過兩條直線交點(diǎn)的直線系方程理論在圓錐曲線方面的推廣和應(yīng)用

丁忠華++蔡云

高中數(shù)學(xué)人教A版必修Ⅱ，直線的方程部分，提到了經(jīng)過一條直線與另外一條直線交點(diǎn)的直線系問題，例如，過x+2y+3=0和2x+y+3=0交點(diǎn)（-1，-1）的直線系方程可以寫成L：x+2y+3+λ（2x+y+3）=0.此時(shí)直線L表示過x+2y+3=0和2x+y+3=0交點(diǎn)（-1，-1）.

因此，我們把L：x+2y+3+λ（2x+y+3）=0叫作過交點(diǎn)的直線系方程，即通過λ的取值的不同我們可以得到一系列過兩條直線交點(diǎn)的直線.

在部分題目的求解過程中，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)應(yīng)用直線系的方法求解題目會(huì)簡(jiǎn)化很多復(fù)雜的運(yùn)算，比如，方程組的求解、公式的代入和恒等變換等，在應(yīng)用直線系方法的過程中有些步驟是不需要求解的，既然這種方法較為簡(jiǎn)單，那么我們能不能將其推廣到我們學(xué)習(xí)過的更為復(fù)雜的圓錐曲線問題上呢？

下面讓我們來看一個(gè)例子：

從上面這些例子我們不難發(fā)現(xiàn)，對(duì)于直線系知識(shí)的靈活運(yùn)用會(huì)使得很多原本復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化了，直線和曲線的λ組合化更是使得原本無味的問題變得生動(dòng)有趣了，不得不說這樣的方法對(duì)于減少解析幾何的運(yùn)算量和提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣是非常有益的，總之很多書本中的很多基礎(chǔ)知識(shí)都是能力提高的基礎(chǔ)，筆者在這里只是拋磚引玉，與各位讀者共勉.