基于混沌-RF-SVM變形預測模型的隧道運營安全狀況分析

黃阿崗,何 軍，郝付軍

(1.陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學院，陜西 渭南 714000；2. 河南理工大學，河南 焦作 454000)

近年，我國交通建設持續(xù)發(fā)展，隧道工程數(shù)量也日益增加，截止2018年底，公路隧道共計17 738處，總長約1 723.61 km；值得指出的是，隧道工程在帶來巨大經(jīng)濟效益的同時，還帶來一定的運營安全問題，因此，開展既有隧道的運營狀況研究具有重要意義[1-2]。目前，已有相關(guān)學者開展了相應研究，如張霄等[3]利用物探法實現(xiàn)了運營隧道的巖溶病害探查；朱小明等[4]對運營隧道的仰拱缺陷進行了特征分析和處置技術(shù)研究；葉劍可等[5]開展了運營隧道的典型病害研究，并提出了相應的處置措施。上述研究雖已取得相應成果，但多偏向于運營隧道的定性研究，未涉及基于變形預測基礎上的運營狀況分析，進而仍需進一步拓展該方面研究。在隧道變形預測研究方面，趙淑敏[6]、張碧[7]驗證了支持向量機適用于隧道變形預測，但值得指出的是，傳統(tǒng)預測模型難以保證預測效果，需進一步拓展其優(yōu)化處理研究，且單一模型的準確性有待驗證，加之賀華剛[8]驗證了M-K檢驗在隧道變形趨勢判斷中的適用性，可進一步利用該檢驗實現(xiàn)預測效果的可靠性驗證。綜合上述，以運營隧道變形監(jiān)測成果為基礎，先以支持向量機為理論基礎，通過隨機森林算法和混沌理論實現(xiàn)其參數(shù)優(yōu)化，以構(gòu)建合理的變形預測模型，并依據(jù)變形預測結(jié)果實現(xiàn)隧道運營狀況分析；同時，再利用多種預測模型和M-K檢驗進行預測結(jié)果的可靠性驗證分析，以佐證變形預測結(jié)果的準確性。通過該研究，旨在為既有隧道的運營狀況分析提供一種新的思路，以奠定運營隧道安全評價的理論基礎。

1 基本原理

文中研究思路可總體表述為：基于運營隧道變形監(jiān)測成果，通過變形預測來評價其發(fā)展趨勢，旨在為隧道安全運營提供一定的理論指導，主要包括變形預測過程和預測結(jié)果的可靠性驗證過程。

1.1 變形預測模型的構(gòu)建

SVM模型具有結(jié)構(gòu)風險最小化原則，其思想可總結(jié)為：將低維空間的非線性問題映射成高維空間的線性問題。在SVM模型的應用過程中，可將其訓練過程表示為：

yi=wTφ(xi)+b.

(1)

式中：yi為預測值；w為列向量；xi為輸入信息；φ(xi)為激勵函數(shù)；b為偏置向量。

由于SVM模型已被廣泛運用于隧道工程領(lǐng)域[9-10]，因此，不再贅述其基本原理。

值得指出的是，SVM模型雖具有較強的適用性，但也存在一定不足，如激勵函數(shù)類型相對較多，以往多隨機確定，缺乏客觀性；懲罰因子及核函數(shù)寬度參數(shù)直接影響SVM模型的學習能力和泛化能力，但其確定具較強的隨機性。因此，為有效保證預測精度，需對上述兩問題進行針對性優(yōu)化處理。

1)激勵函數(shù)的優(yōu)化處理。在SVM模型的應用過程中，常用的激勵函數(shù)有三類，包括多項式核函數(shù)、高斯核函數(shù)和Sigmoid核函數(shù)，三者的基本原理存在一定差異，適用性也隨之不同，為實現(xiàn)其優(yōu)化處理，將優(yōu)化過程表述為：對三類激勵函數(shù)進行試算篩選，預測效果最優(yōu)者即為最優(yōu)激勵函數(shù)。

2)懲罰因子及核函數(shù)寬度參數(shù)的優(yōu)化處理。由于隨機森林算法(Random Forest, RF)具有較強的集成學習能力，優(yōu)點突出，如泛化能力較強，不易出現(xiàn)過擬合現(xiàn)象；對噪聲的容忍性較強，不易出現(xiàn)不平衡問題。因此，利用RF算法實現(xiàn)SVM模型的懲罰因子及核函數(shù)寬度參數(shù)優(yōu)化處理是可行的。結(jié)合RF算法的基本原理，可將其尋優(yōu)過程表述為：①先在N個原始樣本中進行有放回的隨機抽取，且隨機抽取次數(shù)為N次；當N足夠大時，單個樣本不被抽取的概率為36.8%，因此，在原始樣本中，不被抽取的樣本作為袋外數(shù)據(jù)，用于評估模型的泛化誤差。②每個隨機的訓練集將會生成對應的決策樹，并在其每個節(jié)點處，會有m個特征被隨機選出；按照不純度最小原則進行m個特征的分裂處理，且在分裂過程中，影響因素的個數(shù)保持不變。③重復上述步驟k次，即會得到k個訓練集及k棵決策樹，進而形成隨機森林；通過迭代尋優(yōu)，所得最優(yōu)決策樹的尋優(yōu)結(jié)果即為隨機森林算法的最終尋優(yōu)結(jié)果，將其賦值于SVM模型，進而完成懲罰因子及核函數(shù)寬度參數(shù)的優(yōu)化處理。

前述優(yōu)化處理雖有效保證了SVM模型參數(shù)的最優(yōu)性，但由于運營隧道的變形數(shù)據(jù)具有較強的非線性特征，使得其預測過程也難以完全刻畫其變形規(guī)律，即會存在預測誤差；為進一步提高預測精度，且考慮到預測誤差具有較強的隨機性和混沌特征，提出利用混沌理論進行誤差弱化預測。

首先，采用Lyapunov指數(shù)法求得混沌指數(shù)λmax，并利用其判斷預測誤差的混沌特征，判據(jù)為：當λmax>0時，說明預測誤差具有混沌特征，可利用混沌理論實現(xiàn)誤差弱化預測；反之，預測誤差不具混沌特征。結(jié)合混沌理論的基本原理，將預測誤差的弱化流程詳述如下：

將前述優(yōu)化SVM模型的預測誤差表示為{εi,i=1,2,…,n}，并進行m維相空間重構(gòu)處理，即：

ψi=[εi,εi+τ,…,εi+(m-1)τ]T.

(2)

式中：ψi為第i個相點；m為嵌入維數(shù)；τ為延遲時間。

由式(2)得出，欲進行相空間重構(gòu)，需合理確定嵌入維數(shù)和延遲時間，據(jù)相關(guān)文獻的研究成果[11]，兩參數(shù)的求解過程為：

首先嵌入維數(shù)求解：假定初始值m0，計算得到相應的關(guān)聯(lián)維數(shù)C(λ)，其與λ存在對數(shù)線性關(guān)系，即：

(3)

式中：d(m)為嵌入維數(shù)的函數(shù)表達式。

隨m值增加，d(m)值具先增加再趨于穩(wěn)定的特征，且當d(m)值趨于穩(wěn)定時，拐點處的m值即為對應的嵌入維數(shù)。

其次，延遲時間求解：利用去偏復自相關(guān)法進行延遲時間參數(shù)的求解，先將延遲時間的相關(guān)函數(shù)C(τ)表示為：

(4)

式中：ε′為預測誤差均值。

C(τ)值與τ值間具遞減關(guān)系，當C(τ)值為1-1/e時，對應的τ值即為所求的延遲時間。

最后，在相空間重構(gòu)基礎上，再利用Lyapunov指數(shù)法進行預測誤差的弱化預測，即以ψi為預測中心，求解與ψl相點(最近相鄰點)之間的距離d：

(5)

欲完成預測誤差的弱化預測，需保持d值最小，進而可類比反推出εi+1值，以實現(xiàn)誤差弱化預測。

為便于后續(xù)分析，將預測模型進行類型劃分，即：

模型1：未經(jīng)任何優(yōu)化處理的傳統(tǒng)SVM模型。

模型2：僅經(jīng)激勵函數(shù)初步優(yōu)化的SVM模型。

模型3：在激勵函數(shù)優(yōu)化處理基礎上，再經(jīng)RF算法優(yōu)化處理的RF-SVM模型。

模型4：在模型3基礎上，再利用混沌理論進行誤差弱化預測的混沌-RF-SVM模型。

基于前述，旨在通過隧道變形預測來實現(xiàn)隧道運營狀況分析，并將判據(jù)設定為：若隧道變形趨于穩(wěn)定方向發(fā)展，則其后期運營狀況將會維持現(xiàn)狀；反之，隧道變形趨于不穩(wěn)定方向發(fā)展，后期運營狀況將會進一步減弱，不利于安全運營。

1.2 可靠性驗證模型的構(gòu)建

按照文中思路，可靠性驗證共計可分為兩個步驟：其一，利用多類其他模型進行類比預測，以驗證預測結(jié)果的準確性；其二，是利用Manner-Kendall檢驗法進行運營隧道變形趨勢性判斷，以驗證外推預測結(jié)果的可靠性。

步驟一的模型設定。為切實驗證該文預測模型的優(yōu)越性，提出的對比預測模型為BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型和GM(1,1)模型，通過三類模型的預測效果對比來驗證外推預測結(jié)果的可靠性。

步驟二模型的設定。由于M-K檢驗屬非參數(shù)統(tǒng)計方法，操作較為簡單，加之準確性高，進而利用其實現(xiàn)運營隧道的變形趨勢判斷是可行的。

依據(jù)M-K檢驗的基本原理，求得M-K檢驗的最終統(tǒng)計量Z：

(6)

式中：S為初步統(tǒng)計量；Var(S)為方差計算值。

當Z值大于0時，說明運營隧道變形呈增加趨勢；反之，運營隧道變形呈減小趨勢。同時，在相應檢驗水平a條件下，通過對比Z值與臨界值Za間的大小關(guān)系，可進一步評價運營隧道變形的趨勢等級和趨勢程度，具體標準如表1所示。

表1 運營隧道變形趨勢等級及程度劃分標準

2 實例分析

2.1 工程概況

嬉野隧道隸屬長崎高速，于1990年5月開始施工，于1992年11月完工，縱向長度為683 m，但在施工完成后，隧道運營階段經(jīng)歷歷年變形，為保證運營安全，并有效掌握其變形狀況，于1992年11月開展了隧道運營期的變形監(jiān)測，監(jiān)測項目包括沉降變形和水平收斂，監(jiān)測頻率為1次/2個月，共計得到28個監(jiān)測周期的變形監(jiān)測成果，經(jīng)統(tǒng)計作圖，得STA211+90斷面的變形曲線如圖1所示[12]。

圖1 隧道運營期間的變形曲線

2.2 隧道變形預測分析

在運營隧道變形預測過程中，以1～23周期樣本為訓練樣本，24～28周期為驗證樣本，外推預測周期數(shù)設定為4期；同時，為充分驗證不同優(yōu)化步驟的預測效果，以沉降變形為例，進行不同優(yōu)化階段預測效果對比分析。

首先，對不同核函數(shù)的預測效果進行試算統(tǒng)計，所得結(jié)果如表2所示。3類核函數(shù)的預測效果存在明顯差異，其中，高斯核函數(shù)的平均相對誤差值為2.64%，相對最小，說明其預測效果相對最優(yōu)，其次是Sigmoid核函數(shù)和多項式核函數(shù)，因此，確定SVM模型的核函數(shù)為高斯核函數(shù)。

表2 不同核函數(shù)的預測效果對比 %

其次，再利用RF算法進行優(yōu)化處理，并在其基礎上，進一步利用混沌理論進行預測誤差弱化預測，所得不同階段預測模型的結(jié)果如表3所示。由表3可知，在相應驗證節(jié)點處，模型1至模型4的相對誤差值呈不同程度的減小趨勢，說明通過遞進優(yōu)化處理，能有效提高預測精度，且在模型4的預測結(jié)果中，相對誤差區(qū)間為1.86%～2.01%，變化范圍較小，說明本文預測模型具有較好的穩(wěn)健性。

表3 不同優(yōu)化階段的預測結(jié)果對比

為進一步分析4類模型的預測效果，再對4者的特征參數(shù)進行統(tǒng)計，得表4。據(jù)表4，在預測精度方面，由模型1至模型4的平均相對誤差呈減小趨勢，進一步驗證了模型構(gòu)建過程中遞進優(yōu)化處理的必要性，且模型4的平均相對誤差為1.93%，具有較高的預測精度；同時，在預測結(jié)果的穩(wěn)定性方面，由模型1至模型4的方差值也呈減小趨勢，說明通過遞進優(yōu)化處理不僅能提高預測精度，還能提高預測結(jié)果的穩(wěn)定性。

表4 不同優(yōu)化階段模型的特征參數(shù)統(tǒng)計

最后，再進行隧道沉降變形的外推預測和水平收斂預測，結(jié)果如表5所示。由表5可知，兩監(jiān)測項目的平均相對誤差分別為1.93%和1.97%，進一步驗證了預測模型不僅具有較高的預測精度，還具有較好的穩(wěn)健性；同時，由外推預測結(jié)果可知，隧道變形具持續(xù)增加趨勢，但增加速率趨于減小，說明隧道變形大致趨于穩(wěn)定方向發(fā)展。

表5 STA211+90斷面的最終預測結(jié)果

2.3 可靠性驗證分析

按照文中研究思路，可靠性驗證過程包含兩個步驟，具體詳述如下：

1)不同預測模型的對比驗證。通過變形預測統(tǒng)計，得到文中預測模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型和GM(1,1)模型的預測結(jié)果如表6所示。據(jù)表6，3類模型的預測效果存在一定差異，在預測精度方面，文中預測模型具有相對最小的平均相對誤差值，而在訓練速度方面，文中預測模型也具有相對最短的訓練時間，其次是BP神經(jīng)網(wǎng)絡和GM(1,1)模型，充分驗證了文中預測思路相較于兩類傳統(tǒng)模型具有顯著的優(yōu)越性，驗證文中預測思路的可靠性。

表6 不同預測模型的特征參數(shù)統(tǒng)計

2)變形趨勢判斷的驗證分析。在隧道變形趨勢判斷過程中，可將分析流程再細分為兩步，第一步是以所有樣本進行M-K檢驗，以實現(xiàn)隧道變形趨勢的整體判斷；第二步則是分階段進行M-K檢驗，共計劃分為3個階段，其中，階段一為1～10周期樣本，階段二為1～20周期樣本，階段三為1～28周期樣本。通過計算，得到隧道變形趨勢的整體判斷結(jié)果如表7所示。

據(jù)表7，沉降變形的Z值為1.948，趨勢等級為1級，趨勢程度弱顯著；水平收斂的Z值為2.016，趨勢等級為2級，趨勢程度為顯著；兩者的發(fā)展趨勢均呈增加趨勢，但趨勢等級相對較小。

表7 隧道變形的整體判斷結(jié)果

同時，再進行分階段趨勢分析，結(jié)果見表8。據(jù)表8，隨監(jiān)測持續(xù)，兩類監(jiān)測項目的Z值雖大于0，但均呈減小趨勢，說明隨時間持續(xù)，隧道變形的趨勢性趨于減弱，變形增加速率趨于減小，與前述預測結(jié)果一致，驗證了外推預測結(jié)果的準確性。

表8 不同階段的趨勢判斷結(jié)果

通過前述分析，得到嬉野隧道在后續(xù)運營期間的變形仍會進一步增加，但增加速率趨于減小，變形趨于穩(wěn)定方向發(fā)展，即后期運營狀況將會維持現(xiàn)狀。

3 結(jié) 論

通過混沌-RF-SVM模型在嬉野隧道運營狀況分析中的應用研究，主要得到如下結(jié)論：

1)通過模型構(gòu)建過程中的遞進優(yōu)化處理，預測精度得以不斷提高，驗證了各類優(yōu)化處理方法的有效性；同時，據(jù)混沌-RF-SVM模型的預測結(jié)果，得其預測精度相對較高，適用于運營隧道變形預測。

2)通過不同模型的預測效果對比，得出該文預測思路相較于兩類傳統(tǒng)模型具有顯著的優(yōu)越性，且趨勢判斷結(jié)果與預測結(jié)果較為一致，均得出嬉野隧道變形仍會進一步增加，但增加速率偏小，趨于穩(wěn)定方向發(fā)展，將會維持現(xiàn)有運營狀況。

3)限于篇幅，文中僅以一個監(jiān)測斷面為例，進行隧道運營狀況分析，建議在條件允許前提下，可進一步對其余監(jiān)測斷面進行類似研究，以實現(xiàn)嬉野隧道運營狀況的全面分析。