含冷卻水管混凝土壩溫度計(jì)埋設(shè)位置優(yōu)選

高 俊，黃耀英，萬(wàn)智勇，殷德勝，袁 斌

(三峽大學(xué)水利與環(huán)境學(xué)院，湖北宜昌 443002)

含冷卻水管混凝土壩溫度計(jì)埋設(shè)位置優(yōu)選

高 俊，黃耀英，萬(wàn)智勇，殷德勝，袁 斌

(三峽大學(xué)水利與環(huán)境學(xué)院，湖北宜昌 443002)

在水工混凝土壩溫控過(guò)程中，以溫度計(jì)實(shí)測(cè)溫度表征混凝土澆筑倉(cāng)的平均溫度，則可方便準(zhǔn)確地監(jiān)控混凝土澆筑倉(cāng)的溫度。結(jié)合1.0 m×1.0 m，1.5 m×1.5 m，1.0 m×1.5 m，2.0 m×1.5 m四種典型水管間距的混凝土棱柱體模型，首先采用水管冷卻有限元法進(jìn)行溫度場(chǎng)仿真計(jì)算，接著選取含冷卻水管混凝土模型典型截面，并通過(guò)引入四邊形12節(jié)點(diǎn)等參單元來(lái)簡(jiǎn)化獲取截面內(nèi)任意點(diǎn)溫度，然后建立溫度計(jì)位置優(yōu)選模型，最后采用優(yōu)化算法求解獲得最優(yōu)的溫度計(jì)幾何位置。算例分析表明，在混凝土澆筑倉(cāng)內(nèi)存在多個(gè)位置的溫度歷程與澆筑倉(cāng)平均溫度歷程接近，1.0 m×1.5 m截面的溫度計(jì)位置分布近似為線性分布，其他截面為拋物線分布。在這些位置處埋設(shè)溫度計(jì)，所測(cè)溫度可較好地表征澆筑倉(cāng)的平均溫度，供溫度監(jiān)控參考。

混凝土壩； 澆筑倉(cāng)； 冷卻水管； 溫度控制； 埋設(shè)位置

水管冷卻是大體積混凝土溫度控制的重要措施[1-3]。由于水管冷卻時(shí)產(chǎn)生的溫度場(chǎng)十分復(fù)雜，它實(shí)際上是一把雙刃劍，既可有效降低混凝土溫度，但若降溫速率過(guò)快，又會(huì)引起混凝土嚴(yán)重開(kāi)裂。針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，朱伯芳[4]提出了“小溫差、早冷卻、緩慢冷卻”的通水冷卻原則。目前，該通水冷卻原則在高混凝土壩工程中得到廣泛應(yīng)用。例如，針對(duì)溪洛渡特高拱壩，設(shè)計(jì)單位根據(jù)拱壩混凝土溫度防裂特點(diǎn)，將水管冷卻分為3期(1期、中期和2期)9個(gè)階段[5]，并設(shè)計(jì)給出了分期冷卻溫度過(guò)程線(簡(jiǎn)稱：設(shè)計(jì)溫控過(guò)程線)，每個(gè)階段嚴(yán)格控制目標(biāo)溫度和溫度變化速率等，施工單位按設(shè)計(jì)溫控過(guò)程線進(jìn)行通水冷卻，獲得了良好的溫控防裂效果。由于混凝土澆筑倉(cāng)尺寸較大，一般厚1～3 m，橫河向?qū)?0 m左右，順河向長(zhǎng)20～60 m不等。實(shí)際施工時(shí)，每個(gè)混凝土澆筑倉(cāng)至多埋設(shè)1～2支溫度計(jì)。在溫控實(shí)踐過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，由于混凝土澆筑倉(cāng)在通水冷卻期間的溫度場(chǎng)十分復(fù)雜，而封拱溫度一般是指混凝土澆筑倉(cāng)平均溫度，如何對(duì)混凝土澆筑倉(cāng)平均溫度進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)是一個(gè)重要問(wèn)題。

分析設(shè)計(jì)溫控過(guò)程線可知，混凝土最高溫度、冷卻目標(biāo)溫度、封拱溫度和降溫速率等，均是針對(duì)混凝土澆筑倉(cāng)平均溫度而言，即設(shè)計(jì)溫控過(guò)程線是混凝土澆筑倉(cāng)的平均溫度歷程。顯然，在混凝土澆筑倉(cāng)中如何埋設(shè)溫度計(jì)，使實(shí)測(cè)溫度能夠表征混凝土澆筑倉(cāng)的平均溫度為工程建設(shè)單位所關(guān)注，但該問(wèn)題尚未見(jiàn)有關(guān)文獻(xiàn)報(bào)導(dǎo)。本文擬采用優(yōu)化算法和水管冷卻有限元法相結(jié)合，探討含冷卻水管混凝土壩中溫度計(jì)位置的分布規(guī)律。

1 溫度計(jì)埋設(shè)位置優(yōu)選原理

1.1 水管冷卻有限單元法計(jì)算原理

水管冷卻效果的模擬是含冷卻水管大體積混凝土溫度場(chǎng)仿真分析的一個(gè)難點(diǎn)。目前，分析混凝土壩水管冷卻效果主要有兩種計(jì)算模型：水管冷卻有限元法和水管冷卻等效熱傳導(dǎo)法。水管冷卻有限元法是在水管附近布置密集的有限元網(wǎng)格，以反映水管附近很大的溫度梯度，采用迭代法計(jì)算水管水溫與混凝土進(jìn)行熱交換而導(dǎo)致沿程水溫逐漸增大，從而獲得溫度場(chǎng)；而水管冷卻等效熱傳導(dǎo)法則把冷卻水管看成熱匯，在平均意義上考慮水管冷卻的效果，不需要在水管附近布置密集的有限元網(wǎng)格，采用通常的網(wǎng)格即可獲得溫度場(chǎng)。水管冷卻有限元法的計(jì)算原理和水管冷卻等效熱傳導(dǎo)法計(jì)算原理在文獻(xiàn)[1,6-8]中有詳細(xì)敘述，不再贅述。為了獲得精度良好的含冷卻水管混凝土澆筑倉(cāng)的溫度分布，采用水管冷卻有限元法仿真計(jì)算的溫度場(chǎng)更符合實(shí)際情況[9-10]，為此，采用Visual Fortran 編制的水管冷卻有限元法仿真分析程序[7]。

1.2 基于優(yōu)化算法優(yōu)選溫度計(jì)埋設(shè)位置

由于設(shè)計(jì)溫控過(guò)程線是混凝土澆筑倉(cāng)的平均溫度歷程，換句話說(shuō)，首先需要獲得含冷卻水管的混凝土澆筑倉(cāng)的平均溫度歷程，然后在該混凝土澆筑倉(cāng)空間中尋找溫度歷程與澆筑倉(cāng)平均溫度歷程最接近的幾何坐標(biāo)位置(x*,y*,z*)。如果在該幾何坐標(biāo)位置(x*,y*,z*)處埋設(shè)溫度計(jì)，那么實(shí)測(cè)溫度即可反映混凝土澆筑倉(cāng)的平均溫度狀態(tài)。即溫度計(jì)埋設(shè)位置是一個(gè)幾何坐標(biāo)位置不確定性問(wèn)題，可以采用優(yōu)化算法來(lái)求解。本文選取優(yōu)化算法進(jìn)行溫度計(jì)幾何位置優(yōu)選的求解。

(1)混凝土澆筑倉(cāng)平均溫度。設(shè)t時(shí)刻，混凝土澆筑倉(cāng)在通水冷卻時(shí)的平均溫度Ta(t)為

(1)

(2)混凝土澆筑倉(cāng)內(nèi)任意點(diǎn)溫度?；炷翝仓}(cāng)內(nèi)任意點(diǎn)的溫度為

(2)

式中：Ni(x,y,z)為形函數(shù);Ti(t)為t時(shí)刻節(jié)點(diǎn)的溫度(℃)。

(3)溫度計(jì)幾何位置優(yōu)選數(shù)學(xué)模型。由混凝土澆筑倉(cāng)平均溫度和混凝土澆筑倉(cāng)內(nèi)任意點(diǎn)溫度，獲得溫度計(jì)幾何位置優(yōu)選的數(shù)學(xué)形式可以描述如下：

(3)

實(shí)際上，式(3)是在混凝土澆筑倉(cāng)內(nèi)尋找與混凝土澆筑倉(cāng)平均溫度過(guò)程線差值最小的溫度計(jì)的位置。

(4)溫度計(jì)幾何位置優(yōu)選求解步驟。

步驟1：混凝土澆筑倉(cāng)中冷卻水管一般蛇形布置(見(jiàn)圖1)，沿流水方向的AB和CD面為近似對(duì)稱面，可以認(rèn)為該對(duì)稱面為絕熱邊界面，建立含冷卻水管的混凝土模型如圖2。對(duì)該混凝土模型采用水管冷卻有限元法進(jìn)行溫度場(chǎng)仿真計(jì)算，獲得含冷卻水管的混凝土模型溫度場(chǎng)，同時(shí)，按式(1)計(jì)算含冷卻水管的混凝土模型的平均溫度歷程。

步驟2：選取含冷卻水管混凝土模型的典型截面(一般取混凝土棱柱體中間截面)，由截面單元的節(jié)點(diǎn)溫度，采用形函數(shù)獲得截面任意點(diǎn)溫度。

步驟3：由步驟1計(jì)算的平均溫度歷程和步驟2計(jì)算的任意點(diǎn)溫度，建立溫度計(jì)幾何位置優(yōu)選模型。

步驟4：采用優(yōu)化算法求解溫度計(jì)幾何位置優(yōu)選模型，獲得溫度計(jì)埋設(shè)最優(yōu)的幾何位置。

圖1 蛇形水管模型Fig.1 Serpentine tube model

圖2 水管簡(jiǎn)化模型Fig.2 Simplified model of water pipe

2 算例分析

2.1 含冷卻水管混凝土模型的建立及仿真計(jì)算

將冷卻水管蛇形布置的混凝土澆筑倉(cāng)簡(jiǎn)化為含冷卻水管的混凝土棱柱體。設(shè)其棱柱體長(zhǎng)L=100 m，設(shè)計(jì)了4種不同棱柱體截面尺寸，寬×高分別為1.0 m×1.0 m， 1.5 m×1.5 m，1.0 m×1.5 m， 2.0 m×1.5 m，在混凝土棱柱體橫截面的正中心方向布置了1根外徑為φ=32 mm的冷卻水管，即冷卻水管水平間距分別為1.0, 1.5和2.0 m，垂直間距分別為1.0和1.5 m。

圖3 不同水管間距下混凝土棱柱體平均溫度過(guò)程線Fig.3 Average temperature process line of concrete prism with different water pipe spacings

假設(shè)混凝土棱柱體四面均為絕熱邊界，混凝土的初始溫度取10 ℃，冷卻水入口溫度為10 ℃。采用水管冷卻有限元法進(jìn)行通水冷卻期間的溫度場(chǎng)仿真計(jì)算，通水開(kāi)始時(shí)間為1 d，連續(xù)通水10 d。按式(1)計(jì)算的混凝土棱柱體平均溫度過(guò)程線如圖3。

圖4 四邊形12節(jié)點(diǎn)單元Fig.4 A quadrilateral with 12-node element

2.2 截面任意點(diǎn)溫度的計(jì)算

選取混凝土棱柱體中間50 m所在截面進(jìn)行分析。由于棱柱體6個(gè)表面絕熱，截面溫度場(chǎng)呈對(duì)稱分布，為此，對(duì)1/4截面的溫度場(chǎng)進(jìn)行分析。在進(jìn)行水管冷卻有限元計(jì)算時(shí)，混凝土棱柱體采用6面體8節(jié)點(diǎn)單元，中間截面為四邊形4節(jié)點(diǎn)單元，由式(2)計(jì)算截面任意點(diǎn)的溫度不方便。為便于由節(jié)點(diǎn)溫度獲得截面內(nèi)任意點(diǎn)的溫度，引入四邊形12節(jié)點(diǎn)單元，通過(guò)采用四邊形12節(jié)點(diǎn)等參單元替代四邊形4節(jié)點(diǎn)等參單元來(lái)簡(jiǎn)化截面內(nèi)任意點(diǎn)溫度的計(jì)算。如圖4所示，依據(jù)溫度場(chǎng)仿真計(jì)算結(jié)果，給出了四邊形12節(jié)點(diǎn)單元的上下限，該四邊形12節(jié)點(diǎn)單元區(qū)域包含9個(gè)四邊形4節(jié)點(diǎn)單元。

圖5 四邊形12節(jié)點(diǎn)插值溫度和仿真計(jì)算節(jié)點(diǎn)溫度差值Fig.5 Difference comparison between quadrilateral 12-node interpolation temperature and simulated calculation node temperature

以圖4(a)為例，采用四邊形12節(jié)點(diǎn)等參單元形函數(shù)[11]計(jì)算四邊形單元中A,B,C和D共4個(gè)點(diǎn)的溫度歷程，并與溫度場(chǎng)仿真計(jì)算的節(jié)點(diǎn)溫度歷程進(jìn)行對(duì)比分析，見(jiàn)圖5。

由圖5可見(jiàn)，寬×高為1.0 m×1.0 m截面單元中A,B,C和D點(diǎn)的溫度差值分布在[-0.01,0.06]范圍內(nèi)，計(jì)算誤差在0.03%以內(nèi)，因此，通過(guò)采用四邊形12節(jié)點(diǎn)等參單元代替四邊形4節(jié)點(diǎn)等參單元來(lái)簡(jiǎn)化截面內(nèi)任意點(diǎn)溫度的計(jì)算是可行的。

引入四邊形12節(jié)點(diǎn)等參單元獲得的截面任意點(diǎn)溫度為：

(4)

式中：Ti(t)為對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)溫度；Ni(ξ,η)為四邊形12節(jié)點(diǎn)等參單元的形函數(shù)，計(jì)算式為

(5)

2.3 溫度計(jì)位置優(yōu)選模型建立

溫度計(jì)位置優(yōu)選分析表明，在截面上存在多個(gè)位置的溫度歷程和澆筑倉(cāng)平均溫度歷程接近。為此，采用固定η，即分別取η=-1.0，-0.9，…, -0.1，0，0.1，…，0.9，1.0，然后采用一維優(yōu)化搜索法對(duì)ξ進(jìn)行優(yōu)選。此時(shí)，在ξ-η局部坐標(biāo)系下溫度計(jì)幾何位置優(yōu)選的數(shù)學(xué)形式為求ξ, 使

(6)

滿足約束條件：-1≤ξ≤1

式中：N由溫度場(chǎng)仿真計(jì)算的時(shí)間步來(lái)確定，在仿真分析時(shí)，前11 d的時(shí)間步為0.1 d，11～41 d的時(shí)間步為0.5 d，因此，取N=170。

由于在固定η時(shí)，不一定存在對(duì)應(yīng)的ξ來(lái)保證f(ξ)→min，因此，分析采用了最小誤差和最大優(yōu)選次數(shù)的雙重優(yōu)選控制標(biāo)準(zhǔn)。

2.4 溫度計(jì)位置優(yōu)選模型求解

采用一維優(yōu)化搜索法對(duì)式(6)進(jìn)行優(yōu)選求解，獲得溫度計(jì)位置ξ-η值，然后采用下式獲得x-y坐標(biāo)值：

(7)

式中:xi和yi分別為節(jié)點(diǎn)i的坐標(biāo)。

由于所選計(jì)算模型邊界為絕熱邊界，可由對(duì)稱性得到4種典型水管間距優(yōu)選的溫度計(jì)位置，計(jì)算結(jié)果如圖6所示。

計(jì)算結(jié)果分析如下：①1.0 m×1.0 m，1.5 m×1.5 m和2.0 m×1.5 m這3個(gè)截面溫度計(jì)優(yōu)選位置均呈拋物線分布，分布位置分別距離水管中心約0.20～0.35 m，0.35～0.50 m和0.45～0.55 m處；1.0 m×1.5 m截面溫度計(jì)優(yōu)選位置分布近似為線性，分布位置距離水管中心約0.25～0.50 m處。②對(duì)比1.0 m×1.0 m與1.5 m×1.5 m截面，截面尺寸增大50%，溫度計(jì)分布范圍靠近截面邊緣處，而溫度計(jì)優(yōu)選位置分布呈拋物線分布規(guī)律不變，但拋物線曲率變大。③對(duì)比1.0 m×1.5 m, 1.5 m×1.5 m與2.0 m×1.5 m截面，隨著截面寬度的縮小，截面寬高比增大，溫度計(jì)埋設(shè)優(yōu)選位置分布范圍變大，當(dāng)截面寬度為1.0 m時(shí)，溫度計(jì)的優(yōu)選位置分布由拋物線分布變?yōu)榻浦本€分布。

圖6 不同水管間距下溫度計(jì)優(yōu)選位置分布Fig.6 Optimum position distribution of thermometers under different water pipe spacings

3 結(jié) 語(yǔ)

針對(duì)埋設(shè)在混凝土澆筑倉(cāng)中溫度計(jì)位置不確定問(wèn)題，建立溫度計(jì)位置優(yōu)選模型，通過(guò)一維優(yōu)化搜索法求解最優(yōu)的溫度計(jì)位置，并探討含冷卻水管混凝土中溫度計(jì)位置的分布規(guī)律，得到如下結(jié)論:

(1)在獲取截面內(nèi)任意點(diǎn)溫度時(shí)，引入四邊形12節(jié)點(diǎn)單元，計(jì)算討論了采用四邊形12節(jié)點(diǎn)等參單元替代四邊形4節(jié)點(diǎn)等參單元來(lái)簡(jiǎn)化計(jì)算截面內(nèi)任意點(diǎn)溫度的可行性，結(jié)果表明簡(jiǎn)化計(jì)算可行。

(2)通過(guò)對(duì)不同截面溫度計(jì)優(yōu)選位置計(jì)算結(jié)果分析可知，1.0 m×1.5 m截面溫度計(jì)優(yōu)選位置分布近似為線性分布，其他截面溫度計(jì)優(yōu)選位置分布呈拋物線分布。隨著截面寬度的縮小，溫度計(jì)優(yōu)選位置的分布范圍增大，當(dāng)截面寬度為1.0 m時(shí)，溫度計(jì)的優(yōu)選位置由拋物線分布變?yōu)榻浦本€分布。

(3)針對(duì)不同的水管間距，按照優(yōu)選位置埋設(shè)溫度計(jì)，通過(guò)溫度計(jì)獲取的實(shí)測(cè)溫度可表征混凝土澆筑倉(cāng)的平均溫度歷程，指導(dǎo)混凝土壩的溫度監(jiān)控。由于實(shí)際混凝土工程的邊界條件十分復(fù)雜，研究時(shí)計(jì)算模型采用絕熱邊界與實(shí)際情況存在一定差異，該問(wèn)題有待進(jìn)一步研究。

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Optimization analysis of setting location of thermometer in concrete dam with cooling water pipes

GAO Jun， HUANG Yaoying， WAN Zhiyong， YIN Desheng， YUAN Bin

(CollegeofHydraulic&EnvironmentalEngineering,ChinaThreeGorgesUniversity,Yichang443002,China)

In the temperature control process of a concrete dam, the measured temperature of the thermometers should represent the average temperature of the concrete pouring warehouse so as to monitor the ware house accurately. In this study, the concrete prism model with four kinds of typical water pipe spacings including 1.0 m×1.0 m,1.5 m×1.5 m,1.0 m×1.5 m and 2.0 m×1.5 m sections is proposed. First, the temperature field and average temperature process of the concrete prism model with cooling water pipes are obtained by using the finite element method, selecting the typical section of concrete model with the cooling water pipe, and adopting a quadrilateral 12 node isoparametric element to simplify access to any point in the section temperature.Then the geometric position optimization model of the thermometer is established. Finally, an optimization algorithm is used to obtain the optimal geometric position of the thermometer. The analysis results show that the majority of the geometric positions of temperature are close to the average temperature process of the concrete pouring warehouse, the geometry position distribution of the thermometer for 1.0 m×1.5 m section is basically linear, while other sections are of parabolic distribution. If the thermometer is buried in such a geometric position, the measured temperature will be used to represent the average temperature of the warehouse and can be as a reference for temperature monitoring of the concrete dam.

concrete dam； pouring warehouse； cooling water pipe； temperature control； setting position

10.16198/j.cnki.1009-640X.2017.03.013

2016-03-28

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51209124)

高 俊(1989—)，男，河南信陽(yáng)人, 碩士研究生，主要從事大壩安全監(jiān)控研究。E-mail：1095732683@qq.com 通信作者：黃耀英(E-mail：huangyaoying@sohu.com)

TV 642

A

1009-640X(2017)03-0093-06

高俊， 黃耀英， 萬(wàn)智勇， 等. 含冷卻水管混凝土壩溫度計(jì)埋設(shè)位置優(yōu)選[J]. 水利水運(yùn)工程學(xué)報(bào), 2017(3): 93-98. (GAO Jun, HUANG Yaoying, WAN Zhiyong, et al. Optimization analysis of setting location of thermometer in concrete dam with cooling water pipes[J]. Hydro-Science and Engineering, 2017(3): 93-98. (in Chinese))