考慮動(dòng)態(tài)頻率約束的含高滲透率光伏電源的孤立電網(wǎng)機(jī)組組合

葉 婧 林 濤 張 磊 畢如玉 徐遐齡

（1. 武漢大學(xué)電氣工程學(xué)院 武漢 430072 2. 太陽(yáng)能高效利用湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心 武漢 430077 3. 華中科技大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院 武漢 430074 4. 華中電力調(diào)控分中心 武漢 430077）

考慮動(dòng)態(tài)頻率約束的含高滲透率光伏電源的孤立電網(wǎng)機(jī)組組合

葉 婧1,2林 濤1,2張 磊3畢如玉1,2徐遐齡4

（1. 武漢大學(xué)電氣工程學(xué)院 武漢 430072 2. 太陽(yáng)能高效利用湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心 武漢 430077 3. 華中科技大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院 武漢 430074 4. 華中電力調(diào)控分中心 武漢 430077）

孤立電網(wǎng)具有低慣性及一次調(diào)頻能力弱的特點(diǎn)，高滲透光伏接入孤立電網(wǎng)后會(huì)進(jìn)一步降低孤立電網(wǎng)慣性及其調(diào)頻能力。為了保障系統(tǒng)有充足的頻率響應(yīng)能力，本文在UC中考慮動(dòng)態(tài)頻率約束，并且通過(guò)光伏電源減出力參與調(diào)頻來(lái)增強(qiáng)系統(tǒng)的調(diào)頻能力。推導(dǎo)考慮光伏電源調(diào)頻情況下，系統(tǒng)發(fā)生故障時(shí)最大頻降、最大頻降出現(xiàn)時(shí)間的表達(dá)式?；诖?，推導(dǎo)了光伏的最小調(diào)頻容量表達(dá)式，用以限制UC在優(yōu)化過(guò)程留有充足但不過(guò)量的光伏電源調(diào)頻容量。根據(jù)以上推導(dǎo)建立考慮動(dòng)態(tài)頻率約束的含高滲透率光伏電源的孤立電網(wǎng)UC優(yōu)化模型。針對(duì)所提的混合整數(shù)非線性優(yōu)化模型，采用產(chǎn)生Benders割以及優(yōu)化割的方法來(lái)降低問(wèn)題的求解復(fù)雜度。最后采用含高滲透率光伏電源的孤立電網(wǎng)算例進(jìn)行測(cè)試，結(jié)果表明所提模型能夠兼具安全性和經(jīng)濟(jì)性，測(cè)試過(guò)程也表明了所提求解方法的有效性及優(yōu)越性。

孤立電網(wǎng) 機(jī)組組合 動(dòng)態(tài)頻率 光伏發(fā)電 Benders分解

0 引言

機(jī)組組合（Unit Commitment, UC）是在日前調(diào)度的時(shí)間尺度下安排機(jī)組的啟停狀態(tài)以及出力。通過(guò)UC制定的發(fā)電計(jì)劃必須滿足系統(tǒng)的安全約束，才能使得發(fā)電計(jì)劃得以實(shí)施。而全面考慮系統(tǒng)安全約束，除了需要考慮系統(tǒng)的靜態(tài)安全約束[1]（穩(wěn)態(tài)下的潮流約束以及電壓約束）外，還應(yīng)考慮系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過(guò)程中的安全約束，即要求系統(tǒng)故障后，能盡量減小不必要損失，順利過(guò)渡到穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)。文獻(xiàn)[2]在UC中考慮了暫態(tài)穩(wěn)定約束，而故障后，系統(tǒng)不僅面臨功角穩(wěn)定問(wèn)題，也面臨著頻率穩(wěn)定問(wèn)題，因此UC中考慮動(dòng)態(tài)頻率約束同樣具有重要意義。

UC優(yōu)化結(jié)果直接決定系統(tǒng)的慣性系數(shù)以及一次調(diào)頻響應(yīng)能力?；ヂ?lián)系統(tǒng)中各區(qū)的慣性響應(yīng)、一次調(diào)頻互為支持，系統(tǒng)頻率調(diào)整能力較強(qiáng)。而孤立電網(wǎng)內(nèi)機(jī)組數(shù)少，慣性系數(shù)小，一次調(diào)頻響應(yīng)能力有限[3]。由于光伏電站無(wú)旋轉(zhuǎn)部件以及光伏并網(wǎng)逆變器的隔離，光伏電站無(wú)慣性及一、二次調(diào)頻能力，高滲透率光伏電源接入孤立電網(wǎng)后，無(wú)論其替代部分常規(guī)電源，還是作為新增電源，均會(huì)進(jìn)一步削弱系統(tǒng)動(dòng)態(tài)調(diào)頻能力[4]。含高滲透率光伏電源的孤立電網(wǎng)遭受緊急事故，頻率的過(guò)低或過(guò)高容易導(dǎo)致低頻減載或高頻切機(jī)動(dòng)作，嚴(yán)重時(shí)將導(dǎo)致全網(wǎng)頻率崩潰。為了應(yīng)對(duì)高滲透率光伏接入孤立電網(wǎng)后帶來(lái)頻率穩(wěn)定的隱患，UC中應(yīng)當(dāng)考慮動(dòng)態(tài)頻率約束。

關(guān)于動(dòng)態(tài)頻率特性對(duì)系統(tǒng)優(yōu)化運(yùn)行的影響，已有不少文獻(xiàn)展開(kāi)了討論。文獻(xiàn)[5]針對(duì)事故后的動(dòng)態(tài)頻率曲線，提出了一次調(diào)頻響應(yīng)能力充足性評(píng)價(jià)指標(biāo)，指標(biāo)中包含動(dòng)態(tài)頻率最低點(diǎn)。文獻(xiàn)[6]在經(jīng)濟(jì)調(diào)度中考慮了動(dòng)態(tài)頻率最低點(diǎn)約束，研究表明僅依靠備用容量約束并不能保障頻率的穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[7]提出了含一次調(diào)頻響應(yīng)約束的最優(yōu)潮流模型，并且得到在高滲透率新能源接入背景下，考慮一次調(diào)頻響應(yīng)約束有利于新能源安全消納的結(jié)論。UC是優(yōu)化調(diào)度的第一階段，只有UC的優(yōu)化結(jié)果滿足動(dòng)態(tài)頻率約束，經(jīng)濟(jì)調(diào)度以及最優(yōu)潮流才可能達(dá)到動(dòng)態(tài)頻率最低點(diǎn)限制。

另一方面，針對(duì)高滲透率光伏電源接入孤立電網(wǎng)將降低系統(tǒng)調(diào)頻能力的問(wèn)題，一些文獻(xiàn)針對(duì)光伏電源參與系統(tǒng)調(diào)頻展開(kāi)了研究。文獻(xiàn)[4]針對(duì)智利北部含高滲透率光伏電源的孤立電網(wǎng)進(jìn)行仿真分析，證明了光伏電源減載參與調(diào)頻在大部分故障下能避免低頻減載動(dòng)作。且光伏電源減載運(yùn)行后雖然降低了其自身的經(jīng)濟(jì)效益，但有利于提高系統(tǒng)的安全性。文獻(xiàn)[8]提出了一種光伏與可投切負(fù)荷的協(xié)調(diào)控制策略，可為高滲透率的新能源電網(wǎng)提供一次調(diào)頻等支持。文獻(xiàn)[9]指出光伏電源通過(guò)逆變器接入系統(tǒng)，在頻率動(dòng)態(tài)過(guò)程中能快速響應(yīng)改變出力，并通過(guò)算例仿真證明了光伏電源參與調(diào)頻能緩解常規(guī)機(jī)組的調(diào)頻壓力。然而，光伏電源通過(guò)UC所預(yù)留的調(diào)頻容量直接影響系統(tǒng)的頻率穩(wěn)定性以及系統(tǒng)的發(fā)電成本。而以上研究均是針對(duì)光伏電源調(diào)頻的控制策略或是通過(guò)仿真對(duì)光伏電源調(diào)頻進(jìn)行探討，并未針對(duì)光伏電源調(diào)頻所需預(yù)留的調(diào)頻容量進(jìn)行探討。

針對(duì)高滲透率光伏接入的孤立電網(wǎng)容易出現(xiàn)頻率失穩(wěn)的問(wèn)題，本文通過(guò)在UC中考慮動(dòng)態(tài)頻率約束以及通過(guò)光伏減出力參與調(diào)頻來(lái)增強(qiáng)系統(tǒng)的調(diào)頻能力來(lái)應(yīng)對(duì)此問(wèn)題。本文推導(dǎo)了含光伏調(diào)頻的系統(tǒng)頻率響應(yīng)分析模型以及光伏最小調(diào)頻容量的表達(dá)式，在此基礎(chǔ)上提出含動(dòng)態(tài)頻率約束的高滲透率孤立電網(wǎng)UC模型。通過(guò)Benders分解法將模型分解為含動(dòng)態(tài)頻率約束的UC優(yōu)化主問(wèn)題以及各個(gè)時(shí)段光伏調(diào)頻容量約束的子問(wèn)題。由于主問(wèn)題是一個(gè)高度非線性的混合整數(shù)優(yōu)化問(wèn)題，采用目前優(yōu)化求解方法難以直接求解。本文提出一個(gè)基于分解思想并利用系統(tǒng)單位調(diào)節(jié)功率表征一次調(diào)頻能力產(chǎn)生優(yōu)化割的方法來(lái)降低主問(wèn)題求解復(fù)雜度，該方法與Benders分解法一起對(duì)本文所提模型進(jìn)行內(nèi)外雙層優(yōu)化。最后采用含高滲透率光伏的孤立電網(wǎng)進(jìn)行測(cè)試，與不含動(dòng)態(tài)頻率束UC以及含動(dòng)態(tài)頻率約束但光伏不參與調(diào)頻的UC相比，本文所提模型及方法能夠兼具安全性和經(jīng)濟(jì)性。

1 考慮光伏調(diào)頻的系統(tǒng)頻率響應(yīng)模型以及光伏的最小調(diào)頻容量

電力系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)頻率特性是指負(fù)荷的增減或發(fā)電機(jī)組的投切，使系統(tǒng)功率供求關(guān)系失去平衡，系統(tǒng)頻率從正常的穩(wěn)態(tài)值過(guò)渡到另一個(gè)使功率供求達(dá)到新平衡的穩(wěn)態(tài)值（或者失去穩(wěn)定，即發(fā)生頻率崩潰事故）的一種變化過(guò)程。這個(gè)過(guò)程中，電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)頻率特性如圖1所示[3,5]。

圖1 電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)頻率特性Fig.1 Dynamic frequency characteristic of power system

1.1 光伏參與調(diào)頻的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)頻率響應(yīng)模型

將光伏電源的并網(wǎng)能量轉(zhuǎn)換系統(tǒng)（Power Conversion System，PCS）等效為一階慣性環(huán)節(jié)[10]，如圖2所示。圖2中TV為時(shí)間常數(shù)，代表模型的響應(yīng)速度。將TV取為接近功率型儲(chǔ)能的時(shí)間常數(shù)，取值0.25～0.35之間[10,11]。

圖2 并網(wǎng)能量轉(zhuǎn)換系統(tǒng)的等效模型Fig.2 Equivalent model of grid energy conversion system

在此基礎(chǔ)上考慮光伏減出力運(yùn)行，并通過(guò)控制使其具有如圖3所示的下垂特性[5]。

圖3 有功功率-頻率下垂特性Fig.3 Droop characteristic of active power and frequency

綜合以上分析，采用一階慣性環(huán)節(jié)來(lái)模擬第j個(gè)光伏電源的調(diào)頻特性，即

式中，VjPΔ為第j個(gè)光伏電源的功率調(diào)整量；VjK為第j個(gè)光伏電源參與調(diào)頻的單位調(diào)節(jié)功率，對(duì)應(yīng)圖3中曲線的斜率；ωΔ為頻率偏移。式（1）可通過(guò)光伏減出力運(yùn)行及頻率控制環(huán)節(jié)實(shí)現(xiàn)。

已有許多文獻(xiàn)針對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)頻率響應(yīng)模型及其應(yīng)用展開(kāi)了研究。文獻(xiàn)[12]所提動(dòng)態(tài)頻率響應(yīng)模型僅適于發(fā)電機(jī)均為再熱式汽輪機(jī)、且發(fā)電機(jī)的原動(dòng)機(jī)參數(shù)均相同的發(fā)電系統(tǒng)。文獻(xiàn)[3]提出了一種計(jì)算受擾以后系統(tǒng)頻率最低點(diǎn)的頻率響應(yīng)模型，該模型可以考慮不同類型的發(fā)電機(jī)、且同種類型發(fā)電機(jī)各項(xiàng)參數(shù)可不同。本文將文獻(xiàn)[3]的動(dòng)態(tài)頻率響應(yīng)模型衍生至光伏電源參與調(diào)頻的系統(tǒng)中。

通過(guò)最小二乘法[3]將不同類型的發(fā)電機(jī)，例如再熱式汽輪機(jī)、柴油發(fā)電機(jī)、燃?xì)獍l(fā)電機(jī)等的調(diào)速器和原動(dòng)機(jī)通過(guò)最小二乘法擬合成一階慣性環(huán)節(jié)的形式。GiPΔ為第i臺(tái)機(jī)組在頻

率動(dòng)態(tài)變化過(guò)程中通過(guò)一次調(diào)頻增發(fā)的功率，iU代表第i臺(tái)機(jī)組的啟停狀態(tài)，時(shí)間常數(shù)iT代表第i臺(tái)發(fā)電機(jī)響應(yīng)速度，iK代表i臺(tái)發(fā)電機(jī)的功頻靜特性系數(shù)。忽略頻率的空間分布，假定系統(tǒng)具有統(tǒng)一的頻率，計(jì)及各臺(tái)發(fā)電機(jī)的慣性時(shí)間常數(shù)，并用一個(gè)等效的慣性系數(shù)eH來(lái)表示，負(fù)荷的頻率調(diào)節(jié)效應(yīng)系數(shù)、初始的功率缺額分別用D、LPΔ表示。假定系統(tǒng)內(nèi)有N臺(tái)發(fā)電機(jī)、M個(gè)光伏電源，含光伏調(diào)頻后的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)頻率響應(yīng)模型如圖4所示。圖4中的各參數(shù)均為以全系統(tǒng)的額定容量作為基準(zhǔn)值的標(biāo)幺值。

由圖4可知，受擾后系統(tǒng)動(dòng)態(tài)頻率偏差為

圖4 系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)頻率響應(yīng)模型[3]Fig.4 System dynamic frequency response model

忽略負(fù)荷頻率響應(yīng)效應(yīng)，受擾后系統(tǒng)頻率最低點(diǎn)為

式中，0f為系統(tǒng)的初始頻率；Bf為頻率基準(zhǔn)值。各臺(tái)機(jī)組iC的計(jì)算表達(dá)式為

各個(gè)光伏電源VjC的計(jì)算表達(dá)式為

最大頻降出現(xiàn)的時(shí)間為

聯(lián)立式（2）～式（6），可求出系統(tǒng)受擾后計(jì)及光伏調(diào)頻的動(dòng)態(tài)頻率最低點(diǎn)及其對(duì)應(yīng)時(shí)間。

1.2 光伏電源的最小調(diào)頻容量

由式（1）可知，光伏隨頻率通過(guò)一次調(diào)頻響應(yīng)調(diào)整的出力值為

由式（7）可知，ΔPVj(t )大小受t及Δω的影響。式（7）中，KVj前的負(fù)號(hào)代表調(diào)整方向：當(dāng)Δω＜0時(shí)，光伏電源增出力；當(dāng)Δω＞0時(shí)，光伏電源減出力。ΔPVj(t )為分別關(guān)于t以及Δω的單調(diào)增函數(shù)，?代表變量數(shù)值的大小。

圖1中，tmin為動(dòng)態(tài)頻率最低點(diǎn)時(shí)刻。假定t1∈[0,tmin]，Δω1、Δωmin為這兩個(gè)時(shí)刻對(duì)應(yīng)的頻率偏差，則有Δω1≤Δωmin，可知因此，當(dāng)t∈[0,tmin]時(shí)

當(dāng)t∈[tmin,∞)時(shí)，有t＞＞t，則e-t/TVj≈0。

Vj則式（7）可以近似表示為ΔPVj(t)=-KVjΔω。因此，當(dāng)t∈[tmin,∞)時(shí)

即在動(dòng)態(tài)頻率最低點(diǎn)時(shí)，光伏調(diào)整出力數(shù)值達(dá)到最大。

在動(dòng)態(tài)頻率最低點(diǎn)時(shí)，光伏調(diào)整出力為

定義光伏調(diào)頻所需的最小調(diào)頻容量為

光伏減出力運(yùn)行所預(yù)留的備用容量應(yīng)大于其所需的最小調(diào)頻容量，則

j減載后的調(diào)度值。

1.3 光伏電源的出力

由于光伏電源出力的隨機(jī)性特點(diǎn)，在不考慮光伏減出力運(yùn)行時(shí)，光伏電源出力的形式為[13]式中，VjP為第j個(gè)光伏電源不考慮減載運(yùn)行時(shí)的實(shí)際出力；VjP?為預(yù)測(cè)誤差；γ為預(yù)測(cè)誤差百分比。

當(dāng)光伏減出力運(yùn)行時(shí)，則相應(yīng)的光伏電源實(shí)際出力為

本文采用確定性UC建模方法，通過(guò)系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)備用來(lái)平衡光伏的預(yù)測(cè)誤差

2 含動(dòng)態(tài)頻率約束的UC優(yōu)化模型

第1節(jié)推導(dǎo)了動(dòng)態(tài)頻率最低點(diǎn)以及光伏的最小調(diào)頻容量的表達(dá)式，本節(jié)將其作為約束條件納入考慮動(dòng)態(tài)頻率最低點(diǎn)約束及光伏調(diào)頻容量約束的機(jī)組組合中。

第1節(jié)討論問(wèn)題為各時(shí)段內(nèi)動(dòng)態(tài)頻率最低點(diǎn)以及光伏調(diào)頻備用問(wèn)題。而機(jī)組組合為多時(shí)段優(yōu)化問(wèn)題，本節(jié)各個(gè)變量在第1節(jié)基礎(chǔ)上增加時(shí)段變量h。

2.1 目標(biāo)函數(shù)

常規(guī)機(jī)組發(fā)電成本最小，即

式中，T為研究周期內(nèi)的小時(shí)數(shù)；Pih為常規(guī)機(jī)組i在時(shí)段h的輸出有功功率；f(Pih)為常規(guī)機(jī)組i的運(yùn)行成本，f(Pih)=ai+biPih+ciPih2，ai、bi、ci為成本函數(shù)的系數(shù)；Sih為機(jī)組i在時(shí)段h的啟動(dòng)成本。

2.2 約束條件

2.2.1 常規(guī)約束條件

不考慮動(dòng)態(tài)頻率以及光伏調(diào)頻備用約束時(shí)，機(jī)組組合的常規(guī)約束為[14,15]：調(diào)度基點(diǎn)功率平衡約束、常規(guī)機(jī)組和光伏電源出力約束、發(fā)電機(jī)爬坡速率約束、最小機(jī)組開(kāi)關(guān)機(jī)時(shí)間約束及系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)備用約束。

2.2.2 動(dòng)態(tài)頻率約束及光伏電源備用容量約束

1）動(dòng)態(tài)頻率約束

為了避免低頻減載裝置動(dòng)作，系統(tǒng)受擾以后的動(dòng)態(tài)頻率最低點(diǎn)應(yīng)高于低頻減載裝置的首輪動(dòng)作頻率，即49Hz[16]。

2）光伏調(diào)頻的備用容量約束

3 求解方法

計(jì)及光伏調(diào)頻的考慮動(dòng)態(tài)頻率最低點(diǎn)的UC是一個(gè)大規(guī)模非線性混合整數(shù)優(yōu)化問(wèn)題，鑒于模型的高度非線性，本文將優(yōu)化模型分解為如圖5所示的一個(gè)主問(wèn)題和一個(gè)子問(wèn)題，通過(guò)Benders割[14]連接主、子問(wèn)題。主問(wèn)題為含動(dòng)態(tài)頻率最低點(diǎn)約束的UC優(yōu)化問(wèn)題，子問(wèn)題為光伏調(diào)頻備用優(yōu)化問(wèn)題。當(dāng)主問(wèn)題優(yōu)化收斂后，將得到各機(jī)組的啟停狀態(tài)、火電機(jī)組和光伏電源的出力，計(jì)算此優(yōu)化方案下各時(shí)段的光伏電源最小調(diào)頻容量，通過(guò)子問(wèn)題校驗(yàn)光伏電源所留備用是否滿足約束式（15）。假如不滿足約束式（15），將產(chǎn)生Benders割，返回重新計(jì)算主問(wèn)題，直至收斂。

圖5 模型的分解策略Fig.5 Decomposition strategy of the model

3.1 主問(wèn)題的求解

動(dòng)態(tài)頻率約束式（14）中的minhf是在假定已知各機(jī)組啟停狀態(tài)下，通過(guò)求解由式（3）～式（6）構(gòu)成的非線性方程組得到。由于式（3）～式（6）高度的非線性，且minhf無(wú)法用機(jī)組啟停狀態(tài)顯式地表示，因此主問(wèn)題無(wú)法通過(guò)混合整數(shù)優(yōu)化求解器[17]或者Benders分解[14]求解。本文將主問(wèn)題分解為UC優(yōu)化問(wèn)題以及動(dòng)態(tài)頻率校驗(yàn)問(wèn)題，提出一個(gè)基于分解框架及一次調(diào)頻能力物理意義的實(shí)用求解方法。

當(dāng)不滿足約束條件式（14），即系統(tǒng)動(dòng)態(tài)頻率最低點(diǎn)低于低頻減載裝置動(dòng)作頻率時(shí)，表明系統(tǒng)內(nèi)發(fā)電機(jī)組一次調(diào)頻能力不足。而系統(tǒng)h時(shí)段的單位調(diào)節(jié)功率hK可以表征系統(tǒng)的調(diào)頻能力。因此，當(dāng)不滿足約束式（14），且時(shí)，表明此時(shí)系統(tǒng)可以通過(guò)改變機(jī)組啟停方式增加系統(tǒng)的調(diào)頻能力，返回的優(yōu)化割為

式中，?hK為不滿足約束式（14）時(shí)對(duì)應(yīng)的單位調(diào)節(jié)功率。式（16）表明當(dāng)頻率最低不滿足要求時(shí)，返回的優(yōu)化割要求系統(tǒng)朝單位調(diào)節(jié)功率增加方向進(jìn)行優(yōu)化。

3.2 子問(wèn)題的求解

光伏參與調(diào)頻，留有過(guò)多的調(diào)頻備用會(huì)浪費(fèi)清潔能源且降低系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)性；調(diào)頻備用不足，會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)調(diào)頻能力的下降。因此，子問(wèn)題為校驗(yàn)光伏是否留有充足的調(diào)頻備用。

目標(biāo)為最小化光伏調(diào)頻備用約束中的松弛變量，即

式中，jhs為引入的松弛變量。

目標(biāo)函數(shù)式（17）非0時(shí)，返回的Benders割為

式中，πjh為式（18）對(duì)應(yīng)的拉格朗日乘子；通過(guò)主問(wèn)題計(jì)算得到。

3.3 算法流程

本文所提模型的詳細(xì)求解步驟如下。

（1）計(jì)算無(wú)動(dòng)態(tài)頻率最低點(diǎn)約束以及光伏調(diào)頻備用約束的UC模型，獲得此時(shí)的UC方案。

（2）根據(jù)步驟（1）中已經(jīng)確定的UC啟停方案，進(jìn)行各時(shí)段動(dòng)態(tài)頻率最低點(diǎn)越限即式（14）檢測(cè)，若無(wú)越限存在，則進(jìn)行步驟（4）的操作。

（3）如果檢測(cè)到某個(gè)時(shí)段有動(dòng)態(tài)頻率最低點(diǎn)越限，且該時(shí)段系統(tǒng)發(fā)電機(jī)單位調(diào)節(jié)功率有增加的可能，則補(bǔ)充優(yōu)化割，即式（16），返回步驟（1）。

（4）根據(jù)前三個(gè)步驟確定的UC啟停方案，求解式（17）～式（19）構(gòu)成的子問(wèn)題，若S=0，則輸出結(jié)果。否則，進(jìn)入步驟（5）。

（5）根據(jù)式（20）產(chǎn)生Benders割，將Benders割添加到UC問(wèn)題中，返回步驟（1）。

4 算例分析

4.1 算例介紹

為驗(yàn)證文中所建模型的可行性以及優(yōu)越性，本文對(duì)文獻(xiàn)[17]中的10機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行適當(dāng)改造，構(gòu)造含高滲透率光伏的孤立電網(wǎng)模型。在系統(tǒng)中接入兩個(gè)光伏電源，1號(hào)光伏電源額定容量為500MW，2號(hào)光伏電源額定容量為300MW，兩個(gè)光伏電源日照條件相同。依照光伏電源出力實(shí)際情況，本文考慮光伏出力時(shí)段為10∶00～15∶00。負(fù)荷、光伏電源出力預(yù)測(cè)值見(jiàn)表1。

表1 負(fù)荷、光伏電源預(yù)測(cè)值Tab.1 Forecast of power system loads and output of photovoltaic

[18]，各臺(tái)發(fā)電機(jī)的慣性時(shí)間常數(shù)、單位調(diào)節(jié)功率以及時(shí)間常數(shù)見(jiàn)表2。表2中的發(fā)電機(jī)參數(shù)均為以各自額定功率為基準(zhǔn)值的標(biāo)幺值，在計(jì)算時(shí)統(tǒng)一轉(zhuǎn)化成以各時(shí)段負(fù)荷大小作為基準(zhǔn)值的標(biāo)幺值。

表2 發(fā)電機(jī)參數(shù)Tab.2 Generators parameters

4.2 方案對(duì)比分析

本文設(shè)計(jì)了三種方案驗(yàn)證本文所提模型的有效性及優(yōu)越性。方案1（S1）為不含動(dòng)態(tài)頻率最低點(diǎn)以及光伏調(diào)頻備用約束的傳統(tǒng)UC[17]；方案2（S2）在S1基礎(chǔ)上增加動(dòng)態(tài)頻率最低點(diǎn)約束式（14），其中光伏不參與調(diào)頻，僅常規(guī)機(jī)組參與調(diào)頻；方案3（S3）為本文所提方法，光伏減出力參與調(diào)頻，在S1基礎(chǔ)上增加約束式（14）和式（15）。孤立電網(wǎng)中最大單機(jī)出力通常達(dá)到系統(tǒng)發(fā)電量的10%～15%[3]，因此在測(cè)試中將各時(shí)段系統(tǒng)的擾動(dòng)量設(shè)置為ΔPLh=-0.15。

4.2.1 光伏單位調(diào)節(jié)功率的確定

光伏參與調(diào)頻是通過(guò)減載運(yùn)行及控制實(shí)現(xiàn)的，其單位調(diào)節(jié)功率根據(jù)系統(tǒng)運(yùn)行需求是可調(diào)的。光伏的單位調(diào)節(jié)功率KV越大，其一次調(diào)頻能力越強(qiáng)，所需的一次調(diào)頻容量也越大，相應(yīng)的經(jīng)濟(jì)性以及新能源的有效利用率也越低。因此，有必要在滿足系統(tǒng)安全運(yùn)行的前提下，盡量提高系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)性。

將4.1節(jié)算例中光伏電源單位調(diào)節(jié)功率VK取為0.4、0.5、2、5、10、15，在方案3下，系統(tǒng)的發(fā)電成本以及以時(shí)段10∶00為例光伏減負(fù)荷比例η的變化如圖6所示。由圖6可知，隨著VK的增大，光伏的減負(fù)荷率以及系統(tǒng)發(fā)電成本相應(yīng)地增加。

圖6 KV對(duì)η 以及F的影響Fig.6 Effects of KVto η and F

在不同的VK下，各時(shí)段的動(dòng)態(tài)頻率最低點(diǎn)變化如圖7所示。當(dāng)VK減小時(shí)，各時(shí)段的動(dòng)態(tài)頻率最低點(diǎn)呈下降趨勢(shì)；當(dāng)V=0.5K時(shí)，各時(shí)段的minhf均大于49Hz；當(dāng)VK下降到0.4時(shí)，時(shí)段12∶00的動(dòng)態(tài)頻率最低點(diǎn)低于49Hz。因此，本算例中最終將VK取為0.5。

圖7 KV對(duì)fminh的影響Fig.7 Effects of KVto fminh

4.2.2 三種方案下的動(dòng)態(tài)頻率最低點(diǎn)

在不同的約束條件下，最終導(dǎo)致機(jī)組各時(shí)段的啟停方案以及出力不同。以時(shí)段12∶00為例，三種方案下機(jī)組的啟停情況見(jiàn)表3。由于S3中光伏電源也參與了調(diào)頻，因此，三種方案下系統(tǒng)的慣性以及一次調(diào)頻能力不同。所以，在相同擾動(dòng)下，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)頻率最低點(diǎn)（minhf、minht）也均不同。

表3 三種方案下12∶00時(shí)機(jī)組的啟停情況Tab.3 Units’ on-off conditions of three schemes at 12∶00

三種方案下系統(tǒng)各時(shí)段的動(dòng)態(tài)頻率最低點(diǎn)見(jiàn)表4。由表4可知，S1下，時(shí)段12∶00、13∶00由于調(diào)頻能力不足，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)頻率最低點(diǎn)都低于49Hz。S2中，時(shí)段13∶00滿足動(dòng)態(tài)頻率要求，而表3中時(shí)段12∶00各臺(tái)機(jī)組均處于開(kāi)機(jī)狀態(tài)，系統(tǒng)調(diào)頻能力達(dá)最大，但此時(shí)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)頻率最低點(diǎn)依然低于49Hz。S3中，由于光伏時(shí)間常數(shù)小，能在短時(shí)間內(nèi)調(diào)整出力值，系統(tǒng)調(diào)頻能力得到改善，各時(shí)段系統(tǒng)動(dòng)態(tài)頻率最低點(diǎn)均滿足要求。4.2.3 三種方案下光伏電源的調(diào)度值及常規(guī)機(jī)組的發(fā)電成本

表4 三種方案下的動(dòng)態(tài)頻率最低點(diǎn)Tab.4 The dynamic frequency nadirs of three schemes

三種方案下各時(shí)段光伏電源調(diào)度值見(jiàn)表5。S1、S2下光伏調(diào)度值與預(yù)測(cè)值相同，S3中光伏電源留有調(diào)頻備用，各時(shí)段的調(diào)度值均小于預(yù)測(cè)值。其中光伏電源各時(shí)段預(yù)留的調(diào)頻備用容量為其預(yù)測(cè)值的0.86%～1%，說(shuō)明光伏電源只需留有少量的調(diào)頻容量即可保障系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)調(diào)頻能力。

表5 三種方案下各時(shí)段光伏電源調(diào)度值Tab.5 PV power dispatch values of three schemes

三種方案下的發(fā)電成本見(jiàn)表6。S2、S3為了滿足系統(tǒng)動(dòng)態(tài)頻率約束，系統(tǒng)必須保持足夠多的機(jī)組處于開(kāi)機(jī)狀態(tài)，與S1相比，S2、S3中經(jīng)濟(jì)效益低的機(jī)組承擔(dān)了更多的負(fù)荷。因此，S2、S3較S1系統(tǒng)發(fā)電成本有所增加。S3由于光伏參與調(diào)頻，緩解了常規(guī)機(jī)組的調(diào)頻壓力，在光伏少量減出力運(yùn)行的情況下，S3的發(fā)電成本依然比S2低。

表6 三種方案下的發(fā)電成本Tab.6 Power generation costs under three schemes

5 結(jié)論

本文提出了考慮動(dòng)態(tài)頻率約束以及光伏調(diào)頻容量約束的機(jī)組組合模型，并且通過(guò)Benders分解法以及所提基于分解思想的實(shí)用求解方法能對(duì)所提問(wèn)題進(jìn)行有效求解。與傳統(tǒng)的UC及UC考慮動(dòng)態(tài)頻率約束但光伏電源不參與調(diào)頻相比，本文所提模型具有以下優(yōu)點(diǎn)：

1）當(dāng)發(fā)電機(jī)跳閘退出運(yùn)行時(shí)，本文所提機(jī)組組合模型優(yōu)化結(jié)果可以避免低頻減載裝置動(dòng)作。

2）光伏電源預(yù)留少量的調(diào)頻容量可以有效地改善系統(tǒng)調(diào)頻能力。

3）與考慮動(dòng)態(tài)頻率約束但光伏電源不參與調(diào)頻的UC相比，所提模型可以有效減少發(fā)電成本。

本文所提UC模型為確定性的機(jī)組組合方法，考慮光伏電源出力的隨機(jī)性及其對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)頻率的影響的UC問(wèn)題需要進(jìn)一步深入研究。

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（編輯 張洪霞）

Isolated Grid Unit Commitment with Dynamic Frequency Constraint Considering Photovoltaic Power Plants Participating in Frequency Regulation

Ye Jing1,2Lin Tao1,2Zhang Lei3Bi Ruyu1,2Xu Xialing4
（1. School of Electrical Engineering Wuhan University Wuhan 430072 China 2. Collabrative Innovation Center for High-Efficient of Solar Energy Wuhan 430077 China 3. School of Electrical and Electronic Engineering Huazhong University of Science and Technology Wuhan 430074 China 4. Central China Electric Power Dispatching and Communication Centre Wuhan 430077 China）

Isolated grid (IG) usually has small inertia constant and limited ability of primary frequency regulation. In addition, high penetration level of photovoltaic power plants (PV-PPS) integrated to IG will deteriorate system inertia and primary frequency regulation ability. To ensure the stability of frequency, unit commitment (UC) model considering dynamic frequency limit (DFL) was proposed in this paper, and PV-PPS were deloaded to participate in frequency regulation. Based on frequency response model with PV-PPS participating in frequency regulation, the expression ofrequired minimum frequency regulation capacity of PV-PPS was deduced, which guided PV-PPS retain sufficient but not excessive capacity. Then, taken DFL into consideration, a UC model with frequency regulation capacity of PV-PPS was proposed. In order to avoid complex solving procedure, the optimization cut and benders cut were used for eliminating frequency limit/regulation capacity violations in iteration method. The results indicate that security and economy can be achieved by the proposed scheme.

Isolated grid, unit commitment, dynamic frequency, photovoltaic generation, Benders decomposition

TM732

葉 婧 女，1986年生，博士，主要從事電力系統(tǒng)優(yōu)化運(yùn)行等的研究。

E-mail： yejing2000310@163.com

林 濤 男，1969年生，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事電力系統(tǒng)運(yùn)行與控制、電力系統(tǒng)繼電保護(hù)、電能質(zhì)量分析與控制等的研究。E-mail： tlin@whu.edu.com（通信作者）

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.151864

國(guó)家自然科學(xué)基金重大項(xiàng)目（51190105），國(guó)家自然科學(xué)基金（51177111）和太陽(yáng)能高效利用湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心重大專項(xiàng)（HBSZD2014003）資助。

2015-11-16 改稿日期2016-03-23