拓撲疇缺陷輸給了維度？

劉俊明

拓撲疇缺陷輸給了維度？

劉俊明

俗話說：愛美之心，人皆有之?？茖W家可能尤其如此。物理學家愛物理之美而非佳人之美，大概是因為美人背后有很多“負”作用。物理之美純粹而局域，在養(yǎng)眼之外還可以被翻來覆去：“推一推、敲一敲”美其名“推敲”，“召之即來、揮之即去”美其名“興趣”，“最愛湖東行不足，綠楊陰里白沙堤”美其名“愛好”。物理之美首先在視覺、其次在運用、最高在構(gòu)造。以筆者“坐井觀天”之視野，信手拈來幾幅視覺余香，如圖1所示。物理人如果愛美，一旦視覺上享受到這些精美絕倫（其實經(jīng)過PS加工）的實驗現(xiàn)象，就會有不可遏止的欲望去一探究竟。這是自然科學發(fā)展的原動力，特別是在一百年前那些富有的“紈绔子弟”如薛定諤等把玩引領(lǐng)物理學的時代。

FIG.1(a)：鐵電或鐵磁系統(tǒng)Bloch疇壁處自發(fā)形成的拓撲疇缺陷—沿 t方向伸展的 Ising line(https://www.fzu.cz/ sites/default/files/images/gallery)。(b)：磁鐵礦石中的熱磁疇圖像，可用于鑒定其年齡 (http://images.iop. org/objects/phw/news/20/4/21/)。(c)：ErMnO3中鐵電疇的PFM形貌，襯度表示面外極化里外方向不同(https: //s-media-cache-ak0.pinimg.com/736x/7d/da/fc/)。

這些圖像有一個共同的名字：實空間拓撲疇缺陷。它們在實空間微觀結(jié)構(gòu)和動量空間能帶結(jié)構(gòu)之外附加了一點點新的元素：拓撲保護性。我實際上并不知道這一特性的確切表現(xiàn)，但是有一點：外場作用下，疇節(jié)點或者core區(qū)域可以保持很高穩(wěn)定性而不移動或不消失，雖然各個疇形貌、大小依然會潮起潮落、此起彼伏，與常規(guī)疇結(jié)構(gòu)演化特征并無二致。如果一定要用一種特定語言去描述這種拓撲疇缺陷，大家比較公認的名稱是：vortex-antivortex缺陷對，筆者在以前的專欄文章中對此有所涉及（當拓撲已成家?！狪sing專欄，http://mp.weixin.qq.com/）。在六角結(jié)構(gòu)錳氧化物體系中，這種鐵電拓撲疇缺陷態(tài)很常見。丁尚郁將它們描繪得沉博絕麗，一時間靡然順風、不可一世。圖2再秀幾葉拓片，以示尊崇。

FIG.2(a)：YMnO3中的鐵電疇結(jié)構(gòu)，綠色箭頭表示沿c軸方向的鐵電極化，ab面疇結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)清晰的疇結(jié)構(gòu)形貌。(A,B,C)是初始態(tài)，(D,E,F)是施加了電場極化后的極化態(tài) (http://www.pnas.org/content/107/50/21366/ F4.large.jpg)。(b)：PFM磁性針尖探測到的YMnO3中的鐵表面磁電耦合疇，同樣具有拓撲疇形態(tài)和拓撲缺陷疇壁(http://www.physics.rutgers.edu/~wdwu/picture/)

盡管事情有些復(fù)雜，筆者還是嘗試將個中緣由子丑寅卯一番，以饗讀者。我們再以六角錳氧化物如 YMnO3為例來涂鴉春秋?？淳┮?ab面可知，六角點陣由兩套晶格畸變構(gòu)成，造就了面內(nèi)反向結(jié)構(gòu) (antiphase)疇與面外鐵電疇之間的剛性耦合，堅不可摧，如圖 3(a)所示。先看面內(nèi)反向疇：它通過MnO基元三聚化畸變來實現(xiàn)，按面內(nèi)三重對稱(Z3)要求交替組成六瓣疇，近鄰兩疇之間晶格畸變方向旋轉(zhuǎn) π/3，用序參量Q表示，如圖 3(b)。如果用箭頭表示 Q的方向，六個箭頭按順時針旋轉(zhuǎn)，就構(gòu)成(α+?β??γ+?α??β+?γ?)序列，我們定義為一個vortex區(qū)域。從這一vortex發(fā)散出來的六瓣疇，要么各自在空間擴展到無窮遠處，要么終止于另外一個 antivortex拓撲節(jié)點區(qū)域，如圖 3(d)所示。這個antivortex的序參量Q組合如圖3(c)所示，其六個箭頭按照(α+?β??γ+?α??β+?γ?)序列逆時針而非順時針旋轉(zhuǎn)。如果一定要按照順時針來旋轉(zhuǎn)，就得按照 (α+?γ??β+?α??γ+?β?)的序列才能完成。

FIG.3 六角結(jié)構(gòu)錳氧化物鐵電拓撲疇結(jié)構(gòu)的形成機制：(a)MnO 結(jié)構(gòu)單元的三聚化 (trimerization)示意圖，顯示出三重對稱性 Z3(α+β?γ+α?β+γ?六瓣疇圍成的 vortex)(http://www.nature.com/srep02741)。(b)vortex缺陷態(tài)對應(yīng) (α+β?γ+α?β+γ?)的序參量 Q 之方向，紅色箭頭所在的疇其鐵電極化與藍色箭頭所在的疇極化相反。注意，按照 (α+β?γ+α?β+γ?)順序，Q 方向順時針旋轉(zhuǎn) π/3完成相鄰兩個疇的轉(zhuǎn)換。(c)antivortex缺陷態(tài)對應(yīng) (α+γ?β+α?γ+β?)的序參量 Q 之方向，紅色箭頭所在疇其鐵電極化與藍色箭頭疇的極化相反。注意，如果按照(α+β?γ+α?β+γ?)順序，Q方向逆時針旋轉(zhuǎn)π/3完成相鄰兩個疇的轉(zhuǎn)換。很顯然，antivortex六瓣疇序參量 Q 的方向組合與vortex是不同的(http://www.nature.com/nmat/ nmat2700)。(d)二維平面的一對vortex-antivortex缺陷對。這一缺陷對只是針對序參量Q定義的。如果存在與序參量Q關(guān)聯(lián)的另一個序參量，例如極化P，且P的方向指向面外(out-of-plane)，則二維平面中這個vortex-antivortex缺陷對就很難穩(wěn)定存在，因為此時P引起的退極化能太高了—無窮大 (http://www.nature.com/nmat/nmat3786)！(e)真實三維體系中的vortex-antivortex缺陷對結(jié)構(gòu)，紅色虛線代表在三維空間一個vortex的 core是如何走向一個 antivortex之core的(http://www.nature.com/srep02741)。

注意到，圖3(b)、(c)中，三個紅色箭頭和三個藍色箭頭交替相鄰，紅色標注疇極化 P指向面外，藍色標注疇極化P指向面里，即所謂Z2對稱。因此，實際體系中與vortex-antivortex相聯(lián)系的不只是序參量Q，還有P，這樣才有我們實際看到的Z3×Z2對稱。如果僅僅只考慮Q，vortex和antivortex可按照圖3(d)所示兩兩成對，白頭偕老。但是，正因為序參量P與Q耦合在一起，鐵電疇必須沿垂直于ab平面的方向擴展。假定我們搬弄是非的是一個二維ab平面系統(tǒng)，面外指向的極化 P必然導(dǎo)致退極化場趨于無窮。由此，實現(xiàn)vortex-antivortex缺陷對就要求空間必須高于二維，比如按照圖3(e)所示的模式構(gòu)建。這里，紅色虛線代表三維空間中 vortex的空間軌跡。當這一軌跡在同一平面處露頭時，您看到的必然是一vortex-antivortex缺陷對，絕無可能是兩個vortex或者兩個antivortex。當然，圖3(e)中antivortex缺陷顯示在側(cè)面，此乃為視覺清晰起見。

筆者費盡口舌、啰啰嗦嗦半天，一副油嘴賣弄之態(tài)，似乎“論證”了一個預(yù)測：拓撲疇缺陷對存在與否看起來依賴于空間維度。在二維體系，Z3×Z2對稱不能生存。

師法其中，莫僅僅紙上談兵。且看可否值得一試？如果制備出高質(zhì)量的 c軸取向 YMnO3外延單晶薄膜，那一定能夠在 ab面內(nèi)看到拓撲疇缺陷和缺陷對嗎？事實上，早幾年有不少人嘗試過這一想法。一方面是瞎子摸象，看看外延薄膜里面的疇結(jié)構(gòu)是啥樣的，可是與三維塊體相似？另一方面，如果這些拓撲缺陷態(tài)能夠為我所用，必然需要走向薄膜和低維。遺憾的是，這一嘗試從來就沒有成功過。2014年，丁尚郁在一次國際會議上將這種不成功只成仁之根源歸結(jié)為這種vortex-antivortex拓撲缺陷態(tài)對材料的晶格缺陷等非常敏感，也對鐵電相變過程非常敏感。殊不知，可憐言賦千千萬，天下拓撲不染繁！

FIG.4 曾敏們看到的YMnO3外延薄膜中的結(jié)構(gòu)襯度和晶格條紋相，取自npj Quant.Mater.,2016,1:16015。

華南師范大學先進材料研究所的曾敏博士也是很多嘗試者之一。就像加州淘金熱一般，他糊里糊涂加入到衣衫襤褸的隊伍。問題是，他看起來獲得了還算馬馬虎虎的外延膜（要做好YMnO3外延，并非易事），并不厭其煩地與香港理工大學的戴吉巖合作搗鼓TEM觀測。在適當控制薄膜厚度的前提下，他笨人笨福，看到了如圖 4的一幕：圖像很清晰地展示了 vortex或antivortex疇缺陷，且它們之間并非成雙入對，每一缺陷疇既尺度短小，又互不關(guān)聯(lián)。這些六瓣疇已經(jīng)失去往日風采：如今卷起千般意，再不搖曳多姿。滿目盡是斷垣殘根一幅，讓人不忍直視。筆者心中委屈，脫口而出：“拓撲圖缺陷，對對群芳怒。終究冷江湖，不堪失維度！”也就是說，拓撲疇缺陷終究輸給了維度！

其實，零零散散已經(jīng)有不少球差電鏡富豪們看到了類似的結(jié)果，如物理所李建奇、清華大學朱靜先生、悉尼大學和臥龍崗大學小組。只是，沒有像圖4這樣“霧里看花花似開，只是不覺花開處”。曾敏們將其結(jié)果以“Preparation of epitaxial hexagonal YMnO3thin fi lms andobservation of ferroelectric vortex domains”為題撰寫拙文，算是對沒有功勞也有苦勞的淘金者一絲鼓勵(http://www.nature.com/articles/npjquant mats201615)。看君如果有興重走淘金路，可移步Hongzhuang Pang等人 10月 21日發(fā)表在《npj Quantum Materials》上的論文(http://www.nature. com/articles/npjquantmats201615)。

行文到此，剩下的問題是：筆者這番臆想到底有多靠譜？如果是這樣，這類拓撲疇缺陷不就沒啥用了嗎？！

1000-0542(2017)03-0121-3

10.13725/j.cnki.pip.2017.03.004