初中數(shù)學(xué)證明題解題錯(cuò)誤及糾錯(cuò)方式的實(shí)例探討

王再新

【摘要】在初中數(shù)學(xué)證明題解題過程中，學(xué)生難免會出現(xiàn)錯(cuò)誤，采用正確的糾錯(cuò)方式能夠引導(dǎo)學(xué)生正確看待錯(cuò)誤，深化對錯(cuò)誤的認(rèn)識，提高教學(xué)效果.本文結(jié)合實(shí)例分析初中數(shù)學(xué)證明題解題錯(cuò)誤及糾錯(cuò)方式.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；證明題；解題錯(cuò)誤；糾錯(cuò)方式

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有關(guān)證明題的教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)，是為了使學(xué)生對圖形的性質(zhì)及不同圖形之間的相互關(guān)系進(jìn)行探索，來進(jìn)行推理和計(jì)算，從而增強(qiáng)自身的推理能力.但在實(shí)際的學(xué)習(xí)過程中，很多學(xué)生在做證明題時(shí)，因?yàn)榉N種原因而出現(xiàn)各種解題錯(cuò)誤，不僅會降低學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，還會影響學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性.因此，教師應(yīng)掌握初中數(shù)學(xué)證明題中的常見錯(cuò)誤，并采用正確的糾錯(cuò)方式對錯(cuò)誤進(jìn)行糾正，不斷提高初中數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量.

一、初中數(shù)學(xué)證明題解題中存在的錯(cuò)誤

（一）基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識性的錯(cuò)誤

1.知識性的錯(cuò)誤是指學(xué)生對一些數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)性質(zhì)缺乏正確的認(rèn)識，而導(dǎo)致的解題錯(cuò)誤，比如，對一些數(shù)學(xué)公式和定義等的錯(cuò)誤使用.

2.錯(cuò)誤案例：已知AC與EF平行，EA和EB分別平分∠CAB和∠DBA，E在直線CD上，求證AB=AC+BE.

大多數(shù)學(xué)生在做這道幾何證明題時(shí)，都會畫一條輔助線，來證明題目中的結(jié)論.如果BF和BD相等的假設(shè)成立，結(jié)論的假設(shè)就是成立的.但至于運(yùn)用什么樣的幾何定律來證明BD=BF，很多學(xué)生都不知道.有些學(xué)生為了證明這道題的結(jié)論，會胡亂編造一個(gè)論證的方法，但實(shí)際的證明過程很混亂，而且缺乏有力的理論依據(jù).

（二）數(shù)學(xué)邏輯上的錯(cuò)誤

1.數(shù)學(xué)邏輯上的錯(cuò)誤主要指的是學(xué)生的邏輯推理過程不嚴(yán)密，推理的思路不清晰，尤其是在幾何證明題中，出現(xiàn)這種錯(cuò)誤的原因主要是推理時(shí)的方法不規(guī)范.

2.案例：在△ABC中，D是AB邊上的一點(diǎn)，DF和AC相交在點(diǎn)E上，且DE=CE，求AB與CF之間的位置關(guān)系.

在解答這道證明題時(shí)，一部分學(xué)生認(rèn)為AD和CF是相等的，并把這個(gè)假設(shè)當(dāng)作一個(gè)已知條件來證明上述的論證.最后，得出CF與AD平行的結(jié)論.但是，如果學(xué)生仔細(xì)閱讀上述的題目，就會發(fā)現(xiàn)題目中并沒給出AD=CF的已知條件，所以在證明結(jié)論的過程中，不能將其當(dāng)作已知條件來使用.必須要使用題目中給出的條件，來進(jìn)行一步步的推理，推算出最后的正確結(jié)論.

二、初中數(shù)學(xué)證明題解題錯(cuò)誤的糾錯(cuò)方式

（一）教師的題目解答要有針對性

在進(jìn)行課堂教學(xué)知識講解時(shí)，教師首先應(yīng)對學(xué)生易出現(xiàn)錯(cuò)誤的問題進(jìn)行有針對性的講解，以減少學(xué)生在做證明題時(shí)的出錯(cuò)率.對于學(xué)生容易混淆的數(shù)學(xué)概念，教師還要引導(dǎo)學(xué)生采用對比的方法，對不同的數(shù)學(xué)概念及其性質(zhì)進(jìn)行區(qū)分和聯(lián)系.在課堂教學(xué)中，要多讓學(xué)生通過板書或是分析解答的方式，來增強(qiáng)自身的邏輯思維能力.讓學(xué)生對易出錯(cuò)的問題進(jìn)行總結(jié)和歸類，教會學(xué)生識別解題錯(cuò)誤，并及時(shí)糾正錯(cuò)誤，鞏固所學(xué)的數(shù)學(xué)知識.比如，在講到反比例的數(shù)學(xué)概念時(shí)，還要讓學(xué)生多做一些相關(guān)的習(xí)題，讓學(xué)生充分理解反比例函數(shù)的表達(dá)形式.并根據(jù)公式變形的案例，提升學(xué)生的抽象概括思維能力.

（二）提高學(xué)生的數(shù)學(xué)審題能力

對于學(xué)生容易犯的一些低級錯(cuò)誤，想要改善這種出錯(cuò)問題的關(guān)鍵在于認(rèn)真審題.尤其是對于一些條件比較隱蔽的證明題，學(xué)生一定要反復(fù)閱讀題目，以便準(zhǔn)確找到論證問題的條件和結(jié)論.在審題的過程中，還要緊抓關(guān)鍵詞，想辦法對題目的內(nèi)涵進(jìn)行挖掘，提高審題能力，不僅可以使學(xué)生能從題目中獲得更多的信息，還能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力.

（三）提高學(xué)生的數(shù)學(xué)計(jì)算能力

計(jì)算能力是初中學(xué)生必須具備的一項(xiàng)學(xué)習(xí)技能，因此，初中數(shù)學(xué)教師還要重視對學(xué)生計(jì)算能力的培養(yǎng).在平時(shí)的教學(xué)過程中，多設(shè)置一些有關(guān)數(shù)學(xué)計(jì)算的練習(xí)題目.讓學(xué)生多運(yùn)用一些公式和概念，從而確保數(shù)學(xué)計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確.

三、結(jié)束語

初中數(shù)學(xué)證明題是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要教學(xué)內(nèi)容之一，學(xué)生在平時(shí)的解題過程中出錯(cuò)率也一直比較高，為了改善這種狀況，教師還要對學(xué)生在解答證明題過程中易出現(xiàn)的錯(cuò)誤進(jìn)行總結(jié)，分析學(xué)生出錯(cuò)的原因，以便采取相應(yīng)的解決措施，從而降低學(xué)生的出錯(cuò)率，提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)的整體水平.

【參考文獻(xiàn)】

[1]吳玉龍.初中數(shù)學(xué)證明題常見的幾種解題錯(cuò)誤與糾錯(cuò)辦法——以“全等三角形”的教學(xué)為例[J].語數(shù)外學(xué)習(xí)（初中版·上旬刊），2014（7）：26.

[2]陳秀鳳.淺談初中數(shù)學(xué)證明題解題技巧[J].教育界，2013（20）：101.