超低滲淺層砂巖油藏儲層非線性滲流模型

馬勇軍，王瑞飛

（西安石油大學石油工程學院，陜西 西安 710065）

超低滲淺層砂巖油藏儲層非線性滲流模型

馬勇軍，王瑞飛

（西安石油大學石油工程學院，陜西 西安 710065）

以鄂爾多斯盆地渭北地區(qū)延長組淺層超低滲砂巖油藏為研究對象，基于儲層巖石的應力-應變關系及應力敏感性實驗研究認為，流體在滲流過程中，啟動壓力梯度是動態(tài)變化的。利用介質(zhì)變形、應力敏感性及動態(tài)啟動壓力梯度等參數(shù)，采用實驗方法、線性回歸方法和對比法，根據(jù)非達西滲流方程，建立了超低滲淺層砂巖油藏滲流模型。結果表明：超低滲淺層砂巖油藏應力敏感模型與正常埋深儲層的應力敏感性模型相似；相對于考慮靜態(tài)啟動壓力梯度的超低滲砂巖油藏滲流模型，考慮動態(tài)啟動壓力梯度的超低滲砂巖油藏滲流模型，在同一泄油半徑內(nèi)日產(chǎn)油量小，并且隨著泄油半徑的增加，日產(chǎn)油量減小幅度越來越大，生產(chǎn)井“壓降漏斗”變小、變緩。此結果與油田生產(chǎn)實際相吻合。

超低滲淺層砂巖油藏；介質(zhì)變形；應力敏感；動態(tài)啟動壓力梯度；滲流模型

啟動壓力梯度和應力敏感現(xiàn)象的存在，使油（氣）在超低滲多孔介質(zhì)中滲流規(guī)律變得相當復雜［1-6］。相對中、高滲儲層，超低滲油藏應力敏感性較強［7-18］。實際生產(chǎn)過程中，隨著儲層流體被采出，孔隙流體壓力降低，巖石有效應力降低，孔隙和喉道被壓縮，儲層物性變差。

1 儲層巖石變形特征分析

1.1 巖石應力敏感機理

超低滲透砂巖儲層孔隙結構復雜，泥質(zhì)和填隙物含量較高。喉道以片狀、彎片狀、管束狀為主，縮頸喉道較少，硬度較小的泥質(zhì)和填隙物分布在孔隙和喉道中。由于上覆地層壓力由巖石基質(zhì)（基巖）和巖石孔隙中的流體共同承擔［11］，在生產(chǎn)過程中，地層中的流體（油、氣、水）被采出，地層壓力下降，導致基巖應力增加。即地層損失這部分壓力將由巖石顆粒、泥質(zhì)及填隙物來承擔，而后引起泥質(zhì)、填隙物和巖石顆粒被壓縮，滲流通道變窄，從而降低了儲層的滲流能力。

隨著有效上覆巖層壓力的增加，首先被壓縮的是那些較軟的泥質(zhì)，其次為填隙物，最后為硬度最大的巖石顆粒。因此，當?shù)貙訅毫档蜁r，超低滲透砂巖儲層巖石發(fā)生的變形過程為軟塑性變形—彈性變形［12］。

1.2 巖石覆壓應力敏感實驗

實驗方法參照行業(yè)標準TSY/T58—2010《儲層敏感性流動實驗評價方法》，儀器為SYZX-CD-012型全自動巖心流動試驗儀，利用變圍壓的方式獲取凈應力變化，進而模擬真實儲層在生產(chǎn)過程中因流體被采出而導致地層壓力下降，以及實施注水補充地層壓力過程中有效應力對流體滲透率的影響程度。初始滲透率為初始圍壓下巖心的滲透率，4塊巖樣由于埋藏深度不同，故實驗過程中設置不同的初始圍壓，巖心基本參數(shù)見表1（表中滲透率是地面氣測的克氏滲透率）。

由于各巖樣初始滲透率、初始凈應力（初始圍壓與入口壓力之差）不同，須通過對凈應力和滲透率歸一化處理，才能使得不同樣品能夠進行有效地對比。為此，引入凈應力系數(shù)和滲透率損害系數(shù)，表征不同樣品在同一凈應力系數(shù)下滲透率損害程度的大小，凈應力系數(shù)和滲透率損害系數(shù)分別為

式中：fp為凈應力系數(shù)；Δpi為初始凈應力，MPa；Δp 為巖心所受圍壓為p時的凈應力，MPa；fk為巖心滲透率損害系數(shù)；Kp為巖心所受圍壓為p時的滲透率，10-3μm2；Ko為巖心初始滲透率，10-3μm2。

表1 實驗用巖心基本參數(shù)

根據(jù)凈應力系數(shù)和滲透率損害系數(shù)，得到變圍壓應力敏感實驗結果（見表2）。

表2 變圍壓應力敏感實驗結果

表2中巖樣A，B，C，D的入口圍壓分別為0.67，0.75，0.51，0.51 MPa。繪制以凈應力系數(shù)為橫坐標，滲透率損害系數(shù)為縱坐標的散點，然后進行擬合，發(fā)現(xiàn)滲透率損害系數(shù)和凈應力之間存在很好的冪函數(shù)關系 （見式（3）、圖 1）。

油田生產(chǎn)過程中，隨著地層流體被采出，地層有效應力（凈應力）不斷降低，儲層滲透率損害程度不斷增加，并且滲透率變化幅度不斷減?。ㄒ妶D1）。

式中：s為應力敏感系數(shù)；m為擬合相關系數(shù)。

圖1 滲透率損害系數(shù)隨凈應力系數(shù)變化規(guī)律

從巖樣A到巖樣D，滲透率越高應力敏感系數(shù)越大（見表3）。儲層受到有效應力損害程度越大，實際生產(chǎn)過程中產(chǎn)能越低，因而，隨著滲透率的減小，儲層應力敏感性不斷增大。

表3 不同巖心應力敏感系數(shù)

2 動態(tài)啟動壓力梯度

2.1 超低滲淺層砂巖儲層單相流體滲流特征

啟動壓力梯度是指流體在飽和的巖心開始發(fā)生流動時的壓力梯度［14］，它與飽和流體的性質(zhì)、介質(zhì)表面分子作用力和孔隙結構密切相關。

啟動壓力梯度與儲層滲透率相關。為了得到超低滲淺層砂巖油藏的啟動壓力梯度，選取渭北油田長3儲層巖心測試啟動壓力梯度，結果發(fā)現(xiàn)啟動壓力梯度與巖心滲透率存在較好的冪函數(shù)關系（見式（4）），該實驗結果與深層超低滲透儲層［15］相似。

式中：λ為啟動壓力梯度，MPa/m；K為滲透率，10-3μm2。

2.2 動態(tài)啟動壓力梯度

超低滲淺層砂巖儲層由于介質(zhì)變形、應力敏感和啟動壓力存在，在實際生產(chǎn)過程中地層壓力上下波動，導致啟動壓力梯度也隨之發(fā)生變化，而不是常數(shù)。

利用式（3）、式（4）可推導出超低滲淺層砂巖儲層動態(tài)啟動壓力梯度數(shù)學模型為

式中：λ（p）為當?shù)貙訅毫閜時的啟動壓力梯度，MPa/m；A，B 為常數(shù)。

3 超低滲淺層砂巖儲層滲流模型

假設流體不可壓縮，忽略重力和毛細管力作用，考慮應力敏感和動態(tài)啟動壓力梯度的單相流體非線性滲流速度v為

單相流體徑向滲流過任意斷面的流速vd為

邊界條件為

由式（4）—（7）可得產(chǎn)量公式為

地層壓力分布公式為

壓力梯度分布公式為

由于地層壓力p（r）是距油井距離r的函數(shù)，那么動啟動壓力梯度最終可表示為r的函數(shù)，則式（5）可為

式中：Q 為產(chǎn)油量，t/d；h為地層有效厚度，m；rw為井徑，m；re為泄油半徑，m；μ 為地層原油黏度，mPa·s；pu為上覆巖層壓力，MPa；pw為生產(chǎn)井井底流壓，MPa；pe為原始地層壓力，MPa；r為平面上任一點到油井的距離，m；p（r）為平面任一點 r處的地層壓力，m。

4 實例分析

鄂爾多斯盆地渭北油田長3儲層平均埋深500 m，巖石密度2.32 g/cm3，重力加速度為9.8 m/s2，pu為11.368 MPa，pe為 4.5 MPa，原始飽和壓力 0.65 MPa，pw為 0.43 MPa，地面氣測滲透率 0.5×10-3μm2，s為 0.248，巖心初始有效應力2 MPa，井徑取0.1 m，油層有效厚度10 m，該區(qū)塊啟動壓力梯度與滲透率呈現(xiàn)乘冪關系，其中系數(shù) A 為 0.046 4，B 為-1.029（近似為-1），原油黏度為 2 mPa·s。

將各參數(shù)代入式（9）—（12）得產(chǎn)量、地層壓力、壓力梯度及動態(tài)啟動壓力梯度分布情況。圖2為不同泄油半徑下的日產(chǎn)油量變化曲線，與考慮靜態(tài)啟動壓力梯度［17］相比，日產(chǎn)油量明顯降低，并且隨著泄油半徑的增加，日產(chǎn)油量降低的幅度越大。

圖2 產(chǎn)量隨泄油半徑變化情況

圖3和圖4為生產(chǎn)半徑為極限泄油半徑（30 m）時油井壓力梯度和壓力分布?？紤]動態(tài)啟動壓力梯度下的壓力梯度在整個泄油半徑內(nèi)變化較存在靜態(tài)啟動壓力梯度下的變化緩慢，表明動態(tài)啟動壓力梯度的存在使“壓降漏斗”變小、變平緩，并且越靠近井筒后者的變化越劇烈。理論分析結果與油田生產(chǎn)實際相吻合。

圖3 壓力梯度分布情況

圖4 地層壓力分布情況

5 結束語

超低滲淺層砂巖油藏應力敏感模型與正常埋深儲層相似，都為冪函數(shù)關系。超低滲砂巖儲層存在較強的應力敏感性，啟動壓力梯度隨地層壓力動態(tài)變化。相對于目前的超低滲砂巖油藏滲流模型，考慮動態(tài)啟動壓力梯度的超低滲砂巖油藏滲流模型在同一泄油半徑日產(chǎn)油量小，隨著泄油半徑的增加，日產(chǎn)油量減小幅度越來越大，生產(chǎn)井“壓降漏斗”變小、變緩。

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（編輯 楊會朋）

Non-linear seepage models for sandstone reservoirs of ultra-low permeability and shallow layers

MA Yongjun,WANG Ruifei
(College of Petroleum Engineering,Xi′an Shiyou University,Xi′an 710065,China)

Based on the study of ultra-low permeability and shallow layers sandstone reservoir in the Ordos Basin and the stress sensitivity experiments for rock stress-strain relationships,the threshold pressure gradient is changing in flowing and the dynamic threshold gradient is defined.Application of experimental methods,linear regression method and comparison method,considering media deformation,stress sensitivity and dynamic threshold pressure gradient,the ultra-low permeability and shallow layers sandstone reservoir seepage model based on the non-Darcy flow equation was established.The results show that the stress sensitivity model of ultra-lowpermeability shallowsandstonereservoirissimilarto thestresssensitivity modelof normalburied reservoir;compared with the seepage model of ultra-low permeability sandstone reservoir considering static starting pressure gradient,the gradient of the ultra-low permeability sandstone reservoir seepage model considering the dynamic starting pressure is small at the same drain radius,and with the increase of the oil discharge radius,the daily production oil decreases more and more,and the production well"pressure drop funnel"becomessmallerandsmaller.Theresultsoftheoreticalanalysisareconsistentwiththeactualproductionofoilfield.

ultra-low permeability and shallow layers sandstone reservoir;medium deformation;stress sensitivity;dynamic threshold pressure gradient;seepage model

TE312

A

中國石油科技創(chuàng)新基金項目“超深層儲層孔隙演化、有利儲層評價預測新方法”（2015D-5006-0106）

10.6056/dkyqt201704017

2016-12-01；改回日期：2017-05-12。

馬勇軍，男，1990年生，在讀碩士研究生，主要研究方向為油氣田開發(fā)地質(zhì)、油氣藏精細描述和特種油氣藏增產(chǎn)。E-mail：sirmyj2016@163.com。

馬勇軍，王瑞飛.超低滲淺層砂巖油藏儲層非線性滲流模型［J］.斷塊油氣田，2017，24（4）：514-517.

MA Yongjun，WANG Ruifei.Non-linear seepage models for sandstone reservoirs of ultra-low permeability and shallow layers［J］.Fault-Block Oil&Gas Field，2017，24（4）：514-517.