)試實(shí)驗(yàn)都是在極高圍壓條件下進(jìn)行的，該實(shí)驗(yàn)條件降低了高滲透巖心的應(yīng)力敏感性［10-11］。本文認(rèn)為，高滲巖心孔隙結(jié)構(gòu)更為疏松，巖心骨架數(shù)量低于低滲巖心，而實(shí)驗(yàn)巖心都很小，且剛性結(jié)構(gòu)夾持器不會(huì)變形，無法實(shí)現(xiàn)巖心各個(gè)位置的圍壓一致，這些都會(huì)造成誤差。

目前，比較具有代表性的考慮滲透率的產(chǎn)能計(jì)算方法，有李傳亮的考慮巖石滲透率對(duì)應(yīng)力敏感的方法和劉峰的考慮孔隙度與滲透率雙重因素對(duì)應(yīng)力敏感的方法［12-14］。筆者通過計(jì)算機(jī)對(duì)其理論進(jìn)行實(shí)現(xiàn)后發(fā)現(xiàn)，劉峰在后期推導(dǎo)過程中，對(duì)高斯誤差函數(shù)進(jìn)行截?cái)鄷r(shí)出現(xiàn)了錯(cuò)誤。本文選用了綜合考慮滲透率和孔隙度雙重因素影響的理論，建立了一套擬合方法，通過將生產(chǎn)數(shù)據(jù)代入擬合式進(jìn)行相關(guān)性分析，判斷產(chǎn)能是否受到巖石應(yīng)力敏感性的影響。

1 公式推導(dǎo)與論證

目前對(duì)考慮巖石應(yīng)力敏感性產(chǎn)能公式的推導(dǎo)已經(jīng)成熟，采用的方式都是將滲透率表示為壓力的表達(dá)式，最后代入達(dá)西公式求得?？紤]孔隙度與滲透率隨應(yīng)力變化的產(chǎn)能公式中，以文獻(xiàn)［14］中的公式最具有代表性，其滲透率與壓力的關(guān)系式見式（1），產(chǎn)能公式見式（2）。 文獻(xiàn)［14］對(duì)式（2）右側(cè)的定積分進(jìn)行了進(jìn)一步求解，將其變?yōu)榘咚拐`差函數(shù)的形式，誤差函數(shù)內(nèi)變量表達(dá)式見式（3）。

文獻(xiàn)［14］應(yīng)用了誤差函數(shù)的展開式（見式（4）），只截取了第1項(xiàng)進(jìn)行簡(jiǎn)化處理。

但文獻(xiàn)［14］中 y 的值域并非（0，1）區(qū)間，y 值在運(yùn)算過程中具有絕對(duì)值大于1的情況，而對(duì)高斯誤差函數(shù)簡(jiǎn)化處理的要求是其變量的絕對(duì)值不能大于1。選取文獻(xiàn)［14］中參數(shù)（見表 1，其中 pwf的步長(zhǎng)為 4 MPa），y值對(duì)各參數(shù)的敏感性如圖1所示，y值絕對(duì)值基本都在大于1的區(qū)間內(nèi)，因此該文獻(xiàn)簡(jiǎn)化處理不成立。

表1 文獻(xiàn)［14］中計(jì)算y值所用參數(shù)

圖1 不同井底流壓下y值與b值的關(guān)系

本文選用式（2）作為擬合式，但未對(duì)其等號(hào)右側(cè)部分進(jìn)行簡(jiǎn)化處理，而是采用了數(shù)值積分法對(duì)定積分項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算。對(duì)式（2）等號(hào)左側(cè)進(jìn)行定積分處理后，得到考慮巖石敏感性的產(chǎn)能計(jì)算式：

選用表2中的參數(shù)，將本文的數(shù)值積分法、文獻(xiàn)［14］中的簡(jiǎn)化式及文獻(xiàn)［13］中的不考慮孔隙體積變化的推導(dǎo)式進(jìn)行編程計(jì)算，對(duì)比三者產(chǎn)能與壓差的關(guān)系，結(jié)果見圖2。

表2 3種方法敏感性分析參數(shù)

圖2 3種方法的產(chǎn)量與井底流壓的關(guān)系

由圖2可以看出：此時(shí)產(chǎn)能與壓差不再呈線性關(guān)系，且文獻(xiàn)［14］的簡(jiǎn)化式結(jié)果顯然是不合理的；同時(shí)，孔隙體積敏感性在流壓低 （即生產(chǎn)壓差大）時(shí)偏差較大，隨著流壓升高，孔隙體積產(chǎn)生的應(yīng)力敏感性對(duì)產(chǎn)能的影響減弱。

2 擬合式方法建立

提液措施前后，式（5）等號(hào)右側(cè)積分號(hào)前面的表達(dá)式取值是一致的。若假設(shè)提液前后的產(chǎn)能分別為qi，qi+1，提液前后的井底流壓分別為pwfi，pwfi+1，將措施前后的產(chǎn)能相除，可以得到：

分別以符號(hào)qRCal及IPr代替式 （6）左右兩側(cè)表達(dá)式，則得到：

如果給定一組參數(shù) pe，pwfi，pwfi+1，b，Cφ，就可計(jì)算出相應(yīng)的qRCal值。

若將qRCal作為近似值處理，將提液前后實(shí)測(cè)的產(chǎn)液量的比值（qRObs）作為實(shí)測(cè)值處理，代入加權(quán)平方誤差函數(shù)［15］，可得：

對(duì)于權(quán)重系數(shù)ωi的取值，可根據(jù)每口井在油田中的產(chǎn)量貢獻(xiàn)比例或其是否具有代表性來決定。本文取ωi=1，得到：

一般情況下，對(duì)同一研究區(qū)域而言，b與Cφ可采用統(tǒng)一值，在給定b與Cφ的情況下，將每口提液井提液前后的產(chǎn)液量及 pe，pwfi，pwfi+1參數(shù)代入式（9）可計(jì)算出S。

通常情況下，Cφ取值的數(shù)量級(jí)為10-4。從式（5）可以看出，Cφ對(duì)q的影響程度遠(yuǎn)遠(yuǎn)弱于b，因此在擬合中，若Cφ為控制提液措施前后產(chǎn)量非線性的主要因素，則通過改變b值，S將會(huì)隨之發(fā)生變化，且會(huì)存在某一b值，使得S最小。記錄該b值，將該b值與Cφ的數(shù)值代入式（7），此時(shí)式（7）稱為 qRObs（k）的最優(yōu)逼近函數(shù)，計(jì)算出qRCal與qRObs形成的散點(diǎn)與y=x直線的接近程度最高。

3 實(shí)例應(yīng)用

以渤海埕北油田為例。該油田主要發(fā)育一套油層，屬于強(qiáng)邊水層狀油藏，滲透率為1 300×10-3～1 700×10-3μm2， 原油黏度 57 mPa·s， 其靜態(tài)參數(shù) Cφ=4.0×10-4MPa-1，φ0=30%，pe=15.6 MPa。 9口提液井措施前后動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)見表3。

表3 埕北油田提液前后井單井動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)

在區(qū)間［0，1.5］內(nèi)對(duì)b值進(jìn)行掃描，S與b之間的變化關(guān)系見圖3。以二分法求得當(dāng)b=0.791時(shí)S最小，S=0.35。將b值代入式（6）得到qRCal的數(shù)據(jù)組，由實(shí)測(cè)值組成qRObs的數(shù)據(jù)組，對(duì)比2組數(shù)據(jù)（見圖4），可看出計(jì)算值與實(shí)測(cè)值的比值分布在直線y=1附近。

圖3 S隨b的變化

圖4 不同樣品實(shí)際產(chǎn)能比與計(jì)算產(chǎn)能比的關(guān)系

將b值與靜態(tài)參數(shù)代入式（1），得到埕北油田地下儲(chǔ)層滲透率隨壓降變化的趨勢(shì)（見圖5）。

圖5 埕北油田儲(chǔ)層滲透率隨壓降變化的趨勢(shì)

埕北油田為高滲油田，其平均滲透率高達(dá)1 670×10-3μm2。從該油田的實(shí)例應(yīng)用可以看出，通過改變考慮應(yīng)力敏感性產(chǎn)能的應(yīng)力敏感參數(shù)，能夠大大改善提液前后產(chǎn)能的擬合度。這也從一個(gè)側(cè)面證明，高滲透率巖心的應(yīng)力敏感性是不能忽視的。

4 結(jié)論

1）對(duì)比了考慮滲透率隨巖石的應(yīng)力敏感性變化的產(chǎn)能公式之間的差異，證明巖石孔隙度的應(yīng)力敏感性對(duì)產(chǎn)能計(jì)算的影響不大。

2）對(duì)于類似埕北油田采用提液作為提高產(chǎn)能手段的油田而言，可通過對(duì)已經(jīng)完成提液措施的井進(jìn)行擬合求得最佳的b值，將其代入產(chǎn)能公式，進(jìn)而求解需要進(jìn)行提液措施井的產(chǎn)能。

3）在對(duì)公式簡(jiǎn)化處理時(shí)，須考慮參數(shù)取值是否在可進(jìn)行簡(jiǎn)化的范圍內(nèi)，否則將會(huì)造成重大誤差。

5 符號(hào)注釋

q 為產(chǎn)液量，m3/s；μ 為流體黏度，mPa·s；h 地層為厚度，m；re為邊界距離井底距離，m；rw為井筒半徑，m；p0為測(cè)定巖心滲透率的參考?jí)毫?，MPa；K為目前巖心滲透率，μm2；K0為壓力 p0下的巖心滲透率，μm2；φ0為p0下的巖心孔隙度，%；Cφ為巖石壓縮系數(shù)，MPa-1；pe為測(cè)邊界處地層壓力，MPa；p為目前地層壓力，MPa；pwf為井底流壓，MPa；b為滲透率應(yīng)力敏感系數(shù)，MPa-1。

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（編輯 史曉貞）

Nonlinear relationship between production capacity and differential pressure based on stress sensitivity

LI Gen1,LI Yunpeng2,QU Bingchang1,HUANG Lei1,HUANG Jianting1,CHANG Tao1
(1.Tianjin Branch of CNOOC Ltd.,Tanggu 300452,China;2.Research Institute of Exploration and Development,PetroChina,Dagang Oilfield Company,Dagang 300280,China)

New calculation formula of well productivity was deduced by substituting the stress sensitivity of rock in Dupuit formula.Using the similar elimination method,the formula was transformed to a new one which makes the user get the productivity ratio from the pressure data corresponding to the pre-after liquid production.Taking the calculated productivity ratio and the actual one into the square error function to calculate the degree of the approximation,if the change of stress sensitivity coefficient has a great influence on the degree of approximation,it is proved that the stress sensitivity is the main factor affecting the nonlinear relationship between productivity and differential pressure in this oil field.At the same time,the stress sensitivity coefficient which minimizes the square error function can be obtained.Using this method to analyze the productivity change in the wells with liquid production increasing in Chengbei Oilfield,the results show that the productivity of high permeability reservoir is also controlled by the rock stress sensitivity,and the stress sensitivity curve of the core can be further obtained after calculating the optimized stress sensitivity coefficient.

fitting process;stress sensitivity;productivity;liquid enhancement;optimized approximation

TE32

A

國家科技重大專項(xiàng)“海上稠油高效開發(fā)示范工程”（2016ZX05058）

10.6056/dkyqt201704020

2017-01-27；改回日期：2017-05-15。

李根，男，1985年生，工程師，碩士，主要從事油藏工程研究工作。 E-mail：ligen2@cnooc.com.cn。

李根，李云鵬，曲炳昌，等.考慮應(yīng)力敏感性的產(chǎn)能與壓差非線性關(guān)系［J］.斷塊油氣田，2017，24（4）：525-528.

LI Gen，LI Yunpeng，QU Bingchang，et al.Nonlinear relationship between production capacity and differential pressure based on stress sensitivity［J］.Fault-Block Oil&Gas Field，2017，24（4）：525-528.