例說(shuō)數(shù)學(xué)合作活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累

吳佐紀(jì)

【摘要】數(shù)學(xué)知識(shí)不僅包括定義、公式、法則、定理等客觀(guān)數(shù)學(xué)事實(shí)，還包括從屬于學(xué)生自己的“主觀(guān)性知識(shí)”，即帶有個(gè)體認(rèn)知特點(diǎn)的個(gè)人知識(shí)和數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，它是經(jīng)驗(yàn)性的、感性的，不是很?chē)?yán)格“數(shù)學(xué)知識(shí)”.所以，數(shù)學(xué)教學(xué)不僅是結(jié)果的教學(xué)，更重要的是過(guò)程的教學(xué)，得讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中去“經(jīng)歷過(guò)程”.

【關(guān)鍵詞】案例；教學(xué)；數(shù)學(xué)

【基金項(xiàng)目】福建省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃教育科研基地專(zhuān)項(xiàng)課題FJKYJD16-11.

一、前言

“獲得數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”作為教育目標(biāo)的提出，是基于一個(gè)動(dòng)態(tài)的數(shù)學(xué)觀(guān)，把學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程看成是一種數(shù)學(xué)活動(dòng)，是一種充滿(mǎn)情感、富于思考的經(jīng)歷體驗(yàn)和探索的活動(dòng).數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)不像事實(shí)性知識(shí)那樣“看得見(jiàn)、摸得著”，是學(xué)生在經(jīng)歷、在活動(dòng)、在思考的過(guò)程.

本文就筆者的一個(gè)教學(xué)案例進(jìn)行分析和評(píng)點(diǎn).

二、案例賞析

這是北師大版七年級(jí)下冊(cè)第五章第三節(jié)第二課時(shí)“簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱(chēng)圖形”上課的實(shí)錄.

（一）學(xué)前記

學(xué)前記，是筆者最近剛使用的類(lèi)似于回顧和思考的教學(xué)步驟，但又有所不同.它的設(shè)計(jì)充分體現(xiàn)先行組織者的作用，在學(xué)前記中，記下當(dāng)天的日期和學(xué)習(xí)的心理指數(shù)，記課前的復(fù)習(xí)，記本課所需的知識(shí)，記開(kāi)課前學(xué)生的狀態(tài)分析，記情感，記學(xué)習(xí)之事等.

問(wèn)題1：等腰△ABC的腰AB和AC有什么關(guān)系？

生：AB=AC.

師：大家翻開(kāi)昨天的筆記看一下.

問(wèn)題2：因?yàn)锳B=AC，所以.（這是性質(zhì)的復(fù)習(xí)，追問(wèn)學(xué)生）

生：底角相等，（師追問(wèn)：你能表達(dá)得具體點(diǎn)嗎）∠B=∠C.

問(wèn)題3：在等腰△ABC中，請(qǐng)思考填空：

（1）因?yàn)锳B=AC，AD⊥BC，所以，.

生：BD=DC，∠BAD=∠CAD.

（2）因?yàn)锳B=AC，BD=DC，所以，.

生：AD⊥BC，∠BAD=∠CAD.

師：這些體現(xiàn)的是什么性質(zhì)呢？

生：三線(xiàn)合一.

師：這些是昨天所學(xué)的軸對(duì)稱(chēng)圖形等腰三角形的性質(zhì)，課后要及時(shí)地看.

以上的環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)意圖是在本節(jié)課前，進(jìn)行適當(dāng)?shù)幕貞?，讓學(xué)生進(jìn)入學(xué)習(xí)和思考的空間通道，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，燃燒他們的激情，也為今天的課埋下探索知識(shí)的伏筆，使知識(shí)能在知識(shí)體系上發(fā)揮承上啟下的作用，也讓學(xué)生意識(shí)到知識(shí)不是孤立的，是相互聯(lián)系、相互遷移的.

（二）自主探索

探索活動(dòng)一：

師：大家在紙上畫(huà)一條線(xiàn)段，并回答以下問(wèn)題：（1）線(xiàn)段是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？對(duì)稱(chēng)軸是什么？你會(huì)怎么驗(yàn)證？（2）這條對(duì)稱(chēng)軸有什么性質(zhì)？

生：是，對(duì)稱(chēng)軸是這條折痕，我把線(xiàn)段對(duì)折，讓其兩端重合，就可以了.

師：很好.他能充分利用定義來(lái)分析問(wèn)題.

生：對(duì)稱(chēng)軸平分線(xiàn)段，對(duì)稱(chēng)軸垂直于線(xiàn)段.

師：像這樣的對(duì)稱(chēng)軸我們稱(chēng)之為線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，它有兩個(gè)性質(zhì)：一是垂直，二是平分.

探索活動(dòng)二：?jiǎn)栴}1：在對(duì)稱(chēng)軸上任意取一點(diǎn)M，請(qǐng)問(wèn)M到線(xiàn)段兩端的距離會(huì)相等嗎？大家先猜測(cè)一下，然后進(jìn)行說(shuō)理驗(yàn)證.問(wèn)題2：多取幾點(diǎn)試一試，還會(huì)有同樣的發(fā)現(xiàn)嗎？這又說(shuō)明了一個(gè)什么道理.

學(xué)生積極進(jìn)行探索研究，動(dòng)手畫(huà)、量、猜等，再進(jìn)行思考，進(jìn)行說(shuō)理驗(yàn)證.然后在小組里交流各自的看法，不會(huì)的借此機(jī)會(huì)先向同學(xué)請(qǐng)教，等下再聽(tīng)教師與同學(xué)的分析.

讓小組代表展示他們小組的發(fā)現(xiàn).

生：因?yàn)镺A=OB，∠AOM=∠BOM=90°，OM=OM，所以△AOM≌△BOM，所以MA=MB.

師追問(wèn)：M在對(duì)稱(chēng)軸的其他地方，MA與MB也會(huì)相等嗎？眾生回答：會(huì).師：你們確定嗎，真是這樣嗎？師在圖上在畫(huà)幾點(diǎn)與學(xué)生一起觀(guān)察和證明.

師生一起總結(jié)得出線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.這時(shí)讓學(xué)生看懸拉橋的幻燈片，展示其對(duì)稱(chēng)美的同時(shí)，也知道線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的生活應(yīng)用.

師：大家想到了什么？生：如果把立柱看成是橋的垂直平分線(xiàn)，那么那些纜線(xiàn)就是到橋兩端的距離.師：用你的所學(xué)，在紙上畫(huà)一條線(xiàn)段，用尺規(guī)作出這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn).

學(xué)生很是激動(dòng)地動(dòng)起手來(lái).2分鐘過(guò)后，有的學(xué)生發(fā)現(xiàn)不好畫(huà)，怎么畫(huà)會(huì)又垂直又平分呢？于是他們?cè)谛〗M內(nèi)觀(guān)察其他同學(xué)的畫(huà)法，并積極思考自己的畫(huà)法.4分鐘過(guò)后，教師叫停學(xué)生，讓會(huì)的學(xué)生說(shuō)明作法的依據(jù).

生：根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到兩端的距離相等，我想先找到這樣的點(diǎn)，找兩個(gè)，然后連接，根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)就可以畫(huà)出.

（三）拓展延伸

探索活動(dòng)三：

1.已知一條直線(xiàn)a和直線(xiàn)外一點(diǎn)A，過(guò)A作一條直線(xiàn)垂直于已知直線(xiàn)a.

2.自己任意畫(huà)一個(gè)三角形，利用尺規(guī)作出這個(gè)三角形的重心.

三、教后反思

這節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)，教師充分放手讓學(xué)生自己去探索知識(shí)的形成和發(fā)展過(guò)程，教師的適當(dāng)引導(dǎo)和創(chuàng)設(shè)一連串的問(wèn)題串，讓學(xué)有目標(biāo)、有時(shí)間、有空間進(jìn)行探索活動(dòng)的開(kāi)展，學(xué)生較好地積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，也能在小組中友好地學(xué)習(xí).從積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)來(lái)看，學(xué)生的確做得很多，教師也很放得開(kāi)，讓學(xué)生自己干.這是很大膽的教學(xué)嘗試，我們教師要實(shí)事求是，開(kāi)放思想.