多點(diǎn)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)算法Snesim參數(shù)敏感性分析

王紅，李少華

（長(zhǎng)江大學(xué)地球科學(xué)學(xué)院，湖北 武漢 430100）

多點(diǎn)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)算法Snesim參數(shù)敏感性分析

王紅，李少華

（長(zhǎng)江大學(xué)地球科學(xué)學(xué)院，湖北 武漢 430100）

Snesim是第一個(gè)被應(yīng)用到油田儲(chǔ)層建模中的多點(diǎn)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)算法。文中以彎曲河道作訓(xùn)練圖像，對(duì)該算法建模過(guò)程中常涉及到的參數(shù)（如目標(biāo)邊際分布與伺服系統(tǒng)參數(shù)、搜索半徑與搜索角、旋轉(zhuǎn)角與仿射率，以及多重網(wǎng)格層數(shù)等）進(jìn)行敏感性分析。分析結(jié)果表明：當(dāng)目標(biāo)相比例值與訓(xùn)練圖像邊際概率值接近時(shí)，模擬結(jié)果較合理；增大伺服系統(tǒng)參數(shù)可使模擬結(jié)果的邊際概率接近目標(biāo)相比例，但伺服系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置過(guò)高將降低河道連續(xù)性；搜索鄰域應(yīng)與模擬維度相適應(yīng)；局部旋轉(zhuǎn)角和仿射率可將訓(xùn)練圖像中的平穩(wěn)與非平穩(wěn)信息融合起來(lái)，用于趨勢(shì)模擬；多重網(wǎng)格模擬中，網(wǎng)格層數(shù)取決于最大尺度結(jié)構(gòu)信息的大小。以上認(rèn)識(shí)可為利用Snesim算法進(jìn)行儲(chǔ)層建模提供一定的指導(dǎo)。

多點(diǎn)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)；Snesim算法；儲(chǔ)層建模；參數(shù)敏感性分析

0 引言

多點(diǎn)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)是相對(duì)于兩點(diǎn)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)而提出的［1-3］。其模擬結(jié)合了基于象元和基于目標(biāo)方法的優(yōu)勢(shì)，能精確地表征儲(chǔ)層復(fù)雜的空間構(gòu)型和幾何形態(tài)，且容易滿足條件數(shù)據(jù)，現(xiàn)已越來(lái)越多地被應(yīng)用到地質(zhì)情況復(fù)雜的儲(chǔ)層建模中［4-7］。

Snesim（Single normal equation simulation）算法是Strebelle和Journel提出的一種多點(diǎn)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)建模方法［8-9］。鑒于Snesim算法需要訓(xùn)練圖像作為結(jié)構(gòu)特征的描述，以及數(shù)據(jù)樣板作為參數(shù)估計(jì)的基本載體，該算法參數(shù)的類型和功能與傳統(tǒng)兩點(diǎn)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)算法相比有很大不同。Snesim算法常用輸入?yún)?shù)，如目標(biāo)邊際分布與伺服系統(tǒng)參數(shù)、搜索半徑與搜索角、旋轉(zhuǎn)角與仿射率，以及多重網(wǎng)格層數(shù)等，需要在理解其原理和功能的基礎(chǔ)上進(jìn)行敏感性分析，對(duì)比參數(shù)控制下的模擬結(jié)果，以說(shuō)明其對(duì)最終實(shí)現(xiàn)的影響。筆者采用參數(shù)敏感性分析與模擬結(jié)果對(duì)比的方法，在理解Snesim算法原理的基礎(chǔ)上，探討了以上算法參數(shù)的最佳設(shè)定原則，給出了合理的參數(shù)設(shè)置建議，以期更好地應(yīng)用該算法指導(dǎo)建模。

1 Snesim基本原理

多點(diǎn)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)方法的核心分為三部分：訓(xùn)練圖像、數(shù)據(jù)事件、多點(diǎn)概率［10］。訓(xùn)練圖像即特定的定量?jī)?chǔ)層地質(zhì)模式，數(shù)據(jù)事件即特定的多點(diǎn)空間結(jié)構(gòu)模式，多點(diǎn)概率即數(shù)據(jù)事件在訓(xùn)練圖像中出現(xiàn)的頻率。其模擬的基本思路為：通過(guò)數(shù)據(jù)樣板掃描訓(xùn)練圖像建立多點(diǎn)統(tǒng)計(jì)概率，利用獲得的多點(diǎn)統(tǒng)計(jì)概率，進(jìn)行未知節(jié)點(diǎn)處概率模擬。Snesim在進(jìn)行概率估計(jì)的時(shí)候，相對(duì)于兩點(diǎn)統(tǒng)計(jì)，不再用一組方程進(jìn)行概率估計(jì)，而是僅用一個(gè)平衡方程式［11］。Snesim應(yīng)用“搜索樹”一次性存儲(chǔ)訓(xùn)練圖像的條件概率分布，并保證在模擬過(guò)程中快速提取條件概率分布函數(shù)，大大縮短了運(yùn)算時(shí)間，使多點(diǎn)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)儲(chǔ)層建模真正意義上的推廣成為可能。多點(diǎn)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)技術(shù)已經(jīng)在河流相、濱海相及三角洲前緣微相儲(chǔ)層得到了很好的應(yīng)用［12-15］。

Snesim模擬算法的實(shí)施步驟為：1）掃描訓(xùn)練圖像，建立搜索樹。2）條件數(shù)據(jù)分配到最鄰近的網(wǎng)格，定義隨機(jī)訪問(wèn)路徑。3）在每一個(gè)未知節(jié)點(diǎn)μ，保留包含在最大數(shù)據(jù)樣板內(nèi)的條件數(shù)據(jù)。從搜索樹里提取多點(diǎn)概率分布，計(jì)算局部條件概率，建立未知節(jié)點(diǎn)局部條件概率分布。4）利用蒙特卡洛抽樣決定未知節(jié)點(diǎn)的值，并將實(shí)現(xiàn)值加入到條件數(shù)據(jù)中。5）重復(fù)步驟3）和4），直到所有未取樣網(wǎng)格都訪問(wèn)到。

2 主要參數(shù)說(shuō)明及敏感性分析

在了解Snesim算法流程的基礎(chǔ)上，分別對(duì)目標(biāo)邊際分布與伺服系統(tǒng)參數(shù)、搜索樣板半徑及搜索角、旋轉(zhuǎn)角與仿射率，以及多重網(wǎng)格層數(shù)的功能進(jìn)行詳細(xì)闡釋，對(duì)各個(gè)參數(shù)進(jìn)行敏感性分析，并對(duì)模擬結(jié)果進(jìn)行分析和對(duì)比，以給出合理的設(shè)置建議。

2.1 目標(biāo)邊際分布與伺服系統(tǒng)參數(shù)

在Snesim算法中用訓(xùn)練圖像代表先驗(yàn)地質(zhì)信息（見圖1），它為序貫?zāi)M提供了“模式信息”。用P（A）表示訓(xùn)練圖像的邊際概率，以P*（A）表示目標(biāo)相比例。在實(shí)際應(yīng)用中，當(dāng) P（A)與 P*（A）差別很大時(shí)，P*（A）便無(wú)法準(zhǔn)確再現(xiàn)。解決這個(gè)問(wèn)題需要用到伺服系統(tǒng)校正，在從一個(gè)節(jié)點(diǎn)到另一個(gè)節(jié)點(diǎn)的模擬過(guò)程中，伺服系統(tǒng)校正使得正在運(yùn)行的邊際概率趨近目標(biāo)相比例。

圖1 彎曲河道訓(xùn)練圖像

伺服系統(tǒng)控制參數(shù)的校正原理為：首先使用數(shù)據(jù)樣板掃描訓(xùn)練圖像獲得 2個(gè)數(shù)據(jù)事件 P（A，B），P（B）（其中A表示中心節(jié)點(diǎn)處的相類型；B表示中心節(jié)點(diǎn)周圍的多點(diǎn)數(shù)據(jù)事件）的重復(fù)次數(shù)，二者的重復(fù)次數(shù)儲(chǔ)存在搜索樹中。然后以序貫?zāi)M的方式，每個(gè)數(shù)據(jù)事件的未知節(jié)點(diǎn)的概率分布函數(shù) P（A|B），都能通過(guò) P（A，B），P（B）重復(fù)次數(shù)的比值計(jì)算得出：

設(shè)Pc（A）為模擬未知節(jié)點(diǎn)前的概率分布函數(shù)，即由原始采樣數(shù)據(jù)和之前所有模擬值計(jì)算出的比例。條件概率P（A|B）經(jīng)由式（2）的改進(jìn)可趨近目標(biāo)相比例，形成新的概率分布函數(shù)：

其中，μ由伺服系統(tǒng)參數(shù)λ計(jì)算：

λ∈［0，1）。 λ 值越大，校正幅度越大。

目標(biāo)相比例與伺服系統(tǒng)參數(shù)相互影響。為了分析兩者之間的相互作用，分別將其設(shè)定為3個(gè)不同的值，并進(jìn)行敏感性分析。 P*（A）分別設(shè)定為 0.60，0.28，0.10；λ分別設(shè)定為 0，0.50，0.99。使用圖 1 中 P（A）=0.28 的訓(xùn)練圖像，得到不同 P*（A）、不同 λ 下的實(shí)現(xiàn)（見圖 2）。其中，c為模擬河道比例。對(duì)比模擬結(jié)果可知：

1）不進(jìn)行伺服系統(tǒng)校正時(shí)（見圖 2a，2d，2g），產(chǎn)生的模擬河道比例與相應(yīng)的目標(biāo)全局概率分布函數(shù)接近。

2）通過(guò)增加伺服系統(tǒng)參數(shù)，可以使模擬得到的邊際概率接近目標(biāo)相比例，但卻以犧牲相的結(jié)構(gòu)信息為代價(jià)。當(dāng)伺服系統(tǒng)參數(shù)由0增加到0.50時(shí)，模擬得到的河道比例與目標(biāo)更為接近（見圖2b，2e，2h）。當(dāng)伺服系統(tǒng)參數(shù)很大時(shí)（λ=0.99），模擬得到的結(jié)果準(zhǔn)確再現(xiàn)了目標(biāo)相比例，但河道的曲線形態(tài)已經(jīng)消失了。

3）當(dāng)目標(biāo)相比例與訓(xùn)練圖像比例相同時(shí)（見圖2d—2f），模擬結(jié)果中河道的連續(xù)性、寬度、彎曲程度與訓(xùn)練圖像最接近。不同的修正概率參數(shù)下所得的結(jié)果也是相似的。

圖2 目標(biāo)相比例與伺服系統(tǒng)參數(shù)敏感性分析

4）當(dāng)目標(biāo)相比例與訓(xùn)練圖像比例相差很大時(shí)（見圖 2a—2c，2g—2i），河道的形態(tài)會(huì)改變。 例如：目標(biāo)相比例為0.60時(shí)，模擬得到的河道會(huì)比訓(xùn)練圖像中的寬；而當(dāng)目標(biāo)相比例為0.10時(shí)，河道寬度會(huì)變窄，連續(xù)性會(huì)變差。隨著伺服系統(tǒng)參數(shù)的增加，這種情況會(huì)更加明顯。

可見，邊際概率P（A）與多點(diǎn)數(shù)據(jù)并不是相互獨(dú)立的。因此，目標(biāo)相比例的設(shè)置應(yīng)與訓(xùn)練圖像比例盡可能接近。當(dāng)二者差別很大時(shí)，建議產(chǎn)生一個(gè)新的訓(xùn)練圖像，使它的邊際比例與目標(biāo)相比例接近，而不是使用更高的伺服系統(tǒng)參數(shù)去校正。

2.2 搜索鄰域

數(shù)據(jù)樣板是多點(diǎn)模擬中的關(guān)鍵概念。樣板的幾何形狀、節(jié)點(diǎn)數(shù)、節(jié)點(diǎn)的排序都影響著模擬結(jié)果。在Snesim中，數(shù)據(jù)樣板由搜索橢球體參數(shù)決定，需要對(duì)搜索橢球體的搜索半徑 （hx，hy，hz）和 搜索 角（angel_1，angel_2，angel_3）進(jìn)行敏感性分析。

2.2.1 搜索半徑

二維模型中只需考慮hx，hy。為了對(duì)比搜索半徑大小對(duì)模擬結(jié)果的影響，二者分別被設(shè)定為250，100，10，有9種不同的組合形式（見圖3）。當(dāng)hx=hy時(shí)，模擬效果最好（見圖 3a，3e，3i）；而當(dāng)二者相差很大時(shí)，模擬效果最差（見圖 3c，3g）。

圖3 搜索半徑敏感性分析

當(dāng)hx=hy時(shí)，樣板近似圓形，并變換尺度以適應(yīng)不同的多重網(wǎng)格，因此圖3a，3e，3i的模擬結(jié)果相近；當(dāng)hx=250而hy=10時(shí)，樣板變?yōu)檠亻L(zhǎng)軸延伸的橢圓形，最大半徑沿x軸方向，這時(shí)樣板只能捕捉和再現(xiàn)沿x軸方向的變化；同理，當(dāng)hx=10而hy=250時(shí)，樣板沿y軸拉伸，只能捕捉到沿y軸的變化。此外，搜索半徑應(yīng)始終大于單個(gè)網(wǎng)格的大小。一般來(lái)說(shuō)，搜索樣板越大，那么模擬結(jié)果越接近合理。但由于計(jì)算量的關(guān)系，搜索樣板不能無(wú)限大，一般取該區(qū)網(wǎng)格塊大小的1/3即可［16］。測(cè)試結(jié)果表明，當(dāng)結(jié)合使用多重網(wǎng)格模擬時(shí)，隨著搜索半徑的增大，模擬結(jié)果連續(xù)性變化不明顯。

2.2.2 搜索角

搜索角angel_1，angel_2，angel_3是指與搜索橢球體主方向匹配的旋轉(zhuǎn)角。旋轉(zhuǎn)橢球體由3次連續(xù)的旋轉(zhuǎn)得到［17］。 首先圍繞 z軸旋轉(zhuǎn)，得到 angel_1（方位），然后再圍繞x軸和 y軸分別旋轉(zhuǎn)，得到 angel_2（傾角）和angel_3（傾向）。進(jìn)行二維模擬時(shí)，必須僅僅指定一個(gè)旋轉(zhuǎn)角。因?yàn)楫?dāng)angel_2非0時(shí)，二維樣板就會(huì)“轉(zhuǎn)出”二維空間，當(dāng)投影到二維平面時(shí)，樣板形狀發(fā)生了改變，因此，進(jìn)行二維模擬時(shí)，angel_2應(yīng)始終為0。例如，在 xy空間進(jìn)行二維模擬時(shí)，只需設(shè)定angel_1，而angel_2，angel_3應(yīng)被設(shè)置為0，否則將得不到理想的模擬效果。

圖4展示了旋轉(zhuǎn)角設(shè)置不同值時(shí)的模擬效果。hx=hy=100，angel_1，angel_2 分別設(shè)置為 0°，45°，90°，組合形式共有9種。

圖4 搜索角敏感性分析

當(dāng) angel_2=0°時(shí)（見圖 4c，4f，4i），angel_1 值的不同對(duì)河道形態(tài)的再現(xiàn)沒(méi)有影響，這是因?yàn)樗阉鬣徲蚪茷閳A形（hx=hy），在xy象限內(nèi)的旋轉(zhuǎn)是無(wú)效的。

當(dāng) angel_2=45°時(shí)（見圖 4b，4e，4h），原始的圓形樣板旋轉(zhuǎn)出xy象限變成了一個(gè)橢球體樣板。改變angel_1會(huì)導(dǎo)致伸長(zhǎng)的橢球體在xy象限內(nèi)的旋轉(zhuǎn)。模擬結(jié)果只捕捉到一個(gè)方向上的結(jié)構(gòu)信息，而丟失了另一個(gè)方向上的信息。 angel_1=0°或 90°（見圖 4b，4h）與hx=10，hy=100 和 hx=100，hy=10（見圖 3f，3h）得到的結(jié)果相似。

當(dāng) angel_2=90°時(shí)（見圖 4a，4d，4g），搜索橢球體折合成了一條直線，將捕捉不到xy象限的信息。

2.3 旋轉(zhuǎn)角與仿射率

在Snesim中，訓(xùn)練圖像應(yīng)該是平穩(wěn)的，即訓(xùn)練圖像內(nèi)目標(biāo)體的幾何構(gòu)型及目標(biāo)形態(tài)在全區(qū)基本不變，不存在明顯趨勢(shì)或局部的明顯變異性。如果直接使用非平穩(wěn)訓(xùn)練圖像，由于高頻率出現(xiàn)的數(shù)據(jù)模式會(huì)控制模擬結(jié)果形態(tài)，特定位置上有序的相排列模式便無(wú)法再現(xiàn)［18］。鑒于大多數(shù)地質(zhì)結(jié)構(gòu)都是非平穩(wěn)的，需要將訓(xùn)練圖像中的平穩(wěn)與非平穩(wěn)信息融合起來(lái)。例如，在扇三角洲沉積體系中，河道由扇根延伸到扇緣呈發(fā)散狀，且河道寬度向下游呈遞減趨勢(shì)。為表征這2個(gè)實(shí)際存在的現(xiàn)象，Zhang和Journel提出局部旋轉(zhuǎn)角與仿射率這2個(gè)與位置有關(guān)的參數(shù)來(lái)約束建模，分別用于控制河道局部的流向與河道寬度［19］。

設(shè)置參數(shù)時(shí)，首先根據(jù)沉積體系特征手繪旋轉(zhuǎn)角與仿射率圖像（見圖5a，5b），大小與訓(xùn)練圖像一致，分區(qū)進(jìn)行編號(hào)，分別轉(zhuǎn)換為參數(shù)文件格式保存。然后，加載旋轉(zhuǎn)角與仿射率的參數(shù)文件，并復(fù)制到新建網(wǎng)格下。采用分區(qū)思想，模擬區(qū)被劃分為三部分，河道流向在各區(qū)域（0，1，2）的旋轉(zhuǎn)角分別設(shè)置為 75°，45°，15°，河道寬度在各區(qū)（0，1，2）的仿射率分別乘以 1.2（北西），0.8（中部），0.5（南東）。二維圖像的模擬中，z方向的仿射率均為1。

模擬結(jié)果顯示：旋轉(zhuǎn)角很好地控制住了河道的流動(dòng)模式，且模擬出來(lái)的河道是連續(xù)的；仿射率對(duì)河道寬度也有影響，河道寬度向下游呈遞減趨勢(shì)（見圖5c）。

2.4 多重網(wǎng)格層數(shù)

為了捕捉大規(guī)模的結(jié)構(gòu)信息，在序貫?zāi)M中要用到多重網(wǎng)格模擬。首先用大尺度樣板在粗網(wǎng)格上模擬，之后再換較小尺度的樣板在較細(xì)的網(wǎng)格上模擬，直到用原始樣板在最細(xì)的網(wǎng)格上模擬。每層樣板只改變大小而形狀不變。這種機(jī)制確保了算法在滿足原始采樣數(shù)據(jù)的同時(shí)，能夠捕捉到不同尺度的結(jié)構(gòu)信息［16］。

多重網(wǎng)格層數(shù)（m）對(duì)模擬結(jié)果影響很大。如果設(shè)置為1，程序會(huì)直接模擬到最細(xì)的網(wǎng)格，而非逐漸模擬到最細(xì)網(wǎng)格，這樣會(huì)導(dǎo)致只有在原始樣板大小范圍內(nèi)的結(jié)構(gòu)信息被捕捉到，得到的模擬結(jié)果是不合理的（見圖6a）。當(dāng)多重網(wǎng)格層數(shù)增加至2，3，4時(shí)，更大規(guī)模的結(jié)構(gòu)信息便可以被捕捉再現(xiàn)（見圖6b—6d）。

當(dāng)網(wǎng)格層數(shù)繼續(xù)增加時(shí)，模擬結(jié)果并未得到改進(jìn)（見圖6e，6f）。這是因?yàn)椋?dāng)網(wǎng)格很粗時(shí)，相應(yīng)的用來(lái)掃描訓(xùn)練圖像的樣板規(guī)模會(huì)大于訓(xùn)練圖像的規(guī)模，導(dǎo)致大的數(shù)據(jù)事件很難被找到。此時(shí)數(shù)據(jù)事件就會(huì)相應(yīng)縮小，而這就等同于使用較小的數(shù)據(jù)樣板進(jìn)行掃描。

圖5 Snesim算法用于扇三角洲體系模擬

圖6 多重網(wǎng)格層數(shù)敏感性分析

3 結(jié)論

1）目標(biāo)邊際分布的設(shè)置要與訓(xùn)練圖像邊際概率接近，當(dāng)二者差別很大時(shí)，建議產(chǎn)生一個(gè)新的訓(xùn)練圖像，使它的邊際比例與目標(biāo)相比例接近，而不建議使用更高的伺服系統(tǒng)參數(shù)去校正。

2）在Snesim中，數(shù)據(jù)樣板由搜索橢球體參數(shù)決定，搜索半徑控制樣板的搜索范圍，搜索角控制橢球體的方位，搜索角的設(shè)置要與模擬的維度相適應(yīng)；在模擬二維河道沉積體系中，當(dāng)hx=hy時(shí)，模擬結(jié)果較為理想，搜索半徑和搜索角的設(shè)置應(yīng)視訓(xùn)練圖像特點(diǎn)而定。

3）訓(xùn)練圖像應(yīng)該是平穩(wěn)的，局部旋轉(zhuǎn)角與仿射率可以將相分布的非平穩(wěn)信息融合起來(lái)。

4）多重網(wǎng)格模擬中，網(wǎng)格層數(shù)取決于最大尺度結(jié)構(gòu)信息的大小。

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（編輯 趙衛(wèi)紅）

Parameter sensitivity analysis of multiple-point geostatistical Snesim program

WANG Hong,LI Shaohua
(College of Geosciences,Yangtze University,Wuhan 430100,China)

Snesim is a multiple-point geostatistical program which was applied to reservoir modeling for the first time.This paper makes the first attempt.Using sinuous channels as training image,this paper studies the sensitivities of important input parameters such as target proportion,servosystem parameter,search radii and angles for search ellipsoid,rotation angles and affinity,number of multiple grids.The analysis shows that:the target proportion should not be too different from that of the training image;the simulated channel proportion can approach the target proportion by using high servosystem parameters,whereas an excessive high servosystem parameter is not recommended as it may reduce the channel continuity;the search neighborhood should be adapted to the dimensions of the structures to be reproduced;the non-stationary information typically found for facies distribution can be incorporated into stationary information using rotation and affinity ratio parameters;multiple-grid simulation is always recommended,the number of grid levels depends on the size of the largest scale structures.These understandings can be used as references and guidance for reservoir modeling with Snesim.

multiple-point geostatistics;Snesim program;reservoir modeling;parameter sensitivity analysis

TE32+1

A

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目“一種薄夾層精細(xì)地質(zhì)模型的粗化方法——網(wǎng)格邊緣屬性建模法”（41572121）；湖北省創(chuàng)新群體項(xiàng)目“儲(chǔ)層精細(xì)表征與建?！保?016CFA024）

10.6056/dkyqt201704012

2016-12-09；改回日期：2017-04-26。

王紅，女，1991年生，在讀碩士研究生，研究方向?yàn)閮?chǔ)層地質(zhì)建模。 E-mail：603590432@qq.com。

王紅，李少華.多點(diǎn)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)算法Snesim參數(shù)敏感性分析［J］.斷塊油氣田，2017，24（4）：490-494.

WANG Hong，LI Shaohua.Parameter sensitivity analysis of multiple-point geostatistical Snesim program［J］.Fault-Block Oil&Gas Field，2017，24（4）：490-494.