巖土顆粒三維形狀表征參數(shù)對比分析*

石 崇， 沈俊良(河海大學(xué) a. 巖土力學(xué)與堤壩工程教育部重點(diǎn)實驗室， b. 巖土工程科學(xué)研究所， 南京 210098)

巖土顆粒三維形狀表征參數(shù)對比分析*

石 崇a，b， 沈俊良a，b
(河海大學(xué) a. 巖土力學(xué)與堤壩工程教育部重點(diǎn)實驗室， b. 巖土工程科學(xué)研究所， 南京 210098)

巖土混合介質(zhì)中骨架顆粒的形狀尺寸對介質(zhì)力學(xué)性質(zhì)具有不同影響，基于典型巖土顆粒(卵石、碎石)的三維激光掃描數(shù)據(jù)，通過球諧函數(shù)對顆粒的形狀表征參數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計分析，探討了各統(tǒng)計量之間的影響變化.結(jié)果表明：對相同體積碎石和卵石而言，體積越小則卵石和碎石的表面積差距越小，所產(chǎn)生的力學(xué)性質(zhì)影響區(qū)別越小；卵石的整體形狀系數(shù)要普遍高于碎石；棱角度和球形度服從一定程度上的線性分布，并且球形度和棱角度呈反比關(guān)系；顆粒體積越大則顆粒表面的細(xì)節(jié)體現(xiàn)得越明顯，表面的細(xì)節(jié)對相關(guān)力學(xué)性質(zhì)有著重要影響，形狀系數(shù)可以在一定程度上反映顆粒的磨圓程度.研究結(jié)果可為巖土顆粒在宏觀性質(zhì)中的相互力學(xué)作用分析提供借鑒.

巖土混合介質(zhì)； 三維掃描； 細(xì)觀特征； 球諧分析； 形狀表征參數(shù)； 形狀系數(shù)； 棱角度； 球形度

土石混合介質(zhì)是常見的一種地質(zhì)散體材料，廣泛分布在我國西部的深山峽谷等區(qū)域[1-2]，該類介質(zhì)的宏觀力學(xué)性能與其內(nèi)部起骨架作用的大顆粒有重要聯(lián)系.王宇等[3]認(rèn)為骨架顆粒的形狀作為重要的細(xì)觀特征指標(biāo)，是影響組成物質(zhì)力學(xué)性能的重要因素，但傳統(tǒng)的對顆粒外形參數(shù)分析的方法較為耗時耗力，且基本不考慮其細(xì)觀特征；Li等[4]基于野外土石混合體結(jié)構(gòu)特征的統(tǒng)計分析進(jìn)行了試驗，發(fā)現(xiàn)土石混合體是一種非均質(zhì)、非連續(xù)體，其力學(xué)性質(zhì)的變化主要受控于土體內(nèi)部結(jié)構(gòu)；油新華[5]提出了利用數(shù)碼攝像、自動圖像識別和計算機(jī)數(shù)值仿真技術(shù)，建立土石混合體的精細(xì)結(jié)構(gòu)力學(xué)模型方法；岳中琦[6]通過對土石混合體的數(shù)碼照片進(jìn)行灰度處理、增加對比度和除噪等技術(shù)處理，建立了土石混合體的平面幾何模型，體現(xiàn)這一材料的非均質(zhì)性等細(xì)觀結(jié)構(gòu).在大量的顆粒三維數(shù)值模擬中，由于顆粒形狀特征細(xì)節(jié)統(tǒng)一性的欠缺，很多學(xué)者在研究過程中進(jìn)行了改變，He等[7]在建立細(xì)觀模型時，采用不規(guī)則的任意凸多邊形和橢圓來近似代替石塊；Shi、Jia等[8-9]基于PFC3D對不同含石量的土石混合體試樣開展不同法向應(yīng)力下的數(shù)值直剪試驗，在試驗中采用球體來近似模擬不規(guī)則石塊.由于對石塊的幾何形狀進(jìn)行大量的簡化處理，研究結(jié)果與實際可能存在較大偏差.近幾年來，隨著三維激光掃描技術(shù)的快速發(fā)展，三維激光掃描設(shè)備也逐漸進(jìn)入商業(yè)化[10].通過三維激光掃描設(shè)備能夠快速地獲得土石混合體顆粒的掃描云點(diǎn)數(shù)據(jù)，可有效實現(xiàn)土石混合體顆粒的三維建模，為三維細(xì)觀特征分析提供了技術(shù)保障.

本文基于典型巖土顆粒(卵石、碎石)的三維激光掃描數(shù)據(jù)，通過球諧函數(shù)對顆粒的形狀表征參數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計分析，探討了各統(tǒng)計量的變化與影響，主要分析了體積和表面積、形狀系數(shù)及棱角度和球形度的關(guān)系.

1 顆粒三維細(xì)觀提取技術(shù)

三維激光掃描技術(shù)(3D laser scanning technology)是一種先進(jìn)的全自動高精度立體掃描技術(shù)，它是利用三角形幾何關(guān)系求得距離.先由掃描儀發(fā)射激光到物體表面，利用在基線另一端的CCD相機(jī)接收物體反射信號，記錄入射光與反射光的夾角，已知激光光源與CCD之間的基線長度，由三角形幾何關(guān)系求出掃描儀與物體之間的距離，基于體剖分、基于面剖分和基于面投影等方法建立Delaunay三角網(wǎng)格，測量原理如圖1所示.

圖1 激光三角法測量原理Fig.1 Principle for laser triangulation measurement

圖形掃描精度對土石混合體顆粒分析有重要影響.為了精確獲得土石混合體顆粒真實三維幾何數(shù)據(jù)，本文采用三維激光掃描儀Handy Scan 700TM，該掃描儀發(fā)出7束交叉激光線，測量速度為480 000次/s，精度為30 μm，如圖2所示.激光束通過圖2中黑盤上白色坐標(biāo)點(diǎn)和土石混合體顆粒表面點(diǎn)坐標(biāo)相對位置確定幾何數(shù)值，采集坐標(biāo)數(shù)據(jù)并傳輸?shù)诫娔X，同時記錄顆粒表面點(diǎn)坐標(biāo)，直接形成顆粒三維圖形.

圖2 掃描工作圖Fig.2 Picture of scanning working

2 顆粒形狀表征參數(shù)分析

典型顆粒與掃描后所得的三維模型如圖3所示.由約30 000個表面點(diǎn)構(gòu)成的三維表面點(diǎn)云圖可以精確描述顆粒真實表面物理和幾何狀態(tài)，通過掃描儀所得顆粒表面點(diǎn)之后，由于傳統(tǒng)方法測量顆粒體積表面積較為費(fèi)時費(fèi)力，本文采用具有良好正交性及選擇不變性的球諧函數(shù)對所有表面點(diǎn)進(jìn)行分析[11].

圖 3 真實掃描顆粒對比Fig.3 Comparison in real scanning particles

2.1 球諧函數(shù)分析

球諧函數(shù)原理如圖4所示.對于任意三維顆粒，將形心移至坐標(biāo)軸原點(diǎn)，在外輪廓點(diǎn)已知的條件下可采用球坐標(biāo)系進(jìn)行描述，從顆粒形心到表面點(diǎn)可表示為r(θ，φ)，其中，θ，φ的范圍為0≤θ≤π，0≤φ≤2π，r為形心到表面點(diǎn)的極半徑，將球坐標(biāo)上各點(diǎn)轉(zhuǎn)化成笛卡爾坐標(biāo)，其表達(dá)式為

(1)

圖4 球諧函數(shù)原理Fig.4 Principle for spheric harmonic function

上述顆粒輪廓點(diǎn)坐標(biāo)可轉(zhuǎn)化的前提是顆粒不能存在孔洞，如果顆粒存在孔洞，則每一組(θ，φ)就會對應(yīng)兩個或者多個極半徑r，導(dǎo)致結(jié)果不唯一.因此在不含孔洞條件下，一旦確定顆粒的所有外表面輪廓點(diǎn)坐標(biāo)，即可對其進(jìn)行球諧函數(shù)分析，即

(2)

(3)

合并式(2)、(3)可得

(4)

因此，如果已知一系列顆粒表面點(diǎn)r(θ，φ)，根據(jù)式(2)可表示成矩陣形式，分別求出各點(diǎn)的球諧描述符，即

(5)

由圖4可知，已知顆粒表面點(diǎn)r(θ，φ)，可以將顆粒分成若干個四棱錐，任取一個棱錐面，則表面矩形的面積以及棱錐體積可以表示為

(6)

(7)

(8)

(9)

合并式(8)、(9)可得

(10)

同理，r(θ，φ)對φ求偏導(dǎo)可得

(11)

積分可得

(12)

同理，總表面積也可以通過若干個所分的矩形面積進(jìn)行疊加得到，即

(13)

求得體積和表面積后，可采用球形度和棱角度來更直觀地表征顆粒形狀[12]，其中，球形度由SI表示，即

(14)

式中：S為表面積；V為體積.棱角度由AI表示，即

(15)

式中：t為檢測步，此處設(shè)定為0.01π；rp為顆粒在球坐標(biāo)上的極半徑；rEE為等價橢球體在球坐標(biāo)的極半徑，該橢圓體為球諧階數(shù)為一階時所得到.球形度和棱角度能很直觀地評價顆粒的特征，其中球形度能較好地表征顆粒的對稱性，而棱角度可以較好地表征顆粒表面紋理特征，二者可用于隨機(jī)重構(gòu)顆粒的細(xì)觀特征并進(jìn)行對比研究.

通過上述方法得到表面積S、體積V、球形度SI和棱角度AI.顆粒形狀評估采用Wadell形狀系數(shù)方法，根據(jù)式(16)～(18)計算出形狀系數(shù)Ψ，并用于評定顆粒形狀(形狀系數(shù)值在0～1之間，越接近1，形狀越接近球形).

(16)

S0=4πr2

(17)

Ψ=S/S0

(18)

2.2 顆粒表征量統(tǒng)計分析

對典型的巖土顆粒(卵石和碎石)進(jìn)行三維掃描分析，結(jié)果如圖5所示，并根據(jù)所得的三維掃描云點(diǎn)信息進(jìn)行球諧函數(shù)分析，對其表征參數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計[13]，分析結(jié)果如表1所示.

所掃描的典型顆粒(卵石和碎石)粒徑均在5～50mm之間.前期稱量分組可從表1中數(shù)據(jù)所得，所取的土石混合體顆粒(卵石和碎石)對比組的平均體積較為一致，卵石的平均表面積要略小于碎石的平均表面積，這是因為相同體積，光滑的卵石表面所占有的表面積要比碎石粗糙的表面要少.同時，卵石的平均形狀系數(shù)要大于碎石，這是因為卵石的磨圓程度要好于碎石，所以更接近球體.

圖 5 樣本顆粒統(tǒng)計Fig.5 Statistics for sample particles

表1 巖土顆粒統(tǒng)計Tab.1 Statistics for rock and soil particles

圖6為顆粒體積表面積統(tǒng)計結(jié)果.對比圖5、6可知，樣本顆粒在體積和表面積的統(tǒng)計圖上，卵石的擬合曲線要低于碎石的擬合曲線，其表達(dá)式分別為：

碎石

(19)

卵石

(20)

圖6 顆粒體積和表面積統(tǒng)計Fig.6 Statistics for surface area vs volume of particles

體積在10 cm3內(nèi)的顆粒(A組)，卵石與碎石表面積的差距在5%以內(nèi)，但是體積大于20 cm3之后(B組)，卵石與碎石的表面積之差可達(dá)到10%以上，隨著體積增大，卵石與碎石的表面積差距將會增大.

在形狀系數(shù)統(tǒng)計圖中，樣本卵石的形狀系數(shù)在0.74～0.87之間，碎石在0.7～0.8之間，可以發(fā)現(xiàn)卵石的形狀系數(shù)普遍高于碎石，統(tǒng)計結(jié)果如圖7所示，這是由于卵石的磨圓程度好于碎石.

圖7 顆粒形狀系數(shù)統(tǒng)計Fig.7 Statistics for shape coefficient of particles

在棱角度和球形度方面，卵石的球形度在0.74～0.96之間，棱角度在0.40～0.73之間；碎石的球形度在0.55～0.87之間，棱角度在0.52～0.82之間；卵石整體的球形度要高于碎石，碎石整體的棱角度要高于卵石，統(tǒng)計結(jié)果如圖8所示，擬合后表達(dá)式為

(21)

圖8 棱角度和球形度統(tǒng)計Fig.8 Statistics for edge degree vs sphericity of particles

土石混合體顆粒的棱角度和球形度服從線性分布，并且顆粒的棱角度和球形度呈反比關(guān)系.根據(jù)上述關(guān)系，在數(shù)值模擬中確保顆粒形狀具有一定相似性，可隨機(jī)生成顆粒來取代掃描所有土石混合體顆粒來化繁為簡.

3 結(jié) 論

采用激光三維掃描獲得土石混合體內(nèi)典型骨架顆粒的高精度幾何物理信息，建立了顆粒體積、表面積、形狀系數(shù)、棱角度及球形度等三維幾何統(tǒng)計指標(biāo)，并采用不同粗糙度、不同粒徑顆粒指標(biāo)進(jìn)行對比，所得結(jié)論如下：

1) 在骨架顆粒的體積和表面積這兩個常用參數(shù)上，卵石的擬合曲線整體要低于碎石的擬合曲線，在兩者體積較小的情況下，卵石和碎石相應(yīng)的表面積差距減小，隨著體積增大，卵石與碎石的表面積差距將會增大，說明體積越大，顆粒表面的細(xì)節(jié)體現(xiàn)得越明顯.

2) 對比不同類型顆粒的形狀系數(shù)發(fā)現(xiàn)，卵石整體較碎石高，該表征系數(shù)可以在一定程度上反應(yīng)顆粒的磨圓程度.

3) 顆粒的棱角度和球形度服從線性分布，而球形度和棱角度呈反比關(guān)系，在一定程度上可以體現(xiàn)顆粒的磨圓程度及棱角程度.借助室內(nèi)巖土力學(xué)試驗，建立棱角度和球形度與巖土力學(xué)參數(shù)、特性間的內(nèi)在聯(lián)系，并對堆積體三維數(shù)值模型進(jìn)行力學(xué)參數(shù)標(biāo)定.

[1]Xu W Y，Zhang Q，Zhang J C，et al.Deformation and control engineering related to huge landslide on left bank of Xiluodu reservoir，south-west China [J].Eu-ropean Journal of Environmental and Civil Engineering，2013，17(Sup1)：249-268.

[2]Xu W Y，Zhang Q，Wang R B，et al.Mechanism of continuous movement and long-term safety analysis of Baitieba landslide based on field monitoring data and numerical simulation [J].European Journal of Environmental and Civil Engineering，2015，19(Sup1)：140-154.

[3]王宇，李曉，赫建明，等.土石混合體細(xì)觀特性研究現(xiàn)狀及展望 [J].工程地質(zhì)學(xué)報，2014，22(1)：112-123.

(WANG Yu，LI Xiao，HE Jian-ming，et al.Research status and prospect of rock and soil aggregate [J].Journal of Engineering Geology，2014，22(1)：112-123.)

[4]Li X，Liao Q L，He J M.In situ tests and a stochastic structural model of rock and soil aggregate in the Three Gorges reservoir area，China [J].International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences，2004，41(3)：702-707.

[5]油新華.土石混合體的隨機(jī)結(jié)構(gòu)模型及其應(yīng)用研究 [J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報，2002，21(11)：1748-1752.

(YOU Xin-hua.Stochastic structural model of the earth-rock aggregate and its application [J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2002，21(11)：1748-1752.)

[6]岳中琦.巖土細(xì)觀介質(zhì)空間分布數(shù)字表述和相關(guān)力學(xué)數(shù)值分析的方法、應(yīng)用和進(jìn)展 [J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報，2006，25(5)：875-888.

(YUE Zhong-qi.Digital representation of meso-geomaterial spatial distribution and associated numerical analysis of geomechanic：methods，applications and developments [J].Chinese Journal of Rock Mecha-nics and Engineering，2006，25(5)：875-888.)

[7]He J M，Li X，Li S，et al.Numerical study of rock-soil aggregate by discrete element modeling [J].International Conference on Fuzzy Systems and Knowledge Discovery，2009(4)：565-569.

[8]Shi C，Wang S N，Liu L，et al.Mesomechanical simulation of direct shear test on outwash deposits with granular discrete element method [J].Journal of Central South University，2013，20(4)：1094-1102.

[9]Jia X M，Chai H J，Zheng Y R.Mesomechanics research of large direct shear test on soil and rock aggregate mixture with particle flow code simulation [J].Rock and Soil Mechanics，2010，31(9)：2695-2703.

[10]陳德立，陳航.三維激光掃描技術(shù)應(yīng)用于建筑基坑變形監(jiān)測 [J].福建建筑，2014(7)：88-90.

(CHEN De-li，CHEN Hang.Foundation pit deformation monitoring using 3D laser scanning technology [J].Fujian Architecture and Construction，2014(7)：88-90.)

[11]石崇，徐衛(wèi)亞.顆粒流數(shù)值模擬技巧與實踐 [M].北京：中國建筑工業(yè)出版社，2015.

(SHI Chong，XU Wei-ya.The technique and practice of numerical simulation with particle flow code [M].Beijing：China Architecture & Building Press，2015.)

[12]American Society for Testing and Materials.ASTM D5821-01 Standard test method for determining the percentage of fractured particles in coarse aggregate [S].West Conshohocken：ASTM，2006.

[13]趙延林.深基坑穩(wěn)定與變形的可靠性分析 [D].哈爾濱：哈爾濱工程大學(xué)，2012.

(ZHAO Yan-lin.Reliability analysis of stability and deformationin deep foundation pit [D].Harbin：Harbin Engineering University，2012.)

(責(zé)任編輯：鐘 媛 英文審校：尹淑英)

Comparative analysis for 3D shape characterization parameters of rock and soil particles

SHI Chonga,b, SHEN Jun-lianga,b

(a. Key Laboratory of Ministry of Education for Geomechanics and Embankment Engineering, b. Institute of Geotechnical Research, Hohai University, Nanjing 210098, China)

The size and shape of skeleton particles in the mixed rock and soil medium have different influence on the mechanical properties of the medium. Based on the 3D laser scanning data of typical geotechnical particles including the pebbles and gravels, the statistical analysis on the shape characterization parameters of the particles was performed with the spheric harmonic function, and the influence change among various statistical magnitudes was dicussed. The results show that for the gravels and pebbles with the same volume, the smaller the volume is, the smaller the difference in the surface area of gravels and pebbles is, and the smaller the influencing area for the mechanical properties is. The overall shape coefficient of pebbles is greater than that of gravels. In addition, the edge degree and sphericity obey a certain linear rule, and share an inverse relationship with each other. The bigger the size of particles is, the obvious the detail exhibition of the particle surfaces is. Furthermore, the details of the surfaces have important influence on the relevant mechanical properties. The shape coefficient can reflect the sphericity degree of the particles to a certain extent. The study results can provide the references for the macroscopic role analysis of rock and soil particles in the relevant mechanical properties.

rock and soil mixed medium; 3D scanning; mesoscopic characterization; spheric harmonic analysis; shape characterization parameter; shape coefficient; edge degree; sphericity

2016-04-21.

國家自然科學(xué)基金青年基金資助項目(51309089)； 國家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計劃項目(2015CB057903)； 江蘇省自然科學(xué)基金資助項目(BK20130846).

石 崇(1978-)，男，山東臨沂人，副教授，博士，主要從事巖石力學(xué)與工程等方面的研究.

10.7688/j.issn.1000-1646.2017.04.21

TV 16

A

1000-1646(2017)04-0469-06

*本文已于2016-12-22 17∶40在中國知網(wǎng)優(yōu)先數(shù)字出版. 網(wǎng)絡(luò)出版地址： http：∥www.cnki.net/kcms/detail/21.1189.T.20161222.1740.034.html