一筆畫

◎ 馬濟(jì)敏

一筆畫

◎ 馬濟(jì)敏

冬兒姐姐和曉蘭在一起研究“一筆畫”的問題。

冬兒姐姐解釋說：“一筆畫，顧名思義，就是用筆在紙上連續(xù)不斷又不重復(fù)地一筆畫成某種圖形。請(qǐng)看，下面的圖形，哪些能一筆畫成呢？”

曉蘭用手指當(dāng)筆，挨個(gè)圖形畫了一遍，然后說：“圖（1）（4）能一筆畫成，其他的……畫不成。”

冬兒姐姐笑了：“要想快速、準(zhǔn)確地判斷出哪個(gè)圖形能夠一筆畫，我們需要首先理解偶點(diǎn)與奇點(diǎn)的知識(shí)?！?/p>

“偶點(diǎn)、奇點(diǎn)？”曉蘭很驚奇，還有這樣的知識(shí)？

冬兒姐姐介紹說：“在一個(gè)圖形中，由一點(diǎn)出發(fā)的線段的條數(shù)是偶數(shù)（雙數(shù)），那么這個(gè)點(diǎn)叫作偶點(diǎn)；由一點(diǎn)出發(fā)的線段的條數(shù)是奇數(shù)（單數(shù)），那么這個(gè)點(diǎn)叫作奇點(diǎn)。如圖（1）四個(gè)點(diǎn)全是偶點(diǎn)，圖（2）中有4個(gè)奇點(diǎn)，圖（7）中四個(gè)頂點(diǎn)都是奇點(diǎn)，中間的點(diǎn)是偶點(diǎn)。”

“奇點(diǎn)和偶點(diǎn)，與能否一筆畫成有什么關(guān)系呢？”曉蘭著急地問。

“你先數(shù)一數(shù)這些圖形中的奇點(diǎn)和偶點(diǎn)的個(gè)數(shù)，再嘗試著畫一畫就明白了?！?/p>

曉蘭開始動(dòng)腦思考：圖（1）（3）和（4）都沒有奇點(diǎn)，所以都能一筆畫成，而且可以從圖上的任意一點(diǎn)開始畫，回到同一點(diǎn)結(jié)束。圖（5）不是連通的，圖（2）（6）和（7）都有4個(gè)奇點(diǎn)，所以它們都不能一筆畫成。

“回答準(zhǔn)確！”冬兒姐姐為曉蘭點(diǎn)贊，“如果圖形中全部是偶點(diǎn)，就能一筆畫成，從一個(gè)偶點(diǎn)開始，最終回到這個(gè)偶點(diǎn)；如果圖形中正好有2個(gè)奇點(diǎn)，也能一筆畫成，但必須是從一個(gè)奇點(diǎn)開始，到另一個(gè)奇點(diǎn)結(jié)束；其他情況都不能一筆畫成?！?/p>

最后冬兒姐姐又給曉蘭留下了一組問題：下面的圖形，哪些能一筆畫成？

（答案在本期內(nèi)找）