基于Matlab的鋼筋混凝土煙囪筒體風(fēng)荷載作用下的可靠度分析

祁 隆，上官子昌

（大連海洋大學(xué) 海洋與土木工程學(xué)院，遼寧 大連 116023）

基于Matlab的鋼筋混凝土煙囪筒體風(fēng)荷載作用下的可靠度分析

祁 隆，上官子昌*

（大連海洋大學(xué) 海洋與土木工程學(xué)院，遼寧 大連 116023）

本文采用結(jié)構(gòu)可靠度的蒙特卡洛法（Monte-Carlo Method）理論，分析了風(fēng)荷載作用下鋼筋混凝土煙囪筒體的可靠性問題。結(jié)合matlab軟件編程，采用直接抽樣的蒙特卡洛法，計(jì)算相應(yīng)的可靠度；結(jié)果顯示，這種方法結(jié)果準(zhǔn)確、計(jì)算過程簡(jiǎn)便、可靠性較高，有很強(qiáng)的實(shí)用性。

Matlab；Monte-Carlo法；混凝土；煙囪；荷載；可靠度

鋼筋混凝土煙囪是目前我國(guó)用于排放煙氣或廢氣的高聳構(gòu)筑物的一種[1]，鋼筋混凝土煙囪具有強(qiáng)度高，抗震能力強(qiáng)，對(duì)環(huán)境的適應(yīng)性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，使得目前在我國(guó)各類煙囪中鋼筋混凝土煙囪是比較常見的一種構(gòu)筑物。在地震非活躍區(qū)，煙囪主要承受的水平荷載為風(fēng)荷載。由于煙囪為特殊的懸臂結(jié)構(gòu)，在風(fēng)荷載作用下的變形十分復(fù)雜，故需考慮其在不同工況下的可靠度指標(biāo)來保證結(jié)構(gòu)的正常工作狀態(tài)。

圖1 鋼筋混凝土煙囪

1 基本假定

陳剛、李飛舟[2]通過研究發(fā)現(xiàn)，煙囪截面應(yīng)變符合平截面假定。試驗(yàn)研究表明[3]，鋼筋混凝土煙囪試件從加載到破壞的整個(gè)過程中，其橫截面應(yīng)變沿其高度方向基本呈線形分布。因而在煙囪承載力分析中，可以采用平截面假定。筒體壁厚在高度方向均勻變化，煙囪形狀及截面和壁厚剖面圖如圖2和圖3所示。

圖2 煙囪形狀及截面

圖3 煙囪壁厚剖面圖

2 煙囪筒體荷載作用下的受力分析

大部分地區(qū)的煙囪水平方向主要承受風(fēng)荷載；豎直方向主要承受煙囪結(jié)構(gòu)的自重荷載，雨和雪荷載的作用可以忽略不計(jì)。

為了使計(jì)算簡(jiǎn)化，采用以下基本假定：

1)煙囪為彈性材料；

2)煙囪的剛度、強(qiáng)度不隨時(shí)間變化；

3)標(biāo)準(zhǔn)高度的年最大平均風(fēng)速符合伯努利試驗(yàn)。

2.1 水平風(fēng)荷載的作用效應(yīng)

基本風(fēng)壓是以當(dāng)?shù)乇容^空曠平坦的地面上離地10 m高統(tǒng)計(jì)所得的50年一遇10 min平均最大風(fēng)速為標(biāo)準(zhǔn)，按基本風(fēng)壓=最大風(fēng)速的平方/1600確定的風(fēng)壓值，即：

上式中，w0—基本風(fēng)壓，v0—基本風(fēng)速。

垂直于建筑物表面上的風(fēng)荷載標(biāo)準(zhǔn)值，應(yīng)按下述公式計(jì)算[4]：

上式中，wk—風(fēng)荷載標(biāo)準(zhǔn)值（KN/m2），βZ—高度z處風(fēng)振系數(shù)，μS—風(fēng)荷載體型系數(shù)，μZ—風(fēng)壓高度變化系數(shù)，w0—基本風(fēng)壓（KN/m2），Z高度處的風(fēng)振系數(shù)：

基本風(fēng)壓值w0=0.35 KN/m2，由于煙囪為高聳結(jié)構(gòu)，柔度較大，對(duì)于風(fēng)荷載較敏感，故基本風(fēng)壓需乘以調(diào)整系數(shù)1.1，則w0=0.39 KN/m2。

水平風(fēng)荷載對(duì)筒身水平截面上產(chǎn)生的彎矩值Mn為：

則煙囪底部截面由風(fēng)荷載引起的總彎矩值M為：

2.2 豎向荷載的作用效應(yīng)

重力加速度g=10 m2/s，煙囪自重作用下的軸向壓力值為：

式中，Ac—煙囪底部截面面積，單位為m2；H—煙囪高度，單位為m；ρ—煙囪的容重，單位為KN/m3。

2.3 煙囪底部外徑計(jì)算公式

煙囪底部?jī)?nèi)徑記為d，單位m；底部壁厚記為c，單位m；故煙囪底部外徑D為：

3 結(jié)構(gòu)可靠度分析

3.1 隨機(jī)變量及其分布

貢金鑫等[5]通過研究發(fā)現(xiàn)，如果結(jié)構(gòu)抗力可表示為設(shè)計(jì)系數(shù)（隨機(jī)變量）乘或除的形式，則其對(duì)數(shù)就為多個(gè)隨機(jī)變量對(duì)數(shù)和的形式；由大數(shù)定律可知，抗力的對(duì)數(shù)近似服從正態(tài)分布，從而推知抗力服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布。由此可知，本例中煙囪自重作用下的軸向壓力服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布。

由于風(fēng)荷載取用年最大值，可認(rèn)為每年出現(xiàn)一次，故其量值服從極值Ⅰ型分布[5]。

3.2 結(jié)構(gòu)可靠度概念

結(jié)構(gòu)在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)和規(guī)定的條件下完成預(yù)訂功能的概率，稱為結(jié)構(gòu)的可靠度。結(jié)構(gòu)可靠度是結(jié)構(gòu)可靠性的概率度量。用Z=g(X1, X2,…, Xn)描述結(jié)構(gòu)的工作狀態(tài)，則Z稱為結(jié)構(gòu)的功能函數(shù)。X1, X2, …, Xn表示影響結(jié)構(gòu)可靠度的各種因素，即：隨機(jī)變量。則有下列三種狀態(tài)：

3.3 可靠指標(biāo)β

設(shè)R為結(jié)構(gòu)抵抗力荷載，S為作用在結(jié)構(gòu)上的荷載，則結(jié)構(gòu)的狀態(tài)函數(shù)表達(dá)式為：Z=g(R, S)=R-S；假定R、S均服從正態(tài)分布，其平均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為mR、ms和σR、σS，則狀態(tài)函數(shù)Z=R-S也服從正態(tài)分布，其平均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為 mZ=mR-ms及此時(shí)，失效概率為：

即：

結(jié)構(gòu)可靠度的計(jì)算方法有很多種，本文采用精度較高的蒙特卡洛法（Monte Carlo Method）。

3.4 煙囪功能函數(shù)方程

鋼筋混凝土煙囪在豎向自重力和水平力風(fēng)荷載共同作用下，筒壁水平截面極限承載能力應(yīng)按下列公式計(jì)算[6]：

本例中，以混凝土抗壓承載力作為極限承載力；在水平風(fēng)荷載和煙囪自重荷載共同作用下，煙囪底部受壓承載能力極限狀態(tài)方程為：

由于本案例中煙囪高度為100 m，H、d取值較大，其變異性相對(duì)較小，故取材料強(qiáng)度材料容重以及風(fēng)壓為隨機(jī)變量，故上式又可寫為：

4 鋼筋混凝土煙囪在風(fēng)荷載作用下的可靠度算例

4.1 隨機(jī)變量統(tǒng)計(jì)參數(shù)

算例：設(shè)煙囪高度為100 m，各系數(shù)及變量取值均參考《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》[8]和《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[9]，的變異系數(shù)均取為0.06，鋼筋沿圓周分布數(shù)n取為30。通過現(xiàn)場(chǎng)實(shí)地測(cè)量，得到100 m高煙囪底部的內(nèi)徑d和壁厚 c也近似服從的正態(tài)分布，其中，

4.2 蒙特卡洛法的運(yùn)用(Monte Carlo Method)

Monte-Carlo方法首先要根據(jù)隨機(jī)變量的概率分布，產(chǎn)生足夠多的樣本值，即隨機(jī)數(shù)（random numbers），這一過程稱為對(duì)該隨機(jī)變量的隨機(jī)抽樣（random sampling）。直接通過隨機(jī)抽樣對(duì)結(jié)構(gòu)的可靠度進(jìn)行模擬計(jì)算，是結(jié)構(gòu)可靠度Monte-Carlo模擬的最基本的方法，可稱為直接抽樣法（direct sampling method）或一般抽樣方法（general sampling method）。而重要抽樣法（importance sampling method）在一般抽樣法基礎(chǔ)上所做的位移改進(jìn)是將抽樣中心置于對(duì)結(jié)構(gòu)失效概率貢獻(xiàn)最大的重要區(qū)域。若總共進(jìn)行了N次模擬，Z＜0出現(xiàn)了 nf次，由概率論的大數(shù)定律中Bernoulli定理可知，隨機(jī)事件Z＜0在N次獨(dú)立試驗(yàn)中的頻率 nf/N依概率收斂于該事件的概率pf，于是結(jié)構(gòu)失效概率pf的估計(jì)值為：

Monte-Carlo法程序框架圖如下所示：

4.3 計(jì)算結(jié)果

Matlab程序的運(yùn)行結(jié)果為：Pf=1.2670*10-1，進(jìn)一步由式（10）計(jì)算可知，該算例的可靠度指標(biāo)β=3.95；現(xiàn)行的建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范規(guī)定的β≧3.7，符合規(guī)范的要求。

5 結(jié)論

結(jié)構(gòu)可靠度計(jì)算是工程中對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行可靠度評(píng)估行之有效的方法。本文針對(duì)某鋼筋混凝土煙囪的可靠度計(jì)算，運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件 MTALAB對(duì) Monte-Carlo法進(jìn)行編程計(jì)算，可節(jié)約大量的運(yùn)算時(shí)間，并且可得到有效的、合理的結(jié)果。

[1] GB 50051-2013, 煙囪設(shè)計(jì)規(guī)范[S].

[2] 陳剛, 李飛舟. 基于平截面假定的多開孔煙囪截面配筋驗(yàn)算方法[J]. 武漢大學(xué)學(xué)報(bào): 工學(xué)版, 2012, S1: 202-205.

[3] 金濤, 上官子昌, 董榅鍵. 砌體結(jié)構(gòu)煙囪筒體風(fēng)荷載作用下的可靠度分析[J]. 山西建筑, 2016(08): 35-37.

[4] 滕智明. 鋼筋混凝土基本構(gòu)件[M]. 北京: 清華大學(xué)出版社, 1987.

[5] 貢金鑫, 仲偉秋, 趙國(guó)藩. 工程結(jié)構(gòu)可靠性基本理論的發(fā)展與應(yīng)用(2)[J]. 建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào), 2002(05): 2-10.

[6] GB 50003-2011, 砌體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范[S].

[7] GB 50009-2011, 建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范[S].

[8] GB 50009-2012, 建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范[S].

[9] GB 50010-2010, 混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范[S].

Reliability Analysis of Reinforced Concrete Chimney under Wind Load based on Matlab

QI Long, SHANGGUAN Zi-chang*
（College of Ocean and Civil Engineering, Dalian Ocean University, Dalian 116023, China）

Under the action of wind load of reinforced concrete chimney reliability problems were analyzed by using structural reliability degree of the Monte Carlo method (Monte Carlo method) theory. Combined with the software MATLAB programmings, using direct sampling Monte Carlo method the corresponding reliability were calculated.The results show that it is accurate in results, simple in calculation, high in reliability, and strong in practicability for this method.

Matlab; Monte-Carlo method; concrete; chimney; load; reliability

TU375

A

1008-2395(2017)03-0012-04

2016-09-02

藍(lán)色學(xué)科（34/100713025）。

祁?。?991-），男，碩士研究生，研究方向：港口、海岸及近海工程。

上官子昌（1959-），男，博士，教授，國(guó)家一級(jí)結(jié)構(gòu)工程師，研究方向：港口、海岸及近海工程。