基于Kriging模型的快速拆裝葉輪輪盤(pán)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)

冀春俊 徐浩 孫琦 孫淼

（大連理工大學(xué)能源與動(dòng)力學(xué)院）

基于Kriging模型的快速拆裝葉輪輪盤(pán)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)

冀春俊 徐浩 孫琦 孫淼

（大連理工大學(xué)能源與動(dòng)力學(xué)院）

為了降低葉輪安裝端面變形量以及減輕葉輪質(zhì)量，對(duì)快速拆裝形式的葉輪輪盤(pán)結(jié)構(gòu)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)，使用拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)和有限元分析生成初始樣本數(shù)據(jù)并構(gòu)造出Kriging近似模型，運(yùn)用遺傳算法對(duì)近似模型進(jìn)行尋優(yōu)。對(duì)優(yōu)化后的參數(shù)值進(jìn)行工程取整并進(jìn)行有限元分析得出葉輪輪盤(pán)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)模型，最終優(yōu)化結(jié)果顯示葉輪質(zhì)量減小了15%，葉輪摩擦端面軸向變形量降低了29%。優(yōu)化后的葉輪模型可提高拉桿螺栓連接轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的可靠性。

快速拆裝葉輪；優(yōu)化設(shè)計(jì)；Kriging模型

0 引言

離心壓縮機(jī)在石油、化工和造紙等國(guó)民生產(chǎn)領(lǐng)域中有著廣泛應(yīng)用。隨著離心壓縮機(jī)向著小流量、高速化方向發(fā)展，對(duì)葉輪提出越來(lái)越高的設(shè)計(jì)要求，葉輪結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的好壞直接影響著整個(gè)機(jī)組的可靠性[1]。在現(xiàn)代高性能葉輪設(shè)計(jì)中，優(yōu)化設(shè)計(jì)是必不可少的工作，由于離心葉輪的葉片形狀設(shè)計(jì)是在氣動(dòng)設(shè)計(jì)中完成，因此對(duì)葉輪形狀設(shè)計(jì)主要針對(duì)輪盤(pán)。目前對(duì)離心葉輪進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化主要是降低應(yīng)力、減輕質(zhì)量和整體變形量，此外對(duì)不同安裝形式的葉輪其裝配工藝的優(yōu)化同樣重要[2]，但是這些方面又存在相互制約的關(guān)系，因此有必要使用優(yōu)化設(shè)計(jì)的方法來(lái)平衡設(shè)計(jì)之間的沖突。

Kriging模型的數(shù)學(xué)思想是在20世紀(jì)初隨著經(jīng)典統(tǒng)計(jì)學(xué)理論逐漸形成的，第一次成功運(yùn)用是地質(zhì)學(xué)家DanieKrige進(jìn)行地質(zhì)情況模擬及礦產(chǎn)分析。Kriging代理模型由線性回歸部分和非參數(shù)部分組成，它較單個(gè)的參數(shù)化模型更具有靈活性，同時(shí)克服了非參數(shù)化模型處理高維數(shù)據(jù)而存在的局限性[3]。目前，Kriging模型作為一種有效的近似技術(shù)已經(jīng)廣泛應(yīng)用在結(jié)構(gòu)優(yōu)化、多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計(jì)、航空設(shè)計(jì)等工程優(yōu)化設(shè)計(jì)領(lǐng)域。

本文運(yùn)用Kriging模型-遺傳算法對(duì)某壓縮機(jī)離心葉輪輪盤(pán)進(jìn)行形狀優(yōu)化設(shè)計(jì)，選擇葉輪質(zhì)量和摩擦端面的軸向變形量最小為優(yōu)化目標(biāo)[4]，約束條件為葉輪最大應(yīng)力和葉頂變形量。優(yōu)化后的葉輪在葉輪應(yīng)力和葉頂變形量符合要求的情況下質(zhì)量得到減輕，摩擦端面變形量大幅減少，對(duì)整個(gè)轉(zhuǎn)子運(yùn)轉(zhuǎn)的可靠性有著積極的影響。

1葉輪結(jié)構(gòu)描述

快速拆裝葉輪是利用一個(gè)兩端帶螺紋的拉桿來(lái)連接葉輪與軸，連接結(jié)構(gòu)如圖1所示。在安裝過(guò)程中，先用液壓工具將拉桿產(chǎn)生彈性變形拉長(zhǎng)，然后擰緊鎖緊螺母，在液壓卸除后，將葉輪緊緊壓在軸的端面上，從而產(chǎn)生非常大的摩擦力，這個(gè)摩擦力在整個(gè)轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)都能保證葉輪與軸不會(huì)發(fā)生松動(dòng)[5]。當(dāng)葉輪需要拆卸時(shí)，先用液壓工具將拉桿拉長(zhǎng)，然后松開(kāi)鎖緊螺母，卸除液壓后葉輪可與軸分離，整個(gè)過(guò)程實(shí)現(xiàn)快速拆裝。

圖1葉輪連接結(jié)構(gòu)圖Fig.1Impeller connecting structure

本文研究的葉輪為某單級(jí)高速直驅(qū)壓縮機(jī)主要零件，葉輪通過(guò)拉桿螺栓直接與高速電機(jī)軸相連接，通過(guò)端面摩擦將電機(jī)扭矩傳遞給葉輪，葉輪由7A09鋁合金加工而成，工作轉(zhuǎn)速20 000r/min。在高速旋轉(zhuǎn)時(shí)葉輪受到離心力的作用會(huì)產(chǎn)生一定的變形量，葉輪整體變形趨勢(shì)為朝向進(jìn)口方向。對(duì)于快速拆裝形式的葉輪，摩擦端面的軸向變形會(huì)減弱螺栓預(yù)緊力造成接觸面的分離，因此對(duì)此類結(jié)構(gòu)形式的轉(zhuǎn)子，葉輪合理的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和拉桿螺栓預(yù)緊力的準(zhǔn)確計(jì)算是保證整體結(jié)構(gòu)安全可靠的關(guān)鍵。

2優(yōu)化設(shè)計(jì)

2.1Kriging近似模型

Kriging模型是一種估計(jì)方差最小的無(wú)偏估計(jì)模型，能夠很好地逼近具有非線性特征的復(fù)雜問(wèn)題。在計(jì)算過(guò)程中，Kriging代理模型計(jì)算量小同時(shí)計(jì)算結(jié)果與高精度復(fù)雜模型接近，在優(yōu)化設(shè)計(jì)中使用代理模型可以提高優(yōu)化效率，降低計(jì)算成本[6]。

對(duì)選定p個(gè)訓(xùn)練樣本空間

訓(xùn)練樣本所對(duì)應(yīng)的p個(gè)實(shí)際響應(yīng)值向量

那么用Kriging代理模型來(lái)描述第i個(gè)訓(xùn)練樣本的模擬響應(yīng)向量y?i(x)

其中，F(xiàn)(β,x)為回歸模型部分；z(x)是模型非參數(shù)部分相關(guān)函數(shù)；z(x)服從正態(tài)分布，其均值為0，方差σ2，訓(xùn)練樣本點(diǎn)之間協(xié)方差

θ是高斯相關(guān)函數(shù)的關(guān)鍵參數(shù)，通過(guò)優(yōu)化θ能夠自適應(yīng)調(diào)節(jié)設(shè)計(jì)點(diǎn)之間的相關(guān)性

相關(guān)函數(shù)確定以后，就可以建立觀測(cè)點(diǎn)的模擬響應(yīng)值y?，關(guān)于待測(cè)點(diǎn)的表達(dá)式

建立Kriging近似方程后，常用的近似模型檢驗(yàn)方法有復(fù)相關(guān)系數(shù)（R2）、修正的復(fù)相關(guān)系數(shù)（adjustedR2）、均方根誤差（RMSE）等。

2.2設(shè)計(jì)變量的選擇

離心葉輪在不改變?nèi)~片形狀只對(duì)輪盤(pán)進(jìn)行優(yōu)化時(shí)

的輪盤(pán)截面形狀及設(shè)計(jì)參數(shù)如圖2所示。

圖2 輪盤(pán)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)參數(shù)Fig.2Design parameters of wheel structure

設(shè)計(jì)參數(shù)P1為輪盤(pán)靠近葉輪出口處厚度值，P1減小可降低葉輪慣性載荷，P1增大可改善葉根應(yīng)力值。

設(shè)計(jì)參數(shù)P2為錐部斜線與垂直面夾角，P2對(duì)減輕葉輪質(zhì)量，降低葉輪離心載荷，保證葉輪出口處剛度起到較重要作用。

設(shè)計(jì)參數(shù)P3為控制錐部位置的參數(shù)值，P3對(duì)葉輪應(yīng)力以及質(zhì)量有重要影響。

設(shè)計(jì)參數(shù)P4為輪盤(pán)背面錐部倒圓角，P4對(duì)改善葉輪應(yīng)力分布，減輕質(zhì)量，改善輪心處應(yīng)力狀況有一定作用，但是如果此處選擇不當(dāng)易形成高應(yīng)力區(qū)。

設(shè)計(jì)參數(shù)P5為葉片根部倒圓角值，P5對(duì)葉根應(yīng)力值有較大影響。

各設(shè)計(jì)參數(shù)相應(yīng)的初值及取值范圍如表1所示。

表1 設(shè)計(jì)參數(shù)變化表Tab.1Design parameter variation

2.3 優(yōu)化過(guò)程

在對(duì)葉輪進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化時(shí)利用三維建模軟件SolidWorks建立起葉輪關(guān)于設(shè)計(jì)變量的參數(shù)化模型，通過(guò)ANSYS Workbench平臺(tái)與SolidWorks之間的連接接口實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)傳遞。采用拉丁超立方進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)并對(duì)試驗(yàn)點(diǎn)進(jìn)行有限元分析從而得到一組樣本點(diǎn)，利用樣本數(shù)據(jù)建立起Kriging近似響應(yīng)面模型。對(duì)模型精度進(jìn)行分析，當(dāng)構(gòu)建的近似模型滿足精度要求時(shí)采用遺傳算法進(jìn)行尋優(yōu)得到Pareto最優(yōu)解，對(duì)得到的最優(yōu)解進(jìn)行數(shù)值圓整處理，從而得到最終的葉輪優(yōu)化形狀?？焖俨鹧b葉輪輪盤(pán)結(jié)構(gòu)多目標(biāo)優(yōu)化流程如圖3所示。

圖3 葉輪輪盤(pán)多目標(biāo)優(yōu)化流程圖Fig.3Multi objective optimization process of impeller disc

由于葉輪葉片形狀已經(jīng)在氣動(dòng)設(shè)計(jì)中完成，因此，本文優(yōu)化主要針對(duì)輪盤(pán)背部形狀進(jìn)行。對(duì)于拉桿裝配連接的葉輪在高速狀態(tài)下工作時(shí)，會(huì)出現(xiàn)摩擦端面距離變短的情況，這將減弱拉桿預(yù)緊力，造成葉輪與軸脫離，計(jì)算中應(yīng)考慮葉輪摩擦端面的軸向變形量[7]。本文優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo)確定為葉輪整體質(zhì)量最輕及葉輪摩擦端面的軸向變形量最小。

根據(jù)本文葉輪的安裝形式，進(jìn)行有限元分析時(shí)對(duì)葉輪與鎖緊螺母連接的部位進(jìn)行全約束，對(duì)葉輪摩擦端面處約束周向位移，對(duì)葉輪整體施加慣性載荷。由于葉輪形狀具有周期對(duì)稱性，本文葉輪葉片數(shù)13個(gè)，因此選取葉輪1/13扇區(qū)作為計(jì)算對(duì)象，葉輪單扇區(qū)三維模型及邊界條件設(shè)置如圖4所示。

圖4 葉輪三維計(jì)算模型及邊界條件設(shè)置Fig.43D calculation model and boundary conditions of impeller

2.4 優(yōu)化過(guò)程數(shù)學(xué)模型

優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型：

式中，f和y為目標(biāo)函數(shù)；X為設(shè)計(jì)變量；gi為約束條件。

在本文中目標(biāo)函數(shù)為葉輪質(zhì)量和葉輪摩擦端面軸向變形量最小，約束函數(shù)為葉輪應(yīng)力不超過(guò)材料許用應(yīng)力值350MPa，葉頂軸向變形量不超過(guò)0.5mm。

3 葉輪輪盤(pán)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)及結(jié)果分析

3.1 葉輪輪盤(pán)結(jié)構(gòu)多目標(biāo)優(yōu)化

優(yōu)化過(guò)程中常用的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法有中心復(fù)合設(shè)計(jì)、均與設(shè)計(jì)、正交設(shè)計(jì)和拉丁超立方設(shè)計(jì)等。本文采用拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)的方法對(duì)葉輪結(jié)構(gòu)5個(gè)設(shè)計(jì)變量進(jìn)行20次試驗(yàn)設(shè)計(jì)，在有限元分析模塊中對(duì)這些試驗(yàn)樣本進(jìn)行計(jì)算，得到初始樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)。選擇Kriging近似模型方法擬合樣本數(shù)據(jù)，建立起近似響應(yīng)面模型。

對(duì)于多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題在優(yōu)化過(guò)程中會(huì)根據(jù)優(yōu)化問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)構(gòu)成一個(gè)適值函數(shù)，對(duì)一個(gè)或多個(gè)解構(gòu)成種群進(jìn)行評(píng)估分析，因此多目標(biāo)優(yōu)化得出的結(jié)果是多個(gè)最優(yōu)解組成的集合，一般稱為Pareto最優(yōu)解。在Pareto最優(yōu)解集中任意兩個(gè)解不能直接對(duì)比其優(yōu)劣性，如何再進(jìn)行選擇要看實(shí)際問(wèn)題的需要[8]。

本文采用多目標(biāo)遺傳算法MOGA進(jìn)行尋優(yōu)，MOGA是基于NSGA-II（非支配排序遺傳算法-Ⅱ）的一個(gè)變種。它支持多種目標(biāo)和約束找到全局最優(yōu)。一個(gè)迭代的多目標(biāo)遺傳算法，提供比篩選一個(gè)更精確的方法，非常適合用于計(jì)算全局最大最小值，同時(shí)可以規(guī)避局部最優(yōu)的陷阱[9]。優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)設(shè)定初始種群數(shù)為1 000，最大迭代數(shù)為20，優(yōu)化計(jì)算獲取3個(gè)最優(yōu)方案。

3.2 優(yōu)化結(jié)果及分析

利用上述優(yōu)化方法進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)后得到3組優(yōu)化方案，各方案參數(shù)結(jié)果及葉輪力學(xué)性能見(jiàn)表2和表格3。

表3 葉輪輪盤(pán)結(jié)構(gòu)多目標(biāo)優(yōu)化葉輪性能結(jié)果Tab.3Performance of multi objective optimization impeller disc structure

從表2和表3中可以看出3個(gè)優(yōu)化方案數(shù)值比較接近，但優(yōu)化后的參數(shù)值不能為工程所應(yīng)用，從生產(chǎn)加工角度對(duì)優(yōu)化方案中各參數(shù)進(jìn)行數(shù)值圓整處理，并進(jìn)行有限元分析從而得到最終優(yōu)化方案的結(jié)果。對(duì)比最終優(yōu)化方案與葉輪原始方案的設(shè)計(jì)參數(shù)和有限元計(jì)算結(jié)果如表4和表5所示。從表5可以看出最終方案與優(yōu)化得到的3個(gè)方案結(jié)果相差不大，這種再次進(jìn)行有限元分析的方法可以檢驗(yàn)出本文構(gòu)建的Kriging近似模型精度較好，滿足真實(shí)情況。

表4 優(yōu)化前后葉輪結(jié)構(gòu)尺寸對(duì)比Tab.4Comparison of impeller structure size before and after optimization

表5 葉輪優(yōu)化前后結(jié)果對(duì)比Tab.5Comparison of results before and after optimization

由表5可以看出通過(guò)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)后的葉輪單個(gè)通道的質(zhì)量較原始葉輪單通道質(zhì)量減輕了15.71%，實(shí)現(xiàn)了葉輪減重的目標(biāo)。葉輪摩擦端面軸向變形量如圖5，最大軸向變形量為0.032 8mm比原始結(jié)構(gòu)減少29%，提高了工藝裝配的穩(wěn)定性，同時(shí)對(duì)拉桿預(yù)緊力設(shè)計(jì)提供了數(shù)值依據(jù)。

圖5 摩擦端面軸向位移云圖Fig.5Axial displacement contour of friction end-face

葉輪應(yīng)力結(jié)果如圖6，最大等效應(yīng)力值為344MPa出現(xiàn)在葉片根部靠近出口位置，葉頂軸向變形量如圖7，葉片頂部最大軸向變形量為0.448 9mm。葉輪最大

圖6 優(yōu)化后葉輪應(yīng)力云圖Fig.6Stress contour of optimized impeller

4 結(jié)論

本文對(duì)快速拆裝這一結(jié)構(gòu)形式的葉輪作為研究對(duì)象，提出葉輪質(zhì)量和葉輪摩擦端面變形量為目標(biāo)函數(shù)，葉輪最大應(yīng)力和葉頂變形量為約束條件的多目標(biāo)優(yōu)化。優(yōu)化過(guò)程為采用拉丁超立方進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)獲得樣本點(diǎn)，通過(guò)樣本點(diǎn)構(gòu)造出Kriging近似響應(yīng)面模型，對(duì)Kriging模型運(yùn)用遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化。

通過(guò)Kriging模型-遺傳算法優(yōu)化的方法能有效減少設(shè)計(jì)樣本點(diǎn)的選取數(shù)量，提高優(yōu)化設(shè)計(jì)效率。對(duì)優(yōu)化后的數(shù)值進(jìn)行取整后得到最終優(yōu)化方案，與原始結(jié)構(gòu)相比優(yōu)化后葉輪質(zhì)量減小了15.71%，葉輪摩擦端面軸向變形量減小了29%。葉輪質(zhì)量減小后在高速旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下離心力減小，結(jié)構(gòu)安全性得到提高。葉輪摩擦端面變形量減小對(duì)拉桿螺栓預(yù)緊力的影響變小，葉輪與軸接觸面連接更加可靠。應(yīng)力值和葉頂軸向變形量較葉輪原始結(jié)構(gòu)均有所增大但都在約束范圍內(nèi)。

圖7 葉頂軸向位移云圖Fig.7Axial displacement contour of tip

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Multi-objective Structure Optimization of a Fast Disassembling Connection Impeller Disk Based on Kriging Model

Chun-jun JiHao XuQi SunMiao Sun
(School of energy and Power Engineering,Dalian University of Technology)

In order to improve the installation reliability and reduce the weight of impeller,a multi-objective optimization method was used for the fast disassembling connection impeller disk structure.The initial sampling data was obtained and a Kriging model was constructed by a latin hypercube sampling design and a finite element method.A genetic algorithm was applied for global optimization.The optimized design parameters were obtained by a finite element analysis for the impeller wheel structure.After the optimization,the weight of impeller was decreased by 15%,the axial deformation of the impeller friction section was decreased by 49%.The optimized impeller model can improve the reliability of the rod bolt which connects the rotor structure.

fast disassembling connection impeller，optimal design，Kriging model

TH452；TK05

1006-8155-(2017)03-0044-05

A

10.16492/j.fjjs.2017.03.0008

2016-12-20遼寧大連116024