農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈雙價值超網(wǎng)絡(luò)動態(tài)均衡分析

曹慧英+何亞輝+彭若愚+李昌兵

摘要：考慮經(jīng)濟價值和信譽價值，構(gòu)建由農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)商、分銷商和零售商構(gòu)成的農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈雙價值超網(wǎng)絡(luò)模型，利用變分不等式描述不同決策者的獨立行為以及決策者之間相互影響的競爭行為，確定供應(yīng)鏈每層競爭成員達(dá)到均衡以及整個超網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)達(dá)到動態(tài)均衡的條件，在此基礎(chǔ)上，利用改進(jìn)的投影梯度算法確定農(nóng)產(chǎn)品交易中合理的冷鏈水平和交易量，以此促進(jìn)物流在供應(yīng)鏈成員間的有效性流動，降低整個供應(yīng)鏈系統(tǒng)的不確定性，為提高整個農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的利益均衡與長期穩(wěn)定發(fā)展提供科學(xué)的分析依據(jù)。

關(guān)鍵詞：冷鏈水平；超網(wǎng)絡(luò)；變分不等式；雙價值；動態(tài)均衡

中圖分類號： F252.2文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

文章編號：1002-1302（2017）10-0291-05

長期以來，我國的農(nóng)產(chǎn)品在從生產(chǎn)者至消費者過程中，腐損率嚴(yán)重，果蔬產(chǎn)品的腐損率達(dá)到20%～30%，帶來的損失每年近4 807萬t，而發(fā)達(dá)國家農(nóng)產(chǎn)品的腐損率卻低于5%，造成這種現(xiàn)象的主要原因是較低的農(nóng)產(chǎn)品冷鏈流通率。目前，我國農(nóng)產(chǎn)品的冷鏈流通率為10%左右，遠(yuǎn)低于發(fā)達(dá)國家。2013年2月7日，國務(wù)院發(fā)布了《關(guān)于落實中共中央國務(wù)院關(guān)于加快發(fā)展現(xiàn)代農(nóng)業(yè)進(jìn)一步增強農(nóng)村發(fā)展活力若干意見有關(guān)政策措施分工的通知》，其中，多項政策涉及農(nóng)產(chǎn)品的冷鏈物流問題，這表示農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈的冷鏈交易受到重視。與此同時，各個電商和傳統(tǒng)物流企業(yè)開始加速布局農(nóng)產(chǎn)品的冷鏈物流，2013年，菜鳥物流牽手鄭明物流打造冷鏈物流平臺，順豐優(yōu)選啟動華東華南冷鏈物流布局，京東冷鏈物流業(yè)也開始生鮮和農(nóng)產(chǎn)品的冷鏈配送布局，故農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈的冷鏈交易研究對我國農(nóng)產(chǎn)品的安全效益和經(jīng)濟效益具有重要的現(xiàn)實意義。

對于農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈的冷鏈物流研究，冷志杰等建立了農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈四維網(wǎng)絡(luò)模型，并對其進(jìn)行了分析[1]。趙霞等利用混合粒子群算法來優(yōu)化農(nóng)產(chǎn)品網(wǎng)絡(luò)模型[2]。但斌等針對農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的整鏈協(xié)調(diào)問題，考慮價值損耗條件下，集中決策是否有效的研究[3]。廖莉在農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈分銷網(wǎng)絡(luò)中考慮了變質(zhì)率、服務(wù)水平等因素，并對其進(jìn)行了優(yōu)化研究[4]。黃純輝則研究了食品冷鏈單鏈與跨鏈網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化問題[5]。

以上大多研究農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈企業(yè)的經(jīng)濟價值，忽視了農(nóng)產(chǎn)品交易中相對重要的信譽價值，有些電商物流企業(yè)甚至犧牲其前期的經(jīng)濟利益而追求信譽價值最大化，以便占領(lǐng)市場實現(xiàn)最終盈利，對于鮮活度直接影響銷售水平和顧客滿意度、忠誠度的產(chǎn)品，企業(yè)的信譽價值更是其長期追求的目標(biāo)。以上大部分研究也忽視了農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈中各個企業(yè)的具體目標(biāo)價值，更多的是從整鏈或者單個鏈點企業(yè)的利潤最大化來研究，而實際中各個企業(yè)都是追求其自身價值最大化。本研究首先選以超網(wǎng)絡(luò)模型來分析農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈中各個企業(yè)追求的經(jīng)濟價值和信譽價值最大化，構(gòu)建了存在內(nèi)在邏輯關(guān)聯(lián)的經(jīng)濟價值網(wǎng)絡(luò)和信譽價值網(wǎng)絡(luò)，對各個企業(yè)進(jìn)行2個網(wǎng)絡(luò)的分析，并給出最終的網(wǎng)絡(luò)均衡理論。

考慮冷鏈水平和合理的交易量對農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈中各個企業(yè)總價值的影響，對于農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈中的企業(yè)而言，冷鏈水平的提高一方面意味著其配送成本和固定成本的提高，針對城郊或城市內(nèi)短途農(nóng)產(chǎn)品配送，非冷鏈配送不會影響農(nóng)產(chǎn)品的外觀，故不影響其交貨，但會影響農(nóng)產(chǎn)品的保質(zhì)期，另一方面，冷鏈水平的提高意味著產(chǎn)品高鮮活度帶來的信譽價值提高，合理的冷鏈水平和交易量是影響農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈企業(yè)價值最大化的重要因素。

1雙價值超網(wǎng)絡(luò)模型的構(gòu)建與供應(yīng)鏈各成員行為分析

1.1超網(wǎng)絡(luò)簡介

美國學(xué)者Nagurney等提出，考慮供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中各層成員的各自行為與其他成員決策的相互影響，建立一個網(wǎng)絡(luò)均衡模型，第一次提出超網(wǎng)絡(luò)的概念[6]。超網(wǎng)絡(luò)作為一種可以有效解決多層次多目標(biāo)且具有聯(lián)系的復(fù)雜系統(tǒng)的工具，在計算機[7]、組織知識分析[8]、價格決策[9]、電力[10]、生態(tài)[11]、運輸[12]等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。王眾托院士將超網(wǎng)絡(luò)概念引入中國，并指出了超網(wǎng)絡(luò)是具有多層性、多屬性、多準(zhǔn)則的“高于而又超于現(xiàn)存網(wǎng)絡(luò)”的一種網(wǎng)絡(luò)[13]。浠玉虎等對超網(wǎng)絡(luò)的基本概念、特點和常見模型進(jìn)行了總結(jié)和探討，給出了超網(wǎng)絡(luò)均衡的一般解法[14]。

1.2雙價值農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈超網(wǎng)絡(luò)模型的構(gòu)建

本研究構(gòu)建的農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈雙價值超網(wǎng)絡(luò)模型（圖1），由經(jīng)濟價值網(wǎng)絡(luò)和信譽價值網(wǎng)絡(luò)組成，經(jīng)濟價值網(wǎng)絡(luò)即實際農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈帶來的經(jīng)濟收益，與之相應(yīng)是在農(nóng)產(chǎn)品交易時所同時產(chǎn)生的信譽價值網(wǎng)絡(luò)；每個網(wǎng)絡(luò)都包括3層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，第一層代表生產(chǎn)商集合，第二層代表分銷商集合，第三層代表零售商集合，同層之間的虛線表示相關(guān)影響關(guān)系，是一種競合關(guān)系，各分層之間的實線代表非冷鏈運輸方式，虛線代表冷鏈運輸方式。

[FL（2K2]由于交易過程中的各個企業(yè)的交易是一個相互影響、相互交織的整體系統(tǒng)，上游企業(yè)和下游企業(yè)的交易量和冷鏈水平會繼續(xù)對下游企業(yè)與更下一級企業(yè)的交易造成影響。另一方面，對于理性的企業(yè)，經(jīng)濟價值是其追求的目標(biāo)，在面臨市場競爭時，又會注重其信譽的高低，即其信譽價值。考慮各層之間和各個企業(yè)價值之間的協(xié)調(diào)，應(yīng)用超網(wǎng)絡(luò)能求得整體供應(yīng)鏈的流量均衡和價值均衡的特征，構(gòu)建超網(wǎng)絡(luò)模型，能保證整個供應(yīng)鏈中各層企業(yè)之間交易量協(xié)調(diào)和冷鏈水平的協(xié)調(diào)。

模型滿足以下假設(shè)：H1：農(nóng)產(chǎn)品在生產(chǎn)商分銷商零售商運輸時的成本（冷鏈或非冷鏈）均由上游企業(yè)承擔(dān)。H2：各個企業(yè)都是理性的，都追求其自身的經(jīng)濟價值和信譽價值最大化。H3：農(nóng)產(chǎn)品選擇非冷鏈運輸方式時，不會發(fā)生影響交貨的重大變質(zhì)，僅僅在影響其鮮活度。H4：假設(shè)模型中農(nóng)產(chǎn)品為同質(zhì)產(chǎn)品。H5：各層之間為非合作競爭的關(guān)系。H6：信譽價值只考慮于交易雙方中的賣方，即在交易過程中買方處于較高地位。H7：相關(guān)成本函數(shù)和價值函數(shù)均為連續(xù)可微的凸函數(shù)。模型中的各個符號見表1。

1.3模型中各層企業(yè)雙重價值目標(biāo)分析

1.3.1農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈超網(wǎng)絡(luò)中各生產(chǎn)商的目標(biāo)分析

生產(chǎn)商m在與分銷商n的農(nóng)產(chǎn)品冷鏈配送交易中，其經(jīng)濟收益為pmnqmn，經(jīng)濟成本包括3部分，農(nóng)產(chǎn)品的生產(chǎn)成本cm（qm）；冷鏈帶來的額外成本cmmn（lmn，qmn，rmn）（如冷鏈設(shè)施的購置成本、冷鏈配送中額外的油氣費用等），此成本與冷鏈水平lmn、交易量qmn、運輸距離rmn相關(guān)；與分銷商n的交易成本cmbmn（qmn，hmn）（如搬運裝卸費用、信息溝通費用、押金預(yù)付款等），此成本與交易量qmn、信譽度hmn有關(guān)。故其經(jīng)濟價值最大化即為：

[JZ][HT6，6"]maxU1=∑[DD（]Nn=1[DD）]pmnqmn-cm（qm）-∑[DD（]Nn=1[DD）]cmmn（lmn，qmn，rmn）-∑[DD（]Nn=1[DD）]cmbmn（qmn，hmn）；

[JZ（]s.t. qm=∑[DD（]Nn=1[DD）]qmn，qmn≥0，0≤lmn≤1，rmn≥0，hmn≥0，pmn≥0。[JZ）][JY]（1）

在交易過程中其獲得的信譽價值與冷鏈水平、到貨時間（假設(shè)冷鏈與非冷鏈配送速度相同，故此項可變?yōu)檫\輸距離）、交易頻率有關(guān)。故其信譽價值最大化即為：

[JZ（][JB（]maxU2=∑[DD（]Nn=1[DD）]hmn（lmn，rmn，fmn）；

s.t. 0≤lmn≤1，rmn≥0，fmn≥0。[JB）][JZ）][JY]（2）

生產(chǎn)商的多目標(biāo)雙價值最大化問題通常采取標(biāo)準(zhǔn)權(quán)函數(shù)來解決，本研究采用常數(shù)權(quán)重為1的標(biāo)準(zhǔn)權(quán)函數(shù)[15]，即企業(yè)認(rèn)為在交易和配送過程中經(jīng)濟價值和信譽價同等重要。故生產(chǎn)商的雙價值最大化決策為：

maxUm=U1+U2=∑[DD（]Nn=1[DD）]pmnqmn-cm（qm）-∑[DD（]Nn=1[DD）]cmmn（lmn，qmn，rmn）=∑[DD（]Nn=1[DD）]cmbmn（qmn，hmn）+∑[DD（]Nn=1[DD）]hmn（lmn，rmn，fmn）；

s.t. qm=∑[DD（]Nn=1[DD）]qmn，qmn≥0，0≤lmn≤1，rmn≥0，hmn≥0，pmn≥0，fmn≥0。[JY]（3）

根據(jù)假設(shè)H7，上式（3）為連續(xù)可微函數(shù)和變分不等式等價性，故公式（3）的解（q*mn，l*mn）等價于如下變分不等式的解：

∑[DD（]Mm=1[DD）]∑[DD（]Nn=1[DD）][JB（（][SX（]cmqmn[SX）]+[SX（]cmmnqmn[SX）]+[SX（]cmbmnqmn[SX）]-pmn[JB））]（qmn-q*mn）+∑[DD（]Mm=1[DD）]∑[DD（]Nn=1[DD）][JB（（][SX（]cmmnlmn[SX）]+[SX（]cmmnlmn[SX）]-[SX（]hmnlmn[SX）][JB））]（lmn-l*mn）≥0。[JY]（4）

1.3.2農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈超網(wǎng)絡(luò)中各分銷商的目標(biāo)分析

分銷商n與零售商k交易過程中，其收益為pnkqnk，分銷商n的成本包括從生產(chǎn)商m處購買農(nóng)產(chǎn)品的成本pmnqmn，與生產(chǎn)商m的交易成本cnbmn（qmn，hmn），與零售商z交易配送時的冷鏈成本cnnk（lnk，qnk，rnk），與零售商z的交易成本cnbnk（qnk，hnk）。故cnbnk（qnk，hnk）其經(jīng)濟價值最大化即為：

maxV1=∑[DD（]Kk=1[DD）]pnkqnk-∑[DD（]Mm=1[DD）]pmnqmn-∑[DD（]Xm=1[DD）]cnbmn（qmn，hmn）-∑[DD（]Kk=1[DD）]cnnk（lnk，qnk，rnk）-∑[DD（]Kk=1[DD）]cnbnk（qnk，hnk）；

s.t. ∑[DD（]Mm=1[DD）]qmn≥∑[DD（]Kk=1[DD）]qnk，qmn≥0，qnk≥0，0≤lmn≤1，rnk≥0，hmn≥0，hnk≥0，pmn≥0，pnk≥0。[JY]（5）

在交易過程中其獲得的信譽價值為hnk，信譽度與農(nóng)產(chǎn)品的鮮活度、到貨時間（假設(shè)冷鏈與非冷鏈配送速度相同，故此項可變?yōu)檫\輸距離）、交易頻率有關(guān)。故其信譽價值最大化即為：

[JZ（][JB（]maxV2=∑[DD（]Kk=1[DD）]hnk（lnk，rnk，fnk）；

s.t. 0≤lnk≤1，rnk≥0，fnk≥0。[JB）][JZ）][JY]（6）

分銷商的多目標(biāo)雙價值最大化問題通常采取標(biāo)準(zhǔn)權(quán)函數(shù)來解決，采用常數(shù)權(quán)重為1的標(biāo)準(zhǔn)權(quán)函數(shù)[15]。故分銷商的雙價值最大化決策為：

maxVn=V1+V2=∑[DD（]Kk=1[DD）]pnkqnk-∑[DD（]Mm=1[DD）]pmnqmn-∑[DD（]Xm=1[DD）]cnbmn（qmn，hmn）-∑[DD（]Kk=1[DD）]cnnk（lnk，qnk，rnk）-∑[DD（]Kk=1[DD）]cnbnk（qnk，hnk）+∑[DD（]Kk=1[DD）]hnk（lnk，rnk，fnk）。[JY]（7）

根據(jù)假設(shè)H7，上式（7）為連續(xù)可微函數(shù)和變分不等式等價性，故公式（7）的解（q*mn，q*nk，l*mn，l*nk，β*）等價于如下變分不等式的解：

[JP4]∑[DD（]Mm=1[DD）]∑[DD（]Nn=1[DD）][JB（（]pmn+[SX（]cnbmnqmn[SX）]-β[JB））]（qmn-q*mn）+∑[DD（]Mm=1[DD）]∑[DD（]nn=1[DD）][JB（（][SX（]cnbmnlmn[SX）][JB））]（lmn-l*mn）+[JP3]∑[DD（]Nn=1[DD）]∑[DD（]Kk=1[DD）][JB（（]β-pnk+[SX（]cnnkqnk[SX）]+[SX（]cnbnkqnk[SX）][JB））]（qnk-q*nk）+∑[DD（]Nn=1[DD）]∑[DD（]Kk=1[DD）][JB（（][SX（]cnnklnk[SX）]+[SX（]cnbnklnk[SX）]-[SX（]hnklnk[SX）][JB））]（lnk-l*nk）+∑[DD（]Nn=1[DD）][JB（（]∑[DD（]Mm=1[DD）]qmn-∑[DD（]Kk=1[DD）]qnk[JB））]（β-β*）≥0。[JY]（8）

式中，β為拉格朗日乘子。

1.3.3農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈超網(wǎng)絡(luò)中各零售商的目標(biāo)分析

零售商是否決定從分銷商處購買農(nóng)產(chǎn)品，取決于農(nóng)產(chǎn)品的購買價格、其他成本和銷售價格，即下式成立[16]：

[JZ（]pnk+ckdete（lmn，lnk，qnk）[JB（{]=p*k，qnk>0≥p*k，qnk=0[JB）]。[JZ）][JY]（9）

[JZ（]d*k=[JB（{]=∑[DD（]Nn=1[DD）]q*nk，p*k>0≤∑[DD（]Nn=1[DD）]q*nk，p*k=0[JB）]。[JZ）][JY]（10）

公式（9）說明零售商從分銷商購買農(nóng)產(chǎn)品的價格pnk，與單位變質(zhì)成本ckdete（lmn，lnk，qnk）之和不能超過市場對產(chǎn)品的需求價格（即零售價格），此時零售商才會從分銷商處購買產(chǎn)品出售給零售市場上的需求者（其中單位變質(zhì)成本與農(nóng)產(chǎn)品到達(dá)零售商時的鮮活度有關(guān)，即與農(nóng)產(chǎn)品從生產(chǎn)商到分銷商的冷鏈水平、從分銷商到零售商的冷鏈水平和交易數(shù)量有關(guān)）。公式（10）說明在均衡狀態(tài)下，如果零售市場中的消費者愿意購買此種農(nóng)產(chǎn)品，則此時需求量恰好等于供給量，當(dāng)供給大于需求時，市場中產(chǎn)品的價格為零。說明了農(nóng)產(chǎn)品的零售市場為完全競爭市場，這與經(jīng)濟學(xué)中對農(nóng)產(chǎn)品市場的說明一致。

由變分不等式互補形式的等價性，可將零售商的決策條件公式（9）、公式（10）轉(zhuǎn)化為最優(yōu)的（q*nk，p*k），即下式成立：

[HT6，6"][JZ（]∑[DD（]Nn=1[DD）]∑[DD（]Kk=1[DD）]（pnk+ckdete-pk）（qnk-q*nk）+∑[DD（]Kk=1[DD）][JB（（]∑[DD（]Nn=1[DD）]qnk-dk[JB））]（pk-p*k）≥0。[JZ）][JY]（11）

2農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈雙價值超網(wǎng)絡(luò)模型均衡分析

由以上分析可知，農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈的雙價值超網(wǎng)絡(luò)模型的均衡狀態(tài)是存在唯一最優(yōu)解（q*mn，l*mn，q*nk，l*nk，β*，p*k）滿足公式（4）、公式（8）、公式（11）3式之和，即下式：

∑[DD（]Mm=1[DD）]∑[DD（]Nn=1[DD）][JB（（][SX（]cmqmn[SX）]+[SX（]cmmnqmn[SX）]+[SX（]cmbmnqmn[SX）]-pmn[JB））]（qmn-q*mn）+∑[DD（]Mm=1[DD）]∑[DD（]Nn=1[DD）][JB（（][SX（]cmmnlmn[SX）]+[SX（]cmbmnlmn[SX）]-[SX（]hmnlmn[SX）][JB））]（lmn-l*mn）+∑[DD（]Mm=1[DD）]∑[DD（]Nn=1[DD）][JB（（]pmn+[SX（]cnbmnqmn[SX）]-β[JB））]（qmn-q*mn）+∑[DD（]Mm=1[DD）]∑[DD（]Nn=1[DD）][JB（（][SX（]cnbmnlmn[SX）][JB））]（lmn-l*mn）+∑[DD（]Nn=1[DD）]∑[DD（]Kk=1[DD）][JB（（]β-pnk+[SX（]cnnkqnk[SX）]+[SX（]cnbnkqnk[SX）][JB））]（qnk-q*nk）+[JP4]∑[DD（]Nn=1[DD）]∑[DD（]Kk=1[DD）][JB（（][SX（]cnnklnk[SX）]+[SX（]cmbnklnk[SX）]-[SX（]hnklnk[SX）][JB））]（lnk-l*nk）+∑[DD（]Nn=1[DD）][JB（（]∑[DD（]Mm=1[DD）]qm-∑[DD（]Kk=1[DD）]qnk[JB））]（β-β*）+∑[DD（]Nn=1[DD）]∑[DD（]Kk=1[DD）]（pnk+ckdete-pk）（qnk-q*nk）+∑[DD（]Kk=1[DD）][JB（（]∑[DD（]Nn=1[DD）]qnk-dk[JB））]（pk-p*k）≥0。[JY]（12）

證明：

必要性：將公式（4）、公式（8）、公式（11）3式相加即得到式（12）。

充分性：將證明必要性時消掉的項加入到式（12），得到公式（4）、公式（8）、公式（11）加總后的公式，再將其分開為公式（4）、公式（8）、公式（11）式即可。

從公式（12）中可以得到農(nóng)產(chǎn)品雙價值超網(wǎng)絡(luò)模型整體均衡的條件，即在3層交易模型中，各個企業(yè)在尋求各自經(jīng)濟價值和信譽價值最大化時，整體網(wǎng)絡(luò)能在合理的冷鏈水平和交易量時達(dá)到均衡穩(wěn)定狀態(tài)，這時各個企業(yè)的雙價值都達(dá)到了盡可能的最大化，而且交易網(wǎng)絡(luò)也達(dá)到穩(wěn)定的狀態(tài)。

在對公式（12）進(jìn)行求解變分不等式時，梯度投影算法可以求解連續(xù)凸函數(shù)的變分不等式的解，由于假設(shè)的函數(shù)都是凸函數(shù)且是利普希茨連續(xù)的，故使用一種改進(jìn)后的投影梯度算法來求解[17]。

此算法經(jīng)過確定初值、計算、改進(jìn)、收斂保證4個步驟后得到變分不等式的解為：

qTmn=max[JB（[]0，qT-1mn-θ[JB（（][SX（]cmqmn[SX）]+[SX（]cmmnqmn[SX）]+[SX（]cmbmnqmn[SX）]+[SX（]cnbmnqmn[SX）]-βT-1n[JB））][JB）]]；

lTmn=min[JB（{]1，max[JB（[]0，lT-1mn-θ[JB（（][SX（]cmmnlmn[SX）]+[SX（]cmbmnlmn[SX）]-[SX（]hmnlmn[SX）]+[SX（]cnbmnlmn[SX）]）[JB））][JB）]][JB）}]；

qTnk=max[JB（[]0，qT-1nk-θ[JB（（]βT-1n+[SX（]cnnkqnk[SX）]+[SX（]cnbnkqnk[SX）]+ckdete-pT-1k[JB））][JB）]]；

lTnk=max[JB（[]0，lT-1nk-θ[JB（（][SX（]cnnklnk[SX）]+[SX（]cnbnklnk[SX）]-[SX（]hnklnk[SX）][JB））][JB）]]；

pTK=max[0，pT-1k-θ（∑[DD（]Nn=1[DD）]qT-1nk-dk）]；

βTn=max[0，βT-1n-θ（∑[DD（]Mm=1[DD）]qT-1mn-∑[DD（]Kk=1[DD）]qT-1nk）]。

其中T為迭代次數(shù)。

3數(shù)值仿真案例

本研究選擇了上面的改進(jìn)投影梯度算法來對超網(wǎng)絡(luò)模型所得的變分不等式來進(jìn)行優(yōu)化求解。為便于分析，將模型簡化，簡化生產(chǎn)商、分銷商和零售商個數(shù)都為2，即M=2、N=2、K=2。其余各個成本函數(shù)和交易函數(shù)為：

c1（q1）=2.1（q211+q212）-1 500（q11+q12），c2（q2）=2.1（q221+q222）-1 500（q21+q22）。

[JZ]hmn=2l2mn-0.1rmn+fmn，hnk=2l2nk-0.1rnk+fnk。

[JZ]cmbmn=0.3qmn-50hmn，cnbnk=0.3qnk-50hnk。

[JZ]cmmn=100lmn+0.1qmn，cnnk=100lnk+0.1qnk。

[JZ]dk=600-20pk。

應(yīng)用Matlab R2010b實現(xiàn)改進(jìn)的投影梯度算法對模型進(jìn)行求解，令收斂精度為0.001，將上面各函數(shù)求梯度帶入變分不等式的解可得均衡解?；ㄙM3 s，迭代1 763步實現(xiàn)收斂，從圖2可以看出，各個交易量隨著迭代次數(shù)的增大而逐步收斂到一個不動點，即模型中各層企業(yè)交易量在收斂到不動點時，各方的競合過程達(dá)到均衡，此時模型得到了均衡解。故此模型的均衡解為：lmn=lnk=1，p1=p2=3。在設(shè)計價值函數(shù)時，假設(shè)企業(yè)對其經(jīng)濟價值和信譽同等看重，則其冷鏈水平均為1，即在企業(yè)認(rèn)為經(jīng)濟價值和信譽價值同等重要時，最優(yōu)冷鏈水平為1。企業(yè)會盡可能提高自己的冷鏈配送水平，以達(dá)到經(jīng)濟價值和信譽價值最大化。各企業(yè)間的均衡交易量見圖2（橫軸為迭代次數(shù)，縱軸為交易量）。

從圖2可以看出，超網(wǎng)絡(luò)各層交易量不斷振蕩直到達(dá)到均衡的過程，表明了交易量在本仿真試驗中可以逐漸收斂并達(dá)到最終穩(wěn)定，證明了仿真試驗中各式的正確性和數(shù)據(jù)的合理性。

從表2可以看出，q111、q112、q121、q122分別代表2個生產(chǎn)商M=1，2與2個分銷商N=1，2的交易量，q211、q212、q221、q222分別代表2個分銷商N=1，2與2個零售商K=1，2的交易量。

供應(yīng)鏈同層企業(yè)存在競合關(guān)系，各層企業(yè)的交易流量應(yīng)該是基本相同的，從分析結(jié)果可以看出，生產(chǎn)商與分銷商的交易量和分銷商和零售商的交易量大致相同，證明了模型的正確和有效。各層企業(yè)的雙價值函數(shù)都包括經(jīng)濟價值和信譽價

[值，且假設(shè)各個企業(yè)2個價值函數(shù)權(quán)重都相同，在這種情況下，冷鏈水平為1時，此模型達(dá)到均衡，證明在企業(yè)認(rèn)為經(jīng)濟價值和信譽價值同等重要的情況下，冷鏈水平達(dá)到1時，雙價值能達(dá)到最大。對于新興的冷鏈配送企業(yè)，當(dāng)其認(rèn)為信譽價值比經(jīng)濟價值重要時，均衡的冷鏈水平和交易量即會發(fā)生變化。因此對于不同的企業(yè)，當(dāng)其有不同的雙價值權(quán)重時，相應(yīng)的均衡交易量和冷鏈水平也會隨之變化。

4結(jié)論

本研究構(gòu)建了農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈超網(wǎng)絡(luò)雙價值模型，探討了農(nóng)產(chǎn)品冷鏈運輸物流網(wǎng)絡(luò)中各個企業(yè)在追求雙價值最大化時，整個供應(yīng)鏈模型的動態(tài)均衡條件，并對模型進(jìn)行了仿真試驗和數(shù)值分析。即構(gòu)建了3層冷鏈網(wǎng)絡(luò)均衡模型，利用變分不等式求得各層企業(yè)各自雙價值最大化時的決策，并最終得到整個網(wǎng)絡(luò)模型均衡條件，隨后利用改進(jìn)后的投影梯度算法對仿真模型進(jìn)行求解分析。結(jié)果表明，合理的冷鏈水平和交易量能使整個農(nóng)產(chǎn)品冷鏈物流配送網(wǎng)絡(luò)達(dá)到均衡狀態(tài)，給農(nóng)產(chǎn)品冷鏈物流配送網(wǎng)絡(luò)中的各個企業(yè)和整體網(wǎng)絡(luò)的長期均衡發(fā)展提供了科學(xué)的分析方法和指導(dǎo)意義。

今后研究中，需要繼續(xù)優(yōu)化模型使其與實際冷鏈配送情況更加一致，進(jìn)一步放開假設(shè)條件和完善限制條件，并結(jié)合現(xiàn)實冷鏈配送情景，求出更符合現(xiàn)實的均衡條件，提供更好的決策建議。

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