三角高程法在跨河水準(zhǔn)測(cè)量中的主要誤差及控制措施

何宗友，胡海駒，朱紫陽(yáng)，鐘煥良

（廣東省國(guó)土資源測(cè)繪院，廣州 510500）

三角高程法在跨河水準(zhǔn)測(cè)量中的主要誤差及控制措施

何宗友，胡海駒，朱紫陽(yáng)，鐘煥良

（廣東省國(guó)土資源測(cè)繪院，廣州 510500）

以珠江三角洲區(qū)域高程基準(zhǔn)框架跨河水準(zhǔn)測(cè)量實(shí)測(cè)為例，對(duì)三角高程測(cè)量的方案、原理及誤差來(lái)源進(jìn)行分析，提出了全站儀水平視線結(jié)合水準(zhǔn)近標(biāo)尺讀數(shù)準(zhǔn)確測(cè)出儀器高而消除儀器高誤差的方法，重點(diǎn)分析了測(cè)量中的主要誤差影響和控制措施。結(jié)果表明：合理選擇跨河點(diǎn)，控制視線垂直角、視線長(zhǎng)度，對(duì)稱觀測(cè)等手段，可以削弱大氣折光誤差、地球曲率誤差的影響，采用高精度全站儀、增加測(cè)回?cái)?shù)可以提高測(cè)量精度。

水庫(kù)地震；地震序列；震源參數(shù)

0 引言

珠江三角洲地區(qū)水網(wǎng)密度大、河流跨度普遍較大、人類經(jīng)濟(jì)活動(dòng)強(qiáng)度大，這三種因素對(duì)水準(zhǔn)測(cè)量的實(shí)施帶來(lái)嚴(yán)重影響，跨河水準(zhǔn)測(cè)量 （特別是一、二等）是水準(zhǔn)測(cè)量工作面臨的難點(diǎn)[1]。依據(jù)《國(guó)家一、二等水準(zhǔn)測(cè)量規(guī)范》（GB/T 12897-2006），跨河水準(zhǔn)測(cè)量可以使用的方法有光學(xué)測(cè)微法、傾斜螺旋法、經(jīng)緯儀傾角法、測(cè)距三角高程法和GPS測(cè)量法[2]。比較上述跨河水準(zhǔn)測(cè)量方法，測(cè)距三角高程法更具有以下優(yōu)點(diǎn)：一是方法簡(jiǎn)單，便于實(shí)施；二是目前全站儀發(fā)展迅速，自動(dòng)化程度越來(lái)越高，操作簡(jiǎn)單、快捷，測(cè)角精度可達(dá)±0.5″，測(cè)距精度可達(dá)0.6+1 ppm；三是不要求儀器和觀測(cè)員頻繁調(diào)岸，利于提高作業(yè)效率；四是對(duì)跨河場(chǎng)地要求更低，兩側(cè)跨河點(diǎn)不用一樣高；五是能進(jìn)行3 500 m河流跨度甚至更長(zhǎng)距離跨度的測(cè)量。

在實(shí)際跨河測(cè)量中，觀測(cè)容易受到各種因素的影響而使測(cè)量產(chǎn)生誤差，其中人、儀器、外部環(huán)境是引起觀測(cè)誤差的主要因素。如何有效發(fā)現(xiàn)并科學(xué)采取相應(yīng)措施削弱誤差的影響是提高成果精度的重要保證。

1 三角高程測(cè)量方案

跨河點(diǎn)除了符合常規(guī)控制點(diǎn)要求外，還必須滿足以下要求：一是跨河點(diǎn)位于測(cè)線附近，在江河的狹窄處，為減弱球氣差等誤差的影響，點(diǎn)位應(yīng)盡可能選擇在靠近河邊穩(wěn)固的地方，至少兩岸地形盡可能相似，視線距離水面有足夠的高度；二是跨河水準(zhǔn)點(diǎn)布設(shè)圖形多樣，但最常采用也是最優(yōu)的方案為大地四邊形方法[3]（如圖1），其中AB≈CD≈10 m，AC和BD為河寬。采用兩臺(tái)全站儀測(cè)垂直角，標(biāo)尺采用木質(zhì)0.5 mm分劃的銦瓦標(biāo)尺配合30cm*40cm的標(biāo)準(zhǔn)覘板。其跨河水準(zhǔn)示意圖如圖1。

2 三角高程測(cè)量原理

圖1 跨河水準(zhǔn)示意圖Fig.1 Schematic diagram of cross-river Leveling

三角高程測(cè)量的基本公式為：

式（1）中，S為平距，a為垂直角，i為儀器高，v為覘標(biāo)高，k為大氣折光，R為地球半徑。設(shè)在A、D兩點(diǎn)同時(shí)架設(shè)全站儀，B、C兩點(diǎn)豎立附帶了覘標(biāo)的銦瓦合金標(biāo)尺，在A點(diǎn)分別照準(zhǔn)B、C兩點(diǎn)的覘標(biāo)，由三角高程測(cè)量的原理可得AB、AC的高差為：

在D點(diǎn)同理可得到BC兩點(diǎn)間的高差為：

從公式（4）和（5）可以看出，hBC1和hBC2已經(jīng)不再含有A點(diǎn)的儀器高，在觀測(cè)中，按常規(guī)的方法量測(cè)儀器高，精度很難滿足要求，可以采用在A（D）測(cè)站通過(guò)全站儀觀測(cè)水平視線結(jié)合水準(zhǔn)近標(biāo)尺讀數(shù)法確定AB（DB）、AC（DC）高差，利用閉合環(huán)ABC的閉合條件，即可確定BC之間的高差，即利用全站儀水平視線和水準(zhǔn)近標(biāo)尺讀數(shù)可以不要量測(cè)儀器高實(shí)現(xiàn)兩點(diǎn)之間的高差，從而避免由于儀器量高所引起的誤差。

3 三角高程測(cè)量的誤差分析

三角高程測(cè)量觀測(cè)的高差計(jì)算如公式（1）所示，其誤差關(guān)系式為[4-8]：

由式（6）可以看出，三角高程測(cè)量的精度mh除了受測(cè)距S及其誤差mS，垂直角a及其誤差ma，儀器和覘標(biāo)量高mi、my誤差外，還受大氣折光mk的影響由上式可知，mS對(duì)mh的影響為：

4 主要誤差及其控制措施

從公式（6）和表1可知：

表1 不同α和S時(shí)，mS、ma、CS2對(duì)mh(mm)的影響Table1 Different α and S，the impact of mS、ma、CS2on (mm)

（1）測(cè)距誤差 影響。隨著全站儀技術(shù)的發(fā)展，測(cè)距精度可以達(dá)到（0.6+1×10-6×S）mm，跨距為10 km的跨河測(cè)量對(duì)mh影響不足為0.2 mm，但是測(cè)距相對(duì)于測(cè)角要復(fù)雜很多，測(cè)距時(shí)的觀測(cè)方法、多項(xiàng)改正及邊長(zhǎng)歸算都嚴(yán)重制約測(cè)距三角高程測(cè)量的發(fā)展，隨著GPS定位技術(shù)的發(fā)展，測(cè)距已不局限于全站儀，實(shí)踐證明GPS在短邊上距離測(cè)量精度與測(cè)距儀實(shí)測(cè)的結(jié)果精度基本相當(dāng)[9]，甚至能夠?qū)崿F(xiàn)更高精度，按照基線向量相對(duì)精度10-6測(cè)定平距，測(cè)距精度對(duì)高差的影響更小，完全可以忽略不計(jì)。

（2）測(cè)距S影響及控制措施：從表1可知，在角度一定情況下，距離S對(duì)的影響很小，但從球氣差公式 可知，距離對(duì)球氣差的影響還是很大，所以在選點(diǎn)時(shí)盡量選擇利于布設(shè)工作場(chǎng)地與觀測(cè)的較窄河段處，使S盡可能最小。

（3）垂直角a及其誤差 影響及控制措施：從表1可知垂直角a（1°對(duì) 的影響明顯小于5°和10°）對(duì) 的影響明顯。同時(shí)距離一定時(shí)，隨著角度增大 變化明顯，角度影響明顯大于距離變化影響，測(cè)角誤差是精密三角高程測(cè)量的主要誤差來(lái)源。因此觀測(cè)時(shí)盡可能采用高精度的測(cè)角儀器，觀測(cè)角度盡量不要超過(guò)1°，觀測(cè)時(shí)保證成像清晰穩(wěn)定，并提高測(cè)回?cái)?shù)即重復(fù)觀測(cè)來(lái)提高精度。

（4）儀器高mi和覘標(biāo)高mv誤差：以往的儀器高主要通過(guò)鋼卷尺測(cè)量得到，明顯這樣的精度不能滿足二等水準(zhǔn)精度需要，從第2節(jié)跨河水準(zhǔn)測(cè)量原理分析可知通過(guò)全站儀觀測(cè)近標(biāo)尺水平視線法消除儀器高，從而消除儀器高誤差影響；覘標(biāo)高誤差主要來(lái)源于覘板指標(biāo)中心線對(duì)準(zhǔn)標(biāo)尺分劃線的人眼視覺(jué)誤差，按人眼的最小分辨率，其誤差應(yīng)為0.1mm，也是影響很小的。

（5）大氣折光mk誤差及控制措施：由于折光系數(shù)的不確定性，其誤差主要由跨河視線兩端地形的不對(duì)稱性、氣溫變化及水面上方大氣氣流的不穩(wěn)定等因素引起，其影響規(guī)律復(fù)雜，不易人為控制，一直以來(lái)球氣差改正中的氣差改正是三角高程跨河測(cè)量中的主要誤差源。為削弱以上誤差，常采取合理選擇跨河場(chǎng)地（兩岸地形對(duì)稱）、縮短觀測(cè)時(shí)間盡可能同時(shí)對(duì)向觀測(cè)，選擇好天氣、水面熱輻射小、風(fēng)力較小的條件下進(jìn)行。、

除了上述誤差，測(cè)量還受觀測(cè)誤差、儀器本身誤差等誤差的影響，隨著測(cè)繪儀器的現(xiàn)代化、智能化，上述誤差對(duì)測(cè)量精度的影響越來(lái)越小。

5 觀測(cè)實(shí)例

我們以珠江三角洲區(qū)域高程基準(zhǔn)框架的崖門(mén)水道跨河水準(zhǔn)測(cè)量數(shù)據(jù)為例，按照上述誤差影響及控制措施進(jìn)行跨河測(cè)量，在跨河點(diǎn)選取時(shí)注意各種外界因素對(duì)測(cè)量精度的影響，在河兩岸分別選取4個(gè)跨河點(diǎn)A、B、C、D，構(gòu)成大地四邊形，兩岸地形及觀測(cè)場(chǎng)地條件基本相似，跨河視線長(zhǎng)度力求最短，長(zhǎng)度642 m，同岸點(diǎn)兩點(diǎn)間距約10 m。視線離水面高約3.5 m，跨河視線垂直角在±1°以內(nèi)。觀測(cè)時(shí)選擇風(fēng)小、陰天進(jìn)行同時(shí)對(duì)稱測(cè)量，觀測(cè)步驟和方法如圖2，采用2臺(tái)徠卡TS60i0.5″R1000全站儀、兩臺(tái)附帶覘板的銦瓦標(biāo)尺（采用0.5 mm分劃的銦瓦標(biāo)尺配合30×40 cm的標(biāo)準(zhǔn)覘板）先后安置在兩岸的跨河點(diǎn)上，依次觀測(cè)遠(yuǎn)近標(biāo)尺讀數(shù)，分別于2016年9月23日至24日進(jìn)行4個(gè)時(shí)間段，16個(gè)測(cè)回的角度觀測(cè)，同時(shí)采用4臺(tái)徠卡GPS儀器進(jìn)行邊長(zhǎng)觀測(cè)。其觀測(cè)步驟和方法如圖2。

上述一流程觀測(cè)完成，兩臺(tái)儀器共完成四個(gè)單測(cè)回，其中半測(cè)回中的組數(shù)為8，共需4個(gè)時(shí)段16個(gè)測(cè)回?cái)?shù)完成所有外業(yè)數(shù)據(jù)采集。其觀測(cè)數(shù)據(jù)如表2。

根據(jù)二等水準(zhǔn)測(cè)量規(guī)范要求及觀測(cè)結(jié)果分析，各單測(cè)回互差最大值為6.7 mm，限差為±15.7 mm；由大地四邊形組成三個(gè)獨(dú)立閉合環(huán)，其同一個(gè)時(shí)段的各條邊高差閉合差最大值為-7.0 mm，限差為±9.6 mm，跨河點(diǎn)GPS基線水平分量中誤差為± 2.6 mm，限差±5 mm，垂直分量中誤差為±2.6 mm，限差為±10 mm，符合二等跨河水準(zhǔn)測(cè)量限差要求。

圖2 崖門(mén)水道跨河水準(zhǔn)步驟和方法Fig.2 Cross-River Trigonometric Leveling steps and methods onyamen channel

按照條件平差原理對(duì)跨河水準(zhǔn)網(wǎng)進(jìn)行嚴(yán)密平差，6個(gè)觀測(cè)值，3個(gè)多余觀測(cè)值，組成3個(gè)條件方程式，每千米高差中數(shù)中誤差±0.75 mm，限差為±1 mm，符合二等水準(zhǔn)的精度要求。

6 結(jié)語(yǔ)

本文以珠江三角洲區(qū)域高程基準(zhǔn)框架跨河水準(zhǔn)測(cè)量實(shí)測(cè)為例，對(duì)三角高程法的方案、原理及誤差來(lái)源進(jìn)行分析，提出了全站儀水平視線結(jié)合水準(zhǔn)近標(biāo)尺讀數(shù)準(zhǔn)確測(cè)出儀器高而消除儀器高誤差和采用GPS測(cè)距的方法，重點(diǎn)分析了誤差影響和控制措施。結(jié)果表明，GPS短距離測(cè)邊能代替測(cè)距儀進(jìn)行邊長(zhǎng)測(cè)量，合理選擇跨河點(diǎn)，控制視線垂直角、視線長(zhǎng)度，同時(shí)對(duì)稱觀測(cè)等手段，可以削弱大氣折光誤差、地球曲率誤差的影響，采用高精度全站儀、增加測(cè)回?cái)?shù)可以提高測(cè)量精度。隨著測(cè)量?jī)x器的現(xiàn)代化、智能化，觀測(cè)手段不斷改善，GPS測(cè)距結(jié)合全站儀測(cè)角將來(lái)更加廣泛應(yīng)用于更長(zhǎng)的跨距、更廣泛的其他精密水準(zhǔn)測(cè)量，帶來(lái)顯著的經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益。

表2 崖門(mén)水道二等跨河水準(zhǔn)觀測(cè)數(shù)據(jù)匯總表Table2 SecondCross-River Leveling summary table onyamen channel

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Main Error and Control Measures of Cross-River Trigonometric Leveling

HE Zongyou，HU Haiju，ZHU Ziyang，ZHONG Huanliang

（Surveying and Mapping Institute Lands and Resource Department Of Guandong Province，Guangzhou 510500， China）

Taking the Pearl River Delta regional datum frame cross river leveling measurement for example，the paper analyzed the principle and error sources of the trigonometric leveling scheme，and putted forward the method eliminating the high error of instrument by combining with the total station and the level of nearly horizontal line of sight readings measure instrument.The paper focused on the analysis of the impact of the error on the measurement and control measures.The results show that reasonable selection of river crossing point，line of sight control vertical angle,the length of sight，symmetry and other means of observation，can weaken the influence of atmospheric refraction error,earth curvature error，measure to increase the number of accuracy can be improved by using high precision electronic tachometer.

Cross-river leveling；Trigonometric leveling；Error；Electronic Total Station

U452

：A

：1001-8662（2017）01-0068-05

10.13512/j.hndz.2017.01.011

何宗友，呂奧博.三角高程法在跨河水準(zhǔn)測(cè)量中的主要誤差及控制措施[J].華南地震，2017，37（1）：68-72.[Yu Junyi，LYU Aobo.Source Parameters Research of 2014 Wentai Earthquake Sequence in Zhejiang[J].South china journal of seismology，2017，37（1）：68-72.]

2016-02-02

廣東省國(guó)土資源科技專項(xiàng) （GDGTKJ2016001）；廣東省2015年度基礎(chǔ)測(cè)繪計(jì)劃項(xiàng)目

何宗友（1976-），男，高級(jí)工程師，主要從事測(cè)繪技術(shù)研究和成果質(zhì)量檢查工作。

E-mail：9322127@qq.com.