讓學(xué)生深度學(xué)習(xí)
——醴陵市姜灣小學(xué)數(shù)學(xué)組風(fēng)采

讓學(xué)生深度學(xué)習(xí)
——醴陵市姜灣小學(xué)數(shù)學(xué)組風(fēng)采

前排左起：何蔡英王小紅朱玉婷廖小平謝花全李玲蔡春梅張平張柳寇云云唐剛

中排左起：張細(xì)明劉麗人易帥軍宋妙軍劉小林戴莉黃少波黎名偉屈秋嬋陳朝暉譚奮

后排左起：易戰(zhàn)強(qiáng)鄧元蘭鐘麗春王建芳楊暉燕李劍湯韜張利英王娟魏健廖銀平朱律

姜灣小學(xué)創(chuàng)建于20世紀(jì)50年代初。五十余載滄桑砥礪，風(fēng)雨兼程，姜灣小學(xué)從一棵在風(fēng)雨中搖曳的幼苗成長(zhǎng)為枝繁葉茂的大樹(shù)。十多年來(lái)，學(xué)校以新課程理念為導(dǎo)向，深入開(kāi)展“實(shí)踐新課程，構(gòu)筑新課堂”活動(dòng)，對(duì)新課程背景下的課堂教學(xué)進(jìn)行了扎實(shí)有效的探索。學(xué)校數(shù)學(xué)組全體成員也一直在思考和踐行新課程背景下如何讓學(xué)生深度學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并積累了一些教學(xué)經(jīng)驗(yàn)。

一、促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的教學(xué)措施

經(jīng)過(guò)調(diào)研，數(shù)學(xué)組老師們發(fā)現(xiàn)，目前，小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)淺層化現(xiàn)象嚴(yán)重，表現(xiàn)在課堂教學(xué)形式化，程序化，碎片化，比如凡課必探，凡課必合作學(xué)習(xí)，課堂生活味濃厚，等等。老師們一致認(rèn)為，數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)具有理解與批判、聯(lián)系與構(gòu)建、遷移與應(yīng)用三個(gè)特點(diǎn)。這意味著，在教學(xué)中教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生弄清數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)龍去脈、感悟數(shù)學(xué)思想與方法、構(gòu)建自身的數(shù)學(xué)體系，還要將深度延伸至課外。只有這樣，才能將數(shù)學(xué)教學(xué)落到實(shí)處。

1.引領(lǐng)學(xué)生追根溯源，弄清數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)龍去脈。

數(shù)學(xué)是一門(mén)系統(tǒng)性、邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科，知識(shí)之間的聯(lián)系十分緊密。然而，新課程改革以來(lái)，很多老師忽視了數(shù)學(xué)的這些特性，課堂上熱鬧非凡，學(xué)生卻并沒(méi)有體會(huì)到數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)、抽象。這是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)淺層化的典型表現(xiàn)。數(shù)學(xué)組老師們認(rèn)為，數(shù)學(xué)教學(xué)要消除這些現(xiàn)象，返璞歸真，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程，讓數(shù)學(xué)課有“數(shù)學(xué)味”。因此，教學(xué)前，老師們都會(huì)查找相關(guān)資料，理清新舊知識(shí)間的聯(lián)系，然后做教學(xué)法的加工，力圖讓數(shù)學(xué)知識(shí)自然呈現(xiàn)。

比如，角的度量一課，原來(lái)許多老師教學(xué)時(shí)，總是讓學(xué)生背口訣（諸如中心對(duì)頂點(diǎn)，O線對(duì)一邊等），然后模仿量角。學(xué)生不理解量角原理，自然錯(cuò)誤百出。在教學(xué)“角的度量”一課時(shí)，老師們認(rèn)為要追根溯源，讓學(xué)生經(jīng)歷量角器的形成原理，才能正確地量角。因此，教學(xué)時(shí)，執(zhí)教老師先在黑板上出示大小明顯的∠1和∠2，提問(wèn)：“除了可以通過(guò)觀察比較兩角的大小之外，還可以怎么比？”在學(xué)生用活動(dòng)角比出大小之后，老師追問(wèn)：“還有其他方法嗎？老師這兒還有些小角（在黑板上貼出若干個(gè)10°的木制小角學(xué)具），你能用這些小角比較出這兩個(gè)角的大小嗎？”學(xué)生的認(rèn)知平衡第一次被打破，他們帶著明確的指向投入到自主活動(dòng)之中。此問(wèn)題的解決，讓學(xué)生比出了兩個(gè)角的大小，初步形成化整為零的基本思想。“不過(guò)這樣比還是比較麻煩。能不能想個(gè)辦法，既保留它的準(zhǔn)確性，又改變它操作麻煩的缺點(diǎn)呢？”這一提問(wèn)驅(qū)動(dòng)學(xué)生的思維進(jìn)一步深入，重新審視并調(diào)整自己已建立起來(lái)的方法體系，想出“把小角拼起來(lái)”“用膠帶把小角粘起來(lái)”等方法。這時(shí)量角器的雛形已經(jīng)形成。練習(xí)題中三個(gè)角尤其是∠3的度量，再次把學(xué)生帶入一種矛盾境地，認(rèn)知平衡又一次被打破，迫使學(xué)生對(duì)已經(jīng)發(fā)明的工具加以改進(jìn)。這時(shí)，“可以把每個(gè)小角再分成若干個(gè)小小角”的想法再次顯示了化整為零這一數(shù)學(xué)思想的威力。隨之，“1°角”“把半圓平均分成180份”等量角器的核心要素相繼浮出水面。隨后，開(kāi)口方向一右一左的55°角和30°角的度量中，教師精心設(shè)計(jì)的“怎么才能一眼就看出它的大小呢？”“要是能從圖中一下子讀出來(lái)，那該多好??！可以怎么辦呢？”等問(wèn)題，使內(nèi)圈刻度和外圈刻度的呈現(xiàn)水到渠成。

2.讓學(xué)生獲得一些數(shù)學(xué)思想方法。

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂和精髓，它往往隱含于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和解決問(wèn)題的過(guò)程之中。然而，現(xiàn)在許多數(shù)學(xué)課都只注重教知識(shí)，忽視方法的教學(xué)和滲透。比如數(shù)學(xué)廣角的教學(xué)，許多老師總是希望得出一些公式。這樣教學(xué)就偏離了軌道，學(xué)生自然談不上深度學(xué)習(xí)。教學(xué)時(shí)，如果能充分挖掘教學(xué)內(nèi)容背后的數(shù)學(xué)思想方法，有意識(shí)性地加以滲透，那么，學(xué)生所掌握的知識(shí)才是鮮活的、可遷移的，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)才能得到提升。基于此，數(shù)學(xué)組老師認(rèn)為數(shù)學(xué)思想方法的滲透與數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)應(yīng)同步。

（1）備課時(shí)把掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想方法同時(shí)納入教學(xué)目標(biāo)中，認(rèn)真鉆研教材，不僅要理解知識(shí)內(nèi)容，更要弄清內(nèi)容中所體現(xiàn)的思想方法。例如，結(jié)合認(rèn)數(shù)教學(xué)，滲透數(shù)形對(duì)應(yīng)，可以設(shè)計(jì)相應(yīng)的練習(xí)；結(jié)合幾何公式推導(dǎo)，滲透化歸思想等。

（2）掌握數(shù)學(xué)知識(shí)與思想方法的有效結(jié)合點(diǎn)，明確每個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)滲透哪些數(shù)學(xué)思想方法。如解方程滲透了轉(zhuǎn)化思想等。

（3）教學(xué)時(shí)，應(yīng)以學(xué)生現(xiàn)有的思維發(fā)展水平為依據(jù)，讓學(xué)生積極參與整個(gè)教學(xué)過(guò)程，開(kāi)展主動(dòng)探索活動(dòng)，提高學(xué)習(xí)能力，更好地掌握數(shù)學(xué)思想方法。

3.讓學(xué)生構(gòu)建自身的數(shù)學(xué)體系。

讓學(xué)生構(gòu)建自身的數(shù)學(xué)體系，這也是深度學(xué)習(xí)的最終表現(xiàn)。教師作為課堂的主導(dǎo)者，應(yīng)通過(guò)有效的方式方法，引導(dǎo)學(xué)生在經(jīng)歷、體驗(yàn)的基礎(chǔ)上形成知識(shí)體系。

例如，教學(xué)人教版五年級(jí)上冊(cè)“梯形的面積”一課時(shí)，數(shù)學(xué)組老師在拓展應(yīng)用環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)了如下練習(xí)：計(jì)算下面圖形的面積，你發(fā)現(xiàn)了什么？這些圖形的面積是否可以用同一個(gè)面積計(jì)算公式計(jì)算？如果能，你認(rèn)為可以用哪個(gè)公式計(jì)算？為什么？

學(xué)生通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)這些圖形的面積都相等，還發(fā)現(xiàn)形狀不同的梯形，如果上下底的和與高相等，它們的面積就相等；以上圖形的面積都可以用梯形的面積計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算。學(xué)生通過(guò)比較、分析，還發(fā)現(xiàn)了：三角形可看作是上底為0的梯形；長(zhǎng)方形、平行四邊形可看作是上底和下底相等的梯形。

這樣教學(xué)，學(xué)生不僅能深入理解梯形面積的計(jì)算公式，還溝通了長(zhǎng)方形、平行四邊形、三角形和梯形之間的關(guān)系，加深了對(duì)平面圖形特征和面積計(jì)算公式的理解，真正透徹理解并建立了平面圖形的知識(shí)體系。

二、將深度學(xué)習(xí)延伸至課外

課外作業(yè)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，但傳統(tǒng)的課外作業(yè)存在著單一性、機(jī)械性、重復(fù)性、封閉性等弊端，不利于學(xué)生的個(gè)性化發(fā)展。為了突破傳統(tǒng)的課外作業(yè)模式，將深度延伸到課外，數(shù)學(xué)組老師們進(jìn)行了創(chuàng)意作業(yè)設(shè)計(jì)，并在設(shè)計(jì)的形式、數(shù)量、內(nèi)容上進(jìn)行改革與創(chuàng)新。

所謂創(chuàng)意作業(yè)設(shè)計(jì)，就是能滿(mǎn)足學(xué)生個(gè)性化特點(diǎn)，具有彈性、生活化的，學(xué)生可自主選擇、大膽實(shí)踐、勇于創(chuàng)新的一種課外作業(yè)形式。通過(guò)創(chuàng)意作業(yè)的設(shè)計(jì)，將學(xué)生的深度學(xué)習(xí)延伸到課外，是我們教學(xué)改革的又一新舉措。

例如，學(xué)習(xí)了2、5的倍數(shù)的特征和3的倍數(shù)的特征后，張曉含同學(xué)提出：為什么2和5的倍數(shù)只要看個(gè)位，而3的倍數(shù)要看各位上數(shù)字的和呢？是呀！這是為什么呢？孩子們都感到十分好奇。老師抓住這一契機(jī)，將其作為當(dāng)天的創(chuàng)意課外作業(yè)，鼓勵(lì)孩子們課后查找資料，深入思考。課后，劉語(yǔ)菥同學(xué)做出了如下解釋?zhuān)罕热?4是否是2的倍數(shù)，我們可以利用原來(lái)的知識(shí)：A是B的倍數(shù)，C也是B的倍數(shù)，那么A+C的和也是B的倍數(shù)，因?yàn)?0是2的倍數(shù)、4也是2的倍數(shù)，所以（60+4）是2的倍數(shù)。5也一樣，如35，30是5的倍數(shù)，5也是5的倍數(shù)，那么（30+5）是5的倍數(shù)。張曉含同學(xué)的解釋更是與眾不同，她說(shuō)：一個(gè)三位數(shù)ABC=100A+10B+C,如果C是2的倍數(shù)，假設(shè)C=2n，那么100A+10B+C= 100A+10B+2n=2×（50A+5B+n），則這個(gè)數(shù)一定是2的倍數(shù)。從這一解釋中可以看出學(xué)生思考的深度，這就是將深度學(xué)習(xí)延伸到課外的成果。

類(lèi)似這樣的創(chuàng)意作業(yè)設(shè)計(jì)，給學(xué)生的深度思考拓寬了時(shí)空領(lǐng)域，培養(yǎng)了學(xué)生深度思考的良好習(xí)慣。

經(jīng)過(guò)多年實(shí)踐，姜灣小學(xué)的數(shù)學(xué)老師們認(rèn)識(shí)到，讓學(xué)生深度學(xué)習(xí)，是學(xué)生的個(gè)體思維從狹隘走向廣闊、從膚淺走向深刻必不可少的一種學(xué)習(xí)方式。學(xué)生的學(xué)習(xí)不僅能識(shí)記、理解、應(yīng)用，更能分析、評(píng)價(jià)和創(chuàng)造。讓學(xué)生深度學(xué)習(xí)，我們將會(huì)繼續(xù)堅(jiān)持，一路前行！

（執(zhí)筆：張細(xì)明王小紅）