管窺《九章算術(shù)》，傳承數(shù)學(xué)文化

桂淑伊

數(shù)學(xué)文化是新課程的基本理念，數(shù)學(xué)文化被看作是理解數(shù)學(xué)的一種途徑.《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》把數(shù)學(xué)文化作為教學(xué)內(nèi)容并提出教學(xué)要求，明確指出：“數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分.數(shù)學(xué)課程應(yīng)適當(dāng)介紹數(shù)學(xué)的歷史、應(yīng)用和發(fā)展趨勢(shì)、數(shù)學(xué)對(duì)推動(dòng)社會(huì)發(fā)展的作用、數(shù)學(xué)的社會(huì)需求、社會(huì)發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的推動(dòng)作用、數(shù)學(xué)科學(xué)的思維體系、數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值、數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新精神.數(shù)學(xué)課程應(yīng)幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)在人類文明發(fā)展中的作用，逐步形成正確的數(shù)學(xué)觀.”數(shù)學(xué)課程改革的一個(gè)重要的標(biāo)志就是數(shù)學(xué)文化走進(jìn)了數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)和中小學(xué)數(shù)學(xué)教科書.

教育部對(duì)2017年高考的各學(xué)科考試大綱進(jìn)行了修訂，修訂的主要內(nèi)容之一是增加中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的考核內(nèi)容，積極培育和踐行社會(huì)主義核心價(jià)值觀，充分發(fā)揮高考命題的育人功能和積極導(dǎo)向作用.體現(xiàn)在數(shù)學(xué)學(xué)科主要修訂內(nèi)容之一是在能力要求內(nèi)涵方面，增加了基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性、創(chuàng)新性的要求，增加了數(shù)學(xué)文化的要求.同時(shí)對(duì)能力要求進(jìn)行了說明，使能力要求更加明確具體.

那么，如何考查數(shù)學(xué)文化呢？

數(shù)學(xué)文化的考查應(yīng)該是利用數(shù)學(xué)文化作為載體，來考查數(shù)學(xué)知識(shí)和方法.《九章算術(shù)》是中華民族的優(yōu)秀傳統(tǒng)文化瑰寶，系統(tǒng)地總結(jié)了我國古代先民們的優(yōu)秀數(shù)學(xué)思想.下面以近幾年高考試卷中源于《九章算術(shù)》的試題案例，賞析傳承的數(shù)學(xué)文化，

案例一（2015年高考全國卷Ⅰ文、理科試卷上的第6題）《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有委米依恒內(nèi)角，下周八尺，高五尺.問：積及為米幾何？”其意思為：“在屋內(nèi)墻角處堆放米（如圖所示，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一），米堆里底部弧度為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少？”已知一斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的米約有（）.

A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛

此題源于《九章算術(shù)》卷第五《商功》之[二五]，將古代文化“依垣”和現(xiàn)代教育元素“圓錐”結(jié)合.

解題思路：因?yàn)槊锥褳橐粋€(gè)圓錐的四分之一，由米堆底部的弧長為8尺，可知圓錐底面圓的四分之一圓周長為8尺，從而可得米堆的底面半徑R=161π尺.又圓錐的高為5尺，可算得米堆的體積為V=32013π立方尺，所以可估算出米堆約有22斛.答案B.

試題以《九章算術(shù)》中的問題為背景，其一傳承了中國文化，其二考查了考生的應(yīng)用意識(shí)與模型思想.根據(jù)米堆形狀和所給條件計(jì)算出堆放米的體積，這些都體現(xiàn)了高中課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)立體幾何的教學(xué)要求，也體現(xiàn)了新一輪高中課程改革的要求，是課程標(biāo)準(zhǔn)要求考生必須具備的技能.試題強(qiáng)化了數(shù)學(xué)文化的傳承和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)，有利于考生進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)的價(jià)值，有利于考生進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)知識(shí)在生活實(shí)際中的應(yīng)用，有利于考生未來的數(shù)學(xué)發(fā)展.

案例二（2015年高考全國卷Ⅱ第8題）下邊程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a，b分別為14，18，則輸出的a=（）.

A.0B.2C.4D.14

此題源于《九章算術(shù)》卷第一《方田》之[六]“又有91分之49.問約之得的幾何”“可半者半之，不可半者，副置分母、子之?dāng)?shù)，以少減多，更相減損，求其等也.以等數(shù)約之”，后人稱之為“更相減損術(shù)”.

解題思路：由程序框圖輸入a=14，b=18，按程序框圖所示依次執(zhí)行，那么輸出的a=2.答案B.

本題不僅要考查考生對(duì)程序框圖基本邏輯結(jié)構(gòu)以及算法的含義、算法思想的理解和掌握程度，而且要使考生深刻地認(rèn)識(shí)到中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的博大精深和源遠(yuǎn)流長，意識(shí)到傳承中華民族的優(yōu)秀傳統(tǒng)文化既任重道遠(yuǎn)又義不容辭，進(jìn)而更寄望于他們創(chuàng)造出無愧于偉大時(shí)代的成就.

隨著信息技術(shù)的飛速發(fā)展，解決問題的算法思想與演繹推理一樣，已經(jīng)成為現(xiàn)代人應(yīng)具備的一種數(shù)學(xué)修養(yǎng)，因此，熟練掌握某些常用算法應(yīng)該成為考生必須具備的基礎(chǔ)知識(shí).該題的設(shè)計(jì)面向全體考生，使考生在解決具體數(shù)學(xué)問題的過程中理解程序框圖的基本邏輯結(jié)構(gòu)并據(jù)此決定執(zhí)行各個(gè)功能框的先后次序，進(jìn)而加深理解算法思想并在實(shí)踐中自覺運(yùn)用.試題較準(zhǔn)確地把握了算法教學(xué)的能力要求，突出了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的重要性與必要性.

案例三（2015年高考湖北數(shù)學(xué)文科卷第20題、理科卷第19題）《九章算術(shù)》中，將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑.

如圖1，在陽馬P-ABCD中，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，且PD=CD，點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，連接DE，BD，BE.

（文科Ⅰ）證明：DE⊥平面PBC.試判斷四面體EBCD是為否鱉臑.若是，寫出其每個(gè)面的直角（只需寫出結(jié)論）；若不是，請(qǐng)說明理由.

（文科Ⅱ）記在陽馬P-ABCD的體積為V1，四面體EBCD的體積為V2，求V11V2的值.

如圖2，（理科Ⅰ）證明：PB⊥平面DEF.試判四面體DBEF是否為鱉臑.若是，寫出其每個(gè)面的直角（只需寫出結(jié)論）；若不是，請(qǐng)說明理由.

（理科Ⅱ）若面DEF與面ABCD所成的二面角的大小為π13，求DC1BC的值.

試題背景源于《九章算術(shù)》卷第五《商功》之[一五].今有陽馬，廣五尺，袤七尺，高八尺.問積幾何；之[一六]今有鱉臑，下廣五尺，無袤；上袤四尺，無廣；高七尺.問積幾何.考題將“陽馬”“鱉臑”相結(jié)合，以《選修2-1》P109例4為源進(jìn)行有機(jī)整合，使考題源于教材而又高于教材.

解題思路：我們可以看出，雖然“陽馬”“鱉臑”兩個(gè)詞語出自于《九章算術(shù)》，但題目中已經(jīng)對(duì)這兩個(gè)詞語的含義進(jìn)行了現(xiàn)代文解釋，此題中的生僻字不會(huì)對(duì)考生解題帶來困擾.就試題的難度而言，文科比較容易，理科對(duì)考生思維的要求略高一些.理科第1小題證明DE⊥平面PBC，則易證PB⊥平面DEF，且依據(jù)以上兩個(gè)線面垂直的關(guān)系就可以判斷四面體DBEF是鱉臑了.第2小題，考生可以先作出平面DEF與平面ABCD的交線，通過證明兩個(gè)平面的交線與平面PBD垂直，從而證明∠FDB就是題中所指大小為π13的二面角的平面角，然后，利用已知求解DC1BC的值.當(dāng)然考生也可以選擇空間向量的方法求解，思維過程將會(huì)容易一些.

《九章算術(shù)》是中國古代數(shù)學(xué)的代表性著作之一，也是我國古代最重要的數(shù)學(xué)經(jīng)典名著.其內(nèi)容十分豐富，都是與生產(chǎn)、生活息息相關(guān)的知識(shí)和內(nèi)容，它采用問題集的形式，收錄了246個(gè)與生活、生產(chǎn)實(shí)踐有密切聯(lián)系的應(yīng)用題.每道題由問（題目）、答（答案）和術(shù)（解題的步驟）三部分組成.這些問題按著性質(zhì)和解法隸屬于方田、粟米、衰分、少廣、商功、均輸、盈不足、方程和勾股共九章.

縱觀以《九章算術(shù)》為題源的高考試題賞析，試題向廣大考生展現(xiàn)了中華民族的優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，激發(fā)了他們的民族自豪感.對(duì)廣大考生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)將起到積極的作用，試題的設(shè)計(jì)引導(dǎo)考生通過了解數(shù)學(xué)文化，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與方法在認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界中的重要作用.

【參考文獻(xiàn)】

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