電力電子系統(tǒng)中的功率脈沖時序組合與邏輯組合

陳凱楠 趙爭鳴 袁立強

（清華大學電機系 電力系統(tǒng)及發(fā)電設備安全控制和仿真國家重點實驗室 北京 100084）

電力電子系統(tǒng)中的功率脈沖時序組合與邏輯組合

陳凱楠 趙爭鳴 袁立強

（清華大學電機系 電力系統(tǒng)及發(fā)電設備安全控制和仿真國家重點實驗室 北京 100084）

從電力電子系統(tǒng)的底層脈沖組合理論出發(fā)，對功率脈沖時序組合與邏輯組合的概念、方法和實現(xiàn)進行總結(jié)提煉分析。針對功率脈沖純時序組合的局限性，提出功率脈沖及功率脈沖序列的邏輯組合方法，并對其組合思路和應用場景進行分析歸納。由于基于不同脈沖邏輯組合思路的兩種典型應用，即多電平技術(shù)和倍頻策略，均可以有效提高系統(tǒng)變換性能，以電力電子功率放大器為分析對象，對二者的諧波特性和適用性進行對比分析，以此作為上述理論的一個分析應用實例。通過電力電子系統(tǒng)中脈沖組合方法論的研究，有助于從更為底層的角度對相關(guān)技術(shù)進行系統(tǒng)認識，從而延伸拓展出新的脈沖組合與實現(xiàn)方式，推動電力電子技術(shù)的發(fā)展。

脈沖時序組合 脈沖邏輯組合 倍頻策略 諧波分析

0 引言

電力電子變換技術(shù)區(qū)別于模擬功率放大技術(shù)最為本質(zhì)的特征之一，為前者的功率器件工作于開關(guān)狀態(tài)。這使得單個功率半導體器件的輸出波形只能呈現(xiàn)方波脈沖的形式。本文將電力電子系統(tǒng)中產(chǎn)生方波脈沖的一個基本單元稱為一個“開關(guān)單元”，它可以由單個功率半導體器件構(gòu)成，也可以由若干同步動作的開關(guān)器件串并聯(lián)而成。為了利用方波脈沖合成所需的各種形式的波形，通常使開關(guān)單元隨著時間的推移發(fā)出一組脈沖序列，通過該序列上所承載的調(diào)制信息，得到所需波形分量，例如最為常用的脈寬調(diào)制（Pulse Width Modulation, PWM）方式。此為電力電子系統(tǒng)中功率脈沖時序組合的概念：單一開關(guān)單元所產(chǎn)生的功率脈沖隨著時間的推移而組合成為一條脈沖序列的過程。但隨著電力電子系統(tǒng)功率等級、輸出頻率、波形質(zhì)量以及功率密度等性能要求的不斷提高，在現(xiàn)有器件水平下使用單純的脈沖時序組合已難以滿足需求，因此有必要引入功率脈沖邏輯組合的概念，其涵義為：不同開關(guān)單元按照一定組合規(guī)律，在同一時間段各自產(chǎn)生特定的功率脈沖或功率脈沖序列，并通過空間上的疊加組合，共同實現(xiàn)輸出波形的合成。

實際上，上述時序組合的概念作為當今電力電子技術(shù)的基石之一，在幾乎所有的電力電子變換器當中均有體現(xiàn)；而脈沖邏輯組合的概念，尤其是在效果上，也已出現(xiàn)在許多電力電子系統(tǒng)當中，例如多電平技術(shù)、交錯并聯(lián)技術(shù)等。但對于相關(guān)方法論層面的提煉歸納，以及對其進行深入分析與延伸拓展的研究卻很少出現(xiàn)。文獻[1]對電力電子系統(tǒng)中的功率脈沖進行過深入分析，其中也包含脈沖時序組合與邏輯組合的表述，但并未對其進行進一步的研究與闡述。文獻[2]給出了一種多電平通用調(diào)制算法，其首先經(jīng)由普遍適用的載波調(diào)制方法得出目標輸出波形，之后再利用邏輯組合的思路，結(jié)合不同的拓撲與開關(guān)管狀態(tài)，利用各開關(guān)器件所產(chǎn)生的脈沖序列組合疊加而形成所需輸出波形。其直接從實現(xiàn)方法上（而不僅僅是最終效果上）體現(xiàn)了脈沖邏輯組合的思想，但該文獻僅針對多電平變換器的一種調(diào)制方式分析，而沒有針對這一通用的方法論進行歸納總結(jié)。

除了多電平技術(shù)以外，脈沖邏輯組合的另一個典型應用思路為本文所針對的倍頻策略。該方法可通過不同開關(guān)單元之間的脈沖邏輯組合，使得變換器輸出PWM頻率為單個器件等效開關(guān)頻率的數(shù)倍，進而達到提升波形質(zhì)量、減小無源器件、拓寬工作頻帶等目的。實際上，某些多電平方法，例如基于載波移相調(diào)制的級聯(lián)式多電平[3-5]，在輸出波形方面同樣可以達到類似倍頻的效果，但其輸出諧波特性與上述倍頻策略不盡相同，因此應用場合也有所區(qū)別，下文將會對此進行具體分析。此外，感應加熱電源領(lǐng)域也有類似的倍頻策略研究，例如文獻[6]給出了一種基于IGBT的倍頻拓撲，通過負載、直流母線電感、橋臂以及橋臂間的換流支路構(gòu)成特殊的換流模式，從而實現(xiàn)了輸出頻率為器件開關(guān)頻率的2倍，但由于其諧振換流方式的特殊性，該拓撲僅適用于感應加熱電源以及類似功能的變換器當中，且只能實現(xiàn)有限的2倍頻。

由此可見，雖然從實現(xiàn)效果上來說脈沖邏輯組合的概念在現(xiàn)有的多種變換器當中均有所體現(xiàn)，但卻缺乏對其普遍適用性方法論的提煉和分析；而對于由此引出的倍頻思想，也同樣缺乏對其系統(tǒng)性的研究，且獨立于多電平的倍頻策略在電力電子系統(tǒng)中的應用并不多見。

本文將首先從時域和頻域的角度介紹功率脈沖時序組合的概念，并闡述其局限性，進而引出脈沖和脈沖序列的邏輯組合；在給出三種功率脈沖邏輯組合思路之后，結(jié)合現(xiàn)有調(diào)制策略對脈沖的純邏輯組合以及脈沖序列的邏輯組合進行了歸納總結(jié)，并引出一種普遍適用的倍頻策略；由于基于不同邏輯組合思路的兩種方法，即多電平技術(shù)和倍頻策略，均能有效提高變換器性能，但二者的具體特性又有所不同，因此本文從理想脈沖層面對二者的諧波特性及其適用性進行了深入對比分析，以此作為功率脈沖時序與邏輯組合理論的一個分析應用實例。

1 功率脈沖的時序組合及其局限性

為使論述更為清晰，本文將針對電力電子功率放大器作為分析對象進行論述。其區(qū)別于其他變換器的最大特點之一是輸出波形的任意性，因此針對其進行脈沖組合的分析具有普遍適用性。

在時域上，電力電子功率放大器要求能夠進行直流、正弦交流乃至特定頻帶內(nèi)各種任意形式的功率波形變換；對應到頻域上，其要求能夠在特定的信號頻段內(nèi)，精確地控制各種所需頻率分量，電力電子功率放大器典型輸出波形頻域圖如圖1所示。而對于信號頻段外的頻率分量，雖然從理論上來說可以不加控制，通過輸出濾波器將其濾除，但實際上由于濾波器不可能具有完全理想的特性，并且出于降低濾波器設計實現(xiàn)難度、減少諧波和噪聲對有效信號的干擾等因素的考慮，還是應當令其盡可能地遠離信號頻段并且減小其幅值。

圖1 電力電子功率放大器典型輸出波形頻域圖（濾波前）Fig.1 Typical spectrum of output waveform of power electronics amplifier (before filtering)

然而在電力電子系統(tǒng)中，若將一對互補開關(guān)視為如圖2所示的基本拓撲單元，則在理想情況下其所能產(chǎn)生的基本波形單元僅為特定幅值和脈寬的方波脈沖，其數(shù)學表達式以及對應的頻域展開式為

式中，E和τ 分別為脈沖的幅值和脈寬；u(t)為單位階躍函數(shù)。由式（1）可得在不同脈寬下的頻譜圖如圖2b所示，可見在單個方波脈沖中包含了所有頻率分量，顯然無法達到上述精確控制頻率分量的目的。

圖2 電力電子系統(tǒng)基本波形單元Fig.2 Basic waveform unit of power electronic system

對此，當前電力電子系統(tǒng)中最常用的方式是讓一組互補開關(guān)以特定的時間間隔產(chǎn)生一組脈寬可調(diào)的脈沖序列，以此來合成所需要的波形，即PWM方式。該脈沖序列的數(shù)學表達式為

脈沖合成方式為引言所提到的脈沖時序組合。實際上除了PWM，包括脈沖密度調(diào)制（Pulse Density Modulation, PDM）在內(nèi)的一些其他脈沖調(diào)制方式，也都屬于脈沖時序組合的范疇。但因為PWM在電力電子系統(tǒng)中應用最為廣泛，因此下文將主要針對此方式進行論述。

通過上述脈沖時序組合，可合成大部分所需頻譜。以對稱規(guī)則采樣的正弦脈寬調(diào)制（Sinusoidal PWM, SPWM）為例，在去除直流分量后其脈沖序列的頻譜表達式[7]為

其中

式中，ωo、θo以及ωc、θc分別為參考波和載波的角頻率和相位；M為調(diào)制比；Jn(x)為x的n階貝塞爾函數(shù)。假設參考波頻率1kHz，載波頻率20kHz，調(diào)制比0.9，則標幺化后的脈沖序列頻譜圖如圖3所示?？梢钥闯?，只要濾除載波及其倍數(shù)次的諧波以及邊帶諧波（即圖3b中信號頻段以外的諧波），方可得到所需的正弦波形。當然，由于規(guī)則采樣自身的特性使得在信號基波周圍也產(chǎn)生了一些邊帶諧波，但其幅值相對較小，造成的波形失真程度有限。假如采用自然采樣方式，則理論上可以將基波的邊帶諧波完全消除。

圖3 PWM脈沖序列及其典型頻譜（以對稱規(guī)則采樣SPWM為例）Fig.3 PWM pulse sequence and its typical spectrum (e.g. SPWM based on symmetric regular sampling)

然而，隨著應用領(lǐng)域的不斷拓寬，當對電力電子系統(tǒng)提出更高的性能要求時，單純的脈沖時序組合方式將顯現(xiàn)出其局限性。例如在電力電子功率放大器中，功率等級、輸出頻帶和保真度作為三個重要性能指標，往往成為相互制約的因素。由圖3b可以看出，考慮到所需波形的任意性，要保證輸出波形質(zhì)量（保真度），必須保證整個信號頻段內(nèi)足夠“純凈”，即沒有所需波形分量以外的諧波干擾。否則在信號頻段內(nèi)一旦出現(xiàn)了多余的諧波，是難以靠濾波手段來消除的。而在理想情況下（不考慮功率脈沖延遲與畸變等非理想因素），僅考慮脈沖調(diào)制層面（不考慮上層控制引入的諧波），信號頻段內(nèi)的諧波來源主要包括以下兩方面。

（1）原始信號波形分量自身的邊帶諧波。這部分諧波主要由規(guī)則采樣的自身特性所造成，除非采用自然采樣，否則難以完全消除。好在通常其幅值并不大，而且隨著PWM脈沖頻率的升高，亦有降低的趨勢。

（2）低次載波諧波的邊帶諧波。假如PWM脈沖頻率不夠高，則載波頻率的左側(cè)邊帶諧波，甚至2次、3次載波頻率的邊帶諧波，都有可能會進入信號頻段，從而帶來諧波失真。

因此，要提高電力電子功放的輸出頻帶并保證較高的保真度，應當采用更高的PWM脈沖頻率，而對于純時序組合，即單個開關(guān)單元所產(chǎn)生的脈沖序列來說，PWM脈沖頻率就等于器件的開關(guān)頻率。但在中大功率應用中，開關(guān)器件由于受到開關(guān)暫態(tài)時間、開關(guān)損耗以及電磁干擾等因素的影響，其開關(guān)頻率往往受到限制。因此，如何在現(xiàn)有器件水平下同時提升功率等級、頻帶寬度和保真度成為電力電子功率放大技術(shù)的關(guān)鍵和難點所在。此外，提升PWM脈沖頻率亦可降低無源濾波元件的體積和重量，是提高系統(tǒng)功率密度的主要途徑之一。

2 功率脈沖及脈沖序列的邏輯組合

針對上述脈沖時序組合所遇的瓶頸，本文引入功率脈沖的“邏輯組合”概念：將多個基本開關(guān)單元所產(chǎn)生的功率脈沖或脈沖序列通過邏輯組合的方式進行空間疊加，以此對所需頻率分量進行進一步合成。其目的在于突破現(xiàn)有器件有限的開關(guān)能力，以實現(xiàn)更高性能的電能變換。此處“有限的開關(guān)能力”包括了開關(guān)器件的電壓、電流等級，開關(guān)速度限制等；而“更高性能的電能變換”則包括了更大的變換功率、更寬的輸出頻帶、更好的波形質(zhì)量以及更高的功率密度等。

需要指出的是，在電力電子技術(shù)幾十年的發(fā)展過程中，脈沖的邏輯組合概念已在多種變換器當中有所體現(xiàn)，因此接下來的說明會對部分已有技術(shù)的邏輯組合概念進行提取和說明。但這一概念的提出，其意義不僅僅在于可以對已有的諸多拓撲和調(diào)制方式進行總結(jié)和歸納，更在于可以延伸拓展出新的思路和方法，從而推動電力電子技術(shù)的發(fā)展。

2.1 功率脈沖邏輯組合的三種思路

脈沖邏輯組合的具體實現(xiàn)方式及其衍生出來的各種拓撲和調(diào)制方法多種多樣，從H橋的參考波倒相調(diào)制，到各種多電平變換器，乃至下文將要提到的倍頻策略，都應用了各自的邏輯組合方法。但歸納起來，脈沖邏輯組合主要包括了三種思路，三種功率脈沖邏輯組合方式示意圖如圖4所示。

圖4 三種功率脈沖邏輯組合方式示意圖Fig.4 Illustration of power pulse logical combination methods

2.1.1 基于電平組合

該方式以得到更多的量化電平為目的，將若干子脈沖的電平相疊加，使得輸出脈沖能更好地逼近所需波形并達到更高的電平值，從而達到減小諧波、降低器件耐壓和du/dt等效果。其組合示意圖如圖4a所示（但不局限于此），其對應的數(shù)學表達式為

目前對于該方法的典型應用包括多電平變換器[8]、移相調(diào)制[9]以及多重化技術(shù)[10,11]等，根據(jù)不同的拓撲和調(diào)制方式，可以體現(xiàn)出不同的特點，對此難以一概而論。但其整體優(yōu)勢在于增加了一個調(diào)制自由度（電平），因此可以在對波形進行脈寬調(diào)制的同時也進行電平調(diào)制，使得輸出脈沖波形包含更精確的調(diào)制信息，從而在有限的電壓等級和開關(guān)頻率下提高波形變換能力和波形質(zhì)量。

2.1.2 基于脈沖組合

該方式以增加單位時間內(nèi)輸出的有效脈沖個數(shù)為目的，將若干子脈沖序列錯位疊加，在不增加單個脈沖序列頻率的情況下獲取更高的輸出脈沖頻率，如圖4b所示，其對應的數(shù)學表達式為

需要說明的是，相對于電平組合，該方式必須作用于脈沖序列，與PWM等脈沖時序組合方法結(jié)合使用方有意義，類似示意圖中對單個脈沖進行錯位疊加在實際應用中是幾乎沒有意義的。這種組合方式的本質(zhì)是對脈沖時序組合的一種拓展，二者都是使用隨時間軸展開的脈沖序列所攜帶的調(diào)制信息來對所需波形進行合成。但與純時序組合相比，基于脈沖的邏輯組合將一個脈沖序列上的調(diào)制信號分攤給了多個脈沖序列，由于在實際實現(xiàn)中一個脈沖序列通常就對應著一對互補開關(guān)，于是這就減輕了每個器件的開關(guān)動作壓力。

2.1.3 基于邊沿組合

無論是時序組合還是上述兩種邏輯組合方式，都是以單個脈沖作為波形合成的基本單元。而基于邊沿組合方式則是將脈沖進一步拆分為上升沿和下降沿，即以邊沿為基本單元，通過將若干個子“邊沿序列”進行合理的疊加組合，從而合成所需的輸出脈沖序列。其原理示意圖如圖4c所示，對應的數(shù)學表達式為

與基于脈沖的邏輯組合相同，通常情況下該組合方式本身也不包含調(diào)制信息，因此同樣需要與脈沖時序組合結(jié)合使用。所不同的是，該方式將脈沖序列進一步拆分為邊沿序列，其基本單元數(shù)量為原來的兩倍，而在變換器中一個脈沖邊沿實際上對應著一對互補開關(guān)的一次開關(guān)動作，因此可以對子序列，即互補開關(guān)單元的動作次序進行更合理地優(yōu)化分配。例如將一個輸出脈沖的上升沿和下降沿分別分配給兩組互補開關(guān)完成，以此來控制換流通路以獲得更好的瞬態(tài)效果，或是控制穩(wěn)態(tài)電流通路以分攤通態(tài)損耗等。與上述基于脈沖的邏輯組合相同，該方式同樣可以在相同的器件開關(guān)頻率下增加輸出脈沖的采樣頻率，同時還額外增加了開關(guān)動作的分配自由度。在實際應用中，將PWM和移相控制相結(jié)合的控制方式可利用該組合思路進行優(yōu)化調(diào)制。

2.2 功率脈沖的純邏輯組合

對基于脈沖組合和邊沿組合的功率脈沖邏輯組合方式，由于其本身并不包含任何調(diào)制手段，因此必須作用于包含調(diào)制信息的脈沖序列（如PWM脈沖序列）才有實際應用價值，需要與脈沖時序組合結(jié)合使用。但對于基于電平組合的方式來說，其本身增加了一個獨立的調(diào)制自由度（電平調(diào)制），因此在某些情況下可以獨立應用于變換器中，對波形進行單獨的電平調(diào)制，為功率脈沖的純邏輯組合。

當輸出波形在形狀、幅值、頻率等參數(shù)上較為固定，且對其波形理想程度要求不高時，可以舍棄PWM等脈沖時序組合方式，而完全通過脈沖的電平組合來得到輸出波形（此處僅針對輸出波形的單個周期范圍界定是否包含脈沖的時序組合，因此對于因輸出波形周期性重復而呈現(xiàn)的脈沖序列特征并不在此考慮范圍內(nèi)）。該方式的典型應用主要包括多重化技術(shù)，以及多電平中的方塊開關(guān)（block switching）技術(shù)，其中前者為后者的一個特例。在多電平方塊開關(guān)技術(shù)中，可以利用相同或不同幅值的子序列脈沖，通過控制其位置以及占空比，疊加逼近所需輸出波形。對于該技術(shù)的脈沖組合以及諧波分析，文獻[7]已詳細給出，此處不再贅述。

2.3 功率脈沖序列的邏輯組合以及倍頻策略

在當今對電力電子系統(tǒng)性能要求越來越高的情況下，往往需要同時使用脈沖時序組合與邏輯組合，方能獲得更好的效果，即功率脈沖序列的邏輯組合。對于上述的三種邏輯組合方式，與時序組合相結(jié)合后可分別導出不同的脈沖合成策略。

基于電平的脈沖序列邏輯組合已在多種應用場合中得到了體現(xiàn)。例如H橋的參考波倒相調(diào)制就屬于最簡單的一種PWM脈沖時序與電平邏輯組合相結(jié)合的例子[12]。其利用兩個橋臂所產(chǎn)生的脈沖序列進行疊加，使得輸出電壓波形具有三個電平值，同時也帶來了輸出電壓脈沖頻率加倍的效果（對于對稱規(guī)則采樣來說這種加倍效果所帶來的好處甚微）。此外使用了脈寬調(diào)制的多電平變換器也屬于此概念的典型應用之一。由于同時包含了電平和脈寬兩重調(diào)制信息，通?？梢垣@得更為理想的輸出波形；同時由于可以利用若干子序列正向疊加來產(chǎn)生高輸出電壓，使得在相同的輸出電壓等級下，其單個功率脈沖序列的幅值可以更小，從而降低了器件耐壓需求以及du/dt。因此該方式在大功率高性能變換器當中具有較大優(yōu)勢。

基于脈沖或邊沿的脈沖序列邏輯組合為最典型、最直觀的實現(xiàn)方式，接下來將引入的倍頻策略?；诿}沖的邏輯組合的典型實現(xiàn)方式為：使用N倍頻的載波對信號波形進行采樣和脈寬調(diào)制，得出參考輸出脈沖序列之后再將其以脈沖為單位分配給N條子脈沖序列，基于功率脈沖邏輯組合的倍頻策略示意圖如圖5所示（以N=2為例）。由于在實際裝置中一條子脈沖序列通常由一對互補開關(guān)產(chǎn)生，因此最終輸出的PWM脈沖頻率將是器件實際開關(guān)頻率的N倍。這樣便可在器件開關(guān)頻率受限的情況下，突破第1節(jié)中所述的限制，達到拓展輸出波形頻帶寬度，提高輸出波形保真度的效果。

圖5 基于功率脈沖邏輯組合的倍頻策略示意圖Fig.5 Illustration of frequency multiplication strategy based on power pulse logical combination

而基于邊沿的脈沖序列邏輯組合是將圖中的參考輸出脈沖序列再拆分為上升沿和下降沿，并將這些邊沿信號合理地分配到各子序列中去。當然，對于圖中所示的兩條子序列來說其分配的可選方式著實不多，但當采用更多子序列組合，并結(jié)合實際裝置中各種因素的考慮時，則可以對其分配方式進行進一步的優(yōu)化。

3 兩種典型的功率脈沖邏輯組合技術(shù)對比分析

根據(jù)以上分析可以看出，在具體應用中，基于電平的邏輯組合通常引出的是各類多電平拓撲與調(diào)制策略，而基于脈沖以及邊沿的邏輯組合引出的則以倍頻策略為主。兩種策略均有助于在有限的器件水平下提高系統(tǒng)變換能力，但二者的輸出諧波特性卻有所不同。在本文作為分析實例的電力電子功率放大器中，輸出諧波特性直接關(guān)系到系統(tǒng)的工作帶寬和波形保真度。因此本文將以此適用性為例，對二者的諧波特性進行詳細的對比分析。

3.1 多電平調(diào)制方法定性分析

對于多電平策略，雖然有著各種不同的拓撲形式，但其底層的脈沖組合方式主要還是與調(diào)制方式有關(guān)，而其中最為常用，同時也較為適用于任意波形變換的，還是基于載波的調(diào)制方法。而多電平載波調(diào)制雖然也同樣種類繁多，但大致上可以將其分為兩大類：基于載波移相（Phase Shifted, PS）的方式，如圖6a所示；基于載波分布（Carrier Disposition, CD）的方式，如圖6b所示，例如APOD（alternative phase opposition disposition）、PD（phase disposition）以及POD（phase opposition disposition）等[7,13]，而其他各種策略多為兩者的變形或混合。

包含CD的調(diào)制方式，是利用上下層疊的載波首先對參考波形進行了一次電平調(diào)制，之后再進行脈寬調(diào)制，因此與普通兩電平變換器的純脈寬調(diào)制相比，可以顯著降低其諧波含量，提高保真度。其本質(zhì)相當于讓每對互補開關(guān)分別負責不同電平段的脈寬調(diào)制并產(chǎn)生對應的脈沖序列，之后將其進行疊加組合，得到最終輸出波形。但也正因如此，該方式應用在功率放大器中具有較大的缺陷。大部分傳統(tǒng)變換器在正常工況下，輸出的波形幅值變化范圍通常不大，且為了提高母線電壓利用率，往往盡可能地保持高調(diào)制比，這使得上述電平調(diào)制的效果得以充分發(fā)揮。但對于功率放大器所面向的任意波形來說，卻無法保證這一點，例如在音頻信號中，信號的動態(tài)范圍往往非常大，這意味著變換器需要在保證高幅值信號不過載的同時，也能夠?qū)Φ头档男⌒盘柌ㄐ芜M行高保真的還原。對應到圖6c所示的載波調(diào)制中，對于持續(xù)的小信號，將只有一部分載波能夠參與調(diào)制，這意味著用于電平組合的脈沖序列數(shù)量將大大降低，甚至完全脫離邏輯組合的效用而還原到普通兩電平變換器的純時序組合狀態(tài)。這無疑將顯著降低小信號波形輸出的保真度?；谳d波移相調(diào)制的電平組合策略在效果上與基于脈沖組合的倍頻策略有相通之處，因此有必要進行詳細分析，基于載波移相調(diào)制的脈沖產(chǎn)生和組合示意圖如圖7所示。由圖7可以看出，無論是對于高幅值信號還是低幅值信號，載波移相調(diào)制的組合波形同樣具有倍頻的效果，尤其是對于低幅值信號來說，其脈沖序列的組合方式甚至與圖5中基于脈沖的邏輯組合倍頻方式完全一致。但由于二者對于單條脈沖序列中脈寬的決定方式不同（即調(diào)制方法不同），使得其最終輸出諧波存在一定的差異。下面將對此進行具體分析。

圖6 兩類多電平調(diào)制策略示意圖Fig.6 Two types of multi-level modulation strategy

需要說明的是，根據(jù)拓撲的不同，載波移相調(diào)制的輸出波形最終并不一定表現(xiàn)為由移相載波所得出的脈沖序列的簡單疊加，但由于此處探討的重點為底層的脈沖序列產(chǎn)生與組合方式不同所造成的一般性諧波特性差異，因此僅對圖7所示的脈沖序列組合情況進行研究。

圖7 基于載波移相調(diào)制的脈沖產(chǎn)生和組合示意圖Fig.7 Pulse generation and combination based on phase shifted modulation

3.2 載波移相調(diào)制與倍頻策略諧波對比分析

3.2.1 自然采樣

首先以正弦波自然采樣為例。在載波移相調(diào)制中，對于圖7所示的三角波調(diào)制得到的子脈沖序列，在去除直流分量后（若無特別說明，下文均作此處理）其諧波形式的表達式為

式中，m為載波次數(shù)（m=0時表示基波）；n為邊帶諧波的次數(shù)。

根據(jù)用于分析PWM脈沖序列諧波的二重傅里葉積分理論可以知道，式（9）中等式右邊的三部分分別代表信號基波、載波及載波倍數(shù)頻率的諧波、載波及載波倍數(shù)頻率諧波的邊帶諧波。

若采用N條脈沖序列進行組合疊加，每條脈沖序列的載波相位間隔為2π/N，則第i條序列載波所對應的偏移時間為

以ωc(t+toffset(i))替換式（9）中的ωct，即可得出各條序列的諧波表達式，在對其進行組合疊加之后，最終的輸出脈沖序列表示為

由于在數(shù)學上有

式中，k=1, 2, 3, …，因此o()ft除信號基波以外，僅包含kN次載波諧波及其邊帶諧波，則式（11）可化簡為

以N=4為例（即五電平），取信號頻率1kHz，載波頻率10kHz，則載波比co/ωω=10，調(diào)制比M= 0.9，基于電平組合的載波移相調(diào)制策略如圖8a所示?？梢钥吹剑涞谝惠d波諧波分量位于40kHz，是載波頻率的4倍，這正是在脈沖序列組合過程中脈沖頻率倍增所帶來的效果。

圖8 兩種典型功率脈沖邏輯組合方法的正弦波自然采樣頻譜Fig.8 Sinusoidal natural sampling spectrum of two typical power pulse logical combination

另一方面，與其對應的倍頻策略頻譜可直接由式（9）計算得出，其頻譜如圖8b所示。其中載波比為40，以保證器件開關(guān)頻率與上述載波移相調(diào)制中開關(guān)頻率相同。對比二者可以看出，載波移相調(diào)制策略中N倍頻載波及其倍數(shù)次諧波幅值相對較低，但其邊帶諧波衰減較慢，使得N倍頻載波諧波簇整體呈較為“分散”的趨勢；而倍頻策略中的載波諧波簇則顯得較為“集中”，雖然載波諧波本身的幅值相對較高，但其邊帶衰減得很快。這主要是因為，在相同的子序列脈沖頻率fc下，倍頻策略的輸出脈沖序列的脈寬直接由頻率為Nfc的高頻載波獲取，因此其載波諧波組自然只會出現(xiàn)在kNfc頻率處；而載波移相調(diào)制則是由頻率為fc的載波采樣，之后通過各序列移相疊加來進行諧波消除，最終達到將kNfc以外的載波諧波簇完全抵消的效果。而對于kNfc頻率處的載波諧波組，雖然無法被完全消除，但也同樣受到移相疊加的影響，使得諧波能量更多地擴散到邊帶當中，從而形成了上述區(qū)別。

當然，在載波比足夠高的普通變換器中，這一區(qū)別并不會造成太大的實質(zhì)性影響，但對于電力電子功率放大器來說，尤其是在輸出頻帶較寬，輸出頻率上限較高的情況下，載波比往往被限制在較低的水平，使得載波諧波簇較為接近信號頻帶范圍。此時較為“分散”的載波邊帶諧波將更容易擴散進入信號頻帶，從而給輸出波形帶來額外的諧波失真，或者，從另一個角度來說，壓縮了系統(tǒng)的高保真輸出頻帶寬度。因此在電力電子功率放大器中，具有集中式載波頻譜的倍頻策略將更有利于提高變換器的保真度和輸出頻帶。

3.2.2 規(guī)則采樣

在當前普遍采用的數(shù)字控制系統(tǒng)中，自然采樣相對難以實現(xiàn)，因此大都采用規(guī)則采樣方式。以對稱規(guī)則采樣為例，其頻譜和自然采樣最大的不同就在于自然采樣（特指三角形載波的情況）中可以將奇數(shù)次載波的奇次邊帶諧波以及偶數(shù)次載波的偶次邊帶諧波完全消除，而對稱規(guī)則采樣卻無法達到此效果；此外在規(guī)則采樣中會引入自然采樣中不存在的基波邊帶諧波，從而造成額外的信號波形失真。具體地，正弦波對稱規(guī)則采樣下單條PWM脈沖序列的諧波表達式由式（3）給出，經(jīng)過類似的推導，可得N條載波移相脈沖序列組合疊加后，最終輸出的諧波表達式為

其中

根據(jù)式（3）可以給出基于脈沖組合的4倍頻策略頻譜，兩種典型功率脈沖邏輯組合方法的正弦波對稱規(guī)則采樣頻譜如圖9所示。可以看到，除了與3.2.1節(jié)自然采樣中類似的載波邊帶頻譜的區(qū)別以外，載波移相多電平的基波邊帶諧波也要明顯大于倍頻策略。而這些邊帶諧波通常都位于信號頻段之內(nèi)，這就造成了更為嚴重的波形失真。

綜上所述，基于電平邏輯組合的多電平策略和基于脈沖邏輯組合的倍頻策略均可以達到降低諧波含量、提高輸出波形保真度、拓寬信號頻帶等目的。但針對電力電子功率放大器，僅從基本的脈沖組合角度來分析，倍頻策略在相同的器件開關(guān)頻率下可以提供更寬的信號頻帶以及更小的信號邊帶諧波，并且其性能受信號幅值，即調(diào)制比的影響較小，因此要優(yōu)于多電平策略。當然，多電平策略由于具有減小單個器件耐壓，減小輸出狀態(tài)切換時的du/dt等特點，因此在其他應用場合，尤其是大功率領(lǐng)域仍具有額外優(yōu)勢，在相關(guān)應用中需要進行權(quán)衡考慮。

4 結(jié)論

本文從電力電子系統(tǒng)中最底層的功率脈沖組合理論出發(fā)，首先闡述了功率脈沖純時序組合的概念和局限性，由此引出功率脈沖邏輯組合的概念，并提煉出基于電平、脈沖以及邊沿的三種功率脈沖邏輯組合方式。

在此基礎(chǔ)上，一方面對多重化、多電平等現(xiàn)有技術(shù)中的脈沖組合思想進行了總結(jié)歸納；另一方面提出了基于脈沖序列邏輯組合的倍頻策略。該策略的特征在于，通過多條脈沖序列的邏輯組合，使得變換器輸出脈沖頻率為器件實際開關(guān)頻率的若干倍，從而達到突破現(xiàn)有器件開關(guān)頻率限制的效果。

由于現(xiàn)有的多電平策略以及上述倍頻策略均可以在不同方面提升變換器的性能，本文以電力電子功率放大器的應用需求為例，對兩種策略的脈沖頻譜特征進行了深入對比分析，從而明確了兩種方法的適用性，同時以此為例，展示了基于功率脈沖組合理論的分析思路和應用價值。

[1] 白華. 電力電子變換器中電磁脈沖功率瞬態(tài)過程研究[D]. 北京： 清華大學, 2007.

[2] 王立喬, 嚴江濤. 基于目標波形與邏輯組合的多電平變流器通用調(diào)制算法設計[J]. 電力系統(tǒng)自動化, 2013, 37(12)： 87-91. Wang Liqiao, Yan Jiangtao. Design of general modulation algorithm of multilevel converter based on target waveform and logic combination[J]. Automation of Electric Power Systems, 2013, 37(12)：87-91.

[3] Yu S H, Tseng M H. Optimal control of a nine-level class-D audio amplifier using sliding-mode quantization[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2011, 58(7)： 3069-3076.

[4] Zhang Y, Cai L, Meng Q D, et al. A high-efficiency cascade multilevel class-D amplifier with sliding mode control[C]//IEEE Conference on Robotics, Automation and Mechatronics, Chengdu, 2008： 1212-1216. [5] Ertl H, Kolar J W, Zach F C. Analysis of a multilevel multicell switch-mode power amplifier employing the "flying-battery" concept[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2002, 49(4)： 816-823.

[6] 汪世平. 倍頻式IGBT高頻感應加熱電源的研究[D].杭州： 浙江大學, 2005.

[7] Grahame H D, Lipo Thomas A. 電力電子變換器PWM技術(shù)原理與實踐[M]. 北京： 人民郵電出版社, 2010.

[8] Rodríguez J, Lai J S, Fang Z P. Multilevel inverters：a survey of topologies, controls, and applications[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2002, 49(4)： 724-738.

[9] Cho I H, Cho K M, Kim J W, et al. A new phase-shifted full-bridge converter with maximum duty operation for server power system[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2011, 26(12)：3491-3500.

[10] 王鐵軍, 饒翔, 姜小弋, 等. 用于多重化逆變的移相變壓器[J]. 電工技術(shù)學報, 2012, 27(6)： 32-37. Wang Tiejun, Rao Xiang, Jiang Xiaoyi, et al. A phase-shift transformer applied in multi-module inverters[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2012, 27(6)： 32-37.

[11] 文小玲, 尹項根. 大容量多重化逆變器的輸出電壓諧波分析[J]. 高電壓技術(shù), 2007, 33(10)： 191-196. Wen Xiaoling, Yin Xianggen. Voltage harmonic analysis of the multi-pulse inverter with large capacity[J]. High Voltage Engineering, 2007, 33(10)：191-196.

[12] Floriani J C A. Generalized analysis of current ripple in a pulsewidth modulation H-bridge converter with unipolar-bipolar switching[J]. IEEE Power Electronics Letters, 2004, 2(3)： 83-86.

[13] Agelidis V G, Calais M. Application specific harmonic performance evaluation of multicarrier PWM techniques[C]//29th Annual IEEE Power Electronics Specialists Conference, Fukuoka, Japan, 1998： 172-178.

（編輯 陳 誠）

Power Pulse Sequential Combination and Logical Combination in Power Electronics

Chen Kainan Zhao Zhengming Yuan Liqiang
（State Key Lab of Control and Simulation Power System and Generation Equipment Department of Electrical Engineering Tsinghua University Beijing 100084 China）

This paper focuses on the basic theories of pulse combination in power electronics. The concept, method and realization of power pulse sequential combination and logical combination are summarized and analyzed. Aiming at the limitations of power pulse sequential combination, the power pulse (sequence) logical combination, as well as the methods and applications, is introduced. Both typical methods based on different pulse logical combination ideas, i.e. multilevel technology and frequency multiplication strategy, are effective in improving the performances of system. Thus, taken the power electronics amplifier as an analysis object, their harmonic characteristics and applicability are compared and contrasted. With the study of pulse combination methodology in power electronics, the relative technologies can be systematically understood, moreover, novel pulse combination and realization methods can be expanded. It is helpful to promote the development of power electronics.

Pulse sequential combination, pulse logical combination, frequency multiplication strategy, harmonic analysis

TM46

陳凱楠 男，1988年生，博士，助理研究員，主要研究方向為無線電能傳輸、電力電子功率放大技術(shù)等。

E-mail： chenkn@tsinghua.edu.cn（通信作者）

趙爭鳴 男，1959年生，教授，博士生導師，主要研究方向為大容量電力電子變換系統(tǒng)、光伏發(fā)電、電機控制和無線電能傳輸?shù)?。E-mail： zhaozm@tsinghua.edu.cn

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.170589

國家自然科學基金重大項目資助（51490680，51490683）。

2017-04-08 改稿日期 2017-05-18