一個涉及三角形旁切圓半徑的有趣不等式

云南省易門縣第一中學(xué) (郵編：651100)

一個涉及三角形旁切圓半徑的有趣不等式

云南省易門縣第一中學(xué)呂順寧(郵編：651100)

受該不等式左邊關(guān)于邊長a、b、c輪換對稱結(jié)構(gòu)的啟發(fā), 類比△ABC的邊長a、b、c對應(yīng)的旁切圓半徑ra、rb、rc， 探究得到如下有趣的結(jié)論：

證明先介紹引理——切比雪夫不等式：

b1≤b2≤b3≤…≤bn，且n∈N+，n≥2，不等式中兩處“ ≤”取等的條件都是

S逆≤a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn=S順，S逆≤a1b2+a2b3+a3b4+…+anb1≤S順，

……,S逆≤a1bn+a2b1+a3b2+…+anbn-1≤S順，將這n個同向雙鏈不等式相加，得：

2017-04-02)