碰摩拉桿轉(zhuǎn)子非線性動力學(xué)響應(yīng)特性

胡 亮， 柳亦兵， 趙 立,2， 周 超

(1．華北電力大學(xué) 電站設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測與控制教育部重點實驗室，北京 102206；2．北京能源投資集團有限公司，北京 100022)

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碰摩拉桿轉(zhuǎn)子非線性動力學(xué)響應(yīng)特性

胡 亮1， 柳亦兵1， 趙 立1,2， 周 超1

(1．華北電力大學(xué) 電站設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測與控制教育部重點實驗室，北京 102206；2．北京能源投資集團有限公司，北京 100022)

對定點碰摩故障狀態(tài)下拉桿轉(zhuǎn)子的非線性動力學(xué)響應(yīng)特性進行了研究.將輪盤之間的非線性接觸特性等效為具有非線性抗彎剛度的彈簧，基于達朗貝爾原理建立了考慮輪盤之間非線性接觸特性、非線性油膜力以及碰摩力作用的拉桿轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)運動方程，并采用數(shù)值積分方法對運動方程進行求解，分析了系統(tǒng)位移響應(yīng)隨輪盤的轉(zhuǎn)速和碰摩剛度等參數(shù)變化的規(guī)律. 結(jié)果表明：輪盤之間的非線性接觸對系統(tǒng)位移響應(yīng)特性影響較大；隨著輪盤轉(zhuǎn)速的升高，系統(tǒng)呈非線性特性；碰摩剛度是影響拉桿轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)運動狀態(tài)的重要因素，若增大碰摩剛度，系統(tǒng)的運動狀態(tài)將發(fā)生改變.

拉桿轉(zhuǎn)子； 碰摩； 非線性動力學(xué)； 分岔； 響應(yīng)特性； 達朗貝爾原理

轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)是旋轉(zhuǎn)機械的核心部件，在設(shè)計汽輪機等透平機械的轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)時，為提高透平的效率，通常將轉(zhuǎn)子與靜子的間隙設(shè)計得很小.轉(zhuǎn)子與靜子較小的間隙使得轉(zhuǎn)子與靜子發(fā)生碰摩的概率隨著轉(zhuǎn)速的升高而增大，碰摩會使轉(zhuǎn)子與靜子間的間隙增大、葉片折斷，嚴(yán)重時會造成設(shè)備損壞失效.因此，對轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)碰摩的研究具有重要的現(xiàn)實意義.

國內(nèi)外學(xué)者已對轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)的碰摩現(xiàn)象進行了大量研究，并取得了顯著的成果[1-4].馬輝等[5]對目前轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)碰摩故障實驗研究的進展進行了綜述，指出了碰摩故障實驗研究的發(fā)展方向.姚紅良等[6]提出了一種基于諧波分量的轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)碰摩故障的定量診斷方法，并通過數(shù)值仿真和實驗研究證明了該方法的有效性.Wang等[7]對滑動軸承支承的轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)碰摩故障的非線性動力學(xué)響應(yīng)特性進行了分析.Abu-Mahfouz等[8]通過數(shù)值分析和演化算法，研究了碰摩轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)的非線性動力學(xué)響應(yīng)特性，為旋轉(zhuǎn)機械的故障診斷和狀態(tài)監(jiān)測提供了指導(dǎo).

目前，對轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)碰摩故障的研究都是基于整體轉(zhuǎn)子.拉桿轉(zhuǎn)子在重型燃氣輪機和航空發(fā)動機中應(yīng)用比較廣泛.拉桿轉(zhuǎn)子由軸向拉伸的拉桿將各輪盤壓緊組成，在結(jié)構(gòu)上具有不連續(xù)性.輪盤之間的接觸特性對拉桿轉(zhuǎn)子的動力學(xué)響應(yīng)特性影響較大.Hei等[9-10]將輪盤之間的接觸特性等效為具有立方非線性的抗彎彈簧，研究了滑動軸承支承的拉桿轉(zhuǎn)子的非線性動力學(xué)特性.程禮等[11-12]針對盤式拉桿轉(zhuǎn)子中出現(xiàn)的雙穩(wěn)態(tài)振動故障現(xiàn)象，將拉桿轉(zhuǎn)子的接觸效應(yīng)等效為具有非線性抗彎剛度的彈簧，建立了拉桿轉(zhuǎn)子的運動方程，并采用預(yù)估校正算法和同倫算法對方程進行求解，結(jié)果表明非線性接觸是引起盤式拉桿轉(zhuǎn)子出現(xiàn)雙穩(wěn)態(tài)特征的主要原因.

針對燃機用拉桿轉(zhuǎn)子在高速下可能發(fā)生碰摩的問題，筆者研究了在定點碰摩力作用下拉桿轉(zhuǎn)子的非線性動力學(xué)響應(yīng)特性.將拉桿固定的輪盤之間的接觸效應(yīng)等效為一個具有非線性抗彎剛度的彈簧，建立定點碰摩故障時拉桿轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)的運動方程，采用數(shù)值積分方法對方程進行求解，得到系統(tǒng)在不同參數(shù)下的非線性動力學(xué)響應(yīng)特性.

1 動力學(xué)建模

拉桿轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)示意圖見圖1，該轉(zhuǎn)子中間的2個輪盤用拉桿連接在一起，轉(zhuǎn)子兩端支撐軸承為動壓滑動軸承.基于如下假設(shè)對系統(tǒng)進行簡化：(1)拉桿轉(zhuǎn)子兩端采用相同的滑動軸承支承，滑動軸承滿足短軸承理論；(2)碰摩發(fā)生在輪盤1x方向固定點處，且產(chǎn)生徑向瞬時沖擊力，碰摩過程中產(chǎn)生的熱效應(yīng)忽略不計；(3)拉桿轉(zhuǎn)子輪盤之間的接觸效應(yīng)等效為具有非線性抗彎剛度的彈簧；(4)拉桿轉(zhuǎn)子的扭轉(zhuǎn)和軸向振動很小，可以忽略不計，輪盤與滑動軸承通過一個無質(zhì)量的彈性軸連接.

圖1 拉桿轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of the rod fastening rotor bearing system

1.1 軸承的非線性油膜力

動壓滑動軸承的非線性油膜力可以通過求解雷諾方程得到.采用基于短軸承理論的Capone非線性油膜力模型[13]，無量綱非線性油膜力公式為：

(1)

其中,

(2)

(3)

(4)

(5)

式中：fx、fy為無量綱非線性油膜力在x方向和y方向的分量；X、Y為滑動軸承處軸頸在x方向和y方向的無量綱位移，X=x/c，Y=y/c，c為滑動軸承徑向間隙.

1.2 碰摩力

圖2給出了拉桿轉(zhuǎn)子輪盤1發(fā)生碰摩的部位及碰摩力的方向.假設(shè)碰摩產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)變形是線性的，且碰摩只發(fā)生在x方向，則碰摩產(chǎn)生的切向摩擦力PT符合庫倫摩擦定律.

圖2 碰摩力示意圖Fig.2 Schematic diagram of the rub-impact force

根據(jù)以上假設(shè)，徑向碰摩力PN和切向碰摩力PT可表示為：

(6)

將徑向碰摩力PN和切向碰摩力PT在x方向和y方向進行分解：

(7)

1.3 定點碰摩拉桿轉(zhuǎn)子動力學(xué)方程

將圖1所示的拉桿轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)模型簡化為集中質(zhì)量模型.設(shè)拉桿轉(zhuǎn)子在軸承處的集中質(zhì)量為m，輪盤1、輪盤2的集中質(zhì)量分別為m1和m2，二者偏心距分別為e1和e2，φ為二者不平衡質(zhì)量偏心距之間的矢量夾角.拉桿轉(zhuǎn)子在軸承處的阻尼系數(shù)為c1，在輪盤處的阻尼系數(shù)為c2，在接觸層的阻尼系數(shù)為c3，無質(zhì)量彈性軸的剛度為k.滑動軸承軸頸處的坐標(biāo)為(xb，yb)，(x1，y1)、(x2，y2)分別為輪盤1和輪盤2的坐標(biāo).將拉桿轉(zhuǎn)子輪盤之間的接觸等效為具有非線性抗彎剛度的彈簧，彈簧的恢復(fù)力為f=k1x+k2x3，其中x為兩盤之間的相對位移，k1為線性剛度系數(shù)，k2為非線性剛度系數(shù)[12].

根據(jù)達朗貝爾原理，建立考慮定點碰摩力下拉桿轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)的運動方程組：

(8)

其中Fx、Fy為非線性油膜力在x方向和y方向的分量.定義無量綱變量：Xb=xb/c，Yb=yb/c，X1=x1/c，Y1=y1/c，X2=x2/c，Y2=y2/c，系統(tǒng)的無量綱時間為τ，τ=wt.

方程(8)的無量綱形式為：

(9a)

(9b)

2 數(shù)值計算結(jié)果及討論

2.1 轉(zhuǎn)速的影響

圖3(a)為考慮輪盤間非線性接觸的輪盤1在x方向的位移響應(yīng)隨轉(zhuǎn)速變化的分岔圖.作為對比，圖3(b)為不考慮輪盤間非線性接觸(整體轉(zhuǎn)子)的位移響應(yīng)隨轉(zhuǎn)速變化的分岔圖.從圖3可以看出，輪盤之間的非線性接觸對定點碰摩轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)在x方向的位移響應(yīng)產(chǎn)生較大影響.如圖3(a)所示，隨著轉(zhuǎn)速升高，系統(tǒng)呈現(xiàn)出豐富的非線性特性，系統(tǒng)運動狀態(tài)在周期1、多周期、擬周期、混沌運動狀態(tài)之間轉(zhuǎn)變.

結(jié)合分岔圖反映的不同轉(zhuǎn)速下幾種典型的轉(zhuǎn)子響應(yīng)狀態(tài)，對各個狀態(tài)下的Poincaré圖和軸心軌跡圖特征進行討論，結(jié)果如圖4和圖5所示.

由圖4和圖5可知，當(dāng)轉(zhuǎn)速小于507 rad/s時，系統(tǒng)保持穩(wěn)定的周期1運動，在Poincaré圖中表現(xiàn)為一個孤立的點，如圖4(a)所示，此時不發(fā)生碰摩，則非線性油膜力是影響系統(tǒng)狀態(tài)的重要因素.當(dāng)轉(zhuǎn)速達到507 rad/s時，系統(tǒng)分岔為周期2運動(見圖4(b)和圖5(b)).繼續(xù)升高轉(zhuǎn)速，當(dāng)轉(zhuǎn)速達到659 rad/s時，輪盤的軸心軌跡超出碰摩邊界，系統(tǒng)發(fā)生碰摩，在碰摩力和非線性油膜力的共同作用下系統(tǒng)經(jīng)倍周期分岔進入混沌運動(見圖4(c)、圖4(d)、圖5(c)和圖5(d)).

(a) 考慮輪盤間非線性接觸

(b) 不考慮輪盤間非線性接觸圖3 x方向的位移響應(yīng)隨轉(zhuǎn)速變化的分岔圖Fig.3 Bifurcation diagram of displacement response in xdirection changing with rotating speed

繼續(xù)升高轉(zhuǎn)速，碰摩力逐漸增加，當(dāng)轉(zhuǎn)速在825～1 047 rad/s內(nèi)時，隨轉(zhuǎn)速的升高系統(tǒng)出現(xiàn)倒分岔現(xiàn)象.當(dāng)轉(zhuǎn)速在1 047～1 109 rad/s內(nèi)時，系統(tǒng)保持周期4運動，Poincaré圖中表現(xiàn)為4個孤立的點(如圖4(e)所示)，此時輪盤軸心軌跡未超出碰摩邊界，碰摩消失.當(dāng)轉(zhuǎn)速繼續(xù)升高且在1 109～2 500 rad/s內(nèi)變化時，系統(tǒng)再次發(fā)生碰摩，系統(tǒng)經(jīng)概周期運動、周期1運動、概周期運動、周期3運動后，最終進入概周期運動狀態(tài).

2.2 碰摩剛度的影響

拉桿轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)的碰摩剛度是影響系統(tǒng)位移響應(yīng)特性的一個重要參數(shù).圖6給出了轉(zhuǎn)速為2 113 rad/s時，定子剛度在0～3×107N/m內(nèi)，輪盤在x方向的位移響應(yīng)隨碰摩剛度變化的分岔圖.圖7(a)給出了碰摩剛度kc=1.5×107N/m和2.5×107N/m時，輪盤軸心軌跡圖和Poincaré圖.

由圖6可知，當(dāng)系統(tǒng)轉(zhuǎn)速為2 113 rad/s時，系統(tǒng)運動狀態(tài)隨碰摩剛度的變化發(fā)生變化.碰摩剛度在0～1.99×107N/m內(nèi)變化時，系統(tǒng)主要表現(xiàn)為擬周期運動狀態(tài).圖7(a)中，Poincaré圖表現(xiàn)為一個近似封閉的環(huán)，表明此時系統(tǒng)處于擬周期運動狀態(tài).當(dāng)碰摩剛度在1.99×107～3×107N/m內(nèi)時，系統(tǒng)處于周期3運動狀態(tài).圖7(b)中，Poincaré圖表現(xiàn)為3個孤立的點，表明此時系統(tǒng)處于周期3運動狀態(tài).

綜上所述，碰摩剛度對轉(zhuǎn)子的運動狀態(tài)有較大影響，隨著碰摩剛度的增加，系統(tǒng)的運動狀態(tài)將發(fā)生改變.

(a) ω=490 rad/s

(b) ω=593 rad/s

(c) ω=659 rad/s

(d) ω=756 rad/s

(e) ω=1 082 rad/s

(f) ω=1 145 rad/s

(g) ω=1 191 rad/s

(h) ω=1 881 rad/s

(i) ω=2 143 rad/s圖4 不同轉(zhuǎn)速時的Poincaré圖Fig.4 Poincaré maps at different rotating speeds

(a) ω=490 rad/s

(b) ω=593 rad/s

(c) ω=659 rad/s

(d) ω=756 rad/s

(e) ω=1 082 rad/s

(f) ω=1 145 rad/s

(g) ω=1 191 rad/s

(h) ω=1 881 rad/s

(i) ω=2 143 rad/s圖5 不同轉(zhuǎn)速時的軸心軌跡圖Fig.5 Axis trajectory diagrams at different rotating speeds

圖6 x方向位移響應(yīng)隨碰摩剛度變化的分岔圖

Fig.6 Bifurcation diagram of displacement response inxdirection changing with rub-impact stiffness

(a) kc=1.5×107 N/m(b) kc=2.5×107 N/m

圖7 不同碰摩剛度時的軸心軌跡圖和Poincaré圖

Fig.7 Axis trajectory diagrams and Poincaré maps at different rub-impact stiffness

3 結(jié) 論

(1)輪盤之間的非線性接觸對拉桿轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)的響應(yīng)產(chǎn)生較大影響，將拉桿轉(zhuǎn)子視為整體轉(zhuǎn)子進行分析將產(chǎn)生較大誤差.

(2)隨著輪盤轉(zhuǎn)速的變化，系統(tǒng)在非線性油膜力和碰摩力的作用下呈現(xiàn)出豐富的非線性特性，系統(tǒng)運動狀態(tài)在周期1、多周期、擬周期、混沌運動狀態(tài)之間轉(zhuǎn)變.

(3)碰摩剛度是影響系統(tǒng)運動狀態(tài)的一個重要因素，碰摩剛度的改變將引起系統(tǒng)運動狀態(tài)的改變.

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Nonlinear Dynamic Response Characteristics of a Rod Fastening Rotor with Rub-Impact Faults

HULiang1,LIUYibing1,ZHAOLi1,2,ZHOUChao1

(1. Key Laboratory of Condition Monitoring and Control for Power Plant Equipment of Ministry of Education, North China Electric Power University, Beijing 102206, China;2. Beijing Energy Investment Holding Co., Ltd., Beijing 100022, China)

Nonlinear dynamic response characteristics of a rod fastening rotor with rub-impact faults at fixed points were studied. The specific way is to model the nonlinear contact characteristics between two disks as a spring with nonlinear bending stiffness, then to derive the motion equations of the rod fastening rotor bearing system based on D'Alembert principle considering nonlinear contact characteristics, linear oil film force and rub-impact force, and finally to solve above equations by numerical integration method, so as to analyze the variation law of the displacement response of system with the rotating speed and rub-impact stiffness of disks. Results show that the nonlinear contact between disks has a great influence on the displacement response of system; the system would exhibit strong nonlinear characteristics when the rotating speed of disk rises; the rub-impact force is a main factor affecting the motion state of the rod fastening rotor bearing system, and the motion state would change when the rub-impact force is increased.

rod fastening rotor; rub-impact; nonlinear dynamic; bifurcation; response characteristics; D'Alembert principle

2015-11-25

2016-10-03

北京市共建資助項目(ZDZH20141005401)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項資金資助項目(2015XS79)

胡 亮(1988-)，男，安徽淮南人，博士研究生，研究方向為旋轉(zhuǎn)機械動力學(xué)特性分析. 柳亦兵(通信作者)，男，教授，博士生導(dǎo)師，電話(Tel．)：010-61772252；E-mail：lyb@ncepu.edu.cn.

1674-7607(2017)07-0533-07

TH113

A

470.30